4.2.2 平面向量的减法（教学设计）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第四章 平面向量 4.2.2 平面向量的减法 一、教材 北京师范大学出版社《数学》（拓展模块一上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节“平面向量的减法”是平面向量运算的核心内容，聚焦向量减法的定义、作图方法，是从“向量加法”到“向量减法”的知识拓展。核心知识点包括向量减法的定义、向量减法作图的方法，以及“减法转化为加法”的运算逻辑，为后续向量线性运算的综合应用提供了运算方法基础。教材以生活中位移差为逻辑主线，既衔接了学生对“量的反向合成”的生活认知，又深化了“从运算关联到几何直观”的数学思维，提升学生向量运算的辨析与应用能力。 五、学情分析 多数学生已具备对相反向量有一定的认知基础，并且已经掌握运用加法的三角形法则去解决向量的相关计算问题的基本步骤。但他们没有系统学习过如何通过相反向量去运用法则并完成向量的相关计算，因此在本节课的学习中容易出现对减法与加法的三角形法则的区别理解存在不足的问题。此外，纯运算步骤的讲解可能无法引起学生的学习兴趣，因此可以通过与生活关联的场景帮助学生掌握向量减法的法则，帮助他们突破从加法迁移到减法运算的思维难点。 六、教学目标 1.理解平面向量减法的定义，掌握向量减法作图的两种常用方法； 2.能运用三角形法则，正确画出两个向量相减的结果； 3.体会向量减法在位移差等生活场景中的实用价值，同步深化学生数学抽象与直观想象的核心素养。 七、教学重点 1.平面向量减法的定义； 2.向量减法作图的两种常用方法。 八、教学难点 根据题目选择合适的向量减法作图的两种常用方法，并结合三角形法则计算两个向量相加的结果。 九、教学方法 案例法：结合生活案例来推导平面向量的减法定义，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对向量减法作图的两种常用方法进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究平面向量的减法相关定义，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 问题提出 我们知道，两个实数可以进行加减法运算. 向量的加法已经学过了，那么两个向量的减法是怎么进行的呢？ 分析 我们把与长度相等且方向相反的向量，叫作的相反向量，记作，其中和互为相反向量. 则有： （1）。 （2）任一向量与其相反向量的和是零向量，即。 （3）若，互为相反向量，那么，，。 规定：零向量的相反向量还是零向量。 加上的相反向量叫作与的差，即。 求两个向量差的运算，叫作向量的减法。 如图，，根据相反向量的定义有：，，则。可见，在向量减法运算中，类似结论依然成立。 通过生活举例分析推导出新知识点：平面向量的减法。 新知讲授 平面向量的减法 在向量运算中，减一个向量等于加上这个向量的相反向量。把求两个向量差的运算，叫作向量的减法，即。因此，我们求两个向量的差时，就可以根据向量减法的定义进行求解了。 一般地，当非零向量与不共线时，在平面上任取一点，依次作，，因为，对向量与使用向量加法的三角形法则，得 . 当非零向量与共线时，在平面上任取一点，首尾相接作，，同样可得。图1表示向量与方向相同的情形，图2表示向量与方向相反的情形. 提示 向量减法作图的两种常用方法. 1.定义法. 向量减法是通过引入相反向量的概念并结合向量加法给出的.向量加上向量的相反向量，可得向量与向量的差，即.此时向量与向量依然遵循“首尾相接，由始至终”的向量加法口诀.通过下图给出上述操作. 2. 几何意义法. 如图，把与平移到同一起点后，向量的终点指向向量的终点的向量就是. 总结平面向量的减法定义，图例展示向量减法作图的两种常用方法。 案例分析 【例题】如图（1），已知向量，，求作向量，并指出其几何意义. 【解析】 如图（2）所示，以平面上任一点为起点，作，，， 由向量减法的定义可知，， 连接，则向量为所求的差向量. 又因为，即， 所以。 因此向量减法的几何意义是：表示把与平移到同一起点后，向量的终点指向向量的终点的向量. 【例题】填空. （1） ； （2）； （3）。 【解析】（1）； (2)； (3)。 通过案例来帮助学生更好地理解平面向量减法的定义及作图方法。 学以致用 【练习】如图，在四边形中，记，试用向量，，表示向量与. 【解析】如图，，. 【练习】如图，已知向量、，求作向量. 【解析】对于图1，如图3所示，在平面上任取一点，作，， 则向量为所求的差向量，即. 对于图2，如图4所示，在平面上任取一点，作，， 则向量为所求的差向量，即. 同学们，我们完成了平面向量的减法知识点教学，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.平面向量的减法的定义是什么？ 2.向量减法作图的两种常用方法是哪两种？ 同学们，咱们刚学完平面向量的减法，知道它的本质其实是“加上相反向量”。生活里很多“比较两个量的差异”“求相对变化”的场景，都藏着向量减法的影子！ 咱们来思考个问题：为什么你站在原地，朋友先向东走10米再向西走5米，他相对你的位置变化，得用向量减法来算？” 答案：朋友先向东10米（向量），再向西5米（相当于向东-5米的向量），用向量减法的结果是向东5米，这才是他相对你的实际位置；要是只算10-5=5却忽略方向，就没法确定他在东边还是西边。 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对平面向量减法的定义及作图方法的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【解析】由向量减法的定义可知．. 故选：B. 【练习2】已知平面向量，，，则（ ）） A． B． C． D． 【解析】. 故选：D 【练习3】如图，在中，是上一点，则（ ）    A． B． C． D． 【解析】在中，是上一点， 所以. 故选：C. 【练习4】如图所示，、、分别是△的边、、的中点，则（ ）    A． B． C． D． 【解析】由题意得，、、分别是△的边、、的中点. 所以，. 则. 故选：D. 【练习5】下面四个式子不能化简成的是（ ） A． B． C． D． 【解析】对于A，，点D和A的位置不详，不可继续计算，错误； 对于B，，正确； 对于C，，正确； 对于D，，正确； 故选：A. 【练习6】如图所示，点M是线段的中点，设，，则可以表示为（ ）    A． B． C． D． 【解析】已知，，， 可知； 故选：B 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 平面向量的减法 在向量运算中，减一个向量等于加上这个向量的相反向量。把求两个向量差的运算，叫作向量的减法，即。 向量减法作图的两种常用方法. 1.定义法. 2.几何意义法. 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活实例引入平面向量减法的法则，多数学生能初步运用三角形法则进行向量减法运算。但在课堂检测中也发现：个别学生对向量减法作图的方法理解不深入，因此在课后练习中，需增加专项练习，提升其综合应用的能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $