第二单元 用两位数乘除（知识清单）数学沪教版三年级下册

该小学数学“两位数乘除”单元知识清单系统梳理了乘除计算与实际应用内容，涵盖整十数与两位数相乘、两位数乘两位数/三位数、两位数除两/三位数及路程时间速度五大知识范畴，搭建从基础计算到实际问题解决的递进式学习支架。 清单以“知识点+易错点+典型例题”分层呈现知识体系，如“两位数乘三位数”细分普通笔算与因数含0的特殊情况，标注“因数中间0漏乘”等易错点，培养运算能力与模型意识。设计口算、笔算、应用等多样化例题，如“路程问题”强调单位统一，助力学生精准掌握，教师可据此设计分层教学，提升复习实效。

第二单元 用两位数乘除 单元知识清单讲义 知识点一：整十数与两位数相乘 整十数乘以两位数，先用整十数十位上的数与两位数相乘，然后在乘积的末尾加上省略的“0”；因数的末尾有几个零，乘积的末尾就补几个“0”（注意：若相乘过程中末尾产生新的0，需一并计入）。 易错点 1. 忘记在乘积末尾补0或补0的个数错误； 2. 十位上的数相乘时数位对错位。 知识点二：两位数与两位数相乘 笔算方法 · 先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的个位对齐； · 再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的十位对齐； · 然后把两次乘得的积加起来。 易错点 · 第二次乘得的积的末位没有与十位对齐； · 相加时忘记加进位； · 两位数相乘进位计算错误。 知识点三：两位数与三位数相乘 1. 普通笔算方法 · 用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的个位对齐； · 用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的十位对齐； · 把两次乘得的积加起来。 2. 因数中间或末尾有0的笔算方法 · 因数末尾有0：把两个因数0前面的数对齐，先将0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0； · 因数中间有0：这个0要参加运算，不能省略不乘。 易错点 · 因数中间有0时，漏乘0所在的数位； · 因数末尾有0时，添0的个数与因数末尾0的总数不一致； · 两次乘积相加时进位错误。 知识点四：用两位数除 试商方法 · 除数接近整十数：按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数试商（如除数38看作40，除数52看作50）； · 除数不接近整十数：可采用除数乘10法、看作几十五试商（如除数26看作25，除数34看作35）； · 调商规则：试商大了要调小（四舍商大舍去1），试商小了要调大（五入商小加上1）。 两位数除两、三位数的笔算方法 1. 从被除数的高位除起，除数是两位数，就看被除数的前两位；如果不够除，就多看一位； 2. 除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面； 3. 如果哪一位上不够商1，要补“0”占位； 4. 每次除得的余数要小于除数。 除法的验算 · 没有余数：商×除数＝被除数； · 有余数：商×除数＋余数＝被除数（余数必须小于除数）。 易错点 · 试商后忘记调商，导致余数大于除数； · 不够商1时未补“0”占位； · 除到被除数末尾有余数时，忘记在余数后补0继续除（小数除法铺垫）； · 验算时忽略余数。 知识点五：路程、时间与速度 核心概念 · 速度：单位时间内所行的路程，单位为路程单位/时间单位（如千米/时、米/分、米/秒）； · 核心关系：速度=路程÷时间；时间=路程÷速度；路程=速度×时间。 易错点 · 混淆速度单位的读写（如“千米/时”读作“千米每小时”，不能读作“千米每时”的简写错误）； · 单位不统一时直接计算（如路程单位为千米，时间单位为分，需先统一单位）； · 公式运用错误（如求时间用路程×速度）。 考点一：整十数与两位数相乘 【典型例题】： 1.口算：30×25 = 70×42 = 2.笔算：50×36 = 80×67 = 3.应用：超市每箱牛奶售价45元，买20箱需要多少元？ 1. 口算：30×25 解题思路 利用乘法结合律，将整十数拆分为“几×10”，先计算非整十数与另一个因数的乘积，再乘以10。 第一步：把30拆成3×10； 第二步：计算3×25=75； 第三步：用结果乘以10，75×10=750。 规范作答 30×25=3×10×25 =3×(10×25) =3×250 =750 70×42 解题思路 同理，将整十数拆分为“几×10”，先算非整十数与两位数的乘积，再乘10。 · 第一步：把70拆成7×10； · 第二步：计算7×42=294； · 第三步：用结果乘以10，294×10=2940。 规范作答 70×42=7×10×42 =7×(10×42) =7×420 =2940 2. 笔算：50×36 解题思路 笔算时，先忽略整十数末尾的0，按两位数乘一位数的方法计算，最后在积的末尾添上对应的0。 · 第一步：将50的末尾0忽略，计算5×36=180； · 第二步：因为50末尾有1个0，所以在180末尾添1个0，结果为1800。 规范作答 3 6 × 5 0 --------- 1 8 0 0 （注：笔算时可列竖式，先算36×5=180，再在积的末尾添1个0，得到1800） 80×67 解题思路 忽略整十数末尾的0，先计算非整十数与两位数的乘积，再根据整十数末尾0的个数，在积的末尾添上相应数量的0。 · 第一步：忽略80末尾的0，计算8×67=536； · 第二步：80末尾有1个0，在536末尾添1个0，结果为5360。 规范作答 6 7 × 8 0 -------- 5 3 6 0 （注：笔算时列竖式，先算67×8=536，再在积的末尾添1个0，得到5360） 3. 应用：超市每箱牛奶售价45元，买20箱需要多少元？ 解题思路 根据“总价=单价×数量”，本题中单价为45元，数量为20箱，计算两者的乘积即可。计算时可利用整十数乘法的简便方法。 · 第一步：确定数量关系，总价=45×20； · 第二步：计算45×20，先算45×2=90，再在末尾添1个0，得900； · 第三步：得出结论，买20箱牛奶需要900元。 规范作答 解：根据总价=单价×数量，可得： 45×20=45×(2×10) = (45×2)×10 = 90×10 = 900（元） 答：买20箱需要900元。 考点二：两位数与两位数相乘 【典型例题】： 1.笔算：43×27 = 68×54 = 2.应用：一个篮球售价56元，买34个篮球一共需要多少元？ 3.估算验证：估算49×32的结果，再用笔算验证。 1. 笔算：43×27 解题思路 两位数乘两位数，用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数，再把两次乘得的积相加。 · 第一步：用27的个位7去乘43，7×43=301； · 第二步：用27的十位2（表示20）去乘43，20×43=860； · 第三步：将两次的积相加，301+860=1161。 规范作答 4 3 × 2 7 ------ 3 0 1 （43×7的结果） 8 6 （43×2的结果，注意末位与十位对齐） ------ 1 1 6 1 68×54 解题思路 按照两位数乘两位数的笔算规则，分别用第二个因数的个位和十位乘第一个因数，再求和。 · 第一步：用54的个位4去乘68，4×68=272； · 第二步：用54的十位5（表示50）去乘68，50×68=3400； · 第三步：将两次的积相加，272+3400=3672。 规范作答 6 8 × 5 4 ------ 2 7 2 （68×4的结果） 3 4 0 （68×5的结果，末位与十位对齐） ------ 3 6 7 2 2. 应用：一个篮球售价56元，买34个篮球一共需要多少元？ 解题思路 根据“总价=单价×数量”，单价为56元，数量为34个，计算两者的乘积即为总价，用两位数乘两位数的笔算方法计算。 · 第一步：确定数量关系，总价=56×34； · 第二步：笔算56×34，先算56×4=224，再算56×30=1680，最后相加224+1680=1904； · 第三步：得出结论，买34个篮球需要1904元。 规范作答 解：根据总价=单价×数量，可得： 56×34=1904（元） 答：买34个篮球一共需要1904元。 3. 估算验证：估算49×32的结果，再用笔算验证。 解题思路 · 估算：利用“四舍五入”法将两个因数看作接近的整十数，再计算整十数的乘积。49接近50，32接近30，估算结果为50×30=1500。 · 笔算验证：按照两位数乘两位数的笔算规则计算准确结果，再与估算结果对比。 规范作答 估算： 49≈50，32≈30 50×30=1500 所以49×32的估算结果约为1500。 笔算验证： 4 9 × 3 2 ------ 9 8 （49×2的结果） 1 4 7 （49×3的结果，末位与十位对齐） ------ 1 5 6 8 答：49×32的估算结果约为1500，准确结果为1568。 考点三：两位数与三位数相乘 【典型例题】： 1.普通笔算：37×456 = 62×738 = 2.因数末尾有0：25×380 = 70×560 = 3.因数中间有0：43×609 = 58×804 = 4.应用：工厂每天生产零件320个，照这样计算，28天一共生产多少个零件？ 1.37×456 解题思路 用两位数的个位和十位分别去乘三位数，从三位数的个位乘起，乘得的积的末位分别与两位数的个位、十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 · 第一步：用37的个位7去乘456，7×456=3192； · 第二步：用37的十位3（表示30）去乘456，30×456=13680； · 第三步：将两次的积相加，3192+13680=16872。 规范作答 4 5 6 × 3 7 ----------- 3 1 9 2 （456×7的结果） 1 3 6 8 （456×3的结果，末位与十位对齐） ----------- 1 6 8 7 2 62×738 解题思路 按照两位数乘三位数的笔算规则，分别用两位数的个位和十位乘三位数，再将两次积相加。 · 第一步：用62的个位2去乘738，2×738=1476； · 第二步：用62的十位6（表示60）去乘738，60×738=44280； · 第三步：将两次的积相加，1476+44280=45756。 规范作答 7 3 8 × 6 2 ----------- 1 4 7 6 （738×2的结果） 4 4 2 8 （738×6的结果，末位与十位对齐） ----------- 4 5 7 5 6 2. 因数末尾有0：25×380 解题思路 因数末尾有0时，可先忽略末尾的0，计算非0部分的乘积，再在积的末尾添上相应数量的0。 · 第一步：忽略380末尾的1个0，计算25×38=950； · 第二步：因为380末尾有1个0，所以在950末尾添1个0，结果为9500。 规范作答 3 8 0 × 2 5 --------- 1 9 0 0 7 6 0 --------- 9 5 0 0 （简便算法：25×380=25×(38×10)=(25×38)×10=950×10=9500） 70×560 解题思路 两个因数末尾都有0，先忽略所有0，计算非0部分的乘积，再在积的末尾添上两个因数末尾0的总个数（1+1=2个）。 第一步：忽略70末尾1个0和560末尾1个0，计算7×56=392； 第二步：在392末尾添2个0，结果为39200。 规范作答 70×560=7×10×56×10 =(7×56)×(10×10) =392×100 =39200 笔算竖式： 5 6 0 × 7 0 --------- 3 9 2 0 0 3. 因数中间有0：43×609 解题思路 因数中间有0时，乘的过程中不能漏乘，0乘任何数得0，若有进位需加上进位。 · 第一步：用43的个位3去乘609，3×609=1827； · 第二步：用43的十位4（表示40）去乘609，40×609=24360； · 第三步：将两次的积相加，1827+24360=26187。 规范作答 6 0 9 × 4 3 --------- 1 8 2 7 （609×3的结果） 2 4 3 6 （609×4的结果，末位与十位对齐） --------- 2 6 1 8 7 58×804 解题思路 按照因数中间有0的乘法笔算规则，依次用两位数的个位和十位乘三位数，注意0参与运算时的处理。 · 第一步：用58的个位8去乘804，8×804=6432； · 第二步：用58的十位5（表示50）去乘804，50×804=40200； · 第三步：将两次的积相加，6432+40200=46632。 规范作答 8 0 4 × 5 8 ----------- 6 4 3 2 （804×8的结果） 4 0 2 0 （804×5的结果，末位与十位对齐） ----------- 4 6 6 3 2 4. 应用：工厂每天生产零件320个，照这样计算，28天一共生产多少个零件？ 解题思路 根据“工作总量=工作效率×工作时间”，工作效率为每天生产320个，工作时间为28天，计算两者的乘积。因数末尾有0，可用简便算法计算。 · 第一步：确定数量关系，工作总量=320×28； · 第二步：计算320×28，先算32×28=896，再在末尾添1个0，得8960； · 第三步：得出结论，28天一共生产8960个零件。 规范作答 解：根据工作总量=工作效率×工作时间，可得： 320×28=32×10×28 =(32×28)×10 =896×10 =8960（个） 答：28天一共生产8960个零件。 考点四：用两位数除 【典型例题】： 1.试商与笔算： · 除数接近整十数：738÷36 = 524÷28 = · 除数不接近整十数：432÷24 = 612÷34 = 2.不够商1补0：840÷50 = 362÷72 = 3.应用：一本故事书共648页，小明每天看36页，多少天能看完？如果每天看45页，还剩多少页没看完？ 1. 试商与笔算：除数接近整十数（738÷36） 解题思路 除数接近整十数，用“四舍五入”法把除数看作整十数试商，再进行笔算。36接近40，把36看作40试商，再调整商的大小。 第一步：把36看作40试商，738里有18个40（40×18=720），试商18； 第二步：验证36×18=648，738-648=90，余数90大于除数36，商小了，调商19； 第三步：36×19=684，738-684=54，余数54仍大于36，再调商20； 第四步：36×20=720，738-720=18，余数18小于除数36，商20合适。 规范作答 738÷36=20……18 2. 试商与笔算：除数接近整十数（524÷28） 解题思路 28接近30，把28看作30试商，再根据余数调整商的大小。 · 第一步：把28看作30试商，524里有17个30（30×17=510），试商17； · 第二步：验证28×17=476，524-476=48，余数48大于28，商小了，调商18； · 第三步：28×18=504，524-504=20，余数20小于28，商18合适。 规范作答 524÷28=18……20 3. 试商与笔算：除数不接近整十数（432÷24） 解题思路 除数不接近整十数，用“折半估商”或“同头无除”等方法试商。24的一半是12，432的前两位43是24的1倍多，试商18，再验证。 · 第一步：试商18，计算24×18=432； · 第二步：432-432=0，余数为0，商18合适。 规范作答 432÷24=18 4. 试商与笔算：除数不接近整十数（612÷34） 解题思路 34不接近整十数，试商时看被除数前两位61里有1个34，试商1，余27，再把个位2落下，得272，272里有8个34，所以商18。 · 第一步：被除数前两位61÷34，商1，1×34=34，61-34=27； · 第二步：把个位2落下，得272，272÷34=8，8×34=272； · 第三步：272-272=0，余数为0，商18合适。 规范作答 612÷34=18 5. 不够商1补0：840÷50 解题思路 除数是两位数，先看被除数前两位，84里有1个50，商1，余34，再把个位0落下得340，340里有6个50，商6，最后根据商不变规律，余数末尾补0。 · 第一步：84÷50，商1，1×50=50，84-50=34； · 第二步：落下个位0，340÷50=6，6×50=300，340-300=40； · 第三步：余数40对应原来的被除数，末尾补0，实际余数为40，商为16。 规范作答 840÷50=16……40 6. 不够商1补0：362÷72 解题思路 被除数前两位36小于除数72，不够商1，补0占位，再看被除数前三位362，试商5，72×5=360，余数2。 · 第一步：36＜72，商的十位补0； · 第二步：362÷72，试商5，5×72=360，362-360=2； · 第三步：余数2小于72，商5合适，最终商为05，省略前面的0，商5。 规范作答 362÷72=5……2 7. 应用：一本故事书共648页，小明每天看36页，多少天能看完？如果每天看45页，还剩多少页没看完？ 解题思路 · 第一问：求看完的天数，根据“天数=总页数÷每天看的页数”，用648÷36计算。 · 第二问：先求每天看45页时，看完的页数（天数×45），再用总页数减去看完的页数得剩余页数；或直接用648÷45，商为看完的天数，余数为剩余页数。 规范作答 第一问：每天看36页，多少天能看完？ 解：648÷36=18（天） 竖式计算： 答：18天能看完。 第二问：每天看45页，还剩多少页没看完？ 解：648÷45=14（天）……18（页） 竖式计算： 答：还剩18页没看完。 考点五：路程、时间与速度 【典型例题】： 1.一架飞机从A地到B地路程为1800千米，速度为900千米/时，需要飞行多少时间？ 2.单位换算：小明跑步速度为150米/分，换算成千米/时是多少？ 3.综合应用：甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地出发，速度为60千米/时，行驶3小时后，距离乙地还有多少千米？ 1. 一架飞机从A地到B地路程为1800千米，速度为900千米/时，需要飞行多少时间？ 解题思路 根据“时间=路程÷速度”，已知路程1800千米，速度900千米/时，用路程除以速度即可求出时间。 · 第一步：确定数量关系，时间=1800÷900； · 第二步：计算1800÷900=2； · 第三步：得出结论，需要飞行2小时。 规范作答 解：根据时间=路程÷速度，可得： 1800÷900=2（小时） 答：需要飞行2小时。 2. 单位换算：小明跑步速度为150米/分，换算成千米/时是多少？ 解题思路 单位换算需明确：1千米=1000米，1小时=60分钟。先将米换算成千米，再将分钟换算成小时，最后计算千米/时。 · 第一步：150米=0.15千米，1分钟=1/60小时； · 第二步：速度=0.15÷(1/60)=0.15×60=9（千米/时）； · 第三步：得出结果，150米/分=9千米/时。 规范作答 解：因为1千米=1000米，1小时=60分钟，所以： 150米/分=150÷1000千米 ÷ (1÷60)小时 =0.15×60千米/时 =9千米/时 答：换算成千米/时是9千米/时。 3. 综合应用：甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地出发，速度为60千米/时，行驶3小时后，距离乙地还有多少千米？ 解题思路 先根据“路程=速度×时间”求出汽车3小时行驶的路程，再用总路程减去已行驶的路程，得到距离乙地的剩余路程。 · 第一步：计算3小时行驶的路程，60×3=180（千米）； · 第二步：计算剩余路程，480-180=300（千米）； · 第三步：得出结论，行驶3小时后距离乙地还有300千米。 规范作答 解：汽车3小时行驶的路程：60×3=180（千米） 距离乙地的剩余路程：480-180=300（千米） 答：行驶3小时后，距离乙地还有300千米。 一、选择题 1．甲乙两地相距320千米，爸爸用一种交通方式从甲地到乙地花费了4小时，他的交通方式是（    ）。 A．步行 B．乘高铁 C．乘汽车 【答案】C 【分析】320÷4＝80（千米），据此可知这种交通工具每小时行驶80千米，根据生活实际，步行每小时行驶约5千米，高铁每小时行驶约350千米，汽车每小时行驶约80千米，据此解答。 【详解】320÷4＝80（千米） 则他的交通方式是乘汽车。 故答案为：C 【点睛】此题考查根据情景选择合适的交通工具，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 2．甲、乙两地之间的高速公路长600千米，王叔叔开车从甲到乙每小时行驶115千米，3小时后到达高速公路5号加油站，5号加油站最有可能的位置是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】C 【分析】根据路程＝速度×时间可知，王叔叔行驶了115×3＝345千米。即甲地到5号加油站的距离是345千米。甲地到乙地的距离是600千米，C点在甲乙两地中间靠右位置，甲地到C点的距离应大于600÷2＝300千米，5号加油站最有可能的位置是C点。 【详解】115×3＝345（千米） 则5号加油站最有可能的位置是C点。 故答案为：C。 【点睛】本题考查行程问题，学生除了要应用路程、速度、时间三者的关系来列式，还需要结合线段图中3个字母的具体位置进行推理。 3．得21个十，得21个（    ）。 A．一 B．十 C．百 【答案】C 【分析】30×7＝210，210即21个十；30×70＝2100，2100即21个百。 【详解】由分析得： 得21个十，得21个百。 故答案为：C 【点睛】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。 4．一辆汽车平均每小时行70千米，这辆汽车从10：00～21：00往返了甲、乙两地（不休息），甲、乙两地之间的距离是（    ）千米。 A．300 B．385 C．770 【答案】B 【分析】根据题意可知：这辆汽车行驶的时间是21－10＝11（小时），用70乘11，求出往返甲、乙两地的路程；用往返甲、乙两地的路程除以2，求出甲、乙两地之间的距离是多少千米。 【详解】21－10＝11（小时） 70×11÷2 ＝770÷2 ＝385（千米） 则甲、乙两地之间的距离是385千米。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键明确往返甲、乙两地的时间是11小时，故求出的路程还要除以2。 5．一本字典29元，李老师想给同学们买21本这样的字典，大约要带多少元？下面估算中，正确的是（    ）。 A．600 B．500 C．900 【答案】A 【分析】把29看成30，把21看成20，用30乘20即可求出大约要带多少元。 【详解】29×21 ≈30×20 ＝600（元） 故答案为：A 【点睛】两位数的乘法估算时，把两位数看成与它接近的整十数。 6．根据下面的条件，速度最快的交通工具是（    ）。 甲：3分钟行了2400米     乙：1小时行了60千米 丙：1分钟12千米        丁：2小时行了24千米 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】C 【分析】计算出各个交通工具1小时行的路程，然后进行比较即可解答。 【详解】甲：2400÷3×60＝800×60＝48000（米）＝48千米 乙：60×1＝60（千米） 丙：12×60＝720（千米） 丁：24÷2＝12（千米） 720＞60＞48＞12，所以速度最快的交通工具是丙。 故答案为：C 7．“234×85”的结果与下面算式（    ）不相等。 A．85×234 B．234×80×5 C．234×80＋234×5 【答案】B 【分析】先计算出“234×85”的结果，再分别计算出每个选项中算式的结果后进行选择；连乘运算，从左往右算起；有加有乘，先计算乘法，再计算加法；据此解答即可。 【详解】234×85＝19890 A．85×234＝19890 B．234×80×5＝18720×5＝93600 C．234×80＋234×5＝18720＋1170＝19890 因此，“234×85”的结果与上面算式234×80×5不相等。 故答案为：B 8．小丁丁想买一辆350元的滑板车，已经攒了200元。如果他每月攒30元，再攒（    ）个月就够了。 A．5 B．6 C．7 【答案】A 【分析】用350元减去200元，就是剩下要攒的钱数，再用剩下要攒的钱数除以30元，即可求出几个月可以攒够，据此解答。 【详解】（350－200）÷30 ＝150÷30 ＝5（个） 故答案为：A 【点睛】本题解答的关键是先求出剩下要攒的钱数，再除以每月攒的30元即可。 9．端午节，工厂采购640千克苹果，想要平均分给12个部门，如果每10千克苹果装一箱，每个部门可以分到多少千克苹果？如图是小胖的竖式计算过程，选出下列数据对应的含义（    ）。 A．600箱；36千克 B．600千克；36千克 C．60箱：36箱 【答案】B 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】由题意得，竖式中的60是十位上的“5”乘12得到的，即12×50＝600（千克），它表示600千克；竖式中的36是个位上的“3”乘12得到的，即12×3＝36（千克），它表示36千克。 故答案为：B 二、填空题 10．小巧步行的速度是1米/秒，她上午7：26从家里出发，7：46到学校，小巧从家步行到学校用了( )分钟，路程是( )米。 【答案】 20 1200 【分析】结束时刻－开始时刻＝经过时间，用此公式可计算出小巧从家步行到学校用了多少分钟；1分＝60秒，将时间换算成秒，再乘速度可以计算出路程。 【详解】7：46－7：26＝20（分钟） 20×60＝1200（秒） 1200×1＝1200（米） 所以小巧从家步行到学校用了20分钟，路程是1200米。 11．小巧步行的速度是70米/分，她上午7：26从家里出发，7：38到学校，小巧从家步行到学校用了( )分钟，路程是( )米。 【答案】 12 840 【分析】用7：38减去7：26，求出小巧步行的时间；根据速度×时间＝路程，用求出的时间乘70，求出小巧从家到学校的路程。 【详解】7：38－7：26＝12（分钟） 70×12＝840（米） 小巧从家步行到学校用了12分钟，路程是840米。 12．用四张数字卡片1、2、5、8组成的两位数乘两位数的算式中，积最大的算式是( )，积最小的算式是( )。 【答案】 81×52/52×81 15×28/28×15 【分析】根据题意，要使积最大，那么应该把最大的两个数放在两位数的十位，就有81×52和82×51，再根据两位数乘两位数的计算方法，算出它们的结果，就知道积最大的算式是什么。 要使积最小，那么应该把最小的两个数放在两位数的十位，就有15×28和18×25，再根据两位数乘两位数的计算方法，算出它们的结果，就知道积最小的算式是什么。 【详解】81×52＝4212，82×51＝4182，4212＞4182，所以积最大的算式是81×52。 15×28＝420，18×25＝450，420＜450，所以积最小的算式是15×28。 13．估算：38×276的积在( )和( )之间，接近( )。 【答案】 8100 11200 11200 【分析】三位数乘两位数的估算，根据四舍五入法看作与之接近的整十、整百整十数，首先把两个因数分别往小估，即把38看成30，276看成270，再把两个因数根据四舍五入法，即把38看成40，276看成280，分别计算出结果，即可解答。 【详解】38×276 ≈30×270 ＝8100 38×276 ≈40×280 ＝11200 38×276＝10488，与11200的差为11200－10488＝712，与 8100 的差为 10488－8100＝2388。 所以，估算：38×276的积在8100和11200之间，接近11200。 14．有一块等边三角形绿化地，边长80米，沿四周每隔20米植树一棵，共植树( )棵。 【答案】12 【分析】用80乘3，求出等边三角形三条的长度之和，再除以20，求出共有多少个间隔，那么共植树多少棵。 【详解】80×3÷20 ＝240÷20 ＝12（棵） 有一块等边三角形绿化地，边长80米，沿四周每隔20米植树一棵，共植树12棵。 【点睛】“封闭型”植树问题：不管要种树的区域是圆形、正方形、长方形还是三角形，棵数都等于间隔数。 15．一道两位数除三位数的除法算式☆35÷67，如果商的最高位是十位，则☆代表的数字可以有( )个。 【答案】3 【分析】根据三位数除以两位数的计算方法可知，要使☆35÷67商的最高位是十位，即商是两位数，则☆3≥67，即☆里的数字必须大于6，据此解答。 【详解】根据分析可知，一道两位数除三位数的除法算式☆35÷67，如果商的最高位是十位，则☆里的数字必须大于6，即☆里可以填7，8，9，所以☆代表的数字可以有3个。 一道两位数除三位数的除法算式☆35÷67，如果商的最高位是十位，则☆代表的数字可以有3个。 16．要使□259÷66的商是三位数，□里最小应填( )。 【答案】 7 【分析】根据题意，被除数是四位数□259，除数是66。 商为三位数的条件是：被除数的前两位□2≥66。当□＝6时，前两位为62，62＜66，不满足条件，商为两位数。当□＝7时，前两位为72，72＞66，满足条件，商为三位数。因此，□里最小应填7。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 要使□259÷66的商是三位数，□里最小应填7。 三、判断题 17．一个除法算式，商8余6，被除数和除数都扩大5倍，结果不变。( ) 【答案】× 【分析】在有余数的除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也跟着扩大相同的倍数；据此解答即可。 【详解】一个除法算式，商8余6，被除数和除数都扩大5倍，商不变，余数也跟着扩大5倍，即余数是30。 故答案为：×。 【点睛】在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），所得余数也跟着变化，这是应注意的关键。 18．一个三位数除以一个两位数，所得的商一定是两位数。( ) 【答案】× 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。据此解答即可。 【详解】例如100÷10＝10，100÷20＝5，一个三位数除以一个两位数，所得的商可能是两位数，也可能是一位数。 故答案为：×。 【点睛】本题考查三位数除以两位数的计算方法。判断三位数除以两位数的商的位数，可通过判断被除前两位上的数与除数的大小关系解答。 19．782÷20＝38……22( ) 【答案】× 【详解】略 20．因为9×6＝54，所以90×60＝5400。( ) 【答案】√ 【分析】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。 【详解】因为9×6＝54，所以90×60＝5400。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握整数末尾有0的乘法是解答的关键。 21．小明一分钟步行5千米。( ) 【答案】× 【分析】不同年龄的人步行的速度各不相同，一般年轻人平均每分钟大约步行80米，据此判断即可。 【详解】因为一般年轻人平均每分钟大约步行80米，所以题中说法不正确。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度的含义和大小的判断，要熟练掌握，注意联系生活实际。 四、计算题 22．竖式计算（带“*”题的验算要写出计算过程）。 42×250＝            *924÷42＝ 【答案】10500；22 【分析】整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0占位。每次除得的余数要小于除数。 除法验算根据被除数＝除数×商。 三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】42×250＝10500 *924÷42＝22         验算： 五、解答题 23．小胖和小丁丁从学校出发，沿同一条路去图书馆，小胖先行2分钟后小丁丁才出发，小丁丁平均每分钟行75米，8分钟后追上小胖，小胖的速度是多少？ 【答案】60米/分 【分析】小胖先行2分钟后小丁丁才出发，8分钟后小丁丁追上小胖，此时两人行走的路程相等；根据路程＝速度×时间，用小丁丁的速度乘8计算出路程；当小丁丁追上小胖时，小胖行走的时间为（8＋2）分钟，根据速度＝路程÷时间，代入相应数值计算，所得结果即为小胖的速度。 【详解】75×8÷（8＋2） ＝600÷10 ＝60（米/分） 答：小胖的速度是60米/分。 24．小丁丁家与学校的距离大约是1656米，今天早上7：20小丁丁从家出发，以92米/分的速度赶往学校上课，他能在7：40到达学校吗？ 【答案】能 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，则用7：40减去7：20，计算出小丁丁从家到学校需要花费的时间；然后再根据路程＝速度×时间，计算出的路程与1656米作比较，大于或者等于1656米则可以在7：40到达，如果小于1656米则7：40不能到达。据此解答即可。 【详解】7：40－7：20＝20（分钟） 92×20＝1840（米） 1840＞1656 答：他能在7：40到达学校。 25．小丁丁学校组织全校师生去水上乐园活动，一共租了20辆车，平均每辆车可以乘坐45人，结果发现还有空位8个，一共有多少人参加活动？ 【答案】892人 【分析】已知租用了20辆车，平均每辆车可以乘坐45人，用乘法计算出这20辆车一共可坐多少人，结果发现还有8个空座位，则用20辆车可载的最多人数减空座数，即得学校一共组织了多少人参加活动。 【详解】20×45－8 ＝900－8 ＝892（人） 答：一共有892人参加活动。 26．学校购买办公桌，每张办公桌286元，准备买18张，李校长带5000元够吗？如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？ 【答案】不够；148元 【分析】先计算购买18张办公桌的总费用，再与李校长所带的5000元比较。若总费用超过5000元，则不够，差额为总费用减去5000元；若未超过，则剩余金额为5000元减去总费用。 【详解】286×18＝5148（元） 5148元＞5000元 5148−5000＝148（元） 答：李校长带5000元不够，还差148元。 27．小胖、小亚、小巧、小丁丁4人一起去摘苹果。上午摘230千克，比下午多摘70千克，把这些苹果装在10个筐里，平均每个筐装多少千克？ 【答案】39千克 【分析】上午摘230千克，比下午多摘70千克，则下午摘的苹果量等于上午摘的苹果量减去70千克，即可求出下午摘的苹果量，再用上午摘的苹果量加下午摘的苹果量，即可求出全天摘的苹果总量，最后用总量除以筐数得到平均每筐装的苹果千克数，据此解答。 【详解】230－70＝160（千克） 230＋160＝390（千克） 390÷10＝39（千克） 答：平均每个筐装39千克。 28．轮船和大客车同时从上海出发，谁先到达目的地？ 【答案】大客车 【分析】根据题图可知，轮船4小时能行驶196千米，上海到目的地的轮船需要行驶路程是343千米，根据速度＝路程÷时间，用轮船4小时能行驶的路程除以4，即可求出轮船的速度，再根据时间＝路程÷速度，用上海到目的地的轮船需要行驶路程除以求出的轮船的速度，即可求出从上海到目的地轮船行驶的时间； 根据题图可知，大客车3小时能行驶222千米，上海到目的地的大客车需要行驶路程是296千米，根据速度＝路程÷时间，用大客车3小时行驶的路程除以3，即可求出大客车的速度，再根据时间＝路程÷速度，用上海到目的地的大客车需要行驶路程除以求出的大客车的速度，即可求出从上海到目的地大客车行驶的时间；根据题图可知，大客车在服务区共停留1小时，因此再加上1小时，即可求出从上海到目的地大客车需要的时间；再与轮船行驶的时间比较，即可求出谁先到达目的地。 【详解】196÷4＝49（千米/小时） 343÷49＝7（小时） 222÷3＝74（千米/小时） 296÷74＝4（小时） 4＋1＝5（小时） 7＞5，因此大客车先到达。 答：大客车先到达目的地。 29．小丁丁骑自行车前往离家5.6千米的顾村公园，下图呈现的是前6分钟小丁丁所行路程与所用时间的关系图。照这样的速度，小丁丁骑车到顾村公园还需要多少分钟？ 【答案】29分钟 【分析】根据小丁丁所行路程与所用时间的关系图求出小丁丁骑车的速度，再根据路程÷速度＝时间，求出总的时间，然后用总的时间减去已经骑行的6分钟，即可求出还需要多少分钟；注意需要根据1千米＝1000米进行单位换算。 【详解】由关系图可知2分钟骑行320米。 速度：（米/分钟） 5.6千米＝5600米 （分钟） （分钟） 答：小丁丁骑车到顾村公园还需要29分钟。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 用两位数乘除 单元知识清单讲义 知识点一：整十数与两位数相乘 整十数乘以两位数，先用整十数十位上的数与两位数相乘，然后在乘积的末尾加上省略的“0”；因数的末尾有几个零，乘积的末尾就补几个“0”（注意：若相乘过程中末尾产生新的0，需一并计入）。 易错点 · 忘记在乘积末尾补0或补0的个数错误； · 十位上的数相乘时数位对错位。 知识点二：两位数与两位数相乘 笔算方法 · 先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的个位对齐； · 再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的十位对齐； · 然后把两次乘得的积加起来。 易错点 · 第二次乘得的积的末位没有与十位对齐； · 相加时忘记加进位； · 两位数相乘进位计算错误。 知识点三：两位数与三位数相乘 1. 普通笔算方法 · 用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的个位对齐； · 用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的十位对齐； · 把两次乘得的积加起来。 2. 因数中间或末尾有0的笔算方法 · 因数末尾有0：把两个因数0前面的数对齐，先将0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0； · 因数中间有0：这个0要参加运算，不能省略不乘。 易错点 · 因数中间有0时，漏乘0所在的数位； · 因数末尾有0时，添0的个数与因数末尾0的总数不一致； · 两次乘积相加时进位错误。 知识点四：用两位数除 1. 试商方法 · 除数接近整十数：按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数试商（如除数38看作40，除数52看作50）； · 除数不接近整十数：可采用除数乘10法、看作几十五试商（如除数26看作25，除数34看作35）； · 调商规则：试商大了要调小（四舍商大舍去1），试商小了要调大（五入商小加上1）。 2. 两位数除两、三位数的笔算方法 1. 从被除数的高位除起，除数是两位数，就看被除数的前两位；如果不够除，就多看一位； 2. 除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面； 3. 如果哪一位上不够商1，要补“0”占位； 4. 每次除得的余数要小于除数。 3. 除法的验算 · 没有余数：商×除数＝被除数； · 有余数：商×除数＋余数＝被除数（余数必须小于除数）。 易错点 · 试商后忘记调商，导致余数大于除数； · 不够商1时未补“0”占位； · 除到被除数末尾有余数时，忘记在余数后补0继续除（小数除法铺垫）； · 验算时忽略余数。 知识点五：路程、时间与速度 核心概念 · 速度：单位时间内所行的路程，单位为路程单位/时间单位（如千米/时、米/分、米/秒）； · 核心关系：速度=路程÷时间；时间=路程÷速度；路程=速度×时间。 易错点 · 混淆速度单位的读写（如“千米/时”读作“千米每小时”，不能读作“千米每时”的简写错误）； · 单位不统一时直接计算（如路程单位为千米，时间单位为分，需先统一单位）； · 公式运用错误（如求时间用路程×速度）。 考点一：整十数与两位数相乘 【典型例题】： 1.口算：30×25 = 70×42 = 2.笔算：50×36 = 80×67 = 3.应用：超市每箱牛奶售价45元，买20箱需要多少元？ 考点二：两位数与两位数相乘 【典型例题】： 1.笔算：43×27 = 68×54 = 2.应用：一个篮球售价56元，买34个篮球一共需要多少元？ 3.估算验证：估算49×32的结果，再用笔算验证。 考点三：两位数与三位数相乘 【典型例题】： 1.普通笔算：37×456 = 62×738 = 2.因数末尾有0：25×380 = 70×560 = 3.因数中间有0：43×609 = 58×804 = 4.应用：工厂每天生产零件320个，照这样计算，28天一共生产多少个零件？ 考点四：用两位数除 【典型例题】： 1.试商与笔算： · 除数接近整十数：738÷36 = 524÷28 = · 除数不接近整十数：432÷24 = 612÷34 = 2.不够商1补0：840÷50 = 362÷72 = 3.应用：一本故事书共648页，小明每天看36页，多少天能看完？如果每天看45页，还剩多少页没看完？ 考点五：路程、时间与速度 【典型例题】： 1.一架飞机从A地到B地路程为1800千米，速度为900千米/时，需要飞行多少时间？ 2.单位换算：小明跑步速度为150米/分，换算成千米/时是多少？ 3.综合应用：甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地出发，速度为60千米/时，行驶3小时后，距离乙地还有多少千米？ 一、选择题 1．甲乙两地相距320千米，爸爸用一种交通方式从甲地到乙地花费了4小时，他的交通方式是（    ）。 A．步行 B．乘高铁 C．乘汽车 2．甲、乙两地之间的高速公路长600千米，王叔叔开车从甲到乙每小时行驶115千米，3小时后到达高速公路5号加油站，5号加油站最有可能的位置是（    ）。 A．A B．B C．C 3．得21个十，得21个（    ）。 A．一 B．十 C．百 4．一辆汽车平均每小时行70千米，这辆汽车从10：00～21：00往返了甲、乙两地（不休息），甲、乙两地之间的距离是（    ）千米。 A．300 B．385 C．770 5．一本字典29元，李老师想给同学们买21本这样的字典，大约要带多少元？下面估算中，正确的是（    ）。 A．600 B．500 C．900 6．根据下面的条件，速度最快的交通工具是（    ）。 甲：3分钟行了2400米     乙：1小时行了60千米 丙：1分钟12千米        丁：2小时行了24千米 A．甲 B．乙 C．丙 7．“234×85”的结果与下面算式（    ）不相等。 A．85×234 B．234×80×5 C．234×80＋234×5 8．小丁丁想买一辆350元的滑板车，已经攒了200元。如果他每月攒30元，再攒（    ）个月就够了。 A．5 B．6 C．7 9．端午节，工厂采购640千克苹果，想要平均分给12个部门，如果每10千克苹果装一箱，每个部门可以分到多少千克苹果？如图是小胖的竖式计算过程，选出下列数据对应的含义（    ）。 A．600箱；36千克 B．600千克；36千克 C．60箱：36箱 二、填空题 10．小巧步行的速度是1米/秒，她上午7：26从家里出发，7：46到学校，小巧从家步行到学校用了( )分钟，路程是( )米。 11．小巧步行的速度是70米/分，她上午7：26从家里出发，7：38到学校，小巧从家步行到学校用了( )分钟，路程是( )米。 12．用四张数字卡片1、2、5、8组成的两位数乘两位数的算式中，积最大的算式是( )，积最小的算式是( )。 13．估算：38×276的积在( )和( )之间，接近( )。 14．有一块等边三角形绿化地，边长80米，沿四周每隔20米植树一棵，共植树( )棵。 15．一道两位数除三位数的除法算式☆35÷67，如果商的最高位是十位，则☆代表的数字可以有( )个。 16．要使□259÷66的商是三位数，□里最小应填( )。 三、判断题 17．一个除法算式，商8余6，被除数和除数都扩大5倍，结果不变。( ) 18．一个三位数除以一个两位数，所得的商一定是两位数。( ) 19．782÷20＝38……22( ) 20．因为9×6＝54，所以90×60＝5400。( ) 21．小明一分钟步行5千米。( ) 四、计算题 22．竖式计算（带“*”题的验算要写出计算过程）。 42×250＝            *924÷42＝ 五、解答题 23．小胖和小丁丁从学校出发，沿同一条路去图书馆，小胖先行2分钟后小丁丁才出发，小丁丁平均每分钟行75米，8分钟后追上小胖，小胖的速度是多少？ 24． 小丁丁家与学校的距离大约是1656米，今天早上7：20小丁丁从家出发，以92米/分的速度赶往学校上课，他能在7：40到达学校吗？ 25．小丁丁学校组织全校师生去水上乐园活动，一共租了20辆车，平均每辆车可以乘坐45人，结果发现还有空位8个，一共有多少人参加活动？ 25． 学校购买办公桌，每张办公桌286元，准备买18张，李校长带5000元够吗？如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？ 26． 小胖、小亚、小巧、小丁丁4人一起去摘苹果。上午摘230千克，比下午多摘70千克，把这些苹果装在10个筐里，平均每个筐装多少千克？ 28．轮船和大客车同时从上海出发，谁先到达目的地？ 29．小丁丁骑自行车前往离家5.6千米的顾村公园，下图呈现的是前6分钟小丁丁所行路程与所用时间的关系图。照这样的速度，小丁丁骑车到顾村公园还需要多少分钟？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $