数学（人教版）-2024-2025学年高一下学期学业能力评鉴一（第一次月考）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学（一) 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是 A.向量就是有向线段 B.单位向量都是相等向量 c.若1a>bl,则a>b D.零向量与任意向量平行 2.下列向量组中，能作为它们所在平面内的所有向量的基底的是 A.e1=(0,0),e2=1,-2) B.e,=(2,-3),e2=1,-1.5) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(-1,2),e2=(5,7) 3.若4A(-2,3),B(3,2)，( 行叫]三友共线，则实数如的谊为 B.-2 c. 1 A.2 D.- 4.已知向量a,b满足|a=2,(4a+b)-b=4,则2a+b A.25 B.2W6 c.12 D.√21 5 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=V3,A=60°，则角 B的度数为 A.30° B.60° C.60°或120 D.30°或150 6。如图，P为平行四边形ABCD对角线BD上一点，亚-历，则A D (人民教育)高一数学（一)第1页（共4页)》 A.3B+LAD B.3AB-1AD 4 4 4 4 c.4 4 D.14B-3AD 4 7.已知向量OA=1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),若点P是直线OM上的一个动点， 则PA.PB的最小值为 A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 8.已知点D、G为△ABC所在平面内的点，AD-}B+子AC,AG-证+aC),记 SABDO- SBe、SA2分别为△ABC、△BDG的面积，那么SC A C.6 D.月 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.如图，在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是 A.AB+AD=AC D B.AC+CD+DO=OA C.AB+AC+CD=AD D.AC+BA+DA=0 10.下列命题错误的是 A.若A、B、C是平面内的三点，则AB-AC=BC B.若e、e2是两个单位向量，则e=e2 C.若a、i是任意两个向量，则a+<同+ D.向量e,=(0,1),e,=L,-2)可以作为平面内所有向量的一组基底 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 B.若ab c0 sAcosB,则△1BC为等腰或直角三角形 C.若△ABC为锐角三角形，若A>B,则sinA>cosB D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 (人民教育)高一数学（一)第2页（共4页）》 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.若向量0M=4,1),ON=(-3,-2)分别表示两个力F,瓦，则匠+可= 13.设a、6、c是任意的平面向量，给出下列命题：①(ab)c-(a)b=0;②=a; ③(a)=a6；④(3a+2)(3a-2)=9式-45；其中是真命题的有 (写出 所有正确命题的序号). 14.如图，为测一棵树的高度，在地面上选取A,B两点， 在A,B两点分别测得树顶P处的仰角为30°，45°，且A,B两 点之间的距离为10m,则树的高度h为 A30°人458 m. B 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)如图，已知平行四边形OADB的对角线的交点为C,BM=8C,C=1CD, OA=a,OB=b,试用a、五表示OM、ON、MN. 16.(15分)已知平面向最a,万满足a2,|b4,a与5的夹角为买。 (1)求a-的值； (2)当实数k为何值时，（ā+伍）L(a-五). 17.(15分)如图，在菱形ABCD中，BE=BC,CF=2FD. (1)若EF=xAB+yAD,求3x+2y的值； (2)若AB=6,∠BAD=60°，求AC.EF. (人民教育)高一数学（一)第3页（共4页）》 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(a,b), 元=(sinB,√3cosA),且m⊥i. (1)求角A的大小； (2)若a=V万，△ABC的面积为5 ,求△AB的周长 19.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 在 1tan A+tan C-3=-tan Atan C ②2 SAABC=-V3BA.BC; ③bcos-C]=-V5 ccosB. 2 这三个条件中任选一个填在横线上，补充完整上面的问题，并进行解答， (1)求角B的大小； (2)若角B的内角平分线交AC于D,且BD=1,求a+4c的最小值. (人民救育)高一数学（一)第4页（共4页）2024—2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学（一)参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D2.D3.C4.A5.A6.A7.C8.A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.BC 10.ABC 11.CD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.√5 13.②④ 14.53+5 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：因为平行四边形OADB的对角线的交点为C,则C为AB、OD的中点， 所以o丽=0丽+B丽-丽+c-0丽+-0丽+号i-oB女名，6分) 因为Cm=c=0c=0D, 6 所以0N=0c+c=0D+0D=20D=2a+2五， 6 3 (10分) 33 (13分) 16.(15分) 解：（①）因为-2-4ā与5的夹角为 所以a6-问5co2x4（升-4， 所以a--a-=日-2a5月 =V22-2×(-4)+4=27; (7分) (2)因为（ā+5）1(a-b), 所以(a+)(ā-)=k日+(-1)a-6-k (人民教育)高一数学（一）参考答案第1页（共3页） =4k-4(k2-1-16k=0, 化为2+3-1=0，解得k=3±3 (15分) 2 17.(15分) 解：(1)因为在菱形ABCD中，BE=BC,CT=2F历， 2 故歌-+示D莎， 故x=子，y=方，所以3+2y-1, (7分) 2)4c亚-+aD0-西 =+f-沥D, 在菱形ABCD中，因为AB=6,∠BAD=60°， 故AD=6,(B,4D)=60°， 所以AB.AD=6×6×cos60°=18. 故4c丽-弓×6+)×6218=-9 (15分) 3 2 18.(17分) 解：(1)因为im⊥i,则asinB+√36cosA=0, 由正弦定理得：sin Asin B+√3 sin B cos A=0, 在△ABC中，sinB>0,故sinA=-√3cos4,即tanA=-√3， 因为0<A<元，所以4=2； 3 (8分) (2)由余弦定理得a2=b2+c2-2 bc cosA,即b2+c2+bc=7,可得(b+c)2=bc+7, 又SABc= 1 5 bcsin A=3,得bc=2,则(b+c}=9,即b+c=3, 所以△ABC的周长为atb+c=3+√7. (17分) 19.(17分) 解：(1)若选条件①，由tanA+tanC-5=-Btan Atan C得： (人民教育)高一数学（一）参考答案第2页（共3页） tand+tanC=3(1-tan AtanC), tan A4+tanc=,tan (+C)=, 1-tan Atan C 则tamB=tan[π-(A+C】=-tam(d+C)=-V3,又B∈(0，π)，：B=2 若选条件②，由2S△4e=-V5BABC得：acsin B=-√5 ac cos B, s血B=-5cB,则anB=一5，又Be0,动，B=号 若述条件国，bcos日-c-eco8,则b5nC-VcoB, 由正弦定理得：sin B sin C=-√3 sin C cosB, :Ce(0,π)，sinC≠0，sinB=-V5cosB,则tanB=-√3， 又B∈(0，m,B=2n (8分) 3 (2) 'S△ABC=SAABD+S△BCD, 2acsin 2r-1 c.BDsina BDsimn 32 32 3, 即5c=5c+5,a+c=,a+c-+1, 4 4 ac a c a女-a4日}5+g誓：西9（信且夜当经告即 c a a=2c=3时取等号)， ∴.a+4c的最小值为9 (17分) (人民教育)高一数学（一）参考答案第3页（共3页）