大题精练06 电磁感应规律的综合应用问题 -2026届高考物理题型突破限时精练

大题精练06 带电粒子（带电体）在复合场中的运动问题 一、考向分析 1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题,也以计算题的形式命题。 2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心。 3.用到的知识有:左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图像、动能定理和能量守恒定律等。 电磁感应综合试题往往与导轨滑杆等模型结合,考査内容主要集中在电磁感应与力学中力的平衡、力与运动动量与能量的关系上,有时也能与电磁感应的相关图像问题相结合。通常还与电路等知识综合成难度较大的试题，与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求较高。 二、动力学 牛顿第二运动定律 F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay 向心力 牛顿第三定律 三、运动学 匀变速直线运动 平均速度： Vt/ 2 == Vs/2 = 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2 <Vs/2 四、电磁学 电磁感应 1. ε=BLVsinθ平动切割 ε=N磁变模型ε=BLV中点 旋转切割 2.Ф=Bssinθ；e=NBSωcosωt (矩形线圈在匀强磁场中匀速转动) E有= (只有正弦) 3.焦耳热Q=I2Rt(I恒定)Q=Rt（I正弦变化） Q=ΔE机(I非正弦变化) 4.电量q=It q=n△ф/R BILt=BLq=mV2-mV1(只受洛仑兹力) 法拉第电磁感应定律 1.磁通量变化型：E＝n＝nS＝nB。 2.平动切割型：E＝Blv。 3.转动切割型：E＝Bl2ω。 五、常见考查题型 题型1　动量定理在电磁感应中的应用 在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt，即－BqL＝mv2－mv1 位移 ＝0－mv0，即－＝0－mv0 时间 －BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力) －BLΔt +F其他Δt＝mv2－mv1，即－＋F其他Δt＝mv2－mv1 已知位移x、F其他(F其他为恒力) 题型2　动量守恒定律在电磁感应中的应用 物理 模型 “一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡 两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒 分析 方法 力学 观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和 动量观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题 六、解题思路 (1)电路分析:明确电源与外电路，可画等效电路图。 (2)受力分析:把握安培力的特点，安培力大小与导体棒速度有关，一般在牛顿第二定律方程里讨论，v的变化影响安培力大小，进而影响加速度大小，加速度的变化又会影响v的变化。 (3)过程分析:注意导体棒进入磁场或离开磁场时的速度是否达到“收尾速度”。 (4)能量分析:克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 【例题1】（2025·浙江·一模）轴向磁通永磁发电机能实现“轻风起动，微风发电”。如图1为一实验小组设计的电机，其结构原理图如图2，用同一导线绕制成6个彼此绝缘相互靠近的相同扇形单匝线圈，线圈均匀分布组成定子，两侧的永磁体盘组成转子并随转轴OO´沿顺时针方向一起转动，永磁体产生的6个面积与线圈分别相同的扇形磁场也均匀分布，其磁感应强度大小为B，方向与线圈垂直且沿电机的转轴方向。6个线圈相互依次同向串联，绕制线圈的导线两端A、B与连有灯泡L和电键K的外电路相连。已知扇形外半径为r1，内半径为r2，每个线圈的电阻均为R，灯泡L的电阻为6R，额定电压为U0，不计线圈电感及线圈间的空隙，不计阻力。 (1)若电键K断开，永磁体盘在外力作用下，由静止开始加速转动。当角速度为ω0时，求AB间的电压U； (2)当转动稳定后，灯泡恰好正常发光，如图2中，此时线圈两侧磁场面积大小相同，从此时刻开始计时到转子转动过程中，求通过单个线圈的磁通量Φ的绝对值和时间t满足的关系； (3)若角速度与时间的关系满足（k为常量，0＜t≤t0），t=t0后永磁体盘开始稳定转动，求0~2t0时间内整个电路中产生的焦耳热Q。 【例题2】（2026·河南·一模）如图所示，一间距、电阻不计的足够长粗糙矩形导轨，与水平面的夹角，两端接有阻值分别为的定值电阻，矩形区域Ⅰ、Ⅱ内均有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小，两区域边界之间的距离。质量，电阻的导体棒垂直放在导轨上，其长度也为，在沿导轨平面向上的恒力作用下导体棒由静止开始运动，进入区域Ⅱ后立即做匀速运动。导体棒与导轨间的动摩擦因数，运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，重力加速度取10m/s²，空气阻力不计。（，） (1)求导体棒在区域Ⅱ中运动时流过的电流的大小； (2)若导体棒到达区域Ⅱ的边界时立即将恒力撤去，它能继续向上滑行的最大距离。求导体在区域Ⅱ上滑的时间。 1. （2026·海南·一模）如图所示，两个金属轮、，可绕各自中心固定的光滑金属细轴和转动。金属轮由3根金属辐条和金属环组成，每根辐条长均为、电阻均为。金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为、电阻为。半径为的绝缘圆盘与同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在边缘上，在上绕足够匝数后（忽略的半径变化），悬挂一质量为的重物。当下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触且无相对滑动，辐条与各自细轴之间导电良好。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。轮的轴及轮的轴分别引出导线与两平行足够长的光滑水平金属导轨连接，导轨、处断开，金属导轨的间距为。两导轨之间的左侧串联了开关与电阻，电容器与单刀双掷开关串联，可以通过或与导轨相连，虚线右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，导轨上有质量为，长度也为、电阻为的金属棒，除题中所给电阻外不计其他电阻。 (1)闭合、断开，重物下落速度为时，求与两点之间电势差； (2)闭合、断开，重物下落过程中，通过电阻的电量； (3)闭合、先打向，充电稳定后再打向，待金属棒运动稳定时，求金属棒的速度。 2. （2026·海南·一模）如图所示，在水平地面上固定有相互平行且足够长的金属导轨EG、FH与PG、QH，间距为d，在GH处用一小段绝缘材料相连，EF之间接电容为C的电容器，FH之间接有阻值为R的电阻，开关S接法如图所示，PQ之间接有阻值也为R的定值电阻，EFHG和MNQP区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量均为m、电阻均为r、长度均为d的金属棒a、b静止在导轨上，和导轨接触良好，金属棒a离GH足够远，金属棒b在GH与MN之间，不计导轨的电阻和一切摩擦，闭合开关S，用平行于EG向左的恒力F作用在金属棒a上。 (1)求出金属棒a从GH处离开时的速度大小v； (2)若在金属棒a速度为0.5v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒a匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功W（用v表示）； (3)在金属棒a以速度v离开GH瞬间，撤掉外力，金属棒a和金属棒b发生碰撞并粘连在一起进入MNQP区域，求金属棒ab在MNQP区域向左运动的最大距离。 3. （2026·河南·一模）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴OO1用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1 kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2=1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω=10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求： (1)电容器的最大电荷量； (2)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08 s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。 4. （2026·福建·一模）如图甲所示为一智能电动升降机，兴趣小组受升降机启发，设计了如图乙所示的升降机示意图。间距L=2m的金属导轨M'M、N'N固定在绝缘水平面上，MN端接有一智能电源。电阻R=2Ω的相同均匀导体棒ab、cd通过绝缘轻杆组成“H”字形，其整体质量m=1kg，“H”字形平放在导轨上，ab棒中点通过细绳绕过滑轮与一质量M=2kg的货物相连，cd棒的中心右侧某位置固定有一劲度系数k=N/kg的绝缘轻弹簧（初始时处于原长，左端位于P点）。整个装置处于磁感应强度B=1T，方向竖直向下的匀强磁场中。某次测试中，t=0时，货物正以v0=2m/s匀速上升，t=1s时货物脱钩，当货物上升到最高点时（未碰到滑轮），cd棒刚好运动至P点。已知cd棒每经过一次P点，智能电源的电流方向会发生改变，但电流大小始终不变。所有摩擦阻力与空气阻力均不计，除导体棒外其他电阻均不计，弹簧振子周期，取=3，求： (1)货物匀速上升时，通过智能电源的电流大小I； (2)cd棒运动到P点前瞬间智能电源的输出电压U； (3)从t=1s至cd棒第二次运动到P点，流过cd棒的电荷量q； (4)从t=0至cd棒第三次运动到P点，智能电源输出的总能量E。 5. （2026·湖南·一模）如图所示，间距均为的两段足够长平行光滑金属导轨、均固定在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为的电容器和阻值为的电阻相连接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，开始时电容器上极板带正电，电荷量大小为。现将质量为、长为、电阻为的导体棒在内某位置垂直于导轨由静止释放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。 (1)求导体棒在释放瞬间加速度的大小； (2)求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小； (3)求导体棒最终静止时距连接处的距离。 6. （25-26高三上·重庆·期中）如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，固定在倾角（）的斜面上，间距为L=1m，整个空间分布着磁感应强度大小为B=1T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根金属棒a、b放置在导轨上，并将b用绝缘轻绳绕过定滑轮和物块c连接，滑轮左侧绳索与导轨平行，右侧绳索竖直。已知a、b棒的长度均为L，电阻均为 ，a、b的质量为 c的质量为m。（未知且大小可调），金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a、b与导轨间动摩擦因数均为μ（大小可调），其他摩擦不计。初始时b、c间绳索恰好伸直，维持a、b、c静止，释放物块c后，a、b始终在导轨上运动且不会撞到滑轮，c始终在竖直方向运动不会撞到地面和滑轮。重力加速度g取 (1)若，释放物块c后，a、b棒均保持静止，则c的最大质量 为多大？若仅a棒能始终保持静止，则c的最大质量mc2为多大？ (2)若，将c的质量调整为（1）问中的m，初始时从绳子伸直将c竖直向上提升 h=0.2m，再由静止释放c，当绳子绷紧后b、c共速，求在之后的运动中b与导轨因摩擦所产生的热量Q； (3)若μ=0且mc3= 0.15kg，同时释放a、b与c后： ①若最终a、b匀速运动，求二者匀速运动的速度大小；若最终a、b做变速运动，求最终二者的加速度大小； ②求初始到a棒的位移为d=2m过程中流过a棒的电荷量。 7. （2025·云南昭通·模拟预测）在大型仓储中常用电磁阻尼控制货物运送速度以确保安全。如图所示，间距为的平行光滑金属轨道与，顶端通过导线与阻值为的定值电阻相连；倾斜部分倾角为，处在垂直于斜面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中；水平部分与之间的距离为，处停放小车。尾部加装金属横杆的转运小车从轨道顶端处由静止滑下，由于电磁阻尼的作用，进入水平部分之前已经达到最大速度，最终与小车发生碰撞，在自锁装置的作用下，两车碰后不分开。金属横杆接入电路的阻值为，两端均与金属轨道接触良好，小车和金属横杆的总质量为，小车的质量为，重力加速度大小取。两小车尺寸较小且绝缘，经过轨道连接处速度大小不变，，轨道电阻不计。 (1)求小车在倾斜轨道上下滑过程中的最大速度的大小； (2)求小车与碰撞过程中损失的机械能； (3)若没有小车，要保证小车尾部金属横杆离开时速度恰好减为零，可以在轨道水平部分与之间加竖直方向的匀强磁场（图中未画出），求的大小。（和互不干扰） 8. （2025·浙江·一模）某发电机简化结构如图所示，它由质量均为m、电阻不计、半径分别为r、2r的两金属圆环，四根长为2r、电阻均为R的轻杆，以及直径可忽略的轻质转轴（转轴垂直圆环）构成。相互正交的轻杆将内、外金属环焊接固定，并固定在转轴上，装置的下半部分处于磁感应强度大小为B，方向垂直金属环平面向里的匀强磁场中，且始终只有两根轻杆位于磁场内。足够长的细绳绕在内金属环上，拉动细绳可使整个装置转动。不计转轴摩擦和电阻、及各固定连接处的电阻和空气阻力。 (1)若装置顺时针以角速度ω转动时 ①判断内、外金属环上的电势高低； ②求内、外金属环之间的杆切割磁感线产生的电动势； ③求轻杆两端点间的电压； (2)用恒力F拉动轻绳，装置从静止开始转动至转速到达最大值时恒力做功W，求角速度最大值以及该装置在此过程中产生的焦耳热Q。 9. （2025·浙江宁波·一模）某学习小组设计了如图甲所示装置图，图中飞轮是由对称分布的4根长的金属辐条和金属圆环构成，4根辐条的中间均串联有一个相同的阻值均为的小灯泡，辐条一端均相接于飞轮中心点，另一端与圆环相接。飞轮可绕过点且垂直于纸面的水平固定轴转动（轴的半径不计）。垂直于环面方向存在4个固定的对称分布的顶角为的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为，方向垂直环面向里。飞轮中心点和圆环通过电刷与外电路相连，已知电源电动势，不计其他电阻、空气阻力和摩擦力。开始时4根辐条均静止于扇形磁场区域内，接通开关，飞轮开始转动。 (1)接通S，判断飞轮开始转动的方向，并求出S接通时流过辐条的电流； (2)求稳定后飞轮转动的角速度，以及在飞轮转动一圈时间内电流对辐条上的小灯泡所做的功； (3)若整个空间均存在垂直环面的匀强磁场，磁感应强度大小和方向均保持不变，4根辐条不接小灯泡，换成4根阻值均为的金属辐条，外电路电源电动势保持不变，内阻也不计。学习小组先将改装后的飞轮的中心点和一轻质圆盘中心点固定在一根转轴上，再将一重物通过不可伸长的细线连在圆盘边缘上，如图乙所示。接通S后，飞轮转动起来，带动圆盘转动，从而提升静置于水平面上的重物。已知重物质量，圆盘半径。稳定后，求重物在竖直上升状态时的速度大小。 10. （2025·浙江杭州·一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功； (4)若时，撤去外力，同时在极短时间内使磁场的磁感应强度减小到0，求磁感应强度减为0瞬间，轮子的角速度大小（可能用到微元累积公式）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题精练06 带电粒子（带电体）在复合场中的运动问题 一、考向分析 1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题,也以计算题的形式命题。 2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心。 3.用到的知识有:左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图像、动能定理和能量守恒定律等。 电磁感应综合试题往往与导轨滑杆等模型结合,考査内容主要集中在电磁感应与力学中力的平衡、力与运动动量与能量的关系上,有时也能与电磁感应的相关图像问题相结合。通常还与电路等知识综合成难度较大的试题，与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求较高。 二、动力学 牛顿第二运动定律 F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay 向心力 牛顿第三定律 三、运动学 匀变速直线运动 平均速度： Vt/ 2 == Vs/2 = 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2 <Vs/2 四、电磁学 电磁感应 1. ε=BLVsinθ平动切割 ε=N磁变模型ε=BLV中点 旋转切割 2.Ф=Bssinθ；e=NBSωcosωt (矩形线圈在匀强磁场中匀速转动) E有= (只有正弦) 3.焦耳热Q=I2Rt(I恒定)Q=Rt（I正弦变化） Q=ΔE机(I非正弦变化) 4.电量q=It q=n△ф/R BILt=BLq=mV2-mV1(只受洛仑兹力) 法拉第电磁感应定律 1.磁通量变化型：E＝n＝nS＝nB。 2.平动切割型：E＝Blv。 3.转动切割型：E＝Bl2ω。 五、常见考查题型 题型1　动量定理在电磁感应中的应用 在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt，即－BqL＝mv2－mv1 位移 ＝0－mv0，即－＝0－mv0 时间 －BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力) －BLΔt +F其他Δt＝mv2－mv1，即－＋F其他Δt＝mv2－mv1 已知位移x、F其他(F其他为恒力) 题型2　动量守恒定律在电磁感应中的应用 物理 模型 “一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡 两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒 分析 方法 力学 观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和 动量观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题 六、解题思路 (1)电路分析:明确电源与外电路，可画等效电路图。 (2)受力分析:把握安培力的特点，安培力大小与导体棒速度有关，一般在牛顿第二定律方程里讨论，v的变化影响安培力大小，进而影响加速度大小，加速度的变化又会影响v的变化。 (3)过程分析:注意导体棒进入磁场或离开磁场时的速度是否达到“收尾速度”。 (4)能量分析:克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 【例题1】（2025·浙江·一模）轴向磁通永磁发电机能实现“轻风起动，微风发电”。如图1为一实验小组设计的电机，其结构原理图如图2，用同一导线绕制成6个彼此绝缘相互靠近的相同扇形单匝线圈，线圈均匀分布组成定子，两侧的永磁体盘组成转子并随转轴OO´沿顺时针方向一起转动，永磁体产生的6个面积与线圈分别相同的扇形磁场也均匀分布，其磁感应强度大小为B，方向与线圈垂直且沿电机的转轴方向。6个线圈相互依次同向串联，绕制线圈的导线两端A、B与连有灯泡L和电键K的外电路相连。已知扇形外半径为r1，内半径为r2，每个线圈的电阻均为R，灯泡L的电阻为6R，额定电压为U0，不计线圈电感及线圈间的空隙，不计阻力。 (1)若电键K断开，永磁体盘在外力作用下，由静止开始加速转动。当角速度为ω0时，求AB间的电压U； (2)当转动稳定后，灯泡恰好正常发光，如图2中，此时线圈两侧磁场面积大小相同，从此时刻开始计时到转子转动过程中，求通过单个线圈的磁通量Φ的绝对值和时间t满足的关系； (3)若角速度与时间的关系满足（k为常量，0＜t≤t0），t=t0后永磁体盘开始稳定转动，求0~2t0时间内整个电路中产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知 其中      可得 （2）由     得         而由 （3）在0～t0内， 可得      可得产生的热量      在t0～2t0内， 可得         0~2t0时间内整个电路中产生的焦耳热 【例题2】（2026·河南·一模）如图所示，一间距、电阻不计的足够长粗糙矩形导轨，与水平面的夹角，两端接有阻值分别为的定值电阻，矩形区域Ⅰ、Ⅱ内均有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小，两区域边界之间的距离。质量，电阻的导体棒垂直放在导轨上，其长度也为，在沿导轨平面向上的恒力作用下导体棒由静止开始运动，进入区域Ⅱ后立即做匀速运动。导体棒与导轨间的动摩擦因数，运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，重力加速度取10m/s²，空气阻力不计。（，） (1)求导体棒在区域Ⅱ中运动时流过的电流的大小； (2)若导体棒到达区域Ⅱ的边界时立即将恒力撤去，它能继续向上滑行的最大距离。求导体在区域Ⅱ上滑的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体棒在区域Ⅱ运动时，根据平衡条件可得 安培力，电流关系 联立解得 （2）导体棒在区域Ⅱ上滑过程中，根据动量定理可得 根据闭合电路欧姆定律 并联电阻 导体棒所受安培力的冲量 由闭合电路欧姆定律有 感应电动势 运动的平均速度为 联立解得 难度：★★★★★ 建议时间：100分钟 1. （2026·海南·一模）如图所示，两个金属轮、，可绕各自中心固定的光滑金属细轴和转动。金属轮由3根金属辐条和金属环组成，每根辐条长均为、电阻均为。金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为、电阻为。半径为的绝缘圆盘与同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在边缘上，在上绕足够匝数后（忽略的半径变化），悬挂一质量为的重物。当下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触且无相对滑动，辐条与各自细轴之间导电良好。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。轮的轴及轮的轴分别引出导线与两平行足够长的光滑水平金属导轨连接，导轨、处断开，金属导轨的间距为。两导轨之间的左侧串联了开关与电阻，电容器与单刀双掷开关串联，可以通过或与导轨相连，虚线右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，导轨上有质量为，长度也为、电阻为的金属棒，除题中所给电阻外不计其他电阻。 (1)闭合、断开，重物下落速度为时，求与两点之间电势差； (2)闭合、断开，重物下落过程中，通过电阻的电量； (3)闭合、先打向，充电稳定后再打向，待金属棒运动稳定时，求金属棒的速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知绝缘轮A3与A1轮具有相同的角速度，重物P与绝缘轮A3具有相同的线速度，有 电路的总电阻为 A2金属轮与A1金属轮具有相同的线速度，则A2金属轮的线速度为 则A2金属轮辐条切割磁感应线产生的电动势为 根据右手定则，可知两个金属轮上每根辐条产生的电流相互增强，故两个金属轮产生的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得 （2）重物下落L时，金属轮A1及A2轮边缘某点转过的弧长均为4L，通过R的电量 （3）充电稳定：重力的功率与产生的热功率相等，设重物的速度为v，则 解得 导线切割磁感线产生的电动势为 稳定时电容器两端的电压 打向F，待金属棒GH运动稳定时，金属棒GH的电动势与电容器电压相等，金属棒GH的速度稳定，则有 又有 根据动量定理，有 其中 解得 2. （2026·海南·一模）如图所示，在水平地面上固定有相互平行且足够长的金属导轨EG、FH与PG、QH，间距为d，在GH处用一小段绝缘材料相连，EF之间接电容为C的电容器，FH之间接有阻值为R的电阻，开关S接法如图所示，PQ之间接有阻值也为R的定值电阻，EFHG和MNQP区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量均为m、电阻均为r、长度均为d的金属棒a、b静止在导轨上，和导轨接触良好，金属棒a离GH足够远，金属棒b在GH与MN之间，不计导轨的电阻和一切摩擦，闭合开关S，用平行于EG向左的恒力F作用在金属棒a上。 (1)求出金属棒a从GH处离开时的速度大小v； (2)若在金属棒a速度为0.5v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒a匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功W（用v表示）； (3)在金属棒a以速度v离开GH瞬间，撤掉外力，金属棒a和金属棒b发生碰撞并粘连在一起进入MNQP区域，求金属棒ab在MNQP区域向左运动的最大距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）对金属棒a进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 由分析可知金属棒a做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度时，其速度达到最大值v，此后匀速运动，则金属棒a匀速运动时满足 解得金属棒a匀速运动时电路中的电流为 又因为 解得金属棒a匀速运动时的速度大小为 即金属棒a从GH处离开时的速度大小为 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，设电源的电动势为，则根据法拉第电磁感应定律有 设电路中的电流为，电容器的电荷量为， 则根据闭合电路欧姆定律有 当金属棒a匀速运动时，电容器不断充电，电荷量Q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒a所受安培力不断减小。但由于金属棒a匀速运动，则根据平衡关系可知外力始终满足 所以拉力的瞬时功率表达式为 又因为定值电阻的功率为 所以当时，可得此时电路中的电流为 又因为 可得此时电容器两端的电压为 从开关断开到此刻外力所做的功为 其中 联立可得 （3）金属棒a、b碰撞后两金属棒粘在一起运动，则根据动量守恒定律有 金属棒ab进入磁场直到静止，根据动量定理可得 金属棒ab在磁场中运动的过程有 又因为 联立解得金属棒ab在MNQP区域向左运动的最大距离为 3. （2026·河南·一模）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴OO1用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1 kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2=1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω=10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求： (1)电容器的最大电荷量； (2)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08 s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）金属棒ab中的电动势为 当电容器电荷量最大时，电容器电压 则电容器的最大电荷量为 （2）金属棒cd达到最大速度时，有 解得 此时金属棒cd的电动势为 对电容器和金属棒cd构成的回路 从开始放电到金属棒cd达到最大速度，电容器放出的电荷量为 对金属棒cd，由动量定理 又 联立得 解得 代入数据得 4. （2026·福建·一模）如图甲所示为一智能电动升降机，兴趣小组受升降机启发，设计了如图乙所示的升降机示意图。间距L=2m的金属导轨M'M、N'N固定在绝缘水平面上，MN端接有一智能电源。电阻R=2Ω的相同均匀导体棒ab、cd通过绝缘轻杆组成“H”字形，其整体质量m=1kg，“H”字形平放在导轨上，ab棒中点通过细绳绕过滑轮与一质量M=2kg的货物相连，cd棒的中心右侧某位置固定有一劲度系数k=N/kg的绝缘轻弹簧（初始时处于原长，左端位于P点）。整个装置处于磁感应强度B=1T，方向竖直向下的匀强磁场中。某次测试中，t=0时，货物正以v0=2m/s匀速上升，t=1s时货物脱钩，当货物上升到最高点时（未碰到滑轮），cd棒刚好运动至P点。已知cd棒每经过一次P点，智能电源的电流方向会发生改变，但电流大小始终不变。所有摩擦阻力与空气阻力均不计，除导体棒外其他电阻均不计，弹簧振子周期，取=3，求： (1)货物匀速上升时，通过智能电源的电流大小I； (2)cd棒运动到P点前瞬间智能电源的输出电压U； (3)从t=1s至cd棒第二次运动到P点，流过cd棒的电荷量q； (4)从t=0至cd棒第三次运动到P点，智能电源输出的总能量E。 【答案】(1) (2)22V (3) (4) 【详解】（1）货物匀速上升，对货物与“H”字形，有 解得 （2）货物脱钩，货物到最高点时间 对导体棒动量定理有 解得 向右未碰到弹簧时有 解得 （3）导体棒碰到弹簧后所受合力与位移关系如图所示 设弹簧最大压缩量为。根据动能定理 解得 从点开始，“H”字形与弹簧组成系统在水平面内做简谐运动，其平衡位置在点左侧，设弹簧最大形变量为，有 解得 因此，振幅 “H”字形从接触弹簧到离开弹簧 解得周期 流过导体棒的电荷量 （4）第一次到P点前，导体棒焦耳热 与弹簧接触期间，导体棒焦耳热 第二次经过P点到第三次经过P点，由动量定理可知 解得 导体棒焦耳热 货物与“H”字形总机械能的变化量 总能量 解得 5. （2026·湖南·一模）如图所示，间距均为的两段足够长平行光滑金属导轨、均固定在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为的电容器和阻值为的电阻相连接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，开始时电容器上极板带正电，电荷量大小为。现将质量为、长为、电阻为的导体棒在内某位置垂直于导轨由静止释放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。 (1)求导体棒在释放瞬间加速度的大小； (2)求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小； (3)求导体棒最终静止时距连接处的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）释放瞬间导体棒两端电压即为电容器两端电压，知 对导体棒，根据牛顿第二定律，有 而 联立可得 （2）导体棒匀速时说明导体棒切割磁感线产生的电动势和电容器两极板间电压相等，设导体棒匀速时的速度为v，可知 对导体棒，根据动量定理，有 且 联立可得 （3）对导体棒穿过绝缘件后减速运动过程中，根据动量定理，有 又有 位移为 联立可得 6. （25-26高三上·重庆·期中）如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，固定在倾角（）的斜面上，间距为L=1m，整个空间分布着磁感应强度大小为B=1T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根金属棒a、b放置在导轨上，并将b用绝缘轻绳绕过定滑轮和物块c连接，滑轮左侧绳索与导轨平行，右侧绳索竖直。已知a、b棒的长度均为L，电阻均为 ，a、b的质量为 c的质量为m。（未知且大小可调），金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a、b与导轨间动摩擦因数均为μ（大小可调），其他摩擦不计。初始时b、c间绳索恰好伸直，维持a、b、c静止，释放物块c后，a、b始终在导轨上运动且不会撞到滑轮，c始终在竖直方向运动不会撞到地面和滑轮。重力加速度g取 (1)若，释放物块c后，a、b棒均保持静止，则c的最大质量 为多大？若仅a棒能始终保持静止，则c的最大质量mc2为多大？ (2)若，将c的质量调整为（1）问中的m，初始时从绳子伸直将c竖直向上提升 h=0.2m，再由静止释放c，当绳子绷紧后b、c共速，求在之后的运动中b与导轨因摩擦所产生的热量Q； (3)若μ=0且mc3= 0.15kg，同时释放a、b与c后： ①若最终a、b匀速运动，求二者匀速运动的速度大小；若最终a、b做变速运动，求最终二者的加速度大小； ②求初始到a棒的位移为d=2m过程中流过a棒的电荷量。 【答案】(1)； (2) (3)①，；② 【详解】（1）a、b棒均保持静止，无感应电流，且，故可以静止在轨道上 对b、c系统要保持静止，根据平衡条件有 解得 当棒运动后，要保证金属棒始终静止，允许通过的最大电流为，根据平衡条件有 解得 对棒分析，做加速度减小的加速运动，最终匀速时电流最大，根据平衡条件有 解得 （2）下落过程，根据机械能守恒有 解得 绳绷紧后，对b、c系统，沿绳方向，根据动量守恒有 当b、c共速度后静止，b、c做减速运动，对b、c系统，在沿绳方向，根据动量定理有 又 可得 设b向上运动x后停止，根据，，， 可得 又产生的热量 联立并代入数据可得 （3）①设某一时刻的电流为，当向下运动时，根据牛顿第二定律有 解得 对b、c整体，根据牛顿第二定律有 解得 对棒和导轨组成的回路，根据闭合电路欧姆定律有 因为两棒的初速度为零，则有 代入数据可得 即棒a、b匀做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，即 解得a最终匀速的速度大小为 又 解得b最终匀速的速度大小为 ②由上可知，、的位移关系为 其中 可得 根据 其中 联立可得电路中电荷量的大小为 7. （2025·云南昭通·模拟预测）在大型仓储中常用电磁阻尼控制货物运送速度以确保安全。如图所示，间距为的平行光滑金属轨道与，顶端通过导线与阻值为的定值电阻相连；倾斜部分倾角为，处在垂直于斜面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中；水平部分与之间的距离为，处停放小车。尾部加装金属横杆的转运小车从轨道顶端处由静止滑下，由于电磁阻尼的作用，进入水平部分之前已经达到最大速度，最终与小车发生碰撞，在自锁装置的作用下，两车碰后不分开。金属横杆接入电路的阻值为，两端均与金属轨道接触良好，小车和金属横杆的总质量为，小车的质量为，重力加速度大小取。两小车尺寸较小且绝缘，经过轨道连接处速度大小不变，，轨道电阻不计。 (1)求小车在倾斜轨道上下滑过程中的最大速度的大小； (2)求小车与碰撞过程中损失的机械能； (3)若没有小车，要保证小车尾部金属横杆离开时速度恰好减为零，可以在轨道水平部分与之间加竖直方向的匀强磁场（图中未画出），求的大小。（和互不干扰） 【答案】(1)3m/s (2)3J (3) 【详解】（1）小车在倾斜轨道上下滑过程中，速度最大时横杆上的感应电动势 感应电流为 根据平衡条件有 解得 （2）两小车碰撞过程中系统动量和能量守恒，设两小车碰撞后的速度大小为，损失的机械能为，以小车运动方向为正方向，则有， 解得 （3）若在轨道水平部分与之间加竖直方向的匀强磁场，设小车在与之间运动过程中，平均感应电动势为，平均感应电流为，受到与运动方向相反的安培力平均大小为，以小车运动方向为正方向，则有，， 由动量定理有 解得 8. （2025·浙江·一模）某发电机简化结构如图所示，它由质量均为m、电阻不计、半径分别为r、2r的两金属圆环，四根长为2r、电阻均为R的轻杆，以及直径可忽略的轻质转轴（转轴垂直圆环）构成。相互正交的轻杆将内、外金属环焊接固定，并固定在转轴上，装置的下半部分处于磁感应强度大小为B，方向垂直金属环平面向里的匀强磁场中，且始终只有两根轻杆位于磁场内。足够长的细绳绕在内金属环上，拉动细绳可使整个装置转动。不计转轴摩擦和电阻、及各固定连接处的电阻和空气阻力。 (1)若装置顺时针以角速度ω转动时 ①判断内、外金属环上的电势高低； ②求内、外金属环之间的杆切割磁感线产生的电动势； ③求轻杆两端点间的电压； (2)用恒力F拉动轻绳，装置从静止开始转动至转速到达最大值时恒力做功W，求角速度最大值以及该装置在此过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1)①外金属环电势高；②③ (2)， 【详解】（1）①轻杆切割磁感线，根据右手定则，可判断外金属环电势高 ② ③在磁场外部的电阻为，磁场内部的电阻为，电路总电阻 同理②可得 磁场中两轻杆并联，电路产生的电动势即为，由闭合电路欧姆定律，有 得 （2）转速最大时，恒力的功率与电路的功率相等，有 解得 装置的动能 根据能量守恒定律，有 9. （2025·浙江宁波·一模）某学习小组设计了如图甲所示装置图，图中飞轮是由对称分布的4根长的金属辐条和金属圆环构成，4根辐条的中间均串联有一个相同的阻值均为的小灯泡，辐条一端均相接于飞轮中心点，另一端与圆环相接。飞轮可绕过点且垂直于纸面的水平固定轴转动（轴的半径不计）。垂直于环面方向存在4个固定的对称分布的顶角为的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为，方向垂直环面向里。飞轮中心点和圆环通过电刷与外电路相连，已知电源电动势，不计其他电阻、空气阻力和摩擦力。开始时4根辐条均静止于扇形磁场区域内，接通开关，飞轮开始转动。 (1)接通S，判断飞轮开始转动的方向，并求出S接通时流过辐条的电流； (2)求稳定后飞轮转动的角速度，以及在飞轮转动一圈时间内电流对辐条上的小灯泡所做的功； (3)若整个空间均存在垂直环面的匀强磁场，磁感应强度大小和方向均保持不变，4根辐条不接小灯泡，换成4根阻值均为的金属辐条，外电路电源电动势保持不变，内阻也不计。学习小组先将改装后的飞轮的中心点和一轻质圆盘中心点固定在一根转轴上，再将一重物通过不可伸长的细线连在圆盘边缘上，如图乙所示。接通S后，飞轮转动起来，带动圆盘转动，从而提升静置于水平面上的重物。已知重物质量，圆盘半径。稳定后，求重物在竖直上升状态时的速度大小。 【答案】(1)逆时针方向， (2)， (3) 【详解】（1）S接通时，飞轮转动方向为逆时针方向 由，得 （2）稳定后，电源电动势和杆的感应电动势相等  得 得 当杆在磁场中时通过杆的电流为0，当杆在磁场外通过杆的电流，在飞轮转动一圈时间内电流对小灯泡所做功为 由 得 （3）设流过杆的电流为则有 解法1：根据能量守恒 由上两式得 解法2：根据力矩平衡 得 稳定时重物上升的速度。 10. （2025·浙江杭州·一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功； (4)若时，撤去外力，同时在极短时间内使磁场的磁感应强度减小到0，求磁感应强度减为0瞬间，轮子的角速度大小（可能用到微元累积公式）。 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）支架的速度为 电动势大小为 联立解得电动势为 （2）任意时刻，横杆的速度为 电动势大小为 电流为 联立解得 （3）轮子转过圈时，用时，支架的速度为0，位移为，研究支架，由动能定理知 又有 联立解得 （4）对轮子与“工”形支架组成的系统分析。将轮子的转动等效为平动，则在磁场减小的极短时间内有 因为时间极短，回路的面积可视为不变，所以撤去磁场过程的任意时刻 故安培力的冲量为 因为时间极短，，所以可忽略不计，联立可解得 学科网（北京）股份有限公司 $