大题专题02 数列（B卷·能力提升）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第2个专题，内容为数列。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题2 数列（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出公差和首项，从而得到通项公式； （2）利用等差数列的求和公式求出答案. 【详解】（1）设公差为，则，解得， 且， 故； （2）. 2．已知等差数列和正项等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据条件列公差与公比方程组，解得结果，代入等差数列通项公式即可； （2）根据等比数列求和公式直接求解. 【详解】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为， 因为， 所以 因此； （2）数列的前n项和 3．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，求出的首项、公比即可作答. （2）利用分组求和法及等比数列前n项和公式求和作答. 【详解】（1）由，等比数列是递增数列，得， 因此数列的公比，则， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）得，， . 4．在等差数列中，已知，求通项公式及前项和. 【答案】， 【分析】根据已知条件结合等差数列的通项公式求、，即可写出通项公式及前项和； 【详解】令等差数列的公差为，则由，知： ，解之得； ∴根据等差数列的通项公式及前n项和公式，有： ， ； 5．已知数列是等差数列. (1)若，求； (2)若，，，求n. 【答案】(1)110 (2)12 【分析】（1）根据题意，先求出公差，再由等差数列的求和公式代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由等差数列的求和公式列出方程，即可得到结果. 【详解】（1）因为数列是等差数列，且，，则公差， 所以. （2）因为数列是等差数列，且，， 则，且，解得. 6．记为等差数列的前项和，已知，． (1)求公差； (2)求，并求的最小值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据等差数列前项和公式求解即可. （2）求出等差数列前项和，结合二次函数的性质即可求出最小值. 【详解】（1）设的公差为，由题意得，即， 又，所以，故数列的公差． （2）由（1）得． 所以当时，取得最小值，最小值为． 因此，最小值为. 7．已知等比数列为递增数列，其前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）设出公比，根据条件得到方程组，求出公比，得到通项公式； （2）利用等差数列通项公式得到，然后分组求和得到结果. 【详解】（1）设等比数列的公比为，由，且等比数列为递增数列，所以， ，解得（负值舍去）， 所以，即； （2）由数列是首项为1，公差为3的等差数列，所以， 所以， . 8．已知在等差数列和等比数列中，，，的前10项和，求和． 【答案】，． 【分析】设等差数列的公差为，由等差数列前项和公式可得，结合等差数列通项公式可得，设等比数列的公比为，由，可得，结合等比数列通项公式可得. 【详解】设等差数列的公差为， 则， 解得，又，则； 设等比数列的公比为，则， 解得， 则． 9．设是等差数列的前项和，若，． (1)求数列的通项公式； (2)求． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的值，解出这两个量的值，即可求得数列的通项公式； （2）利用等差数列的求和公式可求得. 【详解】（1）解：设等差数列的公差为， 由可得，解得或， 当时，； 当时，. （2）解：当时，，则； 当时，. 10．（1）已知等差数列的通项公式为，求公差和首项； （2）求等差数列8，5，2…的第20项及前项和. 【答案】（1）， （2）， 【分析】（1）由通项公式代入可得，再利用可得； （2）已知该数列为等差数列，故易得，，利用，即可得到答案. 【详解】（1）解：因为为等差数列，由等差数列的概念可知， ，. （2）解：已知该数列为等差数列，则有 ，， 故通项公式为，， 前项和. 11．等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，由题意得，即可求出，的值，代入公式，即可得答案. （2）由（1）得，代入等差数列的求和公式，即可得答案. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意得，解得， 所以. （2）由（1）得，所以前n项和. 12．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】（1），（2）. 【解析】（1）由，，成等差数列可得，然后结合公比为2求出即可； （2）直接根据公式求出答案即可. 【详解】（1）因为数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列 所以，所以，解得 所以 （2） 【点睛】本题考查的是等差中项的应用、等比数列的基本运算，考查了学生的计算能力，属于基础题. 13．已知等差数列{an}的公差d不为0，其中，成等比数列，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】设公差为d，根据条件列方程求出d即可. 【详解】由已知得，设公差为d，则有 ，即 ， ， ， ； 综上， 的通项公式为： ， . 14．（1）等比数列中，，，求数列的通项公式； （2）等差数列中，公差，且满足，，求数列的通项公式. 【答案】（1）或； （2）； 【分析】（1）由等比数列的通项公式计算基本量求解即可； （2）由等差数列的通项性质得到，然后求解出，，计算出公差求解通项公式即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，， 所以，所以，所以或， 所以或. （2）在等差数列中，，又，， 所以解得，， 所以，. 15．已知等比数列满足：，，且公比． (1)求数列的通项公式； (2)若该数列的前项和，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比，即可求数列的通项公式． （2）利用等比数列的前项和公式求解. 【详解】（1）， 由条件知，是方程的两根， 解得或． 又，所以，， 所以，， 从而． （2）令，得，故. 16．已知数列为等差数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列前项和的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求得等差数列的首项和公差，从而求得. （2）由以及等差数列的单调性求得数列前项和的最大值． 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. （2）由，解得， 而，数列是单调递减数列， 所以等差数列的前项为正数，从第项起为负数， 所以时，数列前项和的最大值为. 17．已知为等差数列． (1)若，求的值． (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列求和公式及等差数列的性质直接可得解； （2）根据等差数列的性质及等差数列通项公式直接计算即可. 【详解】（1）由已知数列为等差数列， 则， 解得； （2）由已知， 则， 又， 解得，， 所以. 18．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．”（注：1匹=4丈，1丈=10尺，一月按30天算）．若该女子从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，问： (1)她每天比前一天多织多少尺布？ (2)第15天织布多少尺？ 【答案】(1)尺 (2)尺 【分析】（1）由题可得每天织布数满足等差数列，结合题意可得答案，及等差数列公差； （2）由（1）结合等差数列通项公式可得答案. 【详解】（1）由题可得每天织布数满足等差数列，设每天比前一天多织d尺布，即等差数列公差为d， 由题可得，， 则， 即她每天比前一天多织尺布； （2）由（1），. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第2个专题，内容为数列。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题2 数列（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求； 2．已知等差数列和正项等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 3．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 4．在等差数列中，已知，求通项公式及前项和. 5．已知数列是等差数列. (1)若，求； (2)若，，，求n. 6．记为等差数列的前项和，已知，． (1)求公差； (2)求，并求的最小值． 7．已知等比数列为递增数列，其前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和. 8．已知在等差数列和等比数列中，，，的前10项和，求和． 9．设是等差数列的前项和，若，． (1)求数列的通项公式； (2)求． 10．（1）已知等差数列的通项公式为，求公差和首项； （2）求等差数列8，5，2…的第20项及前项和. 11．等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 12．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 13．已知等差数列{an}的公差d不为0，其中，成等比数列，求数列的通项公式. 14．（1）等比数列中，，，求数列的通项公式； （2）等差数列中，公差，且满足，，求数列的通项公式. 15．已知等比数列满足：，，且公比． (1)求数列的通项公式； (2)若该数列的前项和，求的值． 16．已知数列为等差数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列前项和的最大值． 17．已知为等差数列． (1)若，求的值． (2)若，，求． 18．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．”（注：1匹=4丈，1丈=10尺，一月按30天算）．若该女子从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，问： (1)她每天比前一天多织多少尺布？ (2)第15天织布多少尺？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $