第1卷 集合与充要条件（一） 2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第1卷 集合与充要条件（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 2．下列关系式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 4．设集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．设A、B为两个集合，则是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设，则p是q的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知集合，，则 12．集合，集合，若，则 13．设集合，集合，若，则实数 ． 14．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知全集，集合，，求： (1) (2) (3) 16．已知集合，，. (1)当时，，； (2)若，求的取值范围. 17．已知命题：，命题：，若是必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．已知集合集合，若求a的取值范围. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第1卷 集合与充要条件（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 【答案】B 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A，“速度快” 没有明确的标准，无法确定具体哪些学生属于这一范畴，不具有确定性，不能组成集合， 选项B，自然数是 0，1，2，3，…，小于 6 的自然数明确为 0，1，2，3，4，5，具有确定性，可以组成集合， 选项C，“成绩较好” 没有客观标准，不具有确定性，不能组成集合. 选项D，“非常接近” 是模糊的描述，不具有确定性，不能组成集合. 故选：B. 2．下列关系式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合、集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】由于中不含有任何元素，故错误，故A项错误； 空集不含有任何元素，，故B，C错误； 空集是空集的子集，即，D正确. 故选：D. 3．集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 【答案】B 【详解】用列举法表示出集合，再由集合中元素个数计算真子集个数即可解得. 【分析】由题，可得集合， 故集合含有4个元素， 则其真子集的个数是. 故选：B. 4．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集运算和区间的定义即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：B. 5．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合不是集合N的子集，集合N也不是集合的子集，故选项A和B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误； 故选：C. 6．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 7．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 8．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 9．设A、B为两个集合，则是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合的关系和交集的运算和充要条件的概念分析即可. 【详解】因为A、B为两个集合， 所以由，可以得出集合A为集合B的子集，，所以充分性成立， 由，可以得出，所以必要性成立， 综上，是“”的充要条件. 故选：C. 10．设，则p是q的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，所以， 若有，则不一定成立，即充分性不成立； 若，则，故一定成立，即必要性成立； 所以p是q的必要不充分条件. 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知集合，，则 【答案】 【分析】根据交集的定义列出方程组求出的值即可得解. 【详解】集合，， 则，解得， 所以， 故答案为：. 12．集合，集合，若，则 【答案】1 【分析】由题可知，，故分或，两种情况讨论，计算结果并检验，可得答案. 【详解】由，得或， 当时，，集合，集合，符合； 当时，集合，集合，，不符合题意； 综上所述：. 故答案为：1. 13．设集合，集合，若，则实数 ． 【答案】 【分析】根据集合的补集运算可求出集合A，代入即可求m. 【详解】集合，， 则，即或3， 代入， 得：， 故答案为：. 14．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】利用不等式的性质与充分条件、必要条件判断方法可解. 【详解】当时，若时，不成立， 当时，则必有成立， ∴“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知全集，集合，，求： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，. （2）因为全集，集合，所以或. 则或或. （3）全集，，所以或. 则或或或. 16．已知集合，，. (1)当时，，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把代入，利用并集、补集、交集的定义求解作答. （2）利用给定的结果，利用集合包含关系列式求解作答. 【详解】（1）当时，，而，所以， 又或，所以. （2）由，得，显然， 于是，解得. 所以的取值范围为. 17．已知命题：，命题：，若是必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合与充要条件的综合应用求参数的取值范围. 【详解】设，， 若是必要非充分条件，则是的真子集， 当时，，此时满足是的真子集，符合题意； 当时，若是的真子集，则，所以， 综上所述：实数的取值范围为. 18．已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】， ， 因为，则， 所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为：. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $