第三单元 长方体和正方体-【学海乐园】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

第目单元 长方体和正方体 第1课时长方体 可计算园地 4.2×3= 0.4×0.5= 1.25÷0.25= 6.4÷4= 6.9-2.5= 4.8÷0.3= 2.8×10= 0.05×4= 2.4×5= 8.9×5= 2.1÷0.7= 2.6×4= 7.3+2.2= 3.9÷3= 4.5+3.8= Q随堂精练 一、我会填。 1.长方体有( )个面，可能每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是 )形。长方体有( )条棱，相对的棱的长度( )。长方体有 ( )个顶点，相交于1个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的( )、 ( )、( )。 2.(1)右面的立体图形是长方体，它的长是( )cm,宽是 )cm,高是( )cm。 4 cm (2)把这个长方体各个面的周长填在下表中。 6 cm 上面 下面 前面 后面 左面 右面 周长/cm (3)这个长方体的棱长之和是( )cm。 二、在右边的平面图形中找出6个面，使它们围成左边的长方体。（填序号） ① ② ④2cm 2 cm 4cm 2 cm 8cm 4 cm 8 cm 2 cm ⑤ ⑧8cm ⑥ ⑦ 8 cm 4cm 2 cm 4 cm 这6个面的序号是( 下册随堂作业8 第2课时 正方体 可计算园地 80×0.3= 6.5×20= 2.5÷5= 120÷6= 246÷6= 366÷6= 0.5×16= 24÷0.4= 2.9×5= 8.4×2= 81÷0.3= 1.8×0.3= 4.8×0.2= 0.3÷0.3= 0.85×0.2= Q随堂精练 易错点：湿淆长方体和正方体的特征 一、填一填。 1.(1)图( )是正方体，它有( )个完全相同 的面，每个面都是( )形，其中一个面的面积是 5 cm 5 cm ( )cm2. 4 cm 5 cm 5 cm 5 cm (2)图( )是有且仅有4个面相同的( 图 图② 体，这4个面的面积都是( )cm2。 2.因为正方体是长、宽、高都( )的长方体，所以( )是特殊的长方体。长 方体和正方体的关系可以用( )表示（填序号）。 正方体 长方体 长 正 ① ② ③ 方 方 ④（长方体○正方体 长方体 正方体 体 体 二、教材变式⊙如下图所示的是用27个棱长均是2c的小正方体拼成的大正方体。 1.右面的三个图形中，哪一个是这个大正方体的面？（在括号里打“√”） 6 cm 6 cm 4 cm 2.这个大正方体的棱长总和是多少厘米？ 82|数学·五年级R1版 第3课时 长方体和正方体的表面积 可计算园地 0.6×0.7= 1.3×4= 7.5÷0.3= 14.8÷10= 6.2×3= 9.5×2= 4.2÷3= 3.1×0.2= 3.7×0.2= 0.13×5= 4.37+2.2= 6.91-3.02= 4.24十3.24= 1.47+5.73= 5.6-2.45= Q随堂精练 一、计算下面各长方体前面、右面、上面的面积。（单位：cm) 1. 2. 前面的面积： 前面的面积： 右面的面积： 右面的面积： 上面的面积： 上面的面积： 易错点：对长方体、正方体的展开图认识不请 二、学科素养几何直观：下图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们 是长方体的哪几个面。（填序号） ① ⑤ ④ 相对的面是( )号和( )号，( )号和( )号以及( )号和 ( )号。其中( )号和( )号是长方体的上、下面，( )号和 ( )号是长方体的前、后面，( )号和( )号是长方体的左、右面。 三、计算下面图形的表面积。（单位：cm) 3.5 下册随堂作业83 第4课时 长方体和正方体表面积的应用 可计算园地 12×6= 22×6= 32X6= 42×6= 52X6= 62×6= 3×4×2= 4×4×4= 4×5×2= 7×7×2= 2×15×2= 5X6X6= 25×4×2= 12×4×4= 24×5×2= Q随堂精练 一、我会选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.一个长9dm、宽7dm、高4dm的木箱，它的最大占地面积是( ）。 A.28 dm2 B.36 dm2 C.63 dm2 D.126dm2 2.一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是( )。 A.120 dm2 B.158dm2 C.200dm2 D.512dm2 3.做一节长120cm、宽和高都是10cm的长方体通风管，至少需要铁皮 ( )cm2。 A.5000 B.4900 C.4800 D.2600 二、教材变式⊙一个正方体木箱，棱长2.5dm。如果实际用料是表面积的1.2倍，做这 个木箱至少要用多少平方分米的木板？ 易错点：求表面积时未结合生适实际 三、制作一个如下图所示的纸袋，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（提手及接头处忽 略不计) 20 84|数学·五年级R1版 第5课时 体积和体积单位 可计算园地 0.8×5×2= 6×4×5= 12×2×10= 3×2.5×4= 5×5×5= 1.2×8×2= 1.6×5×2= 2.5×5×8= 8×3×2= 1.2×4×5= 3.2×5×4= 5X6X8= 3X3×3= 9×2×5= 5×3×2= Q随堂精练 一、填一填。 1.乌鸦喝水的故事中，小石子丢入水杯中，水位会( )(水未溢出)，取出小石 子，水位会( )。这是因为小石子占有一定的空间，小石子所占空间的大小 叫作小石子的( )。 2.cm是用来计量( )的单位，cm2是用来计量( )的单位，cm3是用来计 量( )的单位。 3.棱长是( )的正方体，体积是1m3:棱长是1cm的正方体，体积是( 体积是1dm3的正方体的棱长是( )。 二、在括号里填上适当的体积单位。 体积约是 体积约是 体积约是 体积约是 1( )。 8( )。 120( )。 0.2( )。 三、如下图所示的是由9个棱长为1cm的小正方体组成的，怎样尽可能少地移动小正方 体才能把它变成一个大长方体？新组成的大长方体的体积是多少立方厘米？ 下册随堂作业85 第6课时 长方体和正方体体积公式的推导和应用 可计算园地 7×9X5= 6X6×9= 4×3×8= 5.2×10×0.5= 2×1.8×2= 4.1×10×9= 72÷4÷3= 150÷5÷6= 240÷8÷5= 90÷6÷5= 48÷4÷2= 650÷5÷5= 63÷3÷7= 260÷5÷4= 510÷5÷6= Q随堂精练 一、如下图所示的都是由体积为1cm3的小正方体摆成的图形，请把表格补充完整，并说 一说发现了什么。 序 图形 长 宽 高 小正方 体积 号 名称 /em /cm /cm 体个数 /cm3 3 ③ 我发现： 长方体的体积=( ),用字母表示为( 正方体的体积=( ),用字母表示为( 二、判断对错。（对的打“√”，错的打“X”)】 1.把一个大长方体切成三个小长方体，切分前后体积总和不变。 ( 2.长方体的长越长，体积越大。 ( ) 3.正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就会扩大到原来的8倍。 4.棱长是6cm的正方体的表面积和体积相等。 ( ) 易错点：解决问题时忘记转换单位 三、手工课上，海海用橡皮泥捏成了一个长18cm、宽1dm、高12cm的长方体。这个长 方体的体积是多少立方厘米？ 86|数学·五年级R1版 第7课时 长方体和正方体体积的统一公式 可计算园地 3×1.12= 0.56÷2= 9×1.4= 2.8÷0.7= 3.7+2.5= 6.6-4.2= 9.6÷3.2= 2.9×0.3= 3×0.17= 1.29÷3= 12.2÷2= 7.28÷8= 1.23×2= 6.4×3= 5.6×4= Q随堂精练 一、根据图形填空。 cm 底面 5 cm 底面 3 cm 8cm 3 cm 图① 图② 1.长方体和正方体底面的面积叫作( 2.图①的底面积是( )cm2,图②的底面积是( )cm2。 3.图①的体积是( )cm3,图②的体积是( )cm3. 二、把下面的表格补充完整。 底面积 18 cm2 16 cm2 28m2 53dm2 高 5cm 5 dm 8dm 18cm 体积 125dm 144cm 252m3 648cm3 三、新情境知识科普短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多块木板箍成的， 盛水量也是由这些木板共同决定的。如下图所示，一个底面积为9dm2、深2.8dm 的长方体木桶，其中最短的一块木板长2.5dm。这个长方体木桶最多能盛水多少立 方分米？（木板厚度忽略不计） 2.8dm 2.5dn 下册随堂作业87 第8课时 体积单位间的进率 可计算园地 580cm=( )dm 450dm=( )m 11m=( )cm 2dm2=( )cm2 1m2=( )cm2 5m2=( )dm2 50cm2=( )dm2 300cm2=( )m2 22dm2=( )m2 0.2dm3=( )cm3 35cm3=( )dm3 4.06m3=( )dm3 50cm3=( )dm3 720dm3=( )m3 1350cm3=( )dm3 Q随堂精练 易错点：未掌握体积单位间的进率 一、我会填。 1.棱长为1m的正方体，可以把它看成棱长是10dm的正方体，它的体积就是 )dm3,所以1m3=( )dm3。 2.棱长为1dm的正方体，可以把它看成棱长是10cm的正方体，它的体积就是 )cm3,所以1dm3=( )cm3。 3.把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体 一个挨着一个地排成一行，可以排( )m长。 4.5.24m3=( )dm3 15000dm3=( )m3 ( )cm3=1.65dm3 3680cm3=( )dm3 0.25m3=( )dm3=( )cm3 2m3300dm3=( )dm3 二、在（里填上“>”“<”或“=”。 2700cm3 27dm3 2.83m 2830cm 9.6m3 9m360dm3 4m3 400dm3 99cm3 )12.5dm3 1m3 )100000cm3 三、如下图，一根长方体木料长3m、宽0.2m、高0.13m。长方体木料的体积是多少立 方米？合多少立方分米？ 88数学·五年级R1版 第9课时 容积和容积单位 可计算园地 2.8L=( )mL 900mL=( )L 4.38L=( )mL 760mL=( )L 3.5L=( )dm3 760ml=( )cm3 4.9dm3=( )mL 1200cm3=( )L 0.5m3=( L 0.8L=( )mL=( )cm3 0.08m3=( )L=( )dm' 6.2dm3=( )dm3( )cm3 2.5dm3=( )L( )mL Q随堂精练 一、在括号里填上适当的单位。 一瓶红药水约 微波炉的容积约 一桶饮用水的容积 是30( )。 是23( 约是18( Oo 一个水杯的容积约 货车上的集装箱的体 文具盒的体积约 是350( ) 积约是40( )。 是320( 二、判断对错。（对的打“/”，错的打“X”) 1.文具盒的容积比体积要小一些。 2.1L比1cm3大，比1m3小。 3.两个物体的体积相等，它们的容积一定相等。 4.对于同一个容器，体积一定比容积大，因为容器有一定的厚度。 ) 易错点：未能正确区分体积与容积的概念 三、如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm;从里面量 长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方 厘米？合多少立方分米？ ☒图 下册随堂作业89 第10课时 不规则物体的体积 可计算园地 0.18×100= 0.07×30= 2.5×5= 0.4÷0.04= 11-2.7= 0.27+2.7= 8.6×0.2= 1.4×8= 0.9-0.35= 1.16÷2= 0.22+0.92= 5.5×0.8= 1.03+0.92= 17.1-2.9= 6.7-2.3= Q随堂精练 易错点：求不规则物体的体积时出错 一、想一想，填一填。 -500mL -500ml 2.雨花石的体积是多少立方厘米？（玻璃 容器壁的厚度忽略不计) 209 6 cm (1)将桃子放入水里之前，水的体积 cm 是( )cm3。 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm (2)将桃子放入水里之后，水和桃子 (1)水的体积：( )cm3。 的体积是( )cm3。 (2)水和雨花石的体积：( )cm3。 (3)桃子的体积是( )cm3。 (3)雨花石的体积：( )cm3. 桃子是不规则的物体，测量不规 (4)水上升部分的体积：( )cm3。 则物体的体积可以用( )法， 放入物体后的体积-( 我发现：雨花石的体积就 )=不规则物体的体积。 是( 二、在一个长160cm、宽80cm的长方体水箱里，浸没一块铁块后，水面上升了4cm,水 未溢出。铁块的体积是多少立方分米？ 90|数学·五年级R1版二、不对，正确的摆法是门司 第三单元长方体和正方体 第二单元因数和倍数 第1课时长方体 第1课时因数和倍数 12.60.251.64.416280.21244.53 10.49.51.38.3 50404524243331212772847 638 一、1.6长方正方12相等8长宽高 2.(1)643(2)202018181414 一、④⑤⑦图③⑥⑨倍因 二、○：3,6,9,12,15,18,21,24 (3)52 二，①②④⑤⑥⑧ △：1,2,3,4,6,8,12,24 三、3自己画一画 第2课时正方体 第2课时2、5的倍数的特征 241300.520416186014.516.8270 0.540.9610.17 30106012048166849168121125 一、1.(1)②6正方25(2)①长方20 21684136190 2.相等正方体② 二、1.()（√）()2.(2+2+2)×12=72(cm) 第3课时长方体和正方体的表面积 0.425.2251.4818.6191.40.620.74 二、1.×2. 0.656.573.897.487.23.15 三 5的倍数 2的倍数 -、1.6×2=12(cm2)2×1=2(cm2)6×1=6(cm) 2.3×3=9(cm*)3×2=6(cm)3×2=6(cm2) ⑥ ①2 35⑤ 二①③②⑤④@①③②⑤④ ⑥ 既是2的倍数，又是5的倍数 三.1.(10×4+5×4+10×5)×2=220(cm2) 第3课时3的倍数的特征 23.5×3.5×6=73.5(cm) 3.5×5×2+8×5×4=210(cm2) 1567074115318034267239144 621023 第4课时长方体和正方体表面积的应用 一、圈45,1005,525,79548,873,432,888,987 和33 62454961502162464409860180 二、（答案不唯一）3,9,15,216,12,18,24 200192240 三、与406相邻的偶数有404和408，其中是3的倍数的 -、1.C2.B3.C 只有408，所以园园家的门牌号是408】 二、2.5×2.5×6×1.2=45(dm) 第4课时质数和合数 三，20×30×2+8×30×2+20×8=1840(cm2) 第5课时体积和体积单位 1249711165332846929417217128 1322412624 81202403012519.216100482464 240279030 -、1.2222.3433 3.2.3.5,7,11,13.17,194.6.8.9,10,12.14,15 一、1.上升下降体积 16,18,203.5,7,11,13,17,199,152 2长度面积体积 3.1m 1 cm'1 dm 二、dm3cm3cm3m 三，将最底下那层最右边的1个小正方体移动到最上面 那层的最右边，新组成的大长方体的体积是9cm', 三、1.×2.× 3. 4. 第6课时长方体和正方体体积公式的推导和应用 第5课时奇偶性 31532496267.236965636263 1317 56050136886214637190229491 252110129134220 序号 图形 长/ 宽/ 高/ 小正方 体积 一12532435839②④⑥①③⑤ 偶数 名称 cm cm cm 体个数 /cm' 奇数偶数 ① 长方休 3 1 1 3 3 二、1.偶数2.奇数3.偶数4.偶数5.奇数 ② 正方体 2 2 % 8 6.偶数 三、因为361是奇数，偶数十奇数=奇数，所以如果甲盒 图长方体 2 16 16 装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子为奇数枚：如 长X宽X高V=aM棱长X棱长X棱长V=a 果甲盒装的棋子为奇数枚，那么乙盒装的棋子为偶 二.1.√ 2.×3.4.X 数枚， 三.1dm=10cm18×10×12=2160(cm') 数学 10五年级RJ版 第7课时长方体和正方体体积的统一公式 5-7 3.360.2812.646.22.430.870.51 -1.号257 0.436.10.912.4619.222.4 一、1.底面积2.4093.24027 。。 二、（竖排）90cm325dm29cm9m424dm 36 cm 三，5÷12=是 三、9×2.5=22.5(dm3) 第4课时真分数和假分数 第8课时体积单位间的进率 131 58451100200100005000.50.030.22 82588 1000 5318 81447 2000.03540600.050.721.35 1823 -、1.100010002.100010003.10 113 4.52401516503.682502500002300 一1. 15 小真小 二、<>>><> 三.3×0.2×0.13=0.078(m3) 2片7 3 大相等假大等于 0.078m3=78dm3 真分数大相等整数真分数 长方体木料的体积是0.078m2,合78dm'. 1436611 第9课时容积和容积单位 二真分数：万·7·8豆 28000.943800.763.576049001.2500 910028617 800800808062002500 假分数：5100273‘五 一，mL LL mL m3cm' 第5课时假分数化成整数或带分数 二1.√2.√3.4./ 41725731452363410155118 三、20×15×16=4800(cm3)4800cm'=4.8dm 373163 泡沫箱的容积是4800cm',合4.8dm, 第10课时不规则物体的体积 -1.424222.4275222 182.112.5108.32.971.7211.20.55 1 0.581.144.41.9514.24.4 一，1.(1)200(2)350(3)150 三 排水放入物体前的体积 2.(1)4800(2)6400(3)1600(4)1600 水上升部分的体积 1号1号221号1 二，160×80×4=51200(cm3)51200cm3=51.2dm 第6课时分数的基本性质 第四单元分数的意义和性质 14363224124161224410817 98927 第1课时分数的产生和分数的意义 0.926.91.260.962.772709.20.4 1040.27911.62.6020.2 -号417早43是 三、正确。 7878÷239 100-100÷2-50 三号景品名子品 第7课时最大公因数及应用 24390105343612067815 第2课时分数与除法的关系 一、用“○”圈1.2,3,5,6,10,15,30 号品骨品器岩发岩器器音器 23518 用△“圈1.3,5,15 1,3,5,1515 一品茶63弱 312925 分子分母号 8的因数 20的因数 8的因数20的因数 好 二、1.B2.C3.B 1,2,4,5 5,10, 1,2,4,8 10,20 20 三2÷19=号km 8和20的公图数 第3课时求一个数是另一个数的几分之几 三、因为40和56的最大公因数是8，所以每个小组最多 8 号413 7 29 有8人. 五 11367 2425 40÷8=5(组)56÷8=7（组） 2517 五年级可以分成5个小组，四年级可以分成7个 3637 5933 小组， 下册 参考答案