福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周测2026.01.12

厦门市同安实验中学2025-2026学年（上）高一数学周测2026.01.12 姓名：_________ 班级：________ 座号：_______ 一、单选题 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．点是 角终边与单位圆的交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，.则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．设，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知为锐角，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 二、多选题 7．下列转化结果正确的是是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 8．设函数，则下列结论正确的是（    ）. A．是偶函数 B．的最小正周期是 C．图像关于点中心对称 D．在区间上是增函数 三、填空题 9．已知，则的值为 . 10．已知，那么 ， ． 四、解答题 11．若角的终边上有一点，且． （1）求的值； （2）求的值． 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《厦门市同安实验中学2025-2026学年（上）高一数学周测2026.01.12》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D C D AB AD 1．D 【分析】根据三角函数最小正周期的求法求得正确答案. 【详解】依题意，的最小正周期. 故选：D 2．C 【分析】利用两角和的余弦公式的逆应用即可求解. 【详解】． 故选：C 【点睛】本题考查了两角和的余弦公式，需熟记公式，属于基础题. 3．A 【分析】根据诱导公式，特殊角的三角函数及三角函数的定义即得. 【详解】因为， 故. 故选：A. 4．D 【分析】根据函数的单调性得到，结合函数的单调性得到，再利用函数的单调性得到，进而可得. 【详解】因为函数在上单调递增，所以， 又因为函数在上单调递增，所以， 而函数在上单调递增，所以， 因此. 故选：D. 5．C 【分析】由同角三角函数关系得出，再应用二倍角正弦公式计算即可. 【详解】由题设可知，， 所以. 故选：C. 6．D 【分析】方法一：根据为锐角，可知，再对化简，可得，再利用基本不等式即可求出结果； 方法二：根据为锐角，可知，，再利用同角基本关系和二倍角关系对化简，可得 ，再利用基本不等式即可求出结果. 【详解】方法一：∵为锐角，∴， ∴， 当且仅当，即，时等号成立． 方法二：∵为锐角，∴，， ∴ ， 当且仅当，即时，等号成立． 【点睛】本题主要考查了三角函数同角的基本关系和二倍角公式应用，以及基本不等式在求最值中的应用. 7．AB 【分析】根据弧度与角度的转化及化简即可判断选项. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C ，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：. 8．AD 【解析】可得，画出函数图象即可判断. 【详解】，画出函数图象如下： 由图可知，的图象关于轴对称，故是偶函数，故A正确；的最小正周期是，故B错误；图象不关于点中心对称，故C错误；在区间上是增函数，故D正确. 故选：AD. 9． 【分析】应用二倍角余弦公式求值即可. 【详解】由. 故答案为： 10． / / 【分析】首先求出，再根据二倍角公式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以， . 故答案为：； 11．（1）；（2）. 【解析】（1）根据正弦的定义得，从而得解； （2）由诱导公式化简得原式，进而得解. 【详解】（1）点到原点的距离为， 根据三角函数的概念可得， 解得，（舍去） 的值为 （2） 由（1）可得，， 所以原式. 12．(1) (2) 【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，再用周期公式即可求最小正周期； （2）通过图像平移求得解析式，在用整体代换法求得在时的值域. 【详解】（1）因为， 所以最小正周期为：； （2）由（1）知， 所以函数图象上所有的点向左平移个单位，得到函数的解析式为 ， 因为，所以， 所以当时，；当时，， 所以的值域为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $