第1节 实数-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第一单元 数与式(2025年28分，2024年20分) 第1节　实　数[2025年3考9分，2024年3考14分] 深研浙江统考方向 深研浙江统考方向 返回目录 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 有理数 有理数的意义 能比较有理数的大小 c 能用数轴上的点表示有理数 c 有理数的相 反数和绝对值 掌握求有理数的相反数和绝对值的方法 c 有理数的运算 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主) c 能运用运算律简化运算 d 能运用有理数的运算解决简单问题 d 深研浙江统考方向 返回目录 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 无理数 实数 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小(新增) c 会求实数的相反数和绝对值 c 平方根、算术平方根与立方根 了解乘方与开方互为逆运算 c 会用平方运算求百以内完全平方数的平方根(改动) c 会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根(改动) c 会用计算器计算平方根和立方根 c 无理数的估计 能用有理数估计一个无理数的大致范围 c 会按问题的要求进行简单的近似计算(改动) c 深研浙江统考方向 返回目录 c—掌握·感悟：能多角度理解和表征数学对象的本质，把对象运用到新的情境中；在数学活动中，通过独立思考或合作交流，获得初步的理性认识. 　　d—运用·探索：能基于数学对象和对象之间的关系，选择或创造适当的方法解决问题；在特定的问题情境下，独立或合作参与数学活动，理解或提出数学问题，寻求解决问题的思路，获得确定结论. 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.【易错】(教材改编)下列说法中，错误的是(　 　) A. 的立方根是2 B. 的平方根是± C. －16的平方根是±4 D. 的算术平方根是2 4 5 3 2 1 6 课前小测 C [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 2.(教材改编)下列各数：0，1，－，－，，π，，1.020 220 222 0… (相邻两个0之间2的个数逐次加1). 其中有理数是：______________________； 无理数是：___________________________________________________. 4 5 3 2 1 6 0，1，－，，　 －，π，1.020 220 222 0…(相邻两个0之间2的个数逐次加1) [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 3. (教材改编)如图，数轴上的点A，B表示的数分别是－4，2. (1) 点A表示的数的相反数是___，绝对值是___，倒数是____； (2)到点B的距离为3个单位长度的点表示的数是________. 4 5 3 2 1 6 第3题图 4 4 － 　－1和5 [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 4.(教材原题)用科学记数法表示太阳中心的温度可达16 000 000 ℃：___ _____. 4 5 3 2 1 6 1.6　 ×107 [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a____b，a＋b___0.(填 “＞”“＜”或“＝”) 4 5 3 2 1 6 ＞ ＜ 第5题图 [知识点5] 深研浙江统考方向 返回目录 6.｜－6｜－(－2)－2＋＝. 4 5 3 2 1 6 　 [知识点6] 深研浙江统考方向 返回目录 1.按定义分 实数 知识梳理 实数的分类 深研浙江统考方向 返回目录 2.按性质分 实数 深研浙江统考方向 返回目录 实数的相关概念 数轴 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴，实数与数轴上的点是一一对应的 相反数 (1)代数意义：非零实数a的相反数是－a，特别地，0的相反数是0，如果实数a，b互为相反数，那么a＋b＝___； (2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等 0 深研浙江统考方向 返回目录 绝对值 (1)代数意义：｜a｜＝，绝对值具有非负性； (2)几何意义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.一个数a的绝对值表示为｜a｜ 倒数 若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数，0没有倒数，倒数是它本身的数是_____ ±1 深研浙江统考方向 返回目录 科学记数法与近似数 科学记数法 把一个数表示成a×10n(其中1≤a＜10，n为整数)的形式 近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如2.026万精确到十位 深研浙江统考方向 返回目录 平方根、算术平方根与立方根 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根，记作± 算术 平方根 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0.一个数a(a≥0)的算术平方根记作 立方根 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作 深研浙江统考方向 返回目录 实数的大小比较 数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____ 分类比较法 (1)负数＜0＜正数； (2)两个正数比较大小，绝对值____的数大； (3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而____ 作差比较法 a－b＞0⇔a____b； a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 平方比较法 ＞b＞0⇔a____b2(a＞0，b＞0)(适用于含无理数的大小比较) 大 　大 小 ＞ ＞ 深研浙江统考方向 返回目录 实数的运算 实数的 运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； (3)乘法交换律：ab＝ba (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； (5)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 深研浙江统考方向 返回目录 乘方 (1)＝an； (2)－1的奇偶次幂：(－1)n＝ 幂 (1)a0＝1(a≠0)； (2)负整数指数幂：a－n＝(a≠0，n为正整数)，特别地，a－1＝(a≠0) 运算 顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.若遇到括号，则先进行括号里的运算 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 在－2，，，2中，是无理数的是(　 　) A.－2　　　 B. 　　　 C.　　　 D. 2 题型一 实数的分类 C 深研浙江统考方向 返回目录 常见的四种无理数形式 (1)根号型：含，等开方开不尽的数； (2)三角函数化简后含有根号型：sin 60° ，tan 30° 等化为实数后带有根号的数； (3)与π 有关型：，π－1等； (4)特定结构的数：1.323 223 222 3… (两个“3”之间依次多一个“2”)等有规律但不循环的无限小数. 深研浙江统考方向 返回目录 变式1－1 (2025杭州滨江一模)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如收入100元记为＋100元，那么支出60元记为(　 　) A.－60元　　 B.60元　　 C.－40元　　 D.40元 新题变式练 A 深研浙江统考方向 返回目录 变式1－2 实数－，－，2，－3中，为负整数的是(　 　) A.－　　　 B.－　　　 C.2　　　 D.－3 D 深研浙江统考方向 返回目录 例2－1 (2025浙江统考)的相反数是(　 　) A.－　　　 B.　　　 C.－　　　 D. 题型二 数轴、相反数、绝对值和倒数(2025.1) A 深研浙江统考方向 返回目录 例2－2 (2023温州中考)如图，比数轴上点A表示的数大3的数是(　 　) A.－1　　　　 B.0　　　　 C.1　　　　 D.2 例2－2题图 D 深研浙江统考方向 返回目录 变式2－1 (2025嘉兴平湖市二模)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是(　 　) A.－3 B.1 C.2 D.3 变式2－2 若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为. 新题变式练 B 　　 深研浙江统考方向 返回目录 例3 (2024浙江统考)以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是 (　 　) 　　 　　 　　 A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 题型三 实数的大小比较(2024.1) C 北京 济南 太原 郑州 0 ℃ －1 ℃ －2 ℃ 3 ℃ 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－1 (2025杭州萧山区一模)如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是(　 　) A.P B.Q C.M D.N 新题变式练 变式3－1题图 A 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－2 (2025杭州西湖区一模)下列各数中，比－1.5小的数是(　 　) A.3 B.0 C.－1 D.－3 D 深研浙江统考方向 返回目录 例4 (2025浙江统考)国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26 293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数2 629 300 000 000用科学记数法表示为(　 　) A.26.293×1011　　　　　 B.2.629 3×1012 C.0.262 93×1013 D.2.629 3×1013 题型四 科学记数法(2025.3) B 深研浙江统考方向 返回目录 a值的确定：1≤a＜10. n值的确定： (1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，其值等于原数的整数位数减1； (2)当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零) 深研浙江统考方向 返回目录 变式4－1 (2025杭州西湖区一模)“杭州六小龙”——宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技，群核科技正在用硬科技重新定义中国创新.据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达6 305亿元，占全市GDP的比重为28.8％，远超全国平均水平.数据“6 305亿”用科学记数法表示为(　 　) A.6 305×108 B.63.05×109 C.6.305×1011 D.0.630 5×1012 新题变式练 C 深研浙江统考方向 返回目录 变式4－2 (2025杭州拱墅区三模)北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达0.000 000 005秒.数据0.000 000 005用科学记数法表示为 (　 　) A.5×10－7 B.5×10－8 C.5×10－9 D.5×10－10 C 深研浙江统考方向 返回目录 例5－1 (2025浙江统考)｜－5｜＋＝___. 例5－2 (2024浙江统考)计算：()－1－＋｜－5｜. 题型五 实数的运算(2025.11，2024.17) 解：原式＝4－2＋5 ＝7. 　2 深研浙江统考方向 返回目录 变式5 (2025湖州一模)计算：－2cos 45°－(1－π)0＋()－1＋｜－｜. 新题变式练 解：原式＝3－2×－1＋3＋ ＝5. 深研浙江统考方向 返回目录 易错点　实数的运算 例 计算：｜－2｜－(1＋)0＋2cos30°＋(－)－2. 答题示范：解：原式＝2－－1＋2×＋4 ＝2－－1＋＋4 ＝5. 深研浙江统考方向 返回目录 【错因分析】本题容易出错的地方在于：(1)去掉绝对值后正负判断出错；(2)零次幂理解出错；(3)特殊角的三角函数值记忆模糊；(4)负整数指数幂计算出错. 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本A》P2～3习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $