大题专题01 二次函数（A卷·基础巩固）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第1个专题，内容为二次函数。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题1 二次函数（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．用配方法求二次函数的顶点坐标及它的对称轴． 【答案】顶点坐标为，对称轴为直线 【分析】本题考查了二次函数的性质，配方法，根据配方法的步骤把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标和对称轴． 【详解】解：， 所以顶点坐标为，对称轴为直线． 2．求抛物线的顶点坐标，与轴的交点坐标． 【答案】顶点坐标是，与y轴的交点坐标是 【分析】本题考查了把化成顶点式，求抛物线与y轴的交点坐标，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 通过配方求得顶点坐标，取求得，从而可得与轴的交点坐标． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是， 取，得， ∴与y轴的交点坐标是． 3．已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点和． (1)求此二次函数解析式； (2)当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数的图像性质是解题的关键． （1）利用待定系数法，将和代入二次函数进行计算求解和的值即可 （2）根据二次函数的图像性质，由于开口向上，与的交点为、，所以时， x的取值范围在两交点之间． 【详解】（1）解：根据题意得： 解方程组得： ∴二次函数解析式为； （2）解：由（1）知，二次函数解析式为， 所以该二次函数的图像开口向上，与轴的交点为、， 因此，当时，x的取值范围为：． 4．已知：点是二次函数图象上的点，求该二次函数的表达式． 【答案】二次函数的表达式为 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用待定系数法是关键． 利用待定系数法进行求解即可． 【详解】解：由题意得， 点是二次函数图象上的点，代入解析式得， ， 解得， 该二次函数的表达式为． 5．求函数的最值． 【答案】 【分析】直接利用二次函数的最值公式，即可即可得到答案． 【详解】解：二次函数， ，，， ， 该二次函数开口向上， 函数有最小值，最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记二次函数的最值公式是解题关键． 6．求二次函数的最小值． 【答案】－9 【分析】将二次函数解析式化成顶点式，即可得到其最小值． 【详解】解：∵， ∴二次函数的最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握配方的方法，会将二次函数的一般形式化成顶点式是解题的关键． 7．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 【答案】(1) (2)当时，函数的最大值为4，最小值为0 【分析】（1）化成顶点式即可求解； （2）根据二次函数的性质求解即可． 本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴顶点坐标为； （2）解：∵抛物线的对称轴为， 又∵，，抛物线开口向下， 当时，函数有最大值，最大值为； 当时，函数有最小值，最小值为． 8．已知二次函数的图象与x轴交于和． (1)求二次函数的表达式． (2)当时，求y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值问题，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）代入和到，得到关于的方程组，求出的值即可解答； （2）根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：代入和，得， 解得， ∴二次函数的表达式为； （2）解：， ∴当时，有最小值， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围为． 9．当时，请求出函数的最大值和最小值，并求出对应的的值． 【答案】当时，取得最小值为；当时，取得最大值为4． 【分析】本题考查二次函数的最值，二次函数的顶点式，二次函数的图象和性质． 把二次函数化为顶点式，可知图象的开口方向和对称轴，由二次函数的图象和性质，结合的取值范围，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴函数图象开口向下，对称轴为， ∵， ∴当时，函数取得最大值，最大值为4， ∵， ∴当时，取得最小值，最小值为； ∴当时，取得最小值为；当时，取得最大值为4． 10．已知一个二次函数的图像的顶点坐标为，且经过点， (1)x__________ 时，y随x增大而增大； (2) ________时，函数有最 _____值为 ________； (3)求这个二次函数的解析式． 【答案】(1) (2)；小； (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出抛物线的解析式． （1）先求出抛物线的解析式，然后根据顶点坐标进行求解即可； （2）根据抛物线的解析式，然后判断最值即可； （3）待定系数法求出抛物线解析式即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：， ∵， ∴抛物线的开口向上， ∴当时，y随x增大而增大； （2）解：∵， ∴抛物线的开口向上， ∴时，函数有最小值为； （3）解：根据解析（1）可知：抛物线的解析式为． 11．已知抛物线的对称轴是直线，且过点．求这个二次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了求二次函数解析式． 根据对称轴得到，进而将代入求出，即可得到二次函数的表达式． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线为， 又∵抛物线过点， ∴， 即， 解得， 所以该抛物线的解析式为． 12．若二次函数的图象经过点，求该函数的解析式并写出对称轴． 【答案】函数解析式为，对称轴是y轴 【分析】本题考查了的图象与性质，解题关键是牢记它的对称轴是y轴，图象上的点的坐标代入解析式能让左右两边相等． 【详解】解：根据题意，得，解得， ∴所求的函数解析式为， ∴对称轴是y轴． 13．求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值． 【答案】对称轴，顶点坐标，最小值为 【分析】本题主要考查求二次函数的顶点坐标和对称轴、最值，将二次函数的解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标和对称轴、最值． 【详解】解：， 对称轴为直线， 顶点坐标为， 又， 该二次函数有最小值，最小值为． 14．已知二次函数，求二次函数图象与轴交点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查二次函数与轴的交点问题，令，求出一元二次方程的解，即可得出结果． 【详解】解：令，则， 即， 解得； ∴二次函数图象与轴交点的坐标为． 15．已知抛物线经过点． (1)求a的值； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式． （1）把点代入抛物线解析式，借助于方程可以求得a的值； （2）把代入函数解析式即可求得相应的y的值． 【详解】（1）解：把点代入抛物线，得，， 解得； （2）解：由（1）知，，则该抛物线解析式为：． 把代入，得， 即． 16．国庆期间，全国各影院上映多部爱国影片，某影院每天运营成本为400元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），若该影院每天的利润为（单位：元），（利润票房收入运营成本）． (1)求与之间的函数关系式； (2)该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当定价为40元时，每天获得利润最大，最大利润为2800元 【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，求二次函数的最大值， 对于（1），根据销售利润等于票房收入减去成本可得答案； 对于（2），将二次函数关系式配方得出顶点式，再根据二次函数图象的性质讨论最大值即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：， ∵， ∴抛物线开口向下，函数值最大值，即当时，（元）， 所以当定价为40元时，每天获得利润最大，最大利润为2800元． 17．当时，请求出函数的最大值和最小值，并求出对应的的值． 【答案】当时，取得最小值为，当时，取得最大值为4． 【分析】求二次函数的最值（最大或最小）时，一定要注意自变量的取值范围；当自变量的取值范围有限制时，二次函数的最值通常是在顶点处或者是取值范围的两端取得的． 根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴函数图象开口向下，当时，函数取得最大值，为4， ∵， ∴当时，取得最小值为； 综上所述，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为4． 18．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（、是常数）与坐标轴的交点为和． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，的取值范围是______． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，增减性，熟练掌握抛物线的性质，最值是解题的关键． （1）把点的坐标代入抛物线的解析式中，确定字母系数，得到具体解析式后化成顶点式解答即可； （2）根据函数的增减性，解答即可． 【详解】（1）解：将和代入， 得，， ∴，， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的解析式为，顶点坐标为； （2）由（1）得函数解析式为，顶点坐标， ∴抛物线开口向上， ∴当时，函数取得最小值，最小值为， ∵， ∴当时，， 当时，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第1个专题，内容为二次函数。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题1 二次函数（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1． 用配方法求二次函数的顶点坐标及它的对称轴． 2． 求抛物线的顶点坐标，与轴的交点坐标． 3．已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点和． (1)求此二次函数解析式； (2)当时，直接写出x的取值范围． 4.已知：点是二次函数图象上的点，求该二次函数的表达式． 5．求函数的最值． 6．求二次函数的最小值． 7．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 8．已知二次函数的图象与x轴交于和． (1)求二次函数的表达式． (2)当时，求y的取值范围． 9．当时，请求出函数的最大值和最小值，并求出对应的的值． 10．已知一个二次函数的图像的顶点坐标为，且经过点， (1)x__________ 时，y随x增大而增大； (2) ________时，函数有最 _____值为 ________； (3)求这个二次函数的解析式． 11．已知抛物线的对称轴是直线，且过点．求这个二次函数的表达式． 12．若二次函数的图象经过点，求该函数的解析式并写出对称轴． 13．求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值． 14．已知二次函数，求二次函数图象与轴交点的坐标． 15．已知抛物线经过点． (1)求a的值； (2)当时，求y的值． 16．国庆期间，全国各影院上映多部爱国影片，某影院每天运营成本为400元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），若该影院每天的利润为（单位：元），（利润票房收入运营成本）． (1)求与之间的函数关系式； (2)该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 17．当时，请求出函数的最大值和最小值，并求出对应的的值． 18．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（、是常数）与坐标轴的交点为和． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，的取值范围是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $