2025-2026学年人教版数学八年级上册期末模拟卷(2)

2025-2026学年数学八年级上册期末模拟卷(2) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） （人教版） 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列代数式中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，8 3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A．B． C． D． 4．人体红细胞的直径平均约，这个数0.0000075用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．在日常生活中，三角形的形状随处可见，工程建筑中经常采用三角形的钢结构，如图是析架式公路桥工程实例图片，其中的道理是（   ） A．图形的对称性 B．三角形的稳定性 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 6．如图，在中，，则的外角度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，这两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．从边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（图②）．这样操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（　　） A．15 B．12 C．10 D．14 11．某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，，点、、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（　　） A． B．2025 C． D．2024 二﹑填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，的周长，，，则 ． 14．若分式的值为，则的值是 ． 15．分解因式： ． 16．若，则 ． 17．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 18．如图，在中，，，点在边上，且，点，分别是边，上的动点，当最小时，，则长为 ． 3、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算下列各题 (1) (2) 20．（8分）先化简再求值，其中； 21．（8分）如图．，． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上．    (1)在图中画出与关于轴成轴对称的； (2)求的面积． 23．（10分）机器人是人工智能与机器人技术()的结合体．它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等． (1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购 A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号AI机器人多少台？ 24．（10分）如图1，一个长为2a，宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形． (1)根据图1和图2，写出，，ab之间的一个等量关系________； (2)利用（1）中的结论解决下列问题：，，求的值； (3)如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为136，点E，点F在边AB上，若，求图中阴影部分的面积． 25．（10分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值． 解：． ∵，， ∴当时，有最小值． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解：__________； (2)若，求的最小值； (3)已知，求的值． 26．（10分）综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点．    问题解决：（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标 变式探索：（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点． 拓展与应用：（3）如图③，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上册期末模拟卷(2) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） （人教版） 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列代数式中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一判断各选项分母是否含字母． 【详解】解： 选项A：的分母为，含字母，符合分式定义． 选项B：的分母为数字2，不含字母，属于分数而非分式． 选项C：的分母为数字3，不含字母，是整式． 选项D：的分母为数字7，不含字母，可化为，属于整式． 故选：A． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，8 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可． 【详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误； B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确； C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误； D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．人体红细胞的直径平均约，这个数0.0000075用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：D． 5．在日常生活中，三角形的形状随处可见，工程建筑中经常采用三角形的钢结构，如图是析架式公路桥工程实例图片，其中的道理是（   ） A．图形的对称性 B．三角形的稳定性 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的形状随处可见，工程建筑中经常采用三角形的钢结构，故其中的数学道理是三角形的稳定性，即可作答． 【详解】解：依题意，工程建筑中经常采用三角形的结构，如析架式公路桥工程实例图片， ∴其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：B． 6．如图，在中，，则的外角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的外角性质，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即为三角形的外角性质，据此即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴的外角度数为， 故选：B． 7．如图，这两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：图中的两个三角形全等， ， 故选：B． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，积的乘方的性质求解即可． 【详解】A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（a2）3＝a6，故本选项错误； C、2a•3a＝6a2，故本选项错误； D、（2a3b）2＝4a6b2，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，积的乘方的性质，比较简单，解题要注意细心． 9．从边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（图②）．这样操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，分别由代数式表示出两个阴影部分面积，再由图1和图2中阴影部分面积关系即可得到答案．数形结合，准确表示出图1和图2中阴影部分的面积是解决问题的关键． 【详解】解：图1阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积：； 图2矩形面积：； 由题意可知图1和图2阴影部分的面积相等，则， 故选：B． 10．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（　　） A．15 B．12 C．10 D．14 【答案】B 【分析】过点E作EF⊥AB于点F，由角平分线的性质可得EF的值等于DE的值，再按照三角形的面积计算公式计算即可． 【详解】 解：过点E作EF⊥AB于点F，如图： ∵BD是AC边上的高， ∴ED⊥AC， 又∵AE平分∠CAB，DE=3， ∴EF=3， ∵AB=8， ∴△ABE的面积为：8×3÷2=12． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形的面积计算，属于基础知识的考查，难度不大． 11．某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列分式方程．实际施工效率比原计划提高了，即实际每天施工长度为米．原计划施工天数为天，实际施工天数为天，实际比原计划提前15天完成，因此实际天数等于原计划天数减15天，由此列出方程．即可作答． 【详解】解：∵计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，且设原计划每天改造管网x米 ∴， 故选：B 12．如图，，点、、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（　　） A． B．2025 C． D．2024 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，由题意得：，推出，，即的边长为；同理可得：，，即的边长为；，，即的边长为；即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵，， ∴， ∴，即的边长为； 同理可得：， ∴，即的边长为； ， ∴，即的边长为； …. ∴的边长为， 故选：C 二﹑填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，的周长，，，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了三线合一定理，先由三角形周长计算公式求出的长，再利用三线合一定理即可求出的长． 【详解】解：∵的周长， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 14．若分式的值为，则的值是 ． 【答案】3 【分析】根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 【详解】∵分式的值为0， ∴， 解得a=3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查分式的值为0的条件，解题关键在于掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 15．分解因式： ． 【答案】 【分析】根据分解因式的方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 16．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式化简求值，解题的关键是将待求式子根据已知条件适当变形．将分式进行约分，然后将代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 17．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 根据为的中点，可得，，先求出，再根据为的中点，即可求出． 【详解】解：为的中点， ，， ， ， 为的中点， ． 故答案为：2． 18．如图，在中，，，点在边上，且，点，分别是边，上的动点，当最小时，，则长为 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了最短路线问题．作点关于的对称点，作于M，交于P，此时，根据垂线段最短，的最小值等于垂线段的长，利用含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作于M，交于P，此时最小， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16． 3、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算下列各题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂，幂的乘方，积的乘方的运算及实数的混合运算，正确计算是解题的关键. （1）先同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项； （2）先进行绝对值、负整数指数幂、零指数幂运算、去括号，再进行有理数的加减运算即可. 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 20．（8分）先化简再求值，其中； 【答案】，9 【分析】本题考查整式的化简求值． 先计算乘法公式、单项式乘以多项式，然后合并同类项，最后代入已知条件求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21．（8分）如图．，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴ （2）解：∵， ∴． 22．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上．    (1)在图中画出与关于轴成轴对称的； (2)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到与关于轴成轴对称的； （2）依据割补法进行计算，即可得出的面积． 【详解】（1）解：如图所示，    作法：1．分别作点关于轴的对称点， 2．顺次连接点， 故△即为所求； （2）解：的面积． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握点关于某直线的对称点是本题的关键． 23．（10分）机器人是人工智能与机器人技术()的结合体．它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等． (1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购 A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号AI机器人多少台？ 【答案】(1)A型每小时搬运，B型每小时搬运 (2)至少购进A型机器人14台 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和不等式是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验． （1）设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运，根据“A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等”列分式方程，即可求解； （2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 此时． 答：A型每小时搬运，B型每小时搬运； （2）解：设购进A型a台，B型台，由题意得： ， 解得，， ∵a为整数， ∴a的最小值为14， 答：至少购进14台A型机器人． 24．（10分）如图1，一个长为2a，宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形． (1)根据图1和图2，写出，，ab之间的一个等量关系________； (2)利用（1）中的结论解决下列问题：，，求的值； (3)如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为136，点E，点F在边AB上，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （1）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可；（2）利用（1）的结论进行解答即可； （3）设，，则，，根据，求出，再根据，求出，然后通过即可求解． 【详解】（1）图整体上是边长为的正方形，面积为，中间小正方形的边长为，面积为，个长方形的面积为， ； 故答案是：． （2） ，， ， ； （3）设，，则，， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积为． 25．（10分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值． 解：． ∵，， ∴当时，有最小值． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解：__________； (2)若，求的最小值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）原式常数项化为，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式求解即可； （2）将原式的前两项利用完全平方公式配平方，再利用非负数的性质确定最小值即可； （3）分别对、、用完全平方公式配方后，再根据非负数的性质确定、、的值即可求出结果． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2） ∵， ∴当时，有最小值； （3）∵， ∴， 即， ∴，，， ∴，，， ∴， 即的值为． 【点睛】本题考查因式分解的应用，非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及公式． 26．（10分）综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点．    问题解决：（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标 变式探索：（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点． 拓展与应用：（3）如图③，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度． 【答案】（1）  （2）见解析   （3）的长度不变， 【分析】（1）由“”可证, 可得，可求解； （2）由折叠的性质可得 ，由“”可证，可得，可得结论； （3）由“”可证，可得，由可证 ，可得 【详解】（1）如图， 过点作轴于点，    ∵点的坐标为， ， ∵， ∴， 轴于点， ， ∴， ， ∴， ∴， 在和中, ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴点的坐标为； （2）证明: ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵将沿着折叠, ∴， ∴， ∴， ， 又 ，， ， ， ∴点是的中点； （3）的长度不会改变，理由如下： 过点作轴于点，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $