专题研究 伸缩圆旋转圆问题 课件 -2025-2026学年高二下学期物理教科版选择性必修第二册

本高中物理课件系统梳理了带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，通过提炼动圆伸缩、定圆旋转、定圆平移三种核心模型，结合矩形、三角形、圆形等不同边界磁场的例题与练习，构建从模型建构到临界分析的知识网络，明晰速度、磁场、轨迹半径间的内在逻辑。 其亮点在于采用模型化复习策略，以“模型提炼-例题解析-分层练习”为主线，如例1通过动圆伸缩法分析斜射磁场临界状态，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。分层设计的练习兼顾基础与拓展，助力教师精准教学，有效巩固学生对运动和相互作用观念的理解与应用。

如果有一群带电粒子不计重力，垂直进入磁场情况又如何呢？ 多粒子在匀强磁场中的 圆周运动问题 -------伸缩圆与旋转圆问题 模型提炼1 一群带电粒子以方向相同、大小不同的速度进入磁场之后的运动轨迹如何?它们的圆心位置有什么特点?（粒子的相互作用力和自身重力忽略不计） V 粒子带负电 粒子速度方向确定，大小不确定 ①当同种粒子的射入速度方向确定，而大小不确定时，所有粒子的轨迹圆组成一组动态的内切圆，半径R随着速度增大而增大。 ②所有轨迹圆的圆心在都在垂直于初速度的直线上。 动圆伸缩法 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 拓展一： 给磁场添加一个右边界，情况如何   拓展二： 再给磁场添加一个左边界，分析粒子可能的运动情况 粒子速度方向确定，大小不确定 V 抓边界粒子 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切） 例1、如图，若电子的电量e，质量m，斜向上与边界成60º射入磁感应强度B，宽度d的磁场，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满足什么条件？ d e B v0 动圆伸缩法 练习1、如图，在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射入磁场，已知MA=d，∠PMN45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从MP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？ P M N A v0 B O 动圆伸缩法 例2.两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场，带负电粒子q、m以速度V0从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则B应满足什么要求？ B v0 q m L L 本题还可以是已知B，求初速度v0的范围 三角形：关注---入射点、出射点、圆心、题给的长度 练2.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 V0 O a b c d V0 O a b c d θ 300 600 ● ● × × × × × × × × × × × × × × × A B C O B （3）带电粒子在三角形边界磁场中的运动 思考：两无限长平行金属板间距为d，其间充满如图所示磁感应强度为B 的磁场，板边缘A点，有一电子源，可以发射垂直于板的0-v的各种速率的电子，求电子打在两板上的范围 A 注意：讨论V的大小 11 O O 2r 模型提炼2 一群带负电粒子以相同大小、不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何?它们的圆心位置有什么特点? （粒子的相互作用力和自身重力忽略不计） ①当同种粒子的射入速度大小相同，而方向不确定时，所有轨迹圆均过入射点，且半径都为r，只是位置不同。 ②所有轨迹圆绕入射点，向粒子运动方向旋转。 ③轨迹分布在一个半径为2r的圆形区域内。 ④所有轨迹圆的圆心在一个半径为r的圆上。 定圆旋转法 粒子速度方向不定，大小确定 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3.如图真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60 T．磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行．在距ab为l=16 cm处，有一个点状的α放射源s，它向各个方向发射a粒子， α粒子的速率都是V=3.0×106 m/s．已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C／kg．现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中区域的长度． 定圆旋转法 b a S l B P1 N P2 即：2R > l > R。 故P1P2=20cm 解析：α 粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为 变式：如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。 O 2r P Q P Q O r O 2r r Q P M N 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习2、在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，下列选项中哪个图是正确的？（ ） M R 2R 2R N O O 2R 2R M 2R N M N O 2R R 2R O 2R 2R M R N A B C D M N O B 定圆旋转法 A 15 2R R 2R O 2R R 2R O 2R 2R 2R O R 2R 2R O D. A. B. C. 练习2、在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，下列选项中哪个图是正确的？（ ） 定圆旋转法 O 2r 模型1：速度方向确定， 大小不确定 模型2：速度大小确定， 方向不确定 两种重要的模型 V 动圆伸缩法 定圆旋转法 例4．如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界无磁场)，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域（ ） A．从Od边射入的粒子，出射 点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射 点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射 点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射 点分布在ab边和be边 D 18 平移D 如图所示，直角三角形abc区域内存着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知ab边长为L，∠cab=90°，∠acb=30°，一带电粒子从a点以初速度v0沿ab方向进入磁场恰未从bc边射出，若保持该带电粒子的入射速度的大小及方向均不变，入射点沿ac边逐渐上移，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子的比荷为   B．入射点上移，在bc边上的出射点也会上移 C．带电粒子从bc边中点射出时在磁场中的运动时间为 D．入射点上移 时，粒子恰在bc边中点射出 C v0 粒子速度大小、方向确定，入射点不确定 定圆平移法 O 2r 模型1：速度方向确定， 大小不确定 模型2：速度大小确定， 方向不确定 三种重要的模型 V 动圆伸缩法 定圆旋转法 定圆平移法 模型3：速度大小、方向 都确定,但入射点不确定 例5、如图所示，半径为r＝0.1 m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27 kg，电量q＝3.2×10－19 C，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间． 6.54×10－8 s 小结：充分利用磁场圆直径 充分利用磁场圆（直径），时间最长（速度偏角最大） 22 练习 、如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于（ ） A．2 B. 3  C． D． D 磁场圆未知（突破口：速度偏转90，四分之一圆弧） 23 O 思考、如图，一群带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，试画出粒子在磁场中的运动轨迹并证明。（粒子的相互作用力和自身重力忽略不计） 例3.如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则磁感应强度的大小B需满足(　　) A．B>eq \f(\r(3)mv,3aq)　　B．B<eq \f(\r(3)mv,3aq) C．B>eq \f(\r(3)mv,aq) D．B<eq \f(\r(3)mv,aq) $