25.1 随机事件与概率（十大题型）2025-2026学年人教版数学九年级上册

25.1 随机事件与概率 题型一 事件的分类 1．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．太阳西升东落 B．月有阴晴圆缺 C．水往低处流 D．下雨会打雷 【答案】D 【分析】本题主要考查了事件的分类，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，具有不确定性． A、B、C选项都是必然事件或不可能事件，只有D选项具有不确定性． 【详解】解：∵ A选项“太阳西升东落”是不可能事件； B选项“月有阴晴圆缺”是必然事件（月相变化有规律）； C选项“水往低处流”是必然事件； D选项“下雨会打雷”可能发生也可能不发生，是随机事件． ∴故选D． 2．下列事件：①某市某天最高气温为；②人们外出旅游时，使用手机App（应用程序）购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于．其中是随机事件的是 （填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查事件的分类．解题的关键是掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件的定义，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，对每个事件进行判断即可。 【详解】解：事件①：某市某天最高气温为，气温变化不确定，可能达到也可能达不到，是随机事件； 事件②：人们外出旅游时，使用手机购买景点门票，购买方式取决于个人选择，可能使用也可能不使用，是随机事件； 事件③：在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180°，根据三角形内角和定理，这是必然事件． 故答案为：①②． 3．在一个不透明的袋子里，装有9个除颜色不同，其余均相同的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n为何值时，这个事件不可能发生？ (2)当n为何值时，这个事件必然发生？ 【答案】(1)或 (2)或或 【分析】本题考查了事件的分类，理解必然事件的定义是解题的关键． （1）这个事件不可能发生，摸球数小于个，即可求解； （2）这个事件必然发生，摸球数大于个，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 当或时，不可能摸到红球、白球、黑球至少各有一个， 故这个事件不可能发生； （2）解：由题意得 当或或时，一定能摸到红球、白球、黑球至少各有一个， 故这个事件必然发生． 题型二 判断事件发生的可能性的大小 4．从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上，然后从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是（   ） A．2 B．5 C．9 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据可能性大小的意义求解． 【详解】解：一副扑克牌中取出下面四张，9，2，5，5， 其中5有两张，9，2各一张， 从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是5， 故选：B． 5．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到 球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加 个这种颜色的球． 【答案】 红 6 【分析】本题主要考查了可能性大小的实际应用，掌握可能性大小的比较方法是解题的关键． 比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小．要使拿到这种颜色的球可能性最大，则其个数至少要比7多1，据此即可确定需要增加的个数． 【详解】解：∵， ∴红球的数量最少，所以从中任意摸一个球，摸到红球的可能性最小． ∵（个）， ∴要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加6个这种颜色的球． 故答案为：红，6． 6．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表． 组别 睡眠时间 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)求统计图中的； (2)抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在组的有多少人？ (3)睡眠时间少于小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？ 【答案】(1) (2)人 (3)八年级：，九年级： 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、可能性，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据扇形统计图可以求得的值； （2）利用条形图求出八年级的学生人数，可得九年级的学生人数，再利用组九年级的百分比即可求解； （3）根据统计图中的数据即可求解． 【详解】（1）解：， 即； （2）解：八年级的学生人数为（人）， ∵八年级与九年级的学生人数相同， ∴九年级的学生人数为（人）， ∴九年级学生睡眠时间在组的有（人）； （3）解：八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：， 九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：． 题型三 改变条件使事件发生的可能性相同 7．有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（   ） A．百步穿杨 B．大海捞针 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 【答案】D 【分析】需使不可能事件与必然事件的数量相等，从而概率相同. 【详解】解：原卡片中不可能事件有3个（水中捞月、一步登天、刻舟求剑），必然事件有2个（水满则溢、水涨船高），增加一张卡片后总数为6张；若新增卡片为必然事件，则必然事件数量变为3，与不可能事件数量3相等，此时两者的概率均为； 选项D“瓮中捉鳖”是必然事件，满足条件； 故选：D. 8．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ． 【答案】2 【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解． 【详解】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大， ∴n的最小值等于3+1-2=2． 故答案为：2． 9．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球， (1)会出现哪些可能的结果？ (2)事先能确定摸出的一定是红球吗？ (3)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ (4)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？ 【答案】(1)白、黄、红三种 (2)不能 (3)红球 (4)袋子中白球、黄球、红球的个数相同 【分析】（1）根据事情发生的可能性，注意判断即可； （2）根据红球的多少判断，只能确定出现的可能性较大； （3）根据红球的数量多，抽出的可能性就大； （4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可． 【详解】（1）解：会出现：白、黄、红三种 （2）解：不能确定摸出的球一定是红球； （3）解由于红球数量最多，所以红球出现的概率最大； （4）解：袋子中白球、黄球、红球的个数相同时，三者的概率相等． 题型四 列举随机实验的所有可能结果 10．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】本题考查列举法，通过列举法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，他的选法有：文学类、历史类；文学类、哲学类；文学类，自然类；历史类、哲学类；历史类、自然类；哲学类、自然类，共6种； 故选：C． 11．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 ． 【答案】16 【分析】本题考查列举法的应用．根据限定条件首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可． 【详解】解：如图所示： 共有16种取法， 故答案为：16． 12．下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答： (1)这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？ (2)这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？ (3)这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ 【答案】(1)4种 (2)3种 (3)3种 【分析】本题主要考查了通过列表来列出所有可能的结果，并根据不同的事件找到符合要求的结果的种数．在列表时注意，首行首列必须标清楚第一堆和第二堆所有的数字，再在表格中用表示出每个结果． （1）根据表中的结果判断即可； （2）根据表中的结果判断即可； （3）根据表中的结果判断即可． 【详解】（1）解：所有可能的结果列表如下：(用表示第一堆的数为x，第二堆的数为y） 1 4 6 2 5 共6种等可能性结果． 有奇数的结果共有4种，分别是、、、． （2）和是偶数的结果有3种，分别是、、． （3）数字的乘积大于10的结果有3种，分别是、、． 题型五 概率的意义理解 13．掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中 2 次正面朝上，3 次反面朝上，现再掷一次，这一次正面朝上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率．硬币质地均匀，每次掷硬币是独立事件，每次掷硬币的正面朝上的概率恒为，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵硬币质地均匀， ∴每次掷硬币正面朝上的概率均为，且各次掷硬币相互独立， ∴再掷一次正面朝上的概率为， 故选：B． 14．天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在 （填“明天”或“后天”）更有可能会带伞． 【答案】后天 【分析】本题考查了概率的大小． 比较概率作答即可． 【详解】解：∵， ∴当地居民在后天更有可能会带伞． 故答案为：后天． 15．一个质地均匀的袋子里有4个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率是．某同学连续摸球5次（每次摸出后放回并摇匀），结果一次白球都没摸到，他认为“概率是错的"．请判断该同学的观点是否正确，并说明理由． 【答案】不正确，见解析 【分析】本题考查了概率的意义． 根据概率的意义作答即可． 【详解】解：不正确． 5次试验属于少量试验，频率为0是可能出现的偶然情况（如连续掷5次硬币都正面朝上）． 若该同学摸球1000次，每次放回摇匀，摸出白球的频率会逐渐趋近于，从而验证概率的正确性． 题型六 判断几个事件概率的大小关系 16．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 【答案】C 【分析】此题考查了事件的可能性，比较各事件包含的可能结果数，数量越多可能性越大． 【详解】投掷一枚均匀骰子共有6种等可能结果． ①点数为6：仅1种结果，概率为； ②点数不大于4：包括1、2、3、4，共4种结果，概率为； ③点数为奇数：包括1、3、5，共3种结果，概率为． 可能性由大到小为． 故选：C． 17．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是 ． 【答案】② 【分析】本题主要考查了求概率， 抛掷两枚均匀硬币，一共有4种可能得结果，再确定全是正面，一正一反，全是反面的概率，比较得出答案． 【详解】解：抛掷两枚均匀硬币，可能出现的结果有4种，且每种结果发生的可能性相同，所有等可能结果有4种：正正、正反、反正、反反， 其中全是正面包含1种结果，其概率为；一正一反包含2种结果，其概率为；全是反面包含1种结果，其概率为， 因为， 所以一正一反发生的可能性最大． 故答案为：②． 18．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 【答案】(1)⑤；② (2) 【分析】（1）分别求出各个事件的概率，即可比较出对应事件可能性大小关系； （2）根据所求的概率，即可得出答案． 【详解】（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为； ②指针指向绿色的概率为； ③指针指向黄色的概率为； ④指针不指向黄色的概率为， ⑤指针不指向绿色的概率为， ∴可能性最大的是⑤，可能性最小的事件是②； （2）解：由（1）得：． 题型七 根据概率公式计算概率 19．6件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了概率公式的应用．掌握概率为所求情况数与总情况数之比是解题的关键．用不合格产品数除以总产品数即可． 【详解】解：∵总产品数为6件，其中不合格产品有1件， ∴抽到不合格产品的概率为， 故选：A． 20．现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的求法，掌握概率的求法是解题的关键． 通过列举所有可能的结果，找出甲出的卡片数字大于乙出的卡片数字的情况数，再计算概率． 【详解】解：甲可能出的数字为：1，4，7；乙可能出的数字为：3，5，8； 所有等可能的结果共有：种，其中甲出的数字大于乙出的数字的结果有：甲4乙3，甲7乙3，甲7乙5，共3种； 因此概率为：． 故答案为：． 21．一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共60个，这些球除颜色外都相同，其中红球有20个，黄球有15个． (1)求从中随机摸出一个球是蓝球的概率； (2)若向盒子中再放入5个蓝球，求从中随机摸出一个球是蓝球的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式，是解题的关键． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）根据再放入5个蓝球后盒子篮球的总个数和球的总个数求出从中随机摸出一个球是蓝球的概率即可． 【详解】（1）解：蓝球个数：（个）， 摸出蓝球的概率：． （2）解：放入5个蓝球后，蓝球总个数为： （个）， 总球数为（个）， ∴此时摸出一个球是蓝球的概率：． 题型八 根据概念作判断 22．一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可以所有人都赢）．这个游戏是（   ） A．对所有人都公平 B．先摸者赢的可能性大 C．后摸者赢的可能性大 D．无法判断是否公平 【答案】A 【分析】此题考查游戏公平性，解题关键在于利用概率进行分析． 三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平． 【详解】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回， ∴三个人摸到每种球的概率均相等， ∴这个游戏是公平的． 故选：A． 23．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从到的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要 位． 【答案】四/4 【分析】本题考查了概率，分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可求解，掌握概率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为； 取两位数时一次就拨对密码的概率为； 取三位数时一次就拨对密码的概率为； 取四位数时一次就拨对密码的概率为； 所以密码的位数至少需要四位， 故答案为：四． 24．如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）： (1)求指针指向红色扇形的概率． (2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 【答案】(1) (2)指向绿色扇形的概率大，理由见解析 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率． 如果一次试验中，包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率． （1）将红色扇形的结果数和总结果数代入上述公式即可． （2）分别求出指针指向红色扇形的概率和绿色扇形的概率，比较大小即可． 【详解】（1）解：被等分的8个扇形中，红色扇形有2个， 指针指向红色扇形的概率为． （2）指针指向绿色扇形的概率大． ∵指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为， ∵， ∴指针指向绿色扇形的概率大． 题型九 已知概率求数量 25．在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入形状大小一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 根据概率公式，抽到红球的概率等于红球数量与总球数之比，列出方程求解． 【详解】解：∵ 放入个红球后，红球总数为，总球数为， ∴抽到红球的概率为，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故选：B． 26．已知在一个不透明的袋子里面装有红球和白球共25个，每个球除颜色外均相同，其中红球有n个．现从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率是，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查概率公式，根据概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故答案为：10． 27．盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为． (1)摸到黄球是______（从“随机事件”，“必然事件”，或“不可能事件”中选一个填空）； (2)求盒中黑球的个数； (3)若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数． 【答案】(1)不可能事件； (2)盒中黑球个数为7； (3)往盒中再加入4个红球． 【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的识别，随机事件的概率等知识点，熟知：概率所求情况数与总情况数之比，是解本题的关键． （1）根据“一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；一定条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件”，据此解答即可； （2）设盒中黑球的个数为，列出方程并求解即可； （3）设往盒中再加入个红球，列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：∵盒子中没有黄球， ∴不可能摸到黄球， ∴摸到黄球是不可能事件， 故答案为：不可能事件； （2）设盒中黑球的个数为，则 解得． 答：盒中黑球个数为7； （3）设往盒中再加入个红球，则 解得． 答：往盒中再加入4个红球． 题型十 几何概率 28．如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概率计算，正确理解概率的几何意义是解题的关键．连接，，圆的直径为正方形的边长即直径为，，用小正方形的面积除以大正方形的面积即可． 【详解】解：正方形镖盘的边长为， 圆的直径为正方形的边长，即直径为， 如图， 连接，， ， 阴影部分的面积为：， 故飞镖落在阴影区域的概率为：． 故选：C． 29．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，掌握面积的转换是解答本题的关键． 先根据正方形的对角线所分的四个三角形面积相等，再求出阴影部分的面积，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴对角线把正方形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积， ∴针头扎在阴影区域内的概率为． 故答案为：． 30．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成6个扇形，颜色分别为红、黄、蓝三种，其中红色扇形有3个，黄色扇形有2个，蓝色扇形有1个．转动转盘，当转盘停止后，指针指向哪种颜色区域的可能性最大？指向哪种颜色区域的可能性最小？ 【答案】指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小 【分析】本题考查概率的基本概念，关键在于理解事件发生的可能性大小与对应区域的数量成正比，通过统计不同颜色区域的数量并比较，即可得出指针指向不同颜色区域的可能性大小关系，这类题目有助于巩固对概率本质的理解． 要确定指针指向哪种颜色区域的可能性最大或最小，需依据“概率大小与对应区域数量成正比”这一原理；由于转盘被等分成6个扇形，每个扇形面积相等，因此某颜色扇形数量越多，指针指向该颜色区域的可能性越大；反之则越小；所以需先明确各颜色扇形的数量，再比较数量多少来判断可能性大小； 【详解】转盘被等分成6个扇形，指针指向每个扇形的可能性是均等的．红色扇形有3个，其占比为 = ；黄色扇形有2个，占比为 = ；蓝色扇形有1个，占比为．因为 > > ，所以指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小． 答：指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.1 随机事件与概率 题型一 事件的分类 1．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．太阳西升东落 B．月有阴晴圆缺 C．水往低处流 D．下雨会打雷 2．下列事件：①某市某天最高气温为；②人们外出旅游时，使用手机App（应用程序）购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于．其中是随机事件的是 （填序号）． 3．在一个不透明的袋子里，装有9个除颜色不同，其余均相同的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n为何值时，这个事件不可能发生？ (2)当n为何值时，这个事件必然发生？ 题型二 判断事件发生的可能性的大小 4．从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上，然后从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是（   ） A．2 B．5 C．9 D．无法确定 5．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到 球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加 个这种颜色的球． 6．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表． 组别 睡眠时间 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)求统计图中的； (2)抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在组的有多少人？ (3)睡眠时间少于小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？ 题型三 改变条件使事件发生的可能性相同 7．有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（   ） A．百步穿杨 B．大海捞针 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 8．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ． 9．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球， (1)会出现哪些可能的结果？ (2)事先能确定摸出的一定是红球吗？ (3)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ (4)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？ 题型四 列举随机实验的所有可能结果 10．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 11．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 ． 12．下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答： (1)这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？ (2)这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？ (3)这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ 题型五 概率的意义理解 13．掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中 2 次正面朝上，3 次反面朝上，现再掷一次，这一次正面朝上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 14．天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在 （填“明天”或“后天”）更有可能会带伞． 15．一个质地均匀的袋子里有4个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率是．某同学连续摸球5次（每次摸出后放回并摇匀），结果一次白球都没摸到，他认为“概率是错的"．请判断该同学的观点是否正确，并说明理由． 题型六 判断几个事件概率的大小关系 16．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 17．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是 ． 18．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 题型七 根据概率公式计算概率 19．6件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（   ） A． B． C． D． 20．现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为 ． 21．一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共60个，这些球除颜色外都相同，其中红球有20个，黄球有15个． (1)求从中随机摸出一个球是蓝球的概率； (2)若向盒子中再放入5个蓝球，求从中随机摸出一个球是蓝球的概率． 题型八 根据概念作判断 22．一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可以所有人都赢）．这个游戏是（   ） A．对所有人都公平 B．先摸者赢的可能性大 C．后摸者赢的可能性大 D．无法判断是否公平 23．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从到的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要 位． 24．如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）： (1)求指针指向红色扇形的概率． (2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 题型九 已知概率求数量 25．在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入形状大小一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 26．已知在一个不透明的袋子里面装有红球和白球共25个，每个球除颜色外均相同，其中红球有n个．现从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率是，则 ． 27．盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为． (1)摸到黄球是______（从“随机事件”，“必然事件”，或“不可能事件”中选一个填空）； (2)求盒中黑球的个数； (3)若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数． 题型十 几何概率 28．如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 29．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ． 30．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成6个扇形，颜色分别为红、黄、蓝三种，其中红色扇形有3个，黄色扇形有2个，蓝色扇形有1个．转动转盘，当转盘停止后，指针指向哪种颜色区域的可能性最大？指向哪种颜色区域的可能性最小？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $