2025-2026学年人教版数学八年级上册期末教学质量评估卷

2025-2026上学年初中八年级数学期末教学质量评估卷（新人教，带解析） （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A．乒乓球 B．跳远 C．举重 D．武术 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（a2）5=a7 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．3a2b﹣3ab2=3 D．a2•a4=a6 3．（3分）如图，在△ABC中，BC边的中垂线DE，分别与AB、BC边交于点D、E两点，连接CD，边AC的中垂线FG分别与CD、AC边交于点F、G两点，连接AF．若△ADF的周长为13，AD＝4，则BD的长为（　　） A．4 B．9 C．13 D．17 （第3题图） （第7题图） 4．（3分）若△ABC 的边 BC 的垂直平分线经过顶点 A，与 BC 相交于点D，且AB =2AD，则△ABC 中必有一个内角的度数为（　　）， A．45° B．60° C．90° D．120° 5．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）下列等式中，成立的是（　　） A． B． (a≠0) C． (a≠0) D． (a≠0) 7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧两弧相交于点M，N． 作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AC＝18，BD＝5，则AD的长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 8．（3分）如图，在中，，BD是角平分线，若，，则点D到AB的距离是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm （第8题图） （第10题图） （第15题图） 9．（3分）若分式 化简为 ，则 应满足的条件是（　　） A． 或 B． 且 C． D． 10．（3分）如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点 从 出发，沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点 在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有 ，且 .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）分解因式：x2﹣6x+9=　 　． 12．（3分）若(x-1)0= 1，则x的取值范围是　 　． 13．（3分）若，则=　 　 ． 14．（3分）已知，则的值为　 　． 15．（3分）在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有　 　个. 三、解答题(共8题；共75分) 16．（8分）计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2． 17． （9分）先化简，再求值： ，其中 ， 满足 ． 18．（9分）如图，AC和BD相交与点E，AC＝DB，AB＝DC．求证：∠A＝∠D． 19．（9分）如图，，，求证：． 20．（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答： （1）（5分）画出△ABC的高AD，中线CE； （2）（5分）画出将△ABC向右平移3格，再向上平移4格所得到的△A1B1C1； 21．（9分）如图，已知点E，F在线段 上，且 ， ， .求证： . 22．（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.以图①中的正方形ABCD为例： 探究：如图①，用含a，b的式子完成以下题目中的（2）和（3）：（1）正方形ABCD的边长为，因为正方形的面积等于正方形边长的平方，所以正方形ABCD的面积可以表示为. （1）（3分）仔细观察图①，正方形ABCD被分割成甲、乙、丙、丁四部分，甲部分的面积为ab，乙部分的面积为，丙部分的面积为　 　，丁部分的面积为　 　.将这四部分的面积相加就可以得到正方形ABCD的面积为：　 　. （2）（2分）以上（1）和（2）的探究过程，都表示出了正方形ABCD的面积，从而得到两个数和的平方公式：　 　. （3）（2分）根据探究的过程，用含有a，b，c的式子表示出由图②中的正方形EFGH可以得到的数学等式：　 　； （4）（3分）若，，求的值； 23．（11分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图①，在中，平分，，求证：； 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法一：如图②，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题； 方法二：如图③，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题. （1）（5分）根据以上材料，任选一种方法证明：； （2）（6分）如图④，四边形中，E是上一点，，，，探究，，之间的数量关系，并证明. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：ABD不是轴对称图形，C是轴对称图形， 故答案为：C 【分析】利用轴对称图形的概念进行逐一判断即可求解. 2．【答案】D 【解析】【解答】A、（a2）5=a10，故原题计算错误； B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误； C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； D、a2•a4=a6，故原题计算正确； 故答案为：D． 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：FG是AC的中点， ∴CF=AF， ∵△AFD的周长为13， ∴AF+FD+AD=13， 又∵AD=4， ∴AF+FD=CF+FD=CD=9， ∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD=CD=9. 故答案为：B. 【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得CF=AE，进而由三角形的周长计算方法、等量代换及线段的和差可得CD=9，最后再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BD=CD=9. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：如图， ∵AD⊥BD，AB=2AD， ∴∠B=30°， ∵AD是BC的垂直平分线， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°， 故答案为：D. 【分析】由直角边等于斜边的一半得出∠B为30°，再由垂直平分线的性质得出△ABC为等腰三角形，然后根据三角形内角和定理求出∠A即可判断. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意； B、x2·x3=x5，故B不符合题意； C、x8÷x2=x6，故C不符合题意； D、（x3）2=x6，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用合并同类项的法则进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；利用幂的乘方法则，可对D作出判断. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：根据分式的基本性质可知：A、分式的分子分母同乘一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误，如； B、分式的分子分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B 错误，如； C、分式的分子分母同时减去一个不为0的数时，分式的值改变，错误，如； D、利用分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以不为0的式子，分式值不变，可知正确； 故答案为：D． 【分析】利用分式的基本性质，可以举出一个反例即可作出判断． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得NM为CB的垂直平分线， ∴DB=CD=5， ∴AD=18-5=13， 故答案为：C 【分析】先根据作图----垂直平分线结合垂直平分线的性质即可得到DB=CD=5，进而结合题意即可求解。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵，， ∴CD=3cm， 过点D作DE⊥AB于E， 又BD平分∠ABC，∠ACB=90°， ∴DE=CD=3cm， 即点D到AB的距离是3cm． 故答案为：D． 【分析】先求出CD=3cm，再求出DE=CD=3cm，最后求解即可。 9．【答案】B 【解析】【解答】解：分式有意义应满足 ， ∴ ∴ 且 ，原式= ． 故答案为：B． 【分析】先求出，再求出 且 ，最后代入计算求解即可。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意过P点作 交于D点，作 交于E点，如图， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即有 ， 由题意可知 ， 当 时，有 （0，3）， ，设P点坐标为 ， 由 ，即有 ，解得 ， 即此时P点坐标为 ； 当 时，有 、O（0，0）， 、H ，设P点坐标为 ， 由 即图上 ，即有 ， 解得 ，即此时P点坐标为 ； 由图可知点 移动的路径为一条线段， 则点 移动的路径长为： . 故答案为：A. 【分析】由题意过P点作 交于D点，作 交于E点，并利用全等三角形判定 ，得出 ，从而分当 时，有 （0，3）， ，设P点坐标为 以及当 时，有 、O（0，0）， 、H ，设P点坐标为 ，求出P点坐标，继而由点 移动的路径为一条线段利用两点间距离公式求得点 移动的路径长. 11．【答案】（x﹣3）2 【解析】【解答】解：原式=（x﹣3）2． 故答案为：（x﹣3）2 【分析】原式利用完全平方公式分解即可． 12．【答案】x≠1 【解析】【解答】解：∵（x-1）0=1， ∴x-1≠0， ∴x≠1， 故答案为：x≠1. 【分析】 根据零指数幂：a0=1（a≠0）得出x-1≠0，即可得出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵()=1， ∴[]=1， ∴(-)=1， ∴=-a-2. 故答案为：-a-2. 【分析】对括号中的式子进行通分，然后约分可得(-)=1，据此不难得到. 14．【答案】8 【解析】【解答】解：由得：， 所以， 原式． 故答案为：8． 【分析】根据等式的性质将化简为，再代入整理即可求值. 15．【答案】4 【解析】【解答】解：如图所示，共有6种情况，∠C的度数有4个，分别为80°，40°，35°，20°. ①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时； ②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时， ③当AB＝PB，PB＝BQ，PQ＝CQ时； ④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时. ⑤AP＝PB，QB＝PQ，PQ＝CC时. ⑥BP＝AB，PQ＝BQ，PQ＝PC时. 故答案：4. 【分析】如图所示，共有6种情况①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时；②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时，③当AB＝PB，PB＝BQ，PQ＝CQ时；④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时.⑤AP＝PB，QB＝PQ，PQ＝CC时.⑥BP＝AB，PQ＝BQ，PQ＝PC时，分别根据三角形的内角和定理外角性质及等边对等角的性质解答求出∠C的值即可. 16．【答案】解：原式=1﹣1+ = 【解析】【分析】根据乘方运算法则、零指数幂及负整数指数幂计算可得． 17．【答案】∵ = = = ， ∵ ， ∴ ， ∴原式= = -6． 【解析】【分析】a2-b2=（a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，解题关键：掌握分式的混合运算和运算法则。 18．【答案】解：连接BC， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠A＝∠D． 【解析】【分析】连接BC，利用SSS证出△ABC≌△DCB，即可得出∠A＝∠D． 19．【答案】证明：在和中， ． 【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，证得，根据全等三角形的性质得到结论即可． 20．【答案】（1）解：如下图所示， （2）解：如图所示， 【解析】【分析】（1）本题主要考查三角形的高线、中线、及图形的平移，根据高和中线的定义作图即可解决第一小问， （2）将三角形的平移转化为点的移动，只需将三角形的三个顶点向右移动3格即可求解. 21．【答案】证明：∵ ， ∴ . 在 和 中， ∴ (AAS). ∴ . 【解析】【分析】根据线段的和差可以得到AF=BE，再利用“AAS”即可证明，再利用全等三角形的性质可以得到AD=BC。 22．【答案】（1）；； （2）发现： （3）解：运用：利用（4）中得到的结论，解决下面问题： （4）解：∵， ， ， ∴， ∴ 【解析】【解答】解：（1）利用图形中的数据可得丙的面积为；丁部分的面积为；正方形ABCD的面积为； 故答案为：；；； （2）根据题意可得：， 故答案为：； （3）根据图②中正方形EFGH的面积的表达方法可得， 故答案为：； 【分析】（1）利用正方形和长方形的面积公式求出图形的面积即可； （2）利用（1）的计算方法可得； （3）利用不同的表达式表示图②的面积可得； （4）将，变形可得，再求出即可. 23．【答案】（1）证明：方法一， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 如图，在上截取，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，由全等三角形判定定理可得，则，，再根据三角形外角性质可得，则，即，再根据边之间的关系即可求出答案. （2）在上截取，使得，连接，根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理可得，再根据角之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，，再根据三角形外角性质可得，则，即，再根据边之间的关系即可求出答案. （1）证明：方法一， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 方法二： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 如图，在上截取，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 1 / 1 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