3.3 一次函数的实际应用-【中考档案A版】2026年中考数学配套PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，涵盖图象应用、最值问题、优化选择三大模块，对接中考说明分析考点权重，按“考点梳理-例题精讲-对点练习”归纳行程、工程、成本利润等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题驱动+素养导向”，如通过2024青岛中考题示范待定系数法求解析式（数学思维），结合行程问题图象分析培养几何直观（数学眼光），帮助学生掌握函数模型构建技巧，助力教师高效组织中考冲刺复习。

第一部分 教材考点复习 第三节 一次函数的实际应用 四维智学系列丛书 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点一 一次函数图象的实际应用 例1 如图，lA，lB分别表示A步行与B骑自行车在同一条路上行驶的路程s与时间t的关系. (1)B出发时与A相距 km; (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 h; (3)B出发后 h与A相遇; 10 1 3 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， h与A相遇，相遇点离B的出发点 km,在图中表示出这个相遇点C; (5)求出A行走的路程s与时间t的函数解析式. 由(4)得A行走的路程s与时间t的函数解析式为s=4t+10. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解析：设lA：s1=at+b.∵过点(0，10)和(3，22)， ∴解得∴s1=4t+10. 设B修车前的解析式为s2=kt. ∵过点(0.5，7.5)，∴7.5=0.5k，解得k=15，∴s2=15t. 相遇时，s1=s2，即4t+10=15t，解得t=，∴×15=， ∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则 h与A相遇，此时B走的路程是 km. 故答案为，. 点C如图所示. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 1.(2025·长春中考)随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y(件)与乙机器人工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (1)甲机器人停工保养的时间为 分钟，m= ； (2)求AB所在直线对应的函数解析式； 20 3 800. (2)∵甲、乙两机器人的效率为每分钟55件， ∴AB所在直线对应的函数解析式为y=2 700+55(x-60)=55x-600. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (3)若该快递公司当天分拣快递的总数量为5 450件，则乙机器人工作时间为 分钟. 110 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 2.(2024·陕西中考)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 2.解：(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b， 将点(0,80)，(150,50)代入得解得 ∴y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. (2)当x=240时，y=-0.2×240+80=32，×100%=32%，即该车的剩余电量占“满电量”的32%. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 3.(2025·天津中考)已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6 km，公园离家1.8 km.小华从家出发，先匀速步行了6 min到书店，在书店停留了12 min，之后匀速步行了12 min到公园，在公园停留25 min后，再用15 min匀速跑步返回家.图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离/km   0.6     ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min； ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式. 1.8 0.6 0.1 0.12. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 由题图可知，当0≤x≤6时，y=0.1x； 当6<x≤18时，y=0.6； 当18<x≤30时，设直线解析式为y=kx+b， 将(18,0.6)，(30,1.8)代入解析式得 解得故y=0.1x-1.2. 综上，y= 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05 km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1<y2时，求x的取值范围(直接写出结果即可). 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)如图，y2为妈妈的图象. 根据题意可知，小华妈妈的速度为0.05 km/min，故其图象对应的函数解析式为y2=0.05x. 当y1=y2时，令0.05x=0.6， 解得x=12，且6<12<18，符合题意； 令0.05x=0.1x-1.2， 解得x=24，且18<24<30，符合题意. 结合图形知，当y1<y2时，12<x<24. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点二 一次函数的最值问题 例2 (2024·青岛市北一模)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两地，两种货车载质量及到A,B两地的运输成本如下表： 货车 类型 载质量/ (吨/辆) 运往A地的 成本/(元/辆) 运往B地的 成本/(元/辆) 甲种 16 1 200 900 乙种 12 1 000 750 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (1)求甲、乙两种货车各用了多少辆. (2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆.当t为何值时，w最小,最小值是多少？ 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了(24-x)辆， 根据题意，得16x+12(24-x)=328， 解得x=10，∴24-x=14. 答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆. (2)根据题意，得w=1 200t+900(10-t)+1 000(12-t)+750[14-(12-t)]=50t+22 500. ∵16t+12(12-t)≥160,∴t≥4. ∵50>0，∴w随t的增大而增大, ∴当t=4时，w最小，最小值为50×4+22 500=22 700(元). 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 4.(2025·深圳中考)某学校采购体育用品，需要购买三种球.已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买1个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价. (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问当购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得 或或(三个方程组任选一个即可) 解得 答：每个篮球60元，每个足球50元. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设购买m个篮球，则购买(10-m)个足球， 由题意得2m≥10-m，解得m≥. 设购买的总费用是w元，由题意，得 w=60m+50(10-m)=10m+500. ∵10>0，∴w随m的减小而减小. ∵m≥且m为整数， ∴当m为4时，w取得最小值，最小值为540元. 答：当购买4个篮球时，花费最少，最少费用是540元. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 考点三 优化选择问题 例 3 (2023·丽水中考)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题： 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多. (2)求方案二y关于x的函数解析式. (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案? 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)由图象可知交点坐标为(30,1 200)，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. (2)设方案二的函数解析式为y=kx+b， 把点(0,600),(30,1 200)分别代入上式，得 解得 ∴方案二的函数解析式为y=20x+600. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (3)若每月生产产品件数不足30，则选择方案二； 若每月生产产品件数是30，则两种方案报酬相同，可以任选一种； 若每月生产产品件数超过30，则选择方案一. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [思路点拨] (1)由图象的交点坐标即可解答； (2)由图象中已知坐标，可利用待定系数法得到方案二的函数解析式； (3)利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 对点练习 5.(2025·德州一模)随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样.某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50 000元 花费：45 000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)根据题意可得-=20，解得x=1 000， 经检验，x=1 000是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x=1.5×1 000=1 500. 答：单枪新能源充电桩的价格为1 000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1 500元/个. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在单枪新能源充电桩的单价为1 000×(1+10%)=1 100(元/个). 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为1 500×(1-10%)=1 350(元/个). 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩(20-a)个，总花费为W元， 则W=1 100a+1 350(20-a)=-250a+27 000. ∵此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，∴a≤2(20-a)，解得a≤，且a为整数. ∵k=-250<0，∴W随a的增大而减小， ∴当a=13时，W最小，此时20-a=7. 答：费用最低的进货方案是购进单枪新能源充电桩13个，双枪新能源充电桩7个. 精讲巧练·授技巧 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [五年山东中考真题] 【基础篇】 1.(2023·东营中考)如图，一束光线从点A(-2，5)出发，经过y轴上的点B(0，1)反射后经过点C(m，n)，则2m-n的值是 . -1 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 2.(2023·聊城中考)甲、乙两地相距a km，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10 min后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(km)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( ) A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35 A 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 3.(2022·临沂中考)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是( ) A.甲车行驶到距A城240 km处，被乙车追上 B.A城与B城的距离是300 km C.乙车的平均速度是80 km/h D.甲车比乙车早到B城 D 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 4.(2024·威海中考)同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是( ) A.甲车行驶 h与乙车相遇 B.A，C两地相距220 km C.甲车的速度是70 km/h D.乙车中途休息36 min A 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【加强篇】 5.(2024·济南中考)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图，l1,l2分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kW·h. 12 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 6.(2023·青岛中考)某服装店经销A,B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价/(元/件) 45 60 售价/(元/件) 66 90 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (1)第一次进货时，服装店用6 000元购进A,B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元? (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A,B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元. ①请求出W与m的函数解析式. ②服装店第二次获利能否超过第一次获利?请说明理由. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件. 根据题意，得解得 80×(66-45)+40×(90-60)=2 880(元). 答：全部售完获利2 880元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)①由题意，得150-m≤2m，解得m≥50. W=16m+20(150-m)=3 000-4m(50≤m＜150). ②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下： 由①得W=3 000-4m(50≤m＜150). ∵-4<0，∴W随m的增大而减小， ∴当m=50时，W取得最大值，最大值为2 800元. ∵2 800<2 880，∴服装店第二次获利不能超过第一次获利. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 7.(2021·青岛中考)某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1 800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1 800元购进乙品牌洗衣液数量的.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶. (1)求两种品牌洗衣液的进价. (2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3 120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元. 依题意,得=×，解得x=30. 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，∴x-6=24. 答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设购进甲品牌洗衣液m瓶，则购进乙品牌洗衣液(120-m)瓶，获得利润为y元， 依题意,得30m+24(120-m)≤3 120，解得m≤40. 依题意,得y=(36-30)m+(28-24)(120-m)=2m+480. ∵k=2>0,∴y随m的增大而增大， ∴当m=40时，y取得最大值，且y最大值=2×40+480=560. 120-40=80(瓶). 答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【拓展篇】 8.(2021·潍坊中考)记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{-1，1，2}＝-1，则函数y＝min{2x-1，x，4-x}的图象大致为( ) A B C D B 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 9.(2022·烟台中考)周末，父子两人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一平面直角坐标系中，父子两人离同一端的距离s(m)与时间t(s)的关系图象如图所示.若不计转向时间，按照这一速度练习20 min，迎面相遇的次数为( ) A.12 B.16 C.20 D.24 B 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 10.某电子商品经销店欲购进A,B两种平板电脑，用9 000元可以购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9 000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台. (1)A,B两种平板电脑的进价分别为多少元? (2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A种平板电脑售价为700元/台，B种平板电脑售价为1 300元/台.根据销售经验，A种平板电脑不少于B种平板电脑的2倍，但不超过B种平板电脑的2.8倍.假设所购进的平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？   命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设A,B两种平板电脑的进价分别为x元、y元. 由题意,得解得 答：A,B两种平板电脑的进价分别为500元、1 000元. (2)设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑台. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 由题意，得解得12.5≤a≤15. ∵a为整数，∴a=13或14或15. 设总利润为w元，则w=(700-500)×+(1 300-1 000)a=-100a+12 000. ∵-100＜0，∴w随a的增大而减小， ∴为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台， A种平板电脑=34(台). 答：为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 [个性化提优] 【加强篇】 11.(2025·山西中考)氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为( ) 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 C 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 A.y= B.y=9x C.y=x D.y= 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 12.(2025·山东二模)“大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象.2024年12月，济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照，与夏雨荷花灯类似的A,B两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱，很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念.已知1个A款簪花发卡的售价为50元，1个B款簪花发卡的售价为40元.某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个，要求A款簪花发卡的数量不少于B款簪花发卡数量的3倍，则该旅行团最低消费金额为 元. 4 750 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 13.(2025·济南三模)生活中的数学 解：(1)设A型自行车的进货单价是x元，则B型自行车的进货单价是(x+600)元， 根据题意得=，解得x=1 000， 经检验，x=1 000是原方程的解,且符合题意， ∴x+600=1 000+600=1 600. 答：A型自行车的进货单价是1 000元，B型自行车的进货单价是1 600元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设购进A型自行车m辆，则购进B型自行车(50-m)辆， 根据题意得50-m≥m，解得m≤. 设该商店利润为w元， 根据题意得w=(1 500-1 000)m+(2 000-1 600)(50-m)=100m+20 000. ∵100>0，∴w随m的增大而增大. ∵m≤且m为正整数，∴当m=33时，w有最大值， w最大=100×33+20 000=23 300，此时50-m=50-33=17. 答：该商店购进A型自行车33辆，B型自行车17辆能获得最大利润，此时最大利润是23 300元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 14.(2025·济宁模拟)贝壳粘贴画作为一种工艺品，巧妙地将人与海结合起来，无不显示着人们欣赏美的情趣和想象力.小颖是一位贝壳粘贴画的爱好者，她和朋友第一次用600元购买了若干A种贝壳粘贴画，第二次又用600元购买了若干B种贝壳粘贴画.已知B种贝壳粘贴画的单价比A种贝壳粘贴画高出一半，且第二次购买的B种贝壳粘贴画的数量比第一次购买的A种贝壳粘贴画少2幅. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (1)求A，B两种贝壳粘贴画的单价各是多少元. (2)某艺术品收藏协会计划团购A,B两种贝壳粘贴画共20幅，且B种粘贴画的数量不低于A种粘贴画的数量，和供应商商定后达成一致，A种贝壳粘贴画每幅降价10元，B种贝壳粘贴画在原价的基础上优惠10%，那么应该怎样购买花费最少，最少费用是多少元？   命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设A种贝壳粘贴画的单价为x元，则B种贝壳粘贴画的单价为(1+50%)x元， 由题意，得=+2，解得x=100， 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴(1+50%)x=150. 答：A种贝壳粘贴画的单价为100元，B种贝壳粘贴画的单价为150元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)设购买m幅A种贝壳粘贴画，则购买(20-m)幅B种贝壳粘贴画，由题意，得20-m≥m，解得m≤10. 设购买费用为w元，由题意，得 w=(100-10)m+150(1-10%)(20-m)=-45m+2 700. ∵-45<0,∴w随m的增大而减小，∴当m=10时，w最小为2 700-450=2 250，此时20-m=10. 答：当购买10幅A种贝壳粘贴画，10幅B种贝壳粘贴画时花费最少，最少费用是2 250元. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 【拓展篇】 15.[跨学科题](2022·青岛平度一模)某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1与踏板上人的质量m之间满足一次函数关系，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为3 V，定值电阻R0的阻值为40 Ω，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，然后把U0代入相应的解析式，该读数就可以换算为人的质量m. 知识小链接：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足解析式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压. 命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 ① ② (1)求可变电阻R1与人的质量m之间的函数解析式； (2)用含U0的代数式表示m； (3)当电压表显示的读数U0为0.75 V时，求人的质量m.   命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 解：(1)设可变电阻R1与人的质量m之间的函数解析式为R1=km+b(k≠0)，把点(0，260)，(130，0)代入R1=km+b(k≠0)，得解得 ∴可变电阻R1与人的质量m之间的函数解析式为R1=-2m+260.   命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 (2)由题意知，可变电阻两端的电压之和=电源电压-电表电压，即可变电阻两端的电压之和为3-U0. ∵I=，串联电路中电流处处相等，∴=. ∵定值电阻R0的阻值为40 Ω，R1=-2m+260， ∴=，整理得m=150-. (3)当U0=0.75 V时，m=150-=150-80=70(kg).   命题研究·赢中考 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 $