第四单元 比例-【学海乐园】2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）

二、五年级获奖人数： 6 五年级：66×6十=36（人） 5 六年级：66×6十5=30（人） 三，（答案不唯一）A六年级二班：2÷号=5(kg) 六年级一班：5十2=7(kg) 四、假设母鸡15份，公鸡1份。 15+1=16 总数：16×30=480（只） 1 公鸡：480×15十=30（只） 15 母鸡：480×15十=450（只） 五，甲队修的长度占总长度的1÷(1十3)=子· 乙队修的长度占总长度的1÷(1十5)=石 4.8÷(4-吉)=57.6(km) 57.6×(1-￥-6）=3.6km 第2课时用“先假设再调整”的策略解决问 一、1.126106 2.888×2十8×4=48多4条 10610×2+6×4=44相等 二、1.AC2.D 三、A积木：(36-3×10)÷(5-3)=3（块） B积木：10-3=7（块） 四、下午：(95X5-460)÷(95-90)=3(小时) 90X3=270(km) 上午：460-270=190(km) 五、(20×5-60)÷(5十3)=5（道） 20-5=15(道) 第三单元易错专攻 1.60÷(1-号-写异2)=140(km) 2.40×2÷(5-4)=80(km) 80×(5+4)=720(km) 第三单元综合练 -1.号54片吉号 2.878×2+7×3=37多1个 969×2+6×3=36相等 下册 96 二、1.A2.A 三 270台 甲： 乙：上 ?台 两： ?台 3 270÷3+2+=540(台) 乙：540X3+2+=180(台) 1 丙：540×3+2+7=90（台） 四、解：设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了(10一x)顶。 6.x十(10-x)×4=46 x=3 小帐篷：10一3=7（顶） 答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。 五、(0.3×30000-8670)÷(0.3+0.8)=300（个） 第四单元比例 第1课时图形的放大与缩小 -、1.D212.8:33.31 题 二、1.A2.D3.A 四、半径：4×2=8(cm) 高：6×2=12(cm) 体积：3.14×82×12=2411.52(cm3) 五，10：5=2：1 3×2=6(cm) 4×2=8(cm) 含×6X8=24(cm)y 第2课时 比例的意义 一、1.0.640.64相等 3.2:5=4.8:7.5 2.48:16=24:8(答案不唯一) 3.6 二、1.B2.C 121 参考答案 2.0.9:0.3和3.6：12不能组成比例。 号，所以小正方形的面积比大正方形面积少1一号 3.7：9和18：14不能组成比例。 四、海海的说法不正确。 一号.结合"两个正方形的面积相差40cm,算 理由：3.9km=3900m,1时=60分， 3900:60=65,325:5=65, 出大正方形的面积是40÷(1-号)=72(cm). 所以他们各自的所走路程和所用时间的比能组成 第4课时比例的基本性质 比例。 1 五、1.棱长比为2：3，比值为号：表面积的比为(6× -、1.6 244.5322. 2):(6×3)=24:54,比值为号；棱长和的比 3着90.2（后两空答案不唯-） 4.6556 为(12×2)：(12×3)=24：36，比值为号， 二、1.√2.√3.√ 2.棱长比、棱长和的比可以组成比例。 三、1.C2.B3.B 2:3=24:36 四、1.25×18=450(cm2) 六、可以组成8个比例。 22.5×20=450(cm2) 3：1.5=4：22：1.5=4：3 2.能组成比例。 3:4=1.5:22:4=1.5:3 25:22.5=20:18 4:3=2:1.51.5:3=2；4 25:20=22.5:18 1.5:2=3:44:2=3:1.5 18:22.5=20:25 第3课时练习课（第1、2课时） 18:20=22.5:25 -、1.2:11:2 22.5:25=18:20 22.5:18=25:20 2.3:26：43:2=6：4 20:25=18:22.5 20:18=25:22.5 五、(20+4)÷2=12 20-12=8 这个比例有2种可能性：12：16=6：8和8：号 =9:12. 第5课时 解比例 四、1.蜂蜜水A:2:(2十10)=2：12 一、1.比例的基本性质 蜂蜜水B:3:(3+15)=3:18 2.147.224320 因为2：12=合3：18=合所以2：12=3： 3.34.90 二、8：3=x:15 8=4 18,所以这两个比能组成比例。 解：3x=8×15 2.蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比：2：3 解：8x=4×9 3x=120 8x=36 蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比：10：15 x=40 因为2：3= 10：15=号所以2：3=10 =号 15,所以这两个比能组成比例。 子号=x:0 名：=1：025 五、小正方形的面积是大正方形面积的号· 解：=子×0 解：x=尽× 40÷(1-号）=72(cm2) 7 【解析】根据条件“小正方形的边长是大正方形边 一2 长的号”可知，小正方形的面积是大正方形面积的 =8 数学 122 六年级SJ版 三、6：18=x:12 解：18.x=6×12 x=4 四、解：设模型的高度是xm。 x:600=1:300 300x=1×600 x=2 答：模型的高度是2m。 五、解：设这根蜡烛原来的长度是xcm。 (x-18):8=(x-8):18 x=26 答：这根蜡烛原来的长度是26cm。 第6课时练习课（第4、5课时） -11.632 。3.204.60 二、24：x=12:14 x:15=13:26 解：12.x=24×14 解：26x=15×13 12.x=336 26.x=195 x=28 -号 2年=6：x 意-号：10 解：=× 解：10r=号×18 31 10.x=15 2r=海 x=1.5 三、小宇说得对。因为4×21=84,6×14=84， 所以4：6=14：21。 四、解：设这个犯罪嫌疑人的身高约是xcm。 x:25=7:1 x=175 答：这个犯罪嫌疑人的身高约是175cm。 五1.A×=BX号 A:B=23 2.解：设B的面积是xcm2。 12x=2:3 x=18 答：B的面积是18cm2。 第7课时比例尺 一1.500 5005 2.1:4000003.1:10000 下 二、1.C2.C 三、3cm=30mm30:5=6：1 四、量得海海家到学校的图上距离为4cm。 1000m=100000cm4:100000=1:25000 五、150m=15000cm25:15000=1:600 80m=8000cm16:8000=1:500 比例尺不相等，所以轩轩画得不对。 第8课时比例尺的应用 一、1.(1)8000000(2)200 2.4 1 二6÷10000 =60000(cm) 60000cm=600m 三、10时-8时30分=1时30分=1.5时 2.5 60000000=150000000(cm) 150000000cm=1500km 1500÷1.5=1000(km) 四、1.东62.自己画一画。3.自己画一画。 1 五，长：15÷写00=7500(cm) 7500cm=75m 宽：8÷写00=4000(cm） 4000cm=40m 阴影部分的实际面积：75×40÷2=1500(m2) 重难点专项训练三用比例尺解决实际问题 -、1.7.22672002.6.4 二、1.B2.C 1 三1.3.3÷1000000 =36300000(cm) 36300000cm=363km 2.36300000× 1 2000000 =18.15(cm) 四、800mm=80cm120mm=12cm 长：3÷200 1 600(cm) 1 宽：2÷200=400(cm) 600×400×2÷(80×12)-300=200(块) 1 五，7÷5000000-35000000(cm) 35000000cm=350km 350÷2=175(千米/时) 货车的速度：175×3=75（千米/时） 123 参考答案 第四单元易错专攻 面积的变化 1.1:2412.京 3.21 二、1.C2.C3.C 放大后与放 2.(1)B(2)C(3)C(4)C 图形 元素 放大前 放大后 大前的比 3.10×3=30(cm) 底/m 3 4.5 3:2 4×3=12(cm) 三角形 高/cm 2.5 3.75 3:2 30×12=360(cm2) 面积/cm 3.75 8.4375 9:4 4.20×55=1100(km) 1100km=110000000cm 半径/cm 1.5 2:1 5000000=22(cm) 面积/cm 7.065 28.26 4:1 110000000× 三角形、圆按一定的比放大后，放大后与放大前的 第四单元综合练 面积的比是对应边的比的平方。 -、1.535402.30151:3000000 3.8 四、140÷4=35(cm2) 4.2:35.486.24:20:45 14÷2=7(cm) 二、1.A2.B3.A4.B 35×2÷7=10(cm) 9=4.5 y0.8 五、15.42÷(3.14+2)=3(cm) 1 解：=3×号 解：4.5y=9×0.8 3÷1000=3000(cm) 4.5y=7.2 =器 3000cm=30m y- 实际周长：2×3.14×30÷2+30×2=154.2(m) =号 实际面积：3.14×302÷2=1413(m2) 第五单元 确定位置 是：x=5%:0.6 第1课时 用方向和距离描述物体的位置 解：5%x=音×0.6 一、D 二、1.正东2.203.南西45200 4.北西60300 三、1.南西60202.南东3060 动=品 3.北东6050 =号 四、北偏西70°32400 南偏西60°21600 南偏东30°1800 四、1.自己画一画。 五、北西301000 2.1:20000自己画一画。 第2课时 根据方向和距离在平面图上 五，1.58X0=1.45(m 表示物体的位置 2.1.5×4=6(m)3.14×62=113.04(m2) 1 邮局 3.39÷5000000=195000000(cm） 医院·40的 200 195000000cm=1950km 学校 1950÷120=16.25(时)16.25时=16时15分 55o75 政府 公国“ 8时+16时15分=24时15分=次日0时15分 到达终点时大概是次日0时15分。 0200400600m 数学 124 六年级SJ版第四单元 比例 第1课时图形的放大与缩小 一、填空。 1.仔细观察右图中的四个图形，图形( )是图形A按( ( )的比放大后得到的。 2.一个平行四边形的底是8cm,高是3cm,按1：2的比缩小后，底与 高的比是( )。 3.美术老师想将一幅作品放大后贴在橱窗里展览。他调到300%来复 印，相当于将这幅作品按( ):( )的比放大复印出来。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下列现象属于按比缩小的是( )。 A,用照相机给爸爸拍1寸的证件照 B.用放大镜看书 C.用望远镜看星星 D.将课本投影到屏幕上 2.一个正方形，边长是10cm,将其按( )的比放大后，它的边长变为30cm。 A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.3:1 3.将三角形的三条边按2：1的比放大后，周长扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.8 D.16 三、先将图形甲按2：1的比放大，再将放大后的图形按1：4的比缩小。 四、一个圆柱的底面半径是4cm,高是6cm。将这个圆柱按2：1的比放大，放大后圆柱的体积是 多少立方厘米？ 五、四能力提升（应用意识）一个直角三角形的三条边的长度分别是3cm,4cm和5cm,按一定的 比放大后，最长的边的长度是10cm。放大后三角形的面积是多少平方厘米？ 22 数学·六年级S】版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆了 第2课时 比例的意义 一、填一填。 1.3.2:5的比值是( ),4.8:7.5的比值是( ),它们的比值( 可以组成比例( )。 2.用48的因数组成一个比值为3的比例，这个比例是( )。 3.在18,8,6,0.5中，( )不能与2,3,12组成比例。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.在下面三个比中，( )能与号：号组成比例。 A:吉 B.0.3:0.45 2.(教材变式)下面各表中，相对应的两个数量的比不能组成比例的是( )。 时间/分 5 圆的半径/cm 2 9 年龄/岁 12 14 A. B 路程/m200 280 圆的周长/cm12.5656.52 身高/m1.2 1.6 三、下面哪几组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。 1号：号和5：3 2.0.9:0.3和3.6：12 3.7:9和18：14 四、园园5分钟走了325m,海海1小时走了3.9km。海海的说法正确吗？请说明理由。 325:5=65,3.9:1=3.9,比值不相等， 所以我们各自的所走路程和所用时 间的比不能组成比例。 海海 五、（探究题）如下图所示的是两个棱长分别为2cm和3cm的正方体。 1.写出这两个正方体的棱长比、表面积的比以及棱长和的比，并求出比值。 2 cm 3 cm 2.再看一看其中哪两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 六、心能力提升用右图中的4个数据可以组成多少个比例？把它们写下来。 3 cm 1.5 cm 2 cm 4 cm 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆1 下册·第四单元 23 第3课时练习课（第1、2课时） 一、看图填一填。 1.右图中②号三角形是由①号三角形按( )的比放大得到的。 ①号三角形是由②号三角形按( )的比缩小得到的。 2.右图中①号三角形的较长直角边长与较短直角边长的比是 ( ),②号三角形的较长直角边长与较短直角边长的比是 ),把这两个比组成比例是( )。 二、把下列能组成比例的两个比用线连起来。 是：号 10：15 0.6:1.5 18:30 1:3 1.5:2.5 5:8 0.3：0.9 1 三、按2：1的比画出三角形放大后的图形，按1：3的比画出圆缩小后的图形。 四、适时适量地饮用蜂蜜水可以调节肠胃功能，增强人体的免疫力。下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和 水的配比情况。 蜂蜜水A蜂蜜水B 1.分别写出两种蜂蜜水中蜂蜜与蜂蜜水的比，并判断这两个 蜂蜜/mL 2 3 比能否组成比例。 水/mlL 10 15 2.写出蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比及蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比，并判 断这两个比能否组成比例。 五、D能力提升（应用意识）把一个正方形按一定的比放大后，得到的两个正方形的面积相差 40cm。已知小正方形的边长是大正方形边长的号，求大正方形的面积。 24 数学·六年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第4课时比例的基本性质 一、填一填。 1.在=号里，外项是( )和( ),内项是( )和( )。 2.在一个比例里，两个外项的积是号，则两个内项的积是( ）。 3.日( ( ):4.5=0.4:( 4.如果5x=6y(x,y均不为0)，那么x:y=( ):( ),y:x=( )。 二、辨一辨。（对的画“√”，错的画“X”) 1.交换比例中的两个外项的位置，比例还成立。 2.在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差等于0。 () 3.在比例中，两个外项不变，一个内项缩小为原来的行，另一个内项扩大为原来的3倍，比例 依然成立。 () 三、精挑细选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.已知一个比例的两个内项的积是20，那么两个外项不可能是( )。 A.4和5 B.号和50 C.40和2 2.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )。 A.0.5 B.0.25 C.1 3.在比例5：3=15：9中，第一个比的后项增加6，要使比例成立，第二个比的后项应该增加 ()。 A.6 B.18 C.27 四、仔细观察图形，再回答问题。 1.用下图中对应的每组底和高列出两个求平行四边形面积的算式，并算出结果。 22.5 25 cm 2.上图中的四个数能不能组成比例？若能组成比例，请你尝试着把这些比例都写出来。 五、口能力提升在一个比例中，两个外项和是20，差是4，两个比的比值是子，那么这个比例有几 种可能性？请都写出来。 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第四单元 25 第5课时解比例 一、我会填。 1.把比例0.6：-是：写成子=0,6×2的依据是( 4 )。 2.在( )里填上合适的数。 2:3=( ):1.5 8:16=2:( 3:8=2.7:( 4：( 5 10 )：12=3:1.8 3.(创新题)5G(第五代移动通信技术)具有更高速率、更大连接、更低时延的特性，用5G网络 和4G(第四代移动通信技术)网络下载同一部电影的时间比为1：100。若用4G网络下载 需要5分钟，则用5G网络下载只需要( )秒。 4.乐乐准备调制酸梅汤。倒了两杯水，第一杯加了21g酸梅原汁，酸梅汤共重70g。第二杯水 重210g,按照第一杯酸梅汤中酸梅原汁和水的质量比计算，第二杯水中要加入( )g酸 梅原汁。 二、解比例。 8:3=x:15 9-1 吉x:0 名：r=1:0.25 三、把下图中左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x。(单位：cm) 6 18 四、（生活运用）广州塔总高度是600m,是目前中国第一高塔。某公司设计制作了这座塔的模型， 模型的高度与实际高度的比是1：300。模型的高度是多少米？ 五、四能力提升一根蜡烛每分钟燃烧掉的长度一样，蜡烛点燃8分钟后的长度是18cm,点燃18 分钟后的长度是8cm。这根蜡烛原来的长度是多少厘米？ 26 数学·六年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆1 第6课时练习课（第4、5课时） 一、我会填。 1.如果-那么aX( )=b×( )。 2.在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是最大的一位数，另一个外项是( )。 3.比例5：3=10：6的外项5加上10，要使比例成立，内项10应该加上( ）。 4.小明家的书橱共有两层，上层书的本数与下层书的本数比是3：2。已知上层放了90本书， 则下层放了( )本书。 二、解比例。 24:x=12:14 x:15=13:26 -：10 三、（创新题）小宇说得对吗？为什么？ 4辆玩具汽 14辆玩县汽车 车可以换6 就可以换21本 本小人书。 园园小宇 小人书。 四、警方在案发现场发现一个脚印，如下图所示。根据医学研究，通常情况下，人站立时身高与脚 长的比大约是7：1。这个犯罪嫌疑人的身高约是多少厘米？ 2425 五、四能力提升A,B两个平行四边形重叠在-一起，重叠部分的面积是A的号，是B的。 1.求A,B两个平行四边形的面积比。 2.如果A的面积是12cm2,那么B的面积是多少？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆1 下册·第四单元 27 第7课时 比例尺 一、填一填。 1.(学科融合)战国时期中山王陵的铜版地图《兆域图》是世界上现存最早的建筑设计平面规划 图，其比例尺是1：500。它表示图上距离是实际距离的( ),实际距离是图上距离的 )倍，图上距离1cm表示实际距离( )m。 2.在地面上20000m的距离，在平面图上只画5cm,所用的比例尺是( )。 3.把0100200300m改为数值比例尺为( ）。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下列说法正确的是( )。 A.比例尺就是一般的尺子 B.比例尺可以带计量单位 C.如果图上距离小于实际距离，那么比例尺的值小于1 2.把一块长10m的长方形草坪按一定的比缩小画在图纸上，长是5cm。下面说法正确的是 ( ）。 A.图上长是实际长的号 B.实际长是图上长的20倍 C.实际长与图上长的比是200：1 三、一只蚂蚁的实际长度是5m,画在一幅图上的长是3cm。这幅图的比例尺是多少？ 四、海海家到学校的实际距离是1000，量一量海海家到学校的图上距离，求出这幅图的比例尺。 海海家 学校 五、心能力提升一个长方形游泳池，长是150m,宽是80m。轩轩把这个游泳池画在图纸上，长 是25cm,宽是16cm。轩轩画得对吗？ 28 数学·六年级SJ版 !作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 第8课时比例尺的应用 一、填空。 1.080160240km是一幅地图上的比例尺。 (1)这幅地图上的比例尺还可以写作。 1 (2)图上2.5cm的距离，相当于地面上实际距离( )km。 2.学校操场南北长120m,如果把它画在比例尺是00的图纸上，那么应画( )cm。 二、从幸福路小学出发到铁塔寺，实际距离是多少米？ 必 6 cm 幸福路小学 g 铁塔寺 ·人民公园 比例尺1：10000 三、在比例尺是1：60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm。上午8时30分有一架 飞机从甲地飞往乙地，上午10时到达。这架飞机每小时飞行多少千米？ 四、下面是小燕家附近区域的平面示意图。 北 文化广场 小燕家 幸福路 0246km 1.小燕家位于文化广场的( )面( )km处。 2.人民公园位于文化广场的西面4km处，请在上图中表示出它的位置。 3.文化广场的东面2km处，有一条南北走向的新街，请在上图中表示出这条新街。 五、心能力提升下图的比例尺是1：500，若下图中长方形的长是15cm,宽是8cm,则阴影部分 的实际面积是多少平方米？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第四单元 29 重难点专项训练三用比例尺解决实际问题 一、填空。 1.填表。 比例尺 图上距离/cm 实际距离/km 1:50000 3.6 1：2000000 520 1:60000000 12 2.某部队进行野外训练，计划从A地行军到B地。现在一幅比例尺是1：80000的地图上， 量得A,B两地的距离是40cm。如果要求在5小时内到达，至少平均每小时要行军 ( )km。 二、精挑细选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.实验小学的操场长108m,宽72m。在图纸上画出操场的平面图，比较合适的比例尺是 ( )。 A.1:200 B.1:2000 C.1:20000 2.在一幅比例尺是30：1的图纸上，一个零件的图上长度是12cm,它的实际长度是 ()。 A.4 cm B.40 cm C.0.4 cm 三、在一幅比例尺为1：11000000的地图上，甲地到乙地的图上距离是3.3cm。 1.请你计算出甲地到乙地的实际距离。 2.在1：2000000的地图上，甲地到乙地的 图上距离是多少？ 四、在比例尺是1：200的房屋设计图上，王叔叔量得自家新居平面图的两个卧室长都是3cm,宽 都是2cm。王叔叔到地板店先订了300块地板，每块地板长800mm,宽120mm,厚18mm, 不计损耗。请你算算王叔叔要铺完这两个卧室，还需要补多少块地板？ 五、在比例尺是1：5000000的地图上，甲、乙两地相距7cm,一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同 时出发相向而行，经过2小时相遇。已知客车与货车的速度比是4：3，那么货车的速度是多少？ 30 数学·六年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆了 第四单元知识梳理 特点 放大或缩小后的图形形状不变，大小改变。 把一个图形按m:1(n>1)的比放大，就是把图形 的每条边都放大到原来的n倍。 边长的变化 图形的放大 把一个图形按1n(n>1)的比缩小，就是把图形 与缩小 的每条边都缩小到原来的工。 n 把一个图形按n:1(n>1)的比放大，放大后与放 大前图形的面积比是1。 面积的变化 把一个图形按1n(>1)的比缩小，缩小后与缩 小前图形的面积比是1n。 表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的意义 例如：125=3615。 各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两 项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 比 a:b=c:d 例 内项 外项 比例的基本性质 在比的里，两个外项的教年两个Q4或号行 内项的积，这叫做比例的基本性质。d=bc ad=be 根据比例的基本性质，先把比例转化成以前学过的方程，再求 比例中的未知项，叫做解比例。 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 意义 图上距高：实际距高=比例尺或国上距高=比例尺 实际距离 缩小比例尺和放大比例尺两类。 比例尺 分类 数值比例尺和线段比例尺两种表示形式。 涉及平面图形的周长和面积。 应用 抓住不变的量。 下册·第四单元 31