从课本到奥数：分数除法（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

从课本到奥数：分数除法-2025-2026学年数学六年级上册人教版 一、选择题 1．如果a是一个大于1的自然数，那么下列各式中得数最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．÷a D．1÷a 2．下图中，可以表示的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 3．某天琴行卖出两台钢琴，每台都卖成9000元。其中一台盈利，另一台亏损。这次琴行卖出这两台钢琴是（    ）。 A．盈利了 B．亏损了 C．不赚不亏 D．盈利1000元 4．果园里有桃树300棵，_____，苹果树有多少棵？如果列式为300÷（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．桃树比苹果树少 B．苹果树比桃树少 C．桃树比苹果树多 D．苹果树比桃树多 5．a×＝b÷＝c×，且a、b、c均不等于0，将a、b、c按从小到大的顺序排列是（    ）。 A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b 6．甲、乙两车从A地开往B地，甲车4小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，两车的速度相比，（　　）。 A．甲车快 B．乙车快 C．一样快 D．无法确定 二、填空题 7．的倒数是( )，0.75的倒数是( )。 8．某市小学鼓号队有45人，男生人数比女生人数多。那么女生人数比男生人数少( )，男生有( )人，女生有( )人。 9．在一条400米的圆形跑道上，甲跑完一圈要用小时，乙跑完一圈要用小时。如果甲、乙两人从同一起点沿着跑道向相反的方向跑，( )小时后相遇。 10．一项工程，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，现在甲乙合作，( )天能完成这项工程的。 11．一辆汽车小时行驶30km，照这样的速度，1小时行驶( )km，行驶1km需要( )小时。 12．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有( )元。 三、判断题 13．因为，所以0.75是倒数。( ) 14．一项工作，甲单独完成要4天，乙单独完成要6天，甲的工作效率是乙的。( ) 15．已知甲数×＝乙数×（甲、乙数均不为0），那么甲数＞乙数。( ) 16．已知a和b互为倒数，＝（a、b都不为0），那么ab－m＝0.8。( ) 17．如果上衣比裤子贵，那么裤子比上衣便宜。( ) 四、计算题 18．口算。                                                                                                 19．用简便方法计算。 （1）    （2） 20．简便计算：。 21．解方程。                  五、解答题 22．园丁苑小区今年拥有电脑的家庭120户，比去年增加了，园丁苑去年拥有电脑的家庭是多少户？ 23．如图，有一组互相咬合的齿轮。 (1)小齿轮有28个齿，是大齿轮的。大齿轮有多少个齿？ (2)大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少，小齿轮每分钟转多少周？ 24．一杯纯牛奶，园园喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。她又喝了杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。后来又喝了半杯，就出去玩了。她一共喝了多少杯纯牛奶多少杯水？ 25．一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要9天完成，现在两队合作了3天，乙队因为临时有别的事退出，甲队继续做，还要多少天完成任务？ 26．给游泳池里注水，甲管每天注6小时，要3天才能将游泳池注满；乙管每天注8小时，也要3天才能将游泳池注满。如果两管每天同时开9小时，几天可以将游泳池注满？ 27．某服装店老板将两件不同品牌的衣服都以240元的价格出售，结果与进价比较，第一件衣服赚了，第二件衣服亏了。卖这两件衣服，服装店老板是赚了还是亏了？赚（或亏）多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《从课本到奥数：分数除法-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A C C 1．B 【分析】已知a是一个大于1的自然数，设a＝2；把a＝2代入各选项中的算式，计算出得数，再比较大小，找出得数最大的算式。 【详解】设a＝2； A．a×＝2×＝＝，1＜＜2； B．a÷＝2×＝＝，3＜＜4； C．÷a＝÷2＝×＝，＜1； D．1÷a＝1÷2＝，＜1； 最大；所以，得数最大的是a÷。 故答案为：B 2．C 【分析】表示把平均分成4份，求其中的1份是多少。即：把一个整体平均分成5份，取其中的3份，画出；将这3份再平均分成4份，取其中的1份，这一份就是的结果。 【详解】A．表示把一个整体平均分成5份，取了其中3份，结果为，不符合要求。 B．表示把一个整体平均分成5份，取了其中4份，结果为，不符合要求。 C．把一个整体平均分成5份，取了其中的3份，又将这3份平均分成4份，取其中的1份，符合要求。 D．表示把一个整数平均分成15份，取了其中3份，结果为，不符合要求。 可以表示的计算过程的是。 故答案为：C 3．B 【分析】判断琴行卖出两台钢琴的整体盈利情况。盈利和亏损均基于成本计算，把成本价看作单位“1”，盈利表示卖价是成本的；亏损表示卖价是成本的。已知每台卖价均为9000元，可分别求出两台钢琴的成本，再计算总成本与总卖价进行比较，即可得出整体盈亏结论。 【详解】9000÷（1＋） ＝9000÷ ＝ ＝8100（元） 9000÷（1－） ＝9000÷ ＝9000× ＝10125（元） 8100＋10125＝18225（元） 9000×2＝18000（元） 18225＞18000 所以这次琴行卖出这两台钢琴是亏损了。 故答案为：B 4．A 【分析】根据可知，是把苹果树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是苹果树的（1－），也就是桃树的棵数比苹果树少，据此分析。 【详解】A．桃树比苹果树少，此时苹果树的棵数为，选项正确； B．苹果树比桃树少，此时苹果树的棵数为，选项错误； C．桃树比苹果树多，此时苹果树的棵数为，选项错误； D．苹果树比桃树多，此时苹果树的棵数为，选项错误。 故答案为：A 5．C 【分析】特殊值法：假设a×＝b÷＝c×＝1，根据乘除法各部分关系，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别计算出a、b、c的值，再比大小即可。 【详解】令a×＝b÷＝c×＝1， 则a＝1÷＝1×＝； b＝1×＝； c＝1÷＝1×＝； ，所以b＜a＜c。 故答案为：C 6．C 【分析】把全程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲车和乙车的速度，比较分数的大小，即可得解。 【详解】甲车的速度：÷4＝ 乙车的速度：÷5＝ 甲、乙两车的速度都是每小时行全程的，因此一样快。 故答案为：C 【点睛】此题主要利用速度计算公式，求出速度，然后根据分数的意义以及分数的大小比较来解决问题。 7． 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；带分数需要先化为假分数，小数需要先化为分数，再求倒数。分数求倒数的方法，把分子和分母互换位置即可，据此解答。 【详解】因为，所以的倒数是； 因为0.75＝，所以0.75的倒数是。 8． 25 20 【分析】已知：男生人数比女生人数多，将女生人数看作单位“1”，则男生人数为（1＋），求女生人数比男生人数少几分之几，用男女生人数的差除以男生人数即可； 鼓号队人数是女生人数的（1＋1＋），单位“1”未知，又知鼓号队一共有45人，鼓号队的总人数÷鼓号队对应的分率＝单位“1”的量也就是女生人数，再用女生人数×（1＋）＝男生人数，据此列式即可。 【详解】 ＝20（人） ＝25（人） 某市小学鼓号队有45人，男生人数比女生人数多。那么女生人数比男生人数少，男生有25人，女生有20人。 9． 【分析】行程问题中，速度＝路程÷时间。已知：在一条400米的圆形跑道上，甲跑完一圈要用小时，乙跑完一圈要用小时，则甲的速度＝，乙的速度＝。如果甲、乙两人从同一起点沿着跑道向相反的方向跑，相遇时，两人即跑完全程，时间＝路程÷速度和，据此列式计算即可。 【详解】 （小时） 所以在一条400米的跑道上，甲跑完一圈要用小时，乙跑完一圈要用小时。如果甲、乙两人从同一起点沿着跑道向相反的方向跑，小时后相遇。 【点睛】圆形跑道上，两人从同一起点沿着跑道向相反的方向跑，相遇时间=总路程÷速度总和。 10．/ 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 现在甲乙合作，求多少天能完成这项工程的，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”即可求解。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 天能完成这项工程的。 11． 75 【分析】用汽车行驶的路程除以时间，得到汽车1小时行驶的路程；用总时间除以总路程，可得行驶1km需要的时间。 【详解】30÷ ＝30× ＝75（km） ÷30 ＝× ＝（小时） 因此，一辆汽车小时行驶30km，照这样的速度，1小时行驶75km，行驶1km需要小时。 12．28 【分析】设钢笔的价格为元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用钢笔的价格元除以张用的占比即可求出张原本有的钱；用钢笔的价格元除以王用的占比即可求出王原本有的钱；用钢笔的价格元除以李用的占比即可求出李原本有的钱； 将三人的钱数求和即为张、王、李三个人共有108元，列方程即可求出钢笔的价格，进而求出张和李原有的钱的和，再减去两只钢笔的价格即可求出张和李剩下的钱共有多少元。 【详解】设钢笔的价格为元 （元） 76－24－24＝28（元） 即张和李剩下的钱共有28元。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，由此即可列方程求解。 13．× 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。倒数是一个相对概念，必须指明是哪个数的倒数。 【详解】因为，所以0.75是的倒数。但题干中只说“0.75是倒数”，没有说明是哪个数的倒数，表述不完整，因此说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作效率；用1÷6，求出乙的工作效率；再根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用一个数÷另一个数，即用甲的工作效率除以乙的工作效率，即可解答。 【详解】1÷4＝ 1÷6＝ ÷ ＝×6 ＝ 一项工作，甲单独完成要4天，乙单独完成要6天，甲的工作效率是乙的，原题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】特殊值法，令甲数×＝乙数×＝1，根据乘法各部分的关系，一个因数＝积÷另一个因数，分别计算出甲数和乙数的值，再比大小即可。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1 则甲数：1÷＝1×＝ 乙数：1÷＝1×＝ 因为，，且49＞25，所以，因此甲数＞乙数。 所以已知甲数×＝乙数×（甲、乙数均不为0），那么甲数＞乙数，说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据倒数的定义，a和b互为倒数，则ab＝1。由等式，代入b＝，得到，化简右边为，即。两边同时乘以a（a≠0），得5＝，因此m＝＝0.2。则ab－ m ＝ 1 －0.2 ＝ 0.8，与结论一致。 【详解】由a和b互为倒数，得ab＝1。 由，代入b＝，得。 化简右边：。 所以，。 两边同时乘以a，得5 ＝ 。 因此，m ＝ 。 ab － m ＝ 1－ ＝ 。 故答案为：√ 17．× 【分析】假设裤子90元，把裤子的价格看作单位“1”，则上衣的价格是裤子价格的，根据分数乘法的意义，可以用90×计算出上衣的价格为120元。求裤子比上衣便宜几分之几，是把上衣的价格看作单位“1”，用裤子比上衣便宜的价格（120－90）元除以新的单位“1”，即除以上衣的价格120元，得。即裤子比上衣便宜。 【详解】假设裤子90元。 90× ＝90× ＝120（元） （120－90）÷120 ＝30÷120 ＝ 裤子比上衣便宜，不是，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】这道题的关键在于明确前后两句话中单位 “1” 的变化，不能简单认为两种表述的分率相同。只有准确把握单位 “1”，才能正确分析数量关系得出结论。 18．9；；；；；； 18；；36；；19；8 【解析】略 19．（1）；（2） 【分析】（1）先把原式转化为，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为简便计算； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 20．1 【分析】先把带分数转化为，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c化简分子，得到假分数，然后先计算除法，再计算加法，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 【点睛】本题主要考查分数的简便计算，把带分数转化为假分数并利用乘法分配律化简分数是解答题目的关键。 21．；； 【分析】先将方程左边，化简为，再根据等式性质2，方程两边同时除以来解方程； 先根据等式性质1，方程两边同时加，再根据等式性质2，方程两边同时除以7来解方程； 先将方程右边算式计算出结果，再根据等式性质1，方程两边同时加上，进而根据等式性质1和等式性质2来解方程即可。 【详解】   解：            解：                  解： 22．96户 【分析】根据题意，把去年拥有电脑的家庭数量看作单位“1”，则今年拥有电脑的家庭数量是去年的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用120÷（1＋）即可解答。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（户） 答：园丁苑去年拥有电脑的家庭是96户。 23．(1)140个 (2)400周 【分析】（1）已知：小齿轮是大齿轮的，将大齿轮看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，所以用小齿轮的个数÷小齿轮所占的分率＝大齿轮的个数； （2）已知：大齿轮每分钟转的周数比小齿轮每分钟转的周数少，将小齿轮每分钟转的周数看作单位“1”，则大齿轮每分钟转的周数是小齿轮，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，所以用大齿轮每分钟转的周数÷大齿轮所占的分率＝小齿轮每分钟转的周数；据此列式即可。 【详解】（1） ＝28×5 （个） 答：大齿轮有140个齿。 （2） ＝80×5 （周） 答：小齿轮每分钟转400周。 24．纯牛奶：杯 水：杯 【分析】第一次：纯牛奶是杯；第二次：喝之前水是杯，杯的是杯，喝之前纯牛奶是杯，杯的是杯；第三次：喝之前水是（杯），杯的一半是杯，喝之前纯牛奶是（杯），杯的一半是杯。要求一共喝的量，只需将三次喝的量相加即可。 【详解】第一次喝完剩余纯牛奶：（杯） 第二次喝的纯牛奶：（杯） 第二次喝完剩余纯牛奶：（杯） 第三次喝的纯牛奶：（杯） 喝纯牛奶总量：（杯） 第二次喝的水：（杯） 剩余水：（杯） 兑水后：（杯） 第三次喝的水：（杯） 喝水总量：（杯） 答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。 【点睛】解决这个问题最主要的是分别计算出喝的纯牛奶和水的量。 25．5天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，求出甲队的工作效率；用1÷9，求出乙队的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲队与乙队的工作效率和×3，求出3天甲队与乙队完成的工作量；再用1－3天甲队与乙队完成的工作量，求出剩下的工作量；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷甲队的工作效率，即可求出还有多少天完成任务。 【详解】[1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×12 ＝5（天） 答：还需要5天完成任务。 26．天 【分析】将注水量看作单位“1”，甲管的注水时间是（6×3）小时，乙管的注水时间是（8×3）小时，时间分之一可以看作效率，甲管每小时注水，乙管每小时注水，如果两管每天同时开9小时，则两管每天注水，注水量÷两管每天注水量＝注水天数，据此列式解答。 【详解】 答：天可以将游泳池注满。 【点睛】关键是将本题按工程问题的思路进行分析，根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系列式解答。 27．亏了20元 【分析】已知比一个数多或少几分之几，求这个数的问题可以用乘法解决，将衣服的进价看作单位“1”，则第一件衣服赚了，即可用衣服的售价240元除以占比即可求出其进价； 第二件衣服亏了，即可用衣服的售价240元除以占比即可求出其进价； 用两件衣服的售价和与原价和作比较即可知道是赚了还是赔了，二者作差即可知道具体金额。 【详解】 （元） （元） 进价和：（元） 240×2＝480（元），480＜500 500－240×2＝500－480＝20（元） 答：服装店老板是亏了，亏了20元。 【点睛】求比一个数多或少几分之几的问题，求这个数可以用除法解决，关键找到单位“1”。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $