2026年江西省高职单招文焕考试数学模拟试卷（七）

江西省高职单招文化考试(合卷） 数学模拟试题（七） 一、是非判断题，对的填T，错的填F(每小题5分，共 40 分) 1．频率和概率的数值一定是相等的. ( ) 2．组成集合的元素不一定是数． ( ) 3．若函数满足，则该函数为偶函数. ( ) 4．直线和直线垂直. ( ) 5．函数是奇函数. ( ) 6．半径为的球，体积为. ( ) 7．若，，则. ( ) 8．过已知直线外一点只能作一条直线与已知直线平行. ( ) 二、单选题(每小题5分，共25分) 9．如果，，则（　　） A． B． C． D． 10．函数的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．不存在 11．已知，，则（　　） A． B． C．或 D．或 12．已知圆心为，半径的圆方程为（　　） A． B． C． D． 13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则恰有1枚骰子出现6点的概率是（　　） A． B． C． D． 三、填空题(每小题5分，共20分) 14．计算： . 15．斜率为2，且经过点的直线的一般式方程为 ． 16．已知向量，，且，则 ． 17．某超市经营一种水产品，成本为每千克30元.根据市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最大. 四、解答题(18题7分，19题8分，共15分) 18．在等差数列中，，，求. 19．已知.求： (1)的值； (2)的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 数学模拟卷（七）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 F T F F T F F T 1．错误 【分析】根据频率与概率的关系即可得解. 【详解】当试验次数较少时，频率和概率可能会有较大的偏差； 当试验次数足够多时，频率会在概率附近波动，逐渐趋近于概率； 所以频率和概率的数值不一定是相等的， 故答案为：错误. 2．正确 【分析】根据集合元素的基本性质，即可求解. 【详解】集合的元素不一定是数，也可以是其他研究对象. 故答案为：正确. 3．错误 【分析】根据偶函数的定义分析即可. 【详解】虽然函数满足，不一定有， 不满足偶函数定义中自变量的任意性. 故答案为：错误. 4．错误 【分析】将两直线化为斜截式得到两者斜率，进而判断得两直线不垂直，从而得解. 【详解】因为直线可化为，其斜率， 直线可化为，其斜率， 所以，两直线不垂直. 故答案为：错误. 5．正确 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性的定义，即可求解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 且， 函数是奇函数. 故答案为：正确. 6．错误 【分析】根据球的体积公式求值即可判断. 【详解】已知球的半径为， 所以球的体积为， 故答案为：错误. 7．错误 【分析】利用向量的坐标表示可判断. 【详解】由于，，则. 故答案为：错误. 8．正确 【分析】根据平行公理即可得解. 【详解】根据平行公理可知，过已知直线外一点只能作一条直线与已知直线平行. 故答案为：正确. 题号 9 10 11 12 13 答案 B B C C A 9．B 【分析】由不等式的基本性质和特值法即可得解. 【详解】当时，满足，， 此时，则，故选项A错误； 因为，，由不等式的性质可知，，故选项B正确； 当时，满足，， 此时，则，故选项C错误； 当时，满足，， 此时，则，故选项D错误. 故选：B. 10．B 【分析】根据求出即可得解. 【详解】因为，故， 所以函数最小值为， 故选：. 11．C 【分析】根据特殊角的正弦值，以及角的范围，即可求解. 【详解】，因此为第一或第二象限角，又，故或. 故选：C. 12．C 【分析】由圆的圆心和半径即可得到圆的标准方程. 【详解】由圆心为，半径，可知 圆方程为. 故选：C. 13．A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】同时抛掷两枚骰子，基本事件总数， 事件{恰有1枚骰子出现6点}包含的基本事件有 ，，，，，，，，，， 即基本事件的个数， 因此， 故选：A. 14． 【分析】根据对数的运算，即可解得. 【详解】 . 故答案为：. 15． 【分析】由条件写出直线点斜式方程，化成一般式即可. 【详解】∵直线的斜率为2，且经过点， ∴由直线点斜式方程可得，化成一般式为． 故答案为：． 16．6 【分析】根据向量垂直的坐标表示，可直接求出的值. 【详解】∵，∴， 解得． 故答案为：6. 17．60 【分析】根据题意求出利润的解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】设涨价元，利润为元，则销售价为元，销售量为千克， 利润为， 因为，解得，所以定义域为， 则当，即销售价为元时，利润最大. 故答案为：. 18．405 【分析】根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】由题可得. 19．(1) (2) 【分析】（1）将式子的分子分母同时除以，再将代入式中即可求解； （2）将的分母用表示，然后同时除以，再将代入式中即可求解. 【详解】（1）由，可知， 所以. （2）由，可知， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $