数学（人教版）-2024-2025学年高一下学期学业能力评鉴二（期中）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学（二）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.ACD 10.ABD 11.ABC 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.24π 13.2514.√5+1 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 聚) 15.(13分) 解：(1)纸篓的容积为V=π×102×40=4000π(cm); (6分) (2)一个纸篓要用的塑料的面积为S=2π×10×40+元×102=900π(c2) 由100100_1000353.9，故最多可以散353个这样的纸篓 (13分) 900元 9元 16.(15分) 解：(1)由题意·2=1+2)(2+3i)=2+3i+4i+6i--4+7i; (6分) (2)由已知得：=3-i, =2+a+b=(3-i)2+a(3-i)+b=8+3a+b+(-6-a)i, 又=2+r+b=1-i, [8+3a+b=1 =-5 -6-a-1,解得 =8 (15分) 17.(15分) 解：由题意知，圆柱和圆锥的底面半径r=10m,圆柱和圆锥的高均为h-5m; 则圆锥的母线长1=√52+102=5√5， ()由上知，组合体的表面积为：S-2知A:+行2知1 =2元×10x5+元x102+号×2元x10×55=(200+50W5)元m, 则总造价为(200+50W5)π×1≈979.05万元； (7分) ②)组合体的体积为：V=h+市h=元x10x5+元x10x52000T (人民教育)高一数学（二)参考答案第1页（共2页） 又债油根为095庵m,则一个油绿可以储存消量为：200095=19867电。 (15分) 18.(17分) 解：(1)当a=3,b=5时，由a+b+c=15得c=7,由余弦定理得 cosC=+b-c_子+-1 2b。2x352,又0<C<元，得c=2 (8分) (2)由sinAcos2 2+sin Bcos:43 血C得mA+cosB+imB+cosA-2mC, 22 2 2 2 化简得sinA+sinB+sin(A+B)=3sinC,又A+B=元-C→sin(A+B)=sinC, 代入上式得sinA+sinB=2sinC, 由正弦定理得a+b=2c,由a+b+c=15得c=5,a+b=10, a+b=10[a=5 又△45c的面积Sa0nc=空nc→-25，由b250→公1分》 2 19.(17分) 0）解：而-而-西=---b, c亚=丽+B服=西+号Bi=c西+3(Bc+)-CB+-a+b;(8分) 3 a)证明：由)n.ci-}a-6（后a+5号5a6, 因为C4=CB=反，A=B=号，则AB=3MB=2,则C4+CB=AB， 则∠C是直角，故=a.b=0,故BD.CE=0,故BD⊥CE, (17分) (人民教育)高一数学（二)参考答案第2页（共2页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学（二） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1。若复数：，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图为一个四分之一圆，则该圆锥的母线长为 A.12 B.14 C.16 D.18 3.下列说法正确的是 A.通过圆台侧面上一点，有无数条母线 B.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C.圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直 D.位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱合的下底面 4.已知向量ā=(2，x),b=1,3),a⊥(a-b),则x的值为 A.1 B.2 C.6 D.1或者2 5.集合M=4,5,-3+(-3)i(其中i为虚数单位)，N={-9,3},且M∩N≠o,则实 数m的值为 A.-3 B.3 C.3或-3 D.-1 6.在△ABC中，AB.AC=4,AB=4,E在BC上且BE=2EC,则AB.AE= A.2 B.4 C.8 D.12 7.已知向量a=(simx-cosx,1-cosx),向量b=(L,cosx),则a.b的最小值为 A.-1 B-月 C.17 8 D.月 (人民教育)高一数学（二）第1页（共4页） 8.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新俦就国之重器，极目 一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一 号Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创 造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了我国的科技实力，“极目一号Ⅲ型浮 空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面 图如图2所示，则极目一号Ⅲ型浮空艇的体积约为 1430 图1 图2 A.2530π B.3016π C.3824π D.4350π 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B'C”=4,A'C=3,B'C"∥y'轴， 则以下说法正确的是 A.△ABC是直角三角形 B.AC长为6 C.BC长为8 D.AB边上的中线长为 2 10.如图，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中正确的是 A.圆锥的轴截面为直角三角形 B.圆锥的表面积大于球的表面积的一半 C.圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为元 D.圆锥的体积与球的体积之比为1：4 11.已知i为虚数单位，则下面命题正确的是 人苦议致则时品0 B.复数z满足z-2i=1,z在复平面内对应的点为x,),则x2+(y一2)2=1 C.若复数z1,22,满足名=32，则2≥0 D.复数z=1-3i的虚部是3 (人民教育)高一数学（二)第2页（共4页） 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.某正方体的棱长为2√6，则该正方体内切球的表面积为 13.已知长方体的三个不同表面的面积分别为25,2√5，√15，则长方体的对角线长 为」 14.在棱长均为2的三棱锥A-BCD中，E,F分别为AB,BC上的中点，P为棱BD上 的动点，则△PEF周长的最小值为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)如图，一个圆柱形的纸篓（有底无盖），它的母线长为40cm,底面的半径 长为10cm. (1)求纸篓的容积；（结果保留π） (2)现有制作这种纸篓的塑料制品100，请问最多可以做这种纸篓多少个？（假设塑 料制品没有浪费，π取3.14). 16.(15分)已知i是虚数单位，z1=1+2i,z2=2-3i. (1)求·z2; (2)若z=z1+22满足-2+a5+b=1-i,求实数a,b的值. (人民教育)高一数学（二)第3页（共4页）》 17.(15分)某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求： 圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m (1)已知制作这种油罐的材料单价为1万元/，则制作一个油罐所需费用为多少万元？ (π取3.14，√5取2.236，结果精确到0.01万元) (2)已知该油罐的储油量为0.95吨m3,则一个油罐可储存多少吨油？（π取3.14，结果 精确到0.01吨) 18.(17分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为ab、c,且什b+c=15. (1)当3，b=5时，求角C的大小； (2)若sin cos8+5 sin Bcos号-3sinC,且△4BC的面积S=2sinC,求a和b的值. 2 22 2 19,(17分)在△ABC中，CA=CB=√2，点D是AC的中点，E为AB上一点，且 4B=B=号设C=a,西-6 (1)请用a,b来表示BD,CE; (2)求证：BD⊥CE. (人民教育)高一数学（二)第4页（共4页）》