第13—14章 期末综合复习知识点分类常考热点选择题专题训练 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第13—14章》 期末综合复习知识点分类常考热点选择题专题训练（附答案） 一、三角形 1．将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 2．将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（   ） A．；； B．；； C．；； D．；； 3．下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，和都是的外角，已知，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，，，那么点到的距离是（    ） A．3 B．4 C．4.8 D．2.4 6．如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 7．如图，在中，点D，E，F，分别为，，的中点，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、全等三角形 10．如图，在与中，已知，添加一个条件，使，下列各选项中，添加不正确的是（　　） A． B． C． D． 11．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（   ） A． B． C． D． 12．如图所示，在中，为的平分线，，则等于（   ） A． B． C． D． 13．如图，，M是的中点，平分，且，则（   ） A． B． C． D． 14．如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点、、，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为（    ） A． B． C． D． 15．如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（   ） A． B． C． D． 16．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边缘时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长24，厚度为2，则两摞书之间的距离的长度为（    ） A．28 B．26 C．24 D．22 18．如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 19．如图，中，、的角平分线、交于点P，下列结论：①平分；②；③若于点M，于点N，则；④ 其中正确的是（   ） A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③ 20．如图，在中，的角平分线相交于点P，过P作并交的延长线于点F，且有如下结论： ①        ②        ③        ④其中正确的结论个数为（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案 1．D 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键． 根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形具有稳定性． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边．分别计算各选项的三边长度，验证是否满足此条件． 【详解】解：选项A：∵，∴不能围成三角形； 选项B：∵，等于第三边7，∴不能围成三角形； 选项C：∵，∴不能围成三角形； 选项D：∵，，，∴能围成三角形； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的定义进行判断． 【详解】解：若线段是的高，需过点A作对边的垂线，则垂线段是的高． 选项B、C、D错误，只有选项A符合题意， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了三角形外角的性质．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和得到，再利用求出，即可解题． 【详解】解： 和都是的外角， ， ， ， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查三角形的面积，根据题意画出图形，然后作于点D，根据面积法，可以求得CD的长． 【详解】解：作于点D，如右图所示， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为28cm，比长， ∴周长为：． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了根据三角形中线求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形． 先根据点是的中点，，得出，根据点为的中点，得出，根据点D为的中点，得出． 【详解】解：是的中点，， ∴， 点为的中点， ， ∵点D为的中点， ∴． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的角平分线，中线和高的意义是解题的关键． 根据三角形的角平分线，中线和高的定义逐一判断即可解答． 【详解】是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 故、、都正确，不正确， 故选：． 9．C 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 根据角平分线的定义以及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，的平分线，相交于点， ∴，， ∴． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了全等三角形的判断与性质，结合图中的信息，以及运用全等三角形的判定方法进行分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，，，∴，故该选项不符合题意； B、∵，，，∴不能证明，故该选项符合题意； C、∵，，，∴，故该选项不符合题意； D、∵，，∴，∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 11．B 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定， 根据尺规作图的过程可知，，，再根据全等三角形的判定定理得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，，， ∴ ∴的依据是． 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了角平分线的性质，利用相等的线段是解答本题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得，从而求得的长． 【详解】解：，为的平分线，， ， 又， ． 故选：． 13．B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键. 作于N，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，即可得到答案． 【详解】解：作于N， ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴，又， ∴， 故选：B． 14．C 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，以及角的运算，根据题意可知，，计算出，根据角平分线的性质，即可得到． 【详解】解：根据题意可知， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选C． 15．D 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，由方格可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 16．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解:由条件可知， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴． 答案：C． 17．A 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，根据题意证明，再结合全等三角形性质得到，最后利用求解，即可解题． 【详解】解：由题意可知：， ， ， ， ； 故选：A． 18．C 【分析】本题考查四边形的内角和，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 延长到点，使，连接，则，根据，得到，，证得，从而得到，，再推导，证得，进而得到，故，完成求解． 【详解】解：延长到点，使，连接，则， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 19．B 【分析】本题考查了角的平分线的性质和判定，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，有一定综合性，但难度不大，只要仔细分析便不难求解． 过点分别作、、的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点到、的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用与写出关系式整理即可得到④正确． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ①平分，平分，于点，于点， ，， ， 平分，故①正确，符合题意； ②，， ， ， ， 错误，故②错误，不符合题意； ③在与中， ， ， ， 同理可得， ， ， 故本小题正确，符合题意； ④平分，平分， ，， ， 故本小题正确，符合题意． 综上所述，①③④符合题意． 故选：B． 20．C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $