2026年江西省高职单招文化考试数学模拟试卷（六）

江西省高职单招文化考试(合卷） 数学模拟试题（六） 一、是非判断题，对的填T，错的填F(每小题5分，共 40 分) 1．若，则. ( ) 2．属于第四象限角． ( ) 3．函数的定义域是. ( ) 4．过圆外一点的直线与圆相离. ( ) 5．圆柱的侧面展开图是矩形． ( ) 6．. ( ) 7．将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，点数之和为7的概率是． ( ) 8．复数的虚部为． ( ) 二、单选题(每小题5分，共25分) 9．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．5 11．已知，且为锐角，则（　　） A． B． C． D． 12．已知点，则线段AB的中点坐标为（　　） A． B． C． D． 13．已知在等差数列中，是方程的两根，则（　　） A．12 B． C．6 D． 三、填空题(每小题5分，共20分) 14．不等式的解集为 （用集合表示）. 15．函数在上的最小值是 . 16．空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为 ． 17．某运动会火炬接力，要从2男2女中任选两人，则选中两人中恰好有1女的概率是 . 四、解答题(18题7分，19题8分，共15分) 18．已知，且，求的值. 19．已知圆. (1)直接写出圆C的圆心坐标及半径； (2)讨论直线与圆C的位置关系. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 数学模拟试题（六）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 T T F F T F T F 1．正确 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】因为，因为不等式两边同时加上相同的数，不等式的符号不变， 故有. 故答案为：正确. 2．正确 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【详解】， 是第四象限角． 故答案为：正确. 3．错误 【分析】根据分母不为零求得函数的定义域. 【详解】∵函数， 根据分母不为零得到，得到， 所以函数的定义域为. 故答案为：错误. 4．错误 【分析】根据直线与圆公共点情况，即可判断直线和圆的位置关系. 【详解】因为过圆外一点的直线，与圆可能无公共点或有公共点，所以直线和圆的位置关系是相离、相切或相交，不止相离一种情况， 故答案为：错误. 5．正确 【分析】根据圆柱的基本性质，即可判断求解. 【详解】圆柱的侧面展开图是以圆柱的底面圆周长为长，圆柱的高为宽的矩形，故题目表述正确. 故答案为：正确． 6．错误 【分析】根据对数的运算性质判断即可. 【详解】. 故答案为：错误. 7．正确 【分析】根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】当一枚骰子被抛掷两次时，每次抛掷都有6种可能的结果， 因此，两次抛掷的总结果数为种， 点数之和为7的结果有以下几种情况： ，共有6种情况， 点数之和为7的概率是. 故答案为：正确. 8．错误 【分析】根据复数的乘法运算和复数虚部的概念即可判断. 【详解】由题，复数 ， 该复数虚部为. 故答案为：错误 题号 9 10 11 12 13 答案 A D C D B 9．A 【分析】根据集合并集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 则， 故选：A. 10．D 【分析】利用分段函数解析式，从内而外求函数值即可. 【详解】因为函数， 则， 所以. 故选：D. 11．C 【分析】利用三角函数的平方关系：即可求解. 【详解】因为，所以，因为为锐角，所以. 故选： 12．D 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】点，则线段AB的中点坐标为， 故选：. 13．B 【分析】由韦达定理和等差数列的性质即可得解. 【详解】是方程的两根， ， 由等差数列的性质可知． 故选：B． 14． 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可； 【详解】因为不等式，所以， 解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为： 15．1 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在上单调递减， 故在的最小值是. 故答案为：1 16．平行或异面 【分析】根据两条直线的位置关系判断即可. 【详解】在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是平行或异面. 故答案为：平行或异面. 17． 【分析】列出所有的情况，再列出满足条件的情况，根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】记个男生分别为、，个女生分别为、， 从个人中随机选人可能结果有、、、、、共个， 满足恰好有个女生的有、、、共个， 故恰好有个女生的概率. 故答案为：. 18．5 【分析】根据两向量垂直内积为零即可解得. 【详解】因为向量 ， 所以； 解得. 19．(1)圆心坐标，半径 (2)直线与圆相交 【分析】（1）根据圆的标准方程即可得圆心坐标及半径. （2）对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】（1）圆的标准方程， 所以圆方程可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）由（1）知圆心圆心坐标为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $