第三单元第3课时 相等的周长（分层作业）数学北师大版三年级下册（新教材）

第三单元 第3课时 相等的周长 分层作业 （1）核心规律：形状不同的图形，周长（ ）相等。 （2）关键公式：长方形的长+宽＝（ ） （3）当长方形周长固定时，其长与宽的和是一个（ ），该值为周长的（ ）。 1．周长相等的两个正方形，它们的边长（    ）相等。 A．一定 B．不一定 C．无法比较 2．已知两个长方形的周长相等，则这两个长方形的形状（    ）。 A．完全相同     B．一定不同     C．不一定相同 3．用28米长的绳子围成个长方形，长方形的长和宽可能是（    ）。 A．7米和4米 B．20米和8米 C．8米和6米 4．请在图中分别画出周长是12厘米的长方形和正方形各1个。（图中每个小方格边长表示1厘米） 5．用16根1分米长的小棒摆长方形，一共有几种不同的摆法？请你借助表格来思考。 长（根） 宽（根） 周长（分米） 6．李奶奶给一块长方形菜地围篱笆，刚好用了18米长的篱笆。如果用同样长的篱笆围出一个一面靠墙的正方形菜地，那么这个正方形菜地的边长是（    ）米。 A．72 B．24 C．8 D．6 7．下面方格纸每小格的边长按1厘米计算，在方格中画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，再画一个周长和它相等的正方形。 长方形的周长是（    ）厘米，正方形的边长是（    ）厘米。 8．下面方格纸上每小格的边长按1厘米计算。 （1）在方格纸中画一个周长是12厘米的正方形。正方形的边长是（    ）厘米。 （2）在方格纸中画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形。长方形的周长是（    ）厘米。 9．一个长方形的宽与一个正方形的边长相同，长方形的周长是56厘米，长18厘米，正方形的周长是多少？ 10．下图每个小方格表示边长1厘米的正方形，请在方格纸上画图。 （1）画一个周长是20厘米的正方形。 （2）画一个周长是20厘米的长方形。 11．用一根长30厘米的铁丝围成长方形且每条边的长都是整厘米数，一共有( )种围法。 12．算一算，画一画。 （1）计算如图长方形的周长（    ）。 （2）在格子图中画出一个与左边周长相等，但形状不同的长方形。 13．在方格纸上画出一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形。再画一个正方形，使它的周长和长方形相等。（每个小方格边长是1厘米）。 14．按提示完成下面的作图题。 提示：下面每个方格的边长表示1米。请在方格纸上，分别画出李爷爷和张爷爷的菜园。 15．画出周长是10厘米的长方形，有几种画法。（每个小方格的边长代表1厘米） 16．画一画。 学校准备建一个周长16米的正方形或长方形花坛，请在下面方格纸上画出三种不同的设计方案。（每个小方格的边长是1米） 【基础巩固】 1．A 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝周长÷4，两个正方形的周长相等，边长也相等。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，两个正方形的周长相等，它们的边长一定相等。例如：两个正方形的周长都是12米，则它们的边长都是12÷4＝3（米）。 故答案为：A 2．C 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此要使两个长方形的周长相等，即两个长方形的长和宽的长度之和相等即可。 【详解】5＋3＝6＋2＝8（厘米） 当长方形的长为5厘米，宽为3厘米时，此时周长为： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 当长方形的长为6厘米，宽为2厘米时，此时周长为： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 因此已知两个长方形的周长相等，则这两个长方形的形状不一定相同。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。 3．C 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，进而确定长、宽各是多少米。 【详解】28÷2＝14（米） 即长＋宽＝14米。 A．7＋4＝11（米），长方形的长和宽不可能7米和4米； B．20＋8＝28（米），长方形的长和宽不可能20米和8米； C．8＋6＝14（米），长方形的长和宽可能是8米和6米； 故答案为：C 4．见详解 【分析】根据长方形长＋宽＝周长÷2，12÷2＝6厘米，正方形边长＝周长÷4，12÷4＝3厘米，据此画出图形即可。 【详解】12÷2＝6厘米 长方形长为5厘米，宽为1厘米或长为4厘米，宽为2厘米； 12÷4＝3厘米 正方形边长为3厘米。 如图： 5．5；3；16； 6；2；16； 7；1；16； 【分析】一共是16根1分米长的小棒摆长方形，则长方形的周长都是16分米； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝16÷2＝8（分米），5分米＋3分米＝8分米，即长方形的长为5分米，宽为3分米； 6分米＋2分米＝8分米，即长方形的长为6分米，宽为2分米； 7分米＋1分米＝8分米，即长方形的长为7分米，宽为1分米； 长方形的长为几分米，则长就摆几根；宽为几分米，则宽就摆几根，依此填空。 【详解】根据分析，填表如下： 长（根） 宽（根） 周长（分米） 5 3 16 6 2 16 7 1 16 6．D 【分析】一面靠墙的正方形，也就是正方形边长×3就是篱笆的长度，用篱笆的长度÷3即可求得正方形的边长，列式为18÷3。 【详解】18÷3＝6（米） 李奶奶给一块长方形菜地围篱笆，刚好用了18米长的篱笆。如果用同样长的篱笆围出一个一面靠墙的正方形菜地，那么这个正方形菜地的边长是6米。 故答案为：D 7．图见详解；20；5 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式即可算出长方形的周长。正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长＝周长÷4，正方形的周长除以4即可算出正方形的边长。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 20÷4＝5（厘米） 长方形的周长是（20）厘米，正方形的边长是（5）厘米。 【点睛】熟记长方形和正方形的周长公式并灵活运用是解题关键。 8．（1）3 （2）14 画图见详解 【分析】（1）正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长。正方形的4条边相等，4个角都是直角，据此画出这个正方形。 （2）长方形的两组对边相等，有4个直角。据此画出这个长方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的周长。 【详解】（1）12÷4＝3（厘米） 正方形的边长是3厘米。 （2）（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 长方形的周长是14厘米。 【点睛】本题考查长方形和正方形的特征以及周长公式的应用，关键是熟记公式。 【能力提升】 9．40厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形周长除以2即可算出长和宽的和，再减去长即可求出长方形的宽，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，即可求出它的周长。 【详解】56÷2＝28（厘米） 28－18＝10（厘米） 10×4＝40（厘米） 答：正方形的周长是40厘米。 【点睛】灵活运用长方形和正方形周长公式是解决本题关键。 10．见详解 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，据此计算正方形边长，画出对应边长的正方形即可。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算长方形长与宽的和，画出长方形即可。 【详解】（1）正方形的边长：20÷4＝5（厘米） 如下图（位置不唯一）： （2）长方形长与宽的和：20÷2＝10（厘米） 画长是6厘米，宽是4厘米的长方形即可。 如下图（答案不唯一）： 11．7 【分析】根据题意可知，长方形的周长是30厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此只要使长方形的长和宽之和是（30÷2）厘米即可，依此解答。 【详解】30÷2＝15（厘米） 1＋14＝15（厘米），此时长方形的长是14厘米，宽是1厘米； 2＋13＝15（厘米），此时长方形的长是13厘米，宽是2厘米； 3＋12＝15（厘米），此时长方形的长是12厘米，宽是3厘米； 4＋11＝15（厘米），此时长方形的长是11厘米，宽是4厘米； 5＋10＝15（厘米），此时长方形的长是10厘米，宽是5厘米； 6＋9＝15（厘米），此时长方形的长是9厘米，宽是6厘米； 7＋8＝15（厘米），此题长方形的长是8厘米，宽是7厘米； 由此可知，一共有7种围法。 【点睛】此题考查的是根据长方形的周长确定出长和宽，应熟练掌握长方形的周长的计算，以及两位数与一位数的除法计算。 12．（1）14厘米 （2）见详解 【分析】（1）根据图示可知，长方形的长为4厘米，宽为3厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算即可。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝14÷2＝7（厘米），5厘米＋2厘米＝7厘米，此时长方形的长为5厘米，宽为2厘米；6厘米＋1厘米＝7厘米，此时长方形的长为6厘米，宽为1厘米；依此画图。 【详解】（1）（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 长方形的周长是14厘米。 （2）根据分析，画图如下： 【点睛】此题考查的是长方形的周长的计算，以及画指定周长的长方形和正方形，应先分别计算出长方形的长和宽再画图。 13．见详解 【分析】长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角；图中小方格的边长是1厘米，所以长只需要画5个小方格，宽画3个小方格即可。 长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出长方形的周长，然后用长方形的周长除以4，即可计算出所画的正方形的边长。 （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 16÷4＝4（厘米），即所画的正方形的边长为4厘米，依此画图即可。 【详解】根据分析，画图如下： 【点睛】此题考查的是画指定长和宽的长方形、长方形的周长的计算，画指定周长的正方形，应熟练掌握长方形的特点，以及熟记：长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的边长＝周长÷4。 14．见详解 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，可得正方形的边长＝16÷4＝4（米），然后根据正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角，画出李爷爷家边长是4米的正方形菜园即可； 画周长是16米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长与宽的和就是16÷2＝8（米），8＝7＋1＝6＋2＝5＋3，所以张爷爷家长方形菜园的长可以是7米，宽是1米，或长是6米，宽是2米，或长是5米，宽是3米，由此即可画图。 【详解】16÷4＝4（米） 即画边长4米的正方形菜园，其周长是16米。作图如下： 长与宽的和是：16÷2＝8（米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3 即所画张爷爷家长方形菜园的长可以是7米，宽是1米，或长是6米，宽是2米，或长是5米，宽是3米，其周长都与李爷爷家菜园的周长相等，答案不唯一。作图如下： 【思维训练】 15．见详解 【分析】由题意可知，要画出周长是10厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长与宽的和是10÷2＝5厘米，则长方形可能是长4厘米，宽1厘米；或者长3厘米，宽2厘米。 【详解】根据分析可知： 10÷2＝5（厘米） 5＝4＋1＝3＋2 所以有两种画法，画图如下， 答：有两种画法。 【点睛】本题考查了画指定周长的长方形，解题的关键是熟练掌握长方形的周长公式。 16．见详解 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2，就可以确定长加宽的和，再逐一找出所有可以组成这个长方形的长和宽。根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，即可求出所画正方形的边长。据此画出图形。 【详解】16÷2＝8（米） 7＋1＝6＋2＝5＋3＝8（米） 可以画的长方形有：长为7米，宽为1米；长为6米，宽为2米；长为5米，宽为3米。 16÷4＝4（米） 所画正方形的边长为4米。 具体画法如下：（答案不唯一） 6 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $