14.2全等三角形的判定第4课时 课件2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦尺规作图核心内容，包括作一个角等于已知角、过直线外一点作平行线、已知两边夹角或两角夹边作三角形。课堂导入通过复习全等三角形的判定方法（SAS、ASA等）搭建学习支架，帮助学生理解作图原理与全等判定的内在联系。 其亮点在于注重转化与类比思想的渗透，如作平行线转化为作等角，作三角形类比全等判定，培养学生推理意识与几何直观。多样的当堂练习（作图、选择、结论判断）提升应用意识，助力学生建立空间观念，也为教师提供系统教学流程与实践素材。

14.2 三角形全等的判定 第4课时 尺规作图 第十四章 全等三角形 人教版八年级上册 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 学习目标 能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形. 一 经历尺规作图的过程，体会转化思想（平行线→等角）和类比思想（已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形）. 二 三 在作图过程中培养逻辑推理能力，逐步建立几何直观和空间观念.在解决综合作图问题时，培养数学建模意识和应用意识. 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） 三边（SSS） 利用三角形全等的判定方法，可以帮助我们解决一些尺规作图问题. 复习引入 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 如图所示，已知角∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小． 分析：对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的．如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB．进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角． 新知探究 知识点1 作一个角等于已知角 03 新知讲解 显然，这样的三角形是容易作出的．如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接C，D，得到△COD，∠AOB就是△COD的一个内角．再作出△C′O′D′，使△C′O′D′≌△COD，则∠C′O′D′＝∠COD＝∠AOB．由此我们得到作一个角∠A′O′B′等于已知角的方法． 为了作图方便，一般取OC＝OD． 新知探究 知识点1 作一个角等于已知角 03 新知讲解 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 作一个角∠A′O′B′等于已知角的方法． 作法：如图所示． （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D′； （4）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB． 新知探究 知识点1 作一个角等于已知角 03 新知讲解 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图． 新知探究 知识点1 作一个角等于已知角 03 新知讲解 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 例1：如图所示，已知直线AB及直线AB外一点C．利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD． 分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 作法：如图所示． （1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； （2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD＝∠CEB； （3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB． 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图． 新知探究 知识点1 作一个角等于已知角 03 新知讲解 b a α E D A B C 知识点2 作三角形 例2 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α. 作法：如图. （1）作∠DAE=∠α； （2）在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b； （3）连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 新知探究 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 跟踪训练 学习了尺规作图之后，小华对作三角形的方法进行了总结，并给同学们出了一道这样的题目： 已知，如图，△ABC中，AB>BC. 求作△BPC，使△BPC与△ABC全等，且A,P在直线BC异侧 (要求：保留作图痕迹，不写作法). 知识点2 作三角形 解：（作法不唯一）如图所示， △BPC即为所求. P P 新知探究 1. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( ) A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 D 当堂练习 随堂练习 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 2. 如图，在△ABC中，点O是边AB上的点按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径作弧，交线段BO于点D，交线段BC于点E; ②以点O为圆心、BD长为半径作弧，交线段OA于点F; ③以点F为圆心、DE长为半径作弧，交前弧于点G，点G与点C在直线AB同侧; ④作直线OG交线段AC于点M. 下列结论不一定成立的是( ) A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180° C.OM//BC D.∠B=∠AMO D 当堂练习 随堂练习 3.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β,这两角的夹边等于线段a. α β a B C l A 解：如图，△ABC即为所求. a 当堂练习 随堂练习 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 “边边角”不能证明全等，角只能是两边的夹角！ 只允许用无刻度直尺和圆规， 不能使用其测量的功能. 4. 下列属于尺规作图的是（　　） A. 用刻度尺和圆规作△ABC B. 用量角器画一个300°的角 C. 用圆规画半径2cm的圆 D. 作一条线段等于已知线段 D 5. 利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A. 已知三边 B. 已知两边及夹角 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角 D 当堂练习 实例上是【例1】中利用“内错角相等，两直线平行”作图. 即判断能否利用已知条件判定三角形全等. 当堂练习 QING JING YIN RU 6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）. A. ∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C. AB＝3，BC＝4，CA＝1 D. ∠C＝90°，AB＝6 A 7.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MN是（ ）. A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点B为圆心，DC为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DC为半径的弧 D O C D E M F N B A 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 当堂练习 QING JING YIN RU 8. 已知： ∠α，∠β，其中∠α ＞∠β. 求作：∠AOB，使∠AOB= ∠α -∠β. 解：如图所示，作法如下： (1)作∠AOD，使∠AOD=∠α； (2)作∠BOD，使∠BOD=∠β， 并且使射线OB落在∠AOD的内部. 则∠AOB就是所要求作的角. E F M N D C B A O 当堂练习 QING JING YIN RU 9.已知线段 a，b，求作△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b. b a 解： 第一步：作射线BM，在BM上截取BC＝b. 第二步：分别以B，C为圆心，以 a 为半径画弧，两弧交于点A. 第三步：连接AC，AB. 则△ABC为所求作的三角形. b B M C A a a 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 当堂练习 QING JING YIN RU a b 10. 已知：直角，线段a，b. 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b. C D E B A 作法： (1)作∠DCE=90°； (2)在射线CD、CE上分别 截取CB=a，CA=b ； (3)连结AB. △ABC就是所求作的三角形. 11. 尺规作图：过直线AB外一点C作已知直线AB的平行线，下列作图中正确的是(　D　) D 当堂练习 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 12.尺规作图： (1)在AB的左侧作∠APD＝∠BAC(不写作法，保留作图痕迹). 解：(1)如图所示，∠APD即为所求. 当堂练习 (2)根据上面所作出的图形，你认为PD与AC一定平行吗？请说明理由. 解：(2)PD∥AC. 理由如下： ∵∠APD＝∠BAC， ∴PD∥AC(内错角相等，两直线平行). 2 3 4 5 6 7 1 当堂练习 解决提公因式法相关问题时，模型化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在相交弦定理的探究活动中，学生需要自主模拟化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解绝对值方程有助于学生更好地结构化。 13. 已知：如图，三角形ABC，求作∠ADE，使点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝BC，∠ADE＝∠ACB(不写作法，保留作图痕迹). 解：如图，∠ADE即为所求. 当堂练习 $