2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末复习押题卷（3）

期末复习押题卷3 一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．阳高杏脯以阳高县高山区所产的杏为原料，肉质细腻，酸甜可口．若每包阳高杏脯的标准质量为，超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A．, B． C． D． 3．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法：（1）的系数是；（2）的常数项是3；（3）与是同类项；（4）是三次二项式．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知a，b为任意有理数，下列说法正确的有（   ） ①关于x的方程是一元一次方程； ②关于x的方程的解为； ③当互为相反数时，关于x的方程的解是． A．③ B．①② C．②③ D．①②③ 6．下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 7．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 8．为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（  ） A．参加编程的学生有人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 9．已知，， 以O为顶点作射线， 使， 若设 ，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，、分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（     ）．      A． B． C． D． 11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（    ） A．甲正确，乙正确B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 12．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，共12分，每小题3分） 13．若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”有 个． 14．时钟显示时间为3点40分，此时时针和分针所成较小夹角是 度． 15．线段，点C在直线上，且，点M为线段的中点，则 ． 16．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则 ． 三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分） 17．（1）计算：； （2）解方程：． 18．已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)若的值与a无关，求b的值． 19．如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 20．如图，已知是内部的一条射线，且． (1)求的度数； (2)①尺规作图：在内部，过点作射线，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①的条件下，求的度数． 21．如图（1）是2025年11月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数，若不能请说明理由； (3)图（2）是2025年十二月份的日历，用这样的“X”形框能框出的五个数的和的最大值是多少？ 22．某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)扇形统计图中自行车对应的圆心角为________度；补全条形统计图： (3)如果全校有名学生，学校准备的个自行车停车位是否够用？ 23．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费： 若每月用水不超过8吨，则按每吨1.5元收费； 若每月用水超过8吨不超过20吨，则超过8吨的部分按每吨元收费； 若每月用水超过20吨，则超过20吨的部分按每吨4元收费． 某户居民今年5月用水14吨，缴纳了30元水费． (1)求的值； (2)若某月某户居民用水15吨，则应缴水费______元；若某月某户缴纳水费60元，则当月用水______吨； (3)小明家7、8两个月一共用水30吨，两次一共缴纳水费67元，其中7月份用水量多于8月份，试求8月份小明家用水多少吨？ 24．我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条． 例如：如图1，若，则是的一条三分线． (1)如图1，若，是的一条三分线，求的度数； (2)如图2，若，是的两条三分线．现以O为中心，将顺时针旋转度得到，当恰好是的三分线时，则__________． (3)如图3，若，是的一条三分线，分别是与的平分线，将绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线恰好是的三分线，则此时绕点旋转的时间是______________秒？（直接写出答案即可，不必说明理由） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 期末复习押题卷3参考答案 一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A C D B A A 题号 11 12 答案 A A 1．C 【分析】本题考查正负数的意义，绝对值的应用，正确理解正负数的意义是解题关键． 比较四个数的绝对值的大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴4个包装中最接近标准质量的是C． 故选：C． 2．B 【分析】此题主要考查合并同类项以及有理数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据运算法则依次对各选项进行判断即可． 【详解】选项A：，故A错误，不符合题意； 选项B：，故B正确，符合题意； 选项C：，故C错误，不符合题意； 选项D：，故D错误，不符合题意； 故选B． 3．D 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； C、与表示不同的角，故不符合题意 D、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了单项式、多项式及同类项的定义，理解并掌握相关定义是解题关键．根据单项式、多项式及同类项定义，逐一分析判断，即可得解． 【详解】解：（1）的系数是，该说法正确； （2）的常数项是，原说法错误； （3）与是同类项，该说法正确； （4）是三次二项式，该说法正确． 综上所述，正确的说法有3个． 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及其解的运用，根据一元一次方程的定义可判定说法①；根据解一元一次方程的方法可判定说法②；根据相反数的定义，解一元一次方程的方法可判定说法③；由此即可求解，掌握一元一次方程的定义，解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：①当时，关于x的方程是一元一次方程，故①错误； ②当时，关于x的方程的解为，故②错误； ③当互为相反数时，关于x的方程的解是，正确，故③符合题意； 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论.比较表达式和在不同奇偶性指数下的结果，判断各选项的正确性. 【详解】解：A、当n为偶数时，，而为的相反数，故A不符合题意； B、当n为奇数时，，此时与相等，而非互为相反数，故B不符合题意； C、当n为奇数时，，故C符合题意； D、当n为奇数时，与相等，故D不符合题意. 故选：C. 7．D 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 8．B 【分析】此题考查了扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． 根据扇形统计图中各部分所占比例，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：A．已知编程社团占比，总人数为，那么参加编程的学生人数为，该选项正确，不符合题意； B．摄影社团占比，整个圆的圆心角是，所以参加摄影所在扇形的圆心角度数为，该选项错误，符合题意； C．编程社团占比，合唱社团占比，，所以参加编程的人数是参加合唱人数的倍，该选项正确，不符合题意； D．把总人数看作单位“”，参加其他社团的人数占总人数的比例为，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 9．A 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据题意，分情况讨论射线和的位置，计算出的可能值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 如图，分四种情况进行讨论： 由图可知：； ； ； ； 综上：正确的个数是4个； 故选A． 10．A 【分析】阴影部分的面积长方形面积减三个非阴影部分的三角形的面积，假设长方形的长为，宽为，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据，即可得解． 【详解】如图，设，，      ∵，分别是长方形长和宽的中点， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， ， ， ， ， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了求阴影面积，解题的关键是分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点． 11．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 分别根据人数或竹竿数作为未知数，建立方程并判断是否正确． 【详解】甲：设牧童人数为人， 根据竹竿总数相等，每人6竿多14竿时总数为，每人8竿少2竿时总数为， 故方程为，甲正确． 乙：设竹竿数为竿， 根据人数相等，每人6竿多14竿时人数为，每人8竿少2竿时人数为， 故方程为，乙正确． 综上，甲、乙均正确． 故选：A． 12．A 【分析】本题主要考查解一元一次方程和数字的变化规律，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设，知，据此可得，再进一步求解可得． 【详解】解：设， 则， ， 解得， ， ， 故选：A 二、填空题（共4小题，共12分，每小题3分） 13．7 【分析】本题考查了科学记数法，将科学记数法表示的数还原为原数，然后数出其中“0”的个数． 【详解】解：因为科学记数法表示为，所以原数为．其中“0”有7个． 故答案为：7． 14． 【分析】本题考查钟表分针所转过的角度计算，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 根据钟表角度计算原理，分别求出时针和分针的角度，再计算差值并取较小角． 【详解】在点分时，时针所在位置与指向12时的角度为，分针与指向12时的角度为， 两针角度差为， 由于， 故较小夹角为； 故答案为：． 15． 1或5 【分析】本题考查了线段计算与分类讨论，分两种情况：点C在线段上和在延长线上两种情况讨论． 【详解】解：当点C在线段上时，，点M为中点，故，则； 当点C在线段延长线上时，，点M为中点，故，则． 故答案为：1或5． 16． 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，根据题意表示出其他方框内的数，进而列式求出的值即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，则其他方框内的数如下： ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分） 17．（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先算乘方和绝对值，再算除法和乘法，然后算加减； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中的无关型问题，掌握运算法则并正确计算是解题的关键 （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）先化简求出，的值与a无关，可列，然后解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与a无关， ∴， ∴． 19．(1)3.5 (2)t为2或时，点C为线段PQ的中点 (3)存在，PM的长度为3cm或1cm，理由见解析 【分析】（1）根据题意可求出AC的长，AP和CQ的长，再由即可求出PQ的长； （2）由题意可得出t的取值范围，再根据点C在线段CB上做来回往返运动，可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CQ的长度，再根据中点的性质，列出等式，求出t的值即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出t的值即可；③当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出t的值即可．最后舍去不合题意的t的值即可． （3）同理（2）可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CM的长度，再根据，求出即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出即可；③当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出即可．最后根据判断所求PM的代数式中是否含t即可判断． 【详解】（1）解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：3.5． （2）∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； （3）根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 【点睛】本题考查线段的和与差，线段的中点的性质，与线段有关的动点问题．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 20．(1) (2)①作图见解析；② 【分析】本题考查几何图形角度的计算，尺规作一个角等于已知角， （1）设，根据题意可得，解方程，即可求解； （2）①根据题意，作，即可求解； ②由（1）得因为，可得，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：设 因为所以 解得：所以． （2）①如图所示 ②由（1）得因为所以 所以． 21．(1) (2)能，这五个数中最小的数为2 (3)115 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，一元一次方程与日历问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设X框最中间的数为a，再分别找出其他四个数，再列式计算，即可作答． （2）理解题意，则，解得，即可求出这五个数中最小的数； （3）先理解题意，得出，故，即可求出五个数的和的最大值． 【详解】（1）解：依题意，设X框最中间的数为a， 则X框的其他四个数分别是 ∴ ∴这5个数之和为； （2）解：这5个数的和能等于50，过程如下： 依题意，当设X框最中间的数为a，则这5个数之和为 故， 解得， ∴这五个数中最小的数是； （3）解：由（1）得设X框最中间的数为a，则X框的其他四个数分别是，且这5个数之和为； 观察2025年十二月份的日历，有号， 即， 解得， 此时五个数的和的最大值是． 22．(1)名 (2)，图见详解 (3)够用，理由见详解 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键． ()从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有人，占调查人数的，可求出调查人数； ()先算出抽取学生中骑自行车的人数占总人数的比例，再用该比例乘以，即可得到自行车对应扇形的圆心角度数；求出“步行”的人数，根据步行占总人数的比例，即可补全条形统计图； ()求出全校名学生中“骑自行车”的人数，再做出判断即可． 【详解】（1）解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了名学生； （2）解：， 扇形统计图中自行车对应的圆心角为：， 故答案为：； (名)，补全条形统计图如图所示： （3）解：∵样本中骑自行车上学的学生有名， ∴估计该校一共骑自行车的人数： (名)， ， 因此，准备的个自行车停车位够用． 23．(1) (2)33，23 (3)9吨 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据收费方式结合某户居民今年5月用水14吨，缴纳了30元水费，列出方程进行求解即可； （2）根据收费规则，列出算式进行计算即可； （3）设月份用水吨，则月用水吨，分3种情况进行讨论，列出方程进行求解即可； 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）（元）； 用水20吨需交费用为， ，（吨）； 故答案为：33，23； （3）设月份用水吨，则月用水吨， ∵7月份用水量多于8月份，则， 当时，月份用水超过吨，由题意，得， 解得（不符合题意，舍去）； 当时，月份用水超过吨，由题意，得， 解得； 当，，由题意，得，此方程无解； 综上：月份用水吨． 24．(1)或； (2)或； (3)25，26，28或29秒 【分析】本题主要考查角的和差倍分运算，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键． （1）由是的一条三分线，分类讨论，即可求解； （2）以O为中心，将顺时针旋转n度得到，当恰好是的三分线时，分两种情况：当是的三分线，且时；当是的三分线，且时，分别求解即可； （3）由是的一条三分线，，得或，分两种情况讨论：当时；当时，分别求出绕点O沿顺时针方向旋转的度数，进而即可求解． 【详解】（1）解：，是的一条三分线， ，或， 或． （2）解：现以O为中心，将顺时针旋转n度得到，当恰好是的三分线时，分两种情况： 当是的三分线，且时，如图2②， ， ， ， 当是的三分线，且时，如图2③， ， 或50； 故答案为：或；． （3）解：是的一条三分线，， 或， ，分别是与的平分线， ， 当时，如图3， 或， 绕点O沿顺时针方向旋转或时，是的一条三分线， （秒）或（秒）； 当时，如图， 或， 绕点O沿顺时针方向旋转或时，是的一条三分线， （秒）或（秒）； 综上，绕点O沿顺时针方向旋转的时间是25，26，28或29秒． 故答案为：25，26，28或29秒． 8 1 学科网（北京）股份有限公司 $