大题专题01 二次函数（讲义）-2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专项的第1个专题，内容为二次函数。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题01 二次函数 一、考纲解读 1. 二次函数的表达式 2. 二次函数的值域与最值 3. 二次函数与一元二次不等式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 15 第一问：求二次函数表达式 第二问：解一元二次不等式 第三问：求二次函数最值 16 （1）题型：集中在解答题。 （2）分值：分值一般在16分。 （3）内容：二次函数。 2024 解答题 15 第一问：求二次函数表达式 第二问：解一元二次不等式 第三问：求二次函数最值 16 2023 解答题 15 第一问：求二次函数对称轴和顶点坐标 第二问：解一元二次不等式 第三问：求二次函数最值 16 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年天津市高职分类考试依然有1道题目考查二次函数的性质，题型设置为解答题，分值16分。 具体考点可能涉及如下内容： · 二次函数的性质 · 一元二次不等式 四、知识梳理 （1） 二次函数定义 1、定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 2、结构特征 （1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2. （2）a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． （3）二次项系数不为0. （二）图像与性质 y=ax2+bx+c a > 0 a < 0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x= 直线x= 顶点坐标 （，），抛物线最低点 （，），抛物线最高点 最值 当 x = 时，y最小值 = 当x = 时，y最大值 = 增减性 当x＜时，y随x增大而减小； 当x＞ 时，y随x增大而增大. 当x＞时，y随x增大而增大； 当x＜ 时，y随x增大而减小. （三）一元二次不等式 1.定义：含有一个未知数, 并且未知数的最高次数为 2 的不等式, 称为一元二次不等式．其一般形式为ax2+bx+c >0（a≠0）．上面不等式中的“>”“<”也可以换成“≥”“≤”或“≠”. 2.解法： 注：当a<0时,需要先将a化为正数。 五、测验 1． 二次函数的顶点坐标是， （1） 求与的值 （2） 解：y>0 2．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 3．下表是二次函数图象上部分点的横坐标和纵坐标． x … －1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 －1 0 m 8 … (1)观察表格，直接写出______； (2)求这个二次函数的表达式． 4．用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴． 5．已知抛物线经过两点，，且其对称轴为直线．求此抛物线的表达式． 6．已知函数（为常数）的图象经过点，． (1)求的值； (2)当时，直接写出的取值范围． 7．已知二次函数（、是常数）的图像经过点、两点．求、的值． 8．已知抛物线（为常数）的顶点的横坐标为1，求的值． 【答案解析】 1．【答案】（1），；（2）x<0或x>2 【分析】本题主要考查了待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的性质和解一元二次不等式．解题的关键是正确求出二次函数解析式．根据题意可得二次函数的解析式为，再将式子展开即可求解． 【详解】（1）解：二次函数的顶点坐标是， 可设二次函数的解析式为：， 将式子展开可得：， ，. （3） 解：y>0即为>0 解得：x<0或x>2 2.【答案】(1) (2)当时，函数的最大值为4，最小值为0 【分析】（1）化成顶点式即可求解； （2）根据二次函数的性质求解即可． 本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴顶点坐标为； （2）解：∵抛物线的对称轴为， 又∵，，抛物线开口向下， 当时，函数有最大值，最大值为； 当时，函数有最小值，最小值为． 3．(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．熟练掌握二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键． （1）根据二次函数的对称性质即可得出的值； （2）由表格可知二次函数图象顶点为，由二次函数的顶点式即可求解． 【详解】（1）解：观察表格，可知． 故答案为：3． （2）解：由表格可知，二次函数图象顶点为， ∴设二次函数顶点式为， 把代入得：， 解得， ∴二次函数解析式为，即． 4.抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 【分析】本题考查将二次函数一般式化为顶点式，二次函数的图象和性质． 按照配方的基本步骤进行即可，注意二次项系数要先提取后化为1，再配一次项系数的一半的平方． 【详解】解： ， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 5. 【分析】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式．设抛物线为，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：抛物线对称轴为， 设抛物线为， 又抛物线过，， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为． 6．(1)， (2)或 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）把点，代入解析式，即可求解； （2）先得出抛物线的解析式为，然后求出抛物线与x轴的交点坐标． 【详解】（1）解：函数的图象经过点，， ， ； （2）解：由（1）得：函数解析式为， 抛物线开口向下， 令， 解得：或， ∴抛物线与x轴的交点坐标为，， ∴当或时，函数图象在x轴下方， 当或时，． 7. 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，直接利用待定系数法求解即可． 【详解】解：把点、代入中得， ∴． 8. 【分析】本题考查的是二次函数的性质，利用二次函数顶点横坐标公式求解即可． 【详解】解：对于二次函数 ，顶点横坐标为， ，， 顶点横坐标为， 根据题意，顶点横坐标为1， ∴， 解得． 六、经典例题解析 （1） 二次函数的性质 例1． 已知二次函数 且f(1) = 2 (1)求实数c (2)解. (3)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1）c=1,（2）[-1,3],（3）最大值为17，最小值为1. 【分析】根据二次函数与一元二次不等式求解. 【详解】（1）由得：所以c=1; （2） 解不等式,代入得：,解得 （3） 求函数在[-1,4]上的最值，计算得,所以最大值为17，最小值为1. 例2：已知二次函数，且满足条件． （1）求实数m； （2）求不等式的解集； （3）当x为何值时，函数取得最小值，并求出最小值． 【答案】（1） （2） （3）当时，函数取得最小值，最小值为-1. 【分析】根据二次函数与一元二次不等式求解. 【详解】（1）由得：所以m=4; (2) 解不等式,代入得：,解得; (3) 求函数在R上的最值，计算得,当x=2时，最小值为1. 七、专题归纳小结 1、二次函数 的图像是一条抛物线。其开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点由系数 决定 2、开口方向：由 决定。，开口向上；，开口向下 3、对称轴：直线 4、顶点坐标：。顶点是抛物线的最低点（）或最高点（） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $