大题专题01 二次函数（B卷·能力提升）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第1个专题，内容为二次函数。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题1 二次函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1． 已知关于的二次函数，若点在此函数的图象上，判断点是否在此函数的图象上． 2．已知二次函数的图象经过，两点． (1)求二次函数的对称轴和顶点坐标； (2)当时，写出的取值范围． 3．已知抛物线图象经过点； (1)求a的值并求出图象顶点坐标； (2)将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线，并判断该函数图象是否经过点． 4．已知抛物线的解析式为． (1)写出抛物线的对称轴及顶点的坐标； (2)当时，直接写出的取值范围． 5．已知二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并直接写出该函数的最值． 6．已知二次函数 (a，b，c是常数，)，其中两个变量x与y的部分对应值如下表所示： x … m 1 … y … 0 0 … (1)则 ； (2)求该二次函数的表达式； (3)当时，则y的取值范围是 ． 7．已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为． (1)求该二次函数的表达式． (2)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标． (3)当时，求函数值y的取值范围． 8．已知二次函数． (1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)当x取何值时，y随x的增大而减小？ (3)当x取何值时，？ 9．已知抛物线，求该抛物线的顶点坐标和对称轴． 10．已知抛物线经过点 (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为的点的坐标． 11．已知抛物线经过点，求的值及抛物线的对称轴． 12．已知二次函数． (1)写出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 13．已知抛物线经过点． (1)求的值； (2)求此抛物线的顶点坐标． 14．已知抛物线经过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当时，求函数y的最大值并说明理由． 15．已知抛物线． (1)求该抛物线的顶点坐标； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小；当x为何值时，y随x的增大而增大？ 16．已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且图象上离x轴最近的点与x轴的距离为3． (1)求a，n的值； (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 17．求下列不等式的解集： (1) (2) 18．已知二次函数满足：，． (1)求二次函数的解析式； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第1个专题，内容为二次函数。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题1 二次函数（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知关于的二次函数，若点在此函数的图象上，判断点是否在此函数的图象上． 【答案】点不在这个二次函数图象上 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，点与二次函数图象的关系，理解题意是解决本题的关键． 将代入二次函数即可求出a；把代入二次函数计算，若，则点在二次函数的图象上，否则就不在二次函数的图象上． 【详解】解：将代入二次函数得， ， 解得， ∴二次函数的解析式为， 当时， ， 点不在这个二次函数图象上． 2．已知二次函数的图象经过，两点． (1)求二次函数的对称轴和顶点坐标； (2)当时，写出的取值范围． 【答案】(1)二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为； (2)当时，的取值范围为． 【分析】本题考查的知识点是待定系数法求解析式、将化为顶点式、二次函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． （1）将，代入二次函数解析式后，再化为顶点式即可得解； （2）结合二次函数的图象与性质即可得解． 【详解】（1）解：将，代入二次函数， 得， 解得， 二次函数解析式为， 二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：二次函数解析式为，对称轴为直线， 又二次项系数， 该二次函数在时取最大值，离对称轴越远值越小， 在这个范围内， 时，取最大值， 又， 时，， 故当时，的取值范围为． 3．已知抛物线图象经过点； (1)求a的值并求出图象顶点坐标； (2)将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线，并判断该函数图象是否经过点． 【答案】(1)，顶点坐标为 ． (2)新抛物线不经过点 ． 【分析】本题考查二次函数的图象和性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据题意代入求解确定函数解析式，然后化为顶点式即可； （2）先根据抛物线的平移方式确定新抛物线的解析式，进而判断是否经过点． 【详解】（1）解：抛物线图象经过点， ∴， 解得：， ∴， ∴顶点坐标为； （2）解：由（1）可知，， 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴， 将代入， 新抛物线不经过点． 4．已知抛物线的解析式为． (1)写出抛物线的对称轴及顶点的坐标； (2)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 (2)当时，的取值范围为 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）把抛物线解析式化为顶点式，可求得抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）根据二次函数的性质可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：∵， ∴图象开口向下，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∵当时，，当时，，当时，， ∴当时，二次函数的函数值y的取值范围为． 5．已知二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并直接写出该函数的最值． 【答案】；最小值为 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，熟练掌握该知识点是关键．将点坐标代入解析式求出b值从而可得解析式，化成顶点式可得最值． 【详解】解：二次函数的图象经过点， ， ， 这个二次函数的解析式为： 又， 当时，y取最小值，最小值为 6．已知二次函数 (a，b，c是常数，)，其中两个变量x与y的部分对应值如下表所示： x … m 1 … y … 0 0 … (1)则____________ ； (2)求该二次函数的表达式； (3)当时，则y的取值范围是_________ ． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． （1）利用抛物线的对称性先确定抛物线的对称轴为直线，然后利用当和时函数值相等得到m的值； （2）设交点式为，然后把代入求出a即可； （3）先利用配方法得到，则当时，y有最小值，由于当时，；，，从而可确定当时，y的取值范围． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点和 ， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴当和时，， 即； 故答案为：0； （2）解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， ∴抛物线解析式为，即； （3）解：∵， ∴当时，y有最小值，最小值为， ∵当时，；，， ∴当时，则y的取值范围是． 故答案为：． 7．已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为． (1)求该二次函数的表达式． (2)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标． (3)当时，求函数值y的取值范围． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数与x轴的交点坐标，求函数值的取值范围，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出函数值为0时自变量的值即可得到答案； （3）根据解析式可得当时，y随x的增大而减小，求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵二次函数顶点坐标为， ∴可设二次函数的表达式为， 代入，得，解得， ∴二次函数的表达式为． （2）解：在中，当时，， 解得 ∴二次函数与x轴的交点坐标为，． （3）解：∵二次函数表达式为，， ∴函数图象开口向下，对称轴直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴时，， 当时，， ∴y的取值范围为． 8．已知二次函数． (1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)当x取何值时，y随x的增大而减小？ (3)当x取何值时，？ 【答案】(1)顶点，对称轴； (2)当时，y随x的增大而减小 (3)当时， 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，将函数解析式一般式化为顶点式为解题关键． （1）将抛物线的一般式化为顶点式，就可以确定对称轴，顶点； （2）根据对称轴左右两侧图象的上升和下降趋势确定函数的增减性； （3）求出抛物线与x轴的交点的横坐标，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ， 顶点，对称轴； （2），对称轴，抛物线开口向下， 当时，y随x的增大而减小． （3）解方程 得或， 因为， ∴当1 < x < 3时， 9．已知抛物线，求该抛物线的顶点坐标和对称轴． 【答案】顶点坐标为，对称轴为直线 【分析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标和对称轴、二次函数的性质等知识点，将抛物线解析式化成顶点式是解题的关键． 先将抛物线解析式化成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解： 该抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 10．已知抛物线经过点 (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为的点的坐标． 【答案】(1)； (2)点B不在此抛物线中； (3)或 【分析】本题主要考查了二次函数的知识，涉及到待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质以及二次函数的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的性质，此题难度不大． 把点代入抛物线中求得a的值，即可求得此抛物线的解析式； 把代入此函数解析式即可判断； 把代入抛物线的解析式中求得x的值即可． 【详解】（1）抛物线经过点， 把点代入抛物线中：， ， 此抛物线的函数解析式为：； （2）当时，， 点不在此抛物线上； （3）此抛物线上一点的纵坐标为， 把代入此抛物线中得：， ， 此抛物线上纵坐标为的点的坐标为或． 11．已知抛物线经过点，求的值及抛物线的对称轴． 【答案】的值为，抛物线的对称轴为 【分析】本题考查求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质． 把点代入，可得的值，可得抛物线的解析式，从而可得抛物线的对称轴． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴抛物线的对称轴为， ∴的值为，抛物线的对称轴为． 12．已知二次函数． (1)写出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 【答案】(1)对称轴是直线，顶点坐标是 (2)当时，y随x的增大而增大 【分析】本题考查二次函数的有关知识点，了解二次函数的图像及性质；熟知相关知识是正确解答此题的关键． （1）运用二次函数的顶点式即可求出对称轴和顶点坐标； （2）由二次函数开口向上，运用二次函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：∵二次函数， ∴函数图象的对称轴为直线，顶点坐标是； （2）解：， 当时，y随x的增大而增大． 13．已知抛物线经过点． (1)求的值； (2)求此抛物线的顶点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式． （1）把点代入即可求出答案； （2）把抛物线解析式化为顶点式即可求出答案． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点． ∴， 解得 （2）由（1）得到抛物线为， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为． 14．已知抛物线经过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当时，求函数y的最大值并说明理由． 【答案】(1) (2)顶点坐标为，对称轴为直线 (3)最大值3，见解析 【分析】（1），点为函数图象与轴的交点，将函数解析式按照交点式写出化简即可； （2）将一般式化为顶点式即可； （3）借助（2）中的对称轴，根据时，函数值随自变量的变化情况求解． 【详解】（1）解：抛物线经过点，， 故抛物线解析式为，即． （2）， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． （3）抛物线开口向下，对称轴为直线， 故当，y随x的增大而减小， 在范围内，时，函数y有最大值， 最大值为． 15．已知抛物线． (1)求该抛物线的顶点坐标； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小；当x为何值时，y随x的增大而增大？ 【答案】(1)该抛物线的顶点坐标为； (2)当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，将二次函数的一般式化为顶点式． （1）将二次函数的一般式化为顶点式，即可得顶点坐标； （2）由解析式可知开口方向和对称轴，结合图象求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴该抛物线的顶点坐标为． （2）解：∵，， ∴抛物线的开口向下，且对称轴是直线， ∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 16．已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且图象上离x轴最近的点与x轴的距离为3． (1)求a，n的值； (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】(1)， (2)抛物线开口向上、对称轴为直线、顶点坐标 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换的应用； （1）两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，再由开口方向相反，可求出a，由已知即，得到抛物线上离x轴最近的点是抛物线的顶点，据此可求出n； （2）根据解析式求出各个结果即可. 【详解】（1）解：∵抛物线与抛物线的形状相同， ∴， 又∵开口方向相反， ∴， ∵抛物线的顶点为， 又∵图象上离x轴最近的点与x轴的距离为3，且， ∴抛物线上离x轴最近的点是抛物线的顶点， ∴， 故，. （2）解：∵，， ∴抛物线为， ∴其开口向上、对称轴为直线、顶点坐标. 17．求下列不等式的解集： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】根据一元二次不等式的结构特征，运用配方法和分解因式法化简不等式即可求解. 【详解】（1）由可得，解得， 故原不等式的解集为； （2）由可得，解得或， 故原不等式的解集为或. 18．已知二次函数满足：，． (1)求二次函数的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）设出二次函数解析式，利用待定系数法求解. （2）由（1）的结论列出一元二次不等式，再求解该不等式. 【详解】（1）设二次函数，由，得，则； 由，得， 即，因此，解得，， 所以二次函数的解析式为. （2）由（1）知，，不等式， 即，解得或， 所以原不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $