大题专题02 数列（A卷·基础巩固）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天、 津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。· 本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复！ 习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化1 学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专 八题第2个专题，内容为数列。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题2数列（A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 1.已知等差数列{an}中，4=2，a1+a=6. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列的{an}前n项和Sn 2.已知等差数列an}满足a,=2,前4项和S4=7· (1)求{an}的通项公式 (2)设等比数列{bn}满足b,=a,b=as,数列{bn}的通项公式 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a2+a4=10,S,=49. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设bn=(-1)°an,求b,+b2+b+…+b0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 4.已知数列{an}满足a1=2,an+1+an=3n-1,求a, 5.已知数列{an}满足a1=1,，a.=3a-1+4(n≥2). (1)求证：数列{an+2是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式. 6.设数列{an}为等差数列，其公差为d,前n项和为Sn· (1)已知a2=21,a,=76,求a1及d (2)已知a6=10,S,=5,求S. 7.在数列{an}中，a1=3,a+1-an=2n+3. (1)求ani 2设h=,求数列b,的前项和S a. 8.已知等差数列{an}的公差为-2，{bn}是等比数列，a,b2=2ab=2b=4· (1)求{an}和{b}的通项公式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 (2)求数列{an+bn}的前项和Sn· 9.在等差数列{an}中，已知ao=5,a2=31,求首项a,与公差d. 10.已知等差数列{an}满足a,+a2=10,a4-a=2. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设等比数列{bn}满足b,=a3,b,=a,求数列{b,}的前n项和 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S4=20,等比数列{bn}满足b,是a,和a2的等 差中项，且a,+b2=a2+b (1)求数列{an}和bn}的通项公式； (2)设数列cn=an+b,求数列{cn}的前n项和Tn 12.已知数列{an}满足a1=2,且a+1=2an+3. (1)证明：数列{a,+3是等比数列： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 (2)求{an}的通项公式： (3)求{an}的前n项和Sn 13.在等比数列{an}中. (1)若它的前三项分别为5，-15,45，求4； (2)若an=625,n=4,q=5，,求a1i 14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S,=9,a2+a=8. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求Sn; (3)若S，,a4,Sm成等比数列，求m的值 15.已知a1=1,an1=an+2. (1)求数列{a,}的通项公式； (2)求数列{an}的前10项和. 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 16.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a是a,与9的等差中项.求{an}的通项公式； 17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S,2S2,3S成等差数列，试求{an}的公比 18.求下列各组数的等比中项 (1)4,9 (2)4-√5,4+V5 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第2个专题，内容为数列。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题2 数列（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2)n. 【分析】（1）利用等差数列通项公式的基本量运算即得； （2）利用求和公式即得. 【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，， 所以，解得， 所以； （2）n. 2．已知等差数列满足，前4项和． (1)求的通项公式； (2)设等比数列满足，，数列的通项公式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列关于和的方程组，解方程求得和的值，即可求解； （2）等比数列的公比为，由等比数列的通项公式列方程组，解方程求得和的值，即可求解. 【详解】（1）设等差数列首项为，公差为d． ∵ ∴ 解得： ∴等差数列通项公式 （2）设等比数列首项为，公比为q ∵ ∴ 解得： 即或 ∴等比数列通项公式或 3．已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1) (2)20 【分析】（1）根据题意，列出关于的方程，代入计算，即可得到结果； （2）由并项求和法代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意可得，解得，所以. （2）由（1）可得， 所以. 4．已知数列满足，，求． 【答案】 【分析】本题在于得到数列隔项成等差数列的递推关系式，从而分奇偶项来求通项． 【详解】因为，， 两式相减可得，因此数列隔项成等差数列． 当为奇数时，； 当为偶数时，． 故 5．已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】（1）直接由等比数列的定义证明即可； （2）直接根据（1）的结论计算即可. 【详解】（1）因为，所以，即， 即数列是以为首项，3为公比的等比数列； （2）由（1）可得，所以数列的通项公式为. 6．设数列为等差数列，其公差为d，前n项和为． (1)已知，，求及d； (2)已知，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式求解. 【详解】（1）解得： （2）解得： 7．在数列中，，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用累加法求出数列的通项公式; （2）由（1）可得,利用裂项相消法计求和即可. 【详解】（1）因为， 所以 （2）因为， 所以. 8．已知等差数列的公差为，是等比数列，． (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列以及等比数列定义计算即可求得结果； （2）利用分组求和由等差数列和等比数列前项和公式代入计算可得结果. 【详解】（1）设的公比为． 因为，所以，故． 又，所以． （2）记和的前项和分别为，，则． 又， ， 所以． 9．在等差数列中，已知，求首项与公差. 【答案】 【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解. 【详解】由可得，故， 故， 10．已知等差数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项，建立方程组，可得答案； （2）根据等比数列的定义，结合其求和公式，可得答案. 【详解】（1）因为是等差数列，设数列的公差为d， 由，得， 解得，， 所以． （2）因为，， 是等比数列，则的公比， 所以， 所以数列的前n项和． 11．已知等差数列的前n项和为 ，等比数列满足是和的等差中项，且 (1)求数列和的通项公式; (2)设数列，求数列的前n项和. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用等差数列求和公式求出，进而求出公差及通项；再求出数列的首项及公比，进而求出其通项. （2）由（1）求出，再由分组求和法及公式法求和即得. 【详解】（1）在等差数列中，，即， 又，则，等差数列的公差， 因此等差数列的通项公式为； 由是和的等差中项，得，由， 得，则，等比数列的公比， 所以的通项公式为. （2）由（1）得， 所以 . 12．已知数列满足，且. (1)证明：数列是等比数列； (2)求的通项公式； (3)求的前项和. 【答案】(1)证明见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据等式构造数列相邻两项，并求得其比值，即可证明； （2）由（1）求得数列的通项公式，即可求得的通项公式； （3）由（2）中的通项公式，通过等比数列的前项和公式求得结果. 【详解】（1）∵，∴，即， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列 （2）由（1）可知， ∴ （3） . 13．在等比数列中. (1)若它的前三项分别为，，，求； (2)若，，，求； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的前三项求出公比，再用等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的通项公式列方程求出首项即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为，，所以. （2）因为是等比数列，又，，， 所以，即，解得 14．设为等差数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)若，，成等比数列，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解； （2）结合等差数列的求和公式即可求解； （3）结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解. 【详解】（1）∵为等差数列的前n项和，，． ∴， 解得， ∴数列的通项公式为． （2）由（1）知，． （3）∵，，成等比数列，∴， 即，即，又因为， 解得. 15．已知，. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列定义判断数列，根据首项，公差求数列的通项公式即可； （2）根据等差数列求和公式求出的前项和即可. 【详解】（1） 因为，，又， 由等差数列的定义知是首项为，公差为的等差数列， 故数列的通项公式为. （2）由等差数列的求和公式可得：，所以 16．已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项.求的通项公式； 【答案】 【分析】由等差中项的定义可得，求得，再由等差数列的通项公式代入计算，即可求解； 【详解】， ，又， ，， . 17．已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，试求的公比． 【答案】 【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式可得答案. 【详解】设等比数列的公比为. 因为，，成等差数列，所以， ，整理可得，即. 18．求下列各组数的等比中项. (1)4，9； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比中项的定义直接计算即可. （2）根据等比中项的定义直接计算即可. 【详解】（1）设等比中项为，所以 （2）设等比中项为，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $