4.2.3 平面向量的数乘运算（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第四章 平面向量 4.2.3 平面向量的数乘运算 一、单选题 1．如图，在矩形中，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的线性运算即可得解. 【详解】因为在矩形中，为的中点， 所以，， 所以. 故选：A. 2．如图所示，平行四边形中的两条对角线交于点，若，则可用表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的减法和数乘运算即可得解. 【详解】由图可知，， 所以. 故选：A. 3．如图，在中，点是线段上一点，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的共线定理求解即可. 【详解】因为点三点共线，由平面向量的共线定理得，所以. 故选:C. 二、填空题 4． . 【答案】 【分析】根据向量的基本运算法则，即可求解. 【详解】， 故答案为： 5．若，且与方向相反，设，则实数的值为 . 【答案】 【分析】根据平行向量的性质求值即可. 【详解】，且与方向相反， 且，所以， 由方向相反可知， 则. 故答案为：. .三、解答题 6．对下列向量进行计算. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，. （2）由题意得， . 一、单选题 1．在中，为边的中点，记，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算即可得解. 【详解】在中，为边的中点， 所以， 又， 所以. 故选：D. 2．计算 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加减法运算即可得解. 【详解】 ， 故选：. 3．在中，点在线段上，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的运算法则进行求解即可. 【详解】如图所示，在中， 点在线段上，且，    ， 故选：C. 4．在平行四边形中，对角线与交于点，则下列关系中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算即可得解. 【详解】   ，故选项正确； ，故选项正确； ，故选项正确； ，故选项错误， 故选：. 二、填空题 5．若向量与是非零向量，，且，则 . 【答案】3或 【分析】根据共线向量的概念和向量的数乘运算即可求解. 【详解】因为向量与是非零向量，，且， 若向量与方向相同，则； 若向量与方向相反，则； 所以或. 故答案为：3或. 6．化简：（1） ；（2） . 【答案】 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】（1）， （2） , 故答案为：（1）；（2） 7．在中，，若， ，则 . 【答案】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 则，所以. . 故答案为：. 三、解答题 8．已知向量不共线，且，，． (1)用表示； (2)若，求的值， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量减法运算可直接得到结果； （2）由向量共线可直接构造方程求得结果. 【详解】（1）. （2）因为， 所以，即， 又向量不共线，所以 解得，即的值为． 9．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2)3. 【分析】（1）向量的线性表示，利用三角形法则及题所给条件即可； （2）根据（1）的结论，转化用，表示， 根据三点共线找出等量关系； 【详解】（1）在中，由, 又，所以， 所以 （2）因为， 又，所以，， 所以， 又三点共线，且在线外，所以有：， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课.上好课 A职教 》 北师大版《数学拓展模块一上册》 第四章平面向量 4.2.3平面向量的数乘运算 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，则AE=乙（) A号A丽+而 B.AB-AD C.恋+1AD D,恋}ǜ 2,如图所示，平行四边形ABCD中的两条对角线交于点O,若AB=a,AD=b,则BO可用a,b表示为( D A.-1a+26 2 2 8.1 +16 e.-ga-36 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课.上好课 厨A职教 》 0a6 2 3.如图，在△ABC中，点P是线段BC上一点，若AP=tAB+号AC.则实数[=乙() A B.1 c D. 3 二、填空题 44a-6-3a+i-i=8 5.若1a=36=5且6与a方向相反.设6=A石则实数的值为一 三、解答题 6.对下列向量进行计算 号3i+26-号a-6 ②-2a-36-+3à+26- 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 公共基础课.上好课 A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.在△ABC中，D为AB边的中点，记CA=成，CD=i,则C第=i（) A.m-2n B.i+2方 C.2m+n D.-m+2n 2.计算1a+26-3c-3a-2i-d=d() A.-5a-4e B.-5a+46-2c 2 D-5a+56-9 3.在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=4BD,则AD=i() A.A+3A花B.A-3A就c.3A+AC D.3AB-1AC 4.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,则下列关系中不正确的是() A·AB+BC+CD+DA=0 B.AO=AB+AD C.BD=CD-CB 0.亦=动 二、填空题 5,若向量AB与B元是非零向量 |A=3B且AB=AB元·则，=& 6.化简：四36+6-2a-30=。一2)C元-+脑-C+Da=& 7:在△ABC中，D=3DC若AB=0AC=b·则ò=6— 三、解答题 8.已知向量茄，不共线，且OM=3i-2i,可N=i-3iO0=2m+λi· (1)用i,表示MN; (2)若OM1/O0,求1的值 3 ⊙©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课.上好课 A职教 》 9.如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=2DC.过D点的直线EF与直线AB相交于E点， 与直线AC相交于F点(E,F两点不重合). E (1)用AB,AC表示AD ②若证=入A店.A亦=4AC,求号+2的值. λμ ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！