2026年江西省高职单招文化考试数学模拟试卷（五）

江西省高职单招文化考试(合卷） 数学模拟试题（五） 一、是非判断题，对的填T，错的填F(每小题5分，共 40 分) 1．已知，则. ( ) 2．集合的真子集有2个. ( ) 3．和是同一个函数. ( ) 4．可化为角度． ( ) 5．已知点，则． ( ) 6．正三棱锥就是正四面体． ( ) 7．互斥事件一定是对立事件. ( ) 8．抛物线的焦点坐标是． ( ) 二、单选题(每小题5分，共25分) 9．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若函数是偶函数，且，则（　　） A．0 B．6 C．3 D． 11．已知且为第二象限角，则（　　） A． B． C． D． 12．已知两条直线和+1互相平行，则等于（　　） A．2 B．1 C．0 D． 13．已知向量，若，则（　　） A． B． C．4 D． 三、填空题(每小题5分，共20分) 14．函数的最小正周期是 ． 15．函数的图像必过定点 ． 16．圆的半径 . 17．已知等比数列满足，且，则 ． 四、解答题(18题7分，19题8分，共15分) 18．某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 19．已知等差数列中，前项和为，且. (1)求通项公式； (2)当为何值时，最小？并求这个最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 数学模拟卷（五）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 F F T T T F F F 1．错误 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】不等式两边同时乘以负数，不等号的方向发生改变， 因为，所以. 故答案为：错误. 2．错误 【分析】根据题意，结合真子集的概念，即可判断求解. 【详解】因为集合的真子集有，共3个. 故答案为：错误. 3．正确 【分析】根据相等函数的定义可判断. 【详解】根据相等函数的定义可知，函数的对应法则与字母无关，只要求定义域与对应法则一致. 所以与是同一函数. 故答案为：正确 4．正确 【分析】根据弧度与角度的转换，即可求解. 【详解】可化为角度， 故答案为：正确. 5．正确 【分析】根据两点间的距离公式可判断结果. 【详解】由题可得， . 故答案为：正确 6．错误 【分析】根据正三棱锥的几何特征判断即可. 【详解】在正三棱锥中，当侧棱与底面正三角形的边长不相等时，不是正四面体. 故答案为：错误． 7．错误 【分析】根据对立事件与互斥事件间的关系即可判断. 【详解】由对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定对立，故错误. 故答案为：错误 8．错误 【分析】根据抛物线方程确定的值，即可得到焦点的坐标. 【详解】抛物线将其化为标准方程为，所以，则焦点坐标为. 故答案为：错误. 题号 9 10 11 12 13 答案 B C B B B 9．B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则不一定成立，如，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．C 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知函数是偶函数，且， 则， 故选：C. 11．B 【分析】根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】由题意知且为第二象限角， 所以. 故选：B. 12．B 【分析】根据两条直线平行的条件求解即可. 【详解】两条直线和+1互相平行， 所以斜率相等，可得，． 故选：B. 13．B 【分析】根据平行向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量， 由，得，解得， 故选：B. 14． 【分析】利用正弦型函数的周期公式，求解即可． 【详解】已知正弦型函数周期公式， 中，代入得周期， 故答案为：. 15． 【分析】根据题意，结合对数函数必过点，令，求出对应x和函数值，即可求解. 【详解】因为函数， 令，解得，则， 所以函数图像必过点. 故答案为：. 16． 【分析】根据圆的标准方程确定半径的大小即可. 【详解】已知圆的方程为， 则，， 故答案为：. 17．3 【分析】根据题意，结合等比中项，即可求解. 【详解】因为等比数列满足，且， 所以. 故答案为：3. 18．45；140；65 【分析】由分层抽样的性质计算即可得解. 【详解】根据分层抽样计算性质可得： 老年员工抽取人数为人， 中年员工抽取人数为人， 青年员工抽取人数为人. 19．(1) (2)当时，最小，最小值为. 【分析】（1）根据计算出等差数列的首项和公差，进而求得数列的通项公式； （2）代入首项和公差求出，然后计算最小值. 【详解】（1）因为， 所以， 则， 又因为， 解得， 所以数列的通项公式为：. （2）因为 ， 所以当时，最小，最小值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $