1.4.1余弦定理课后作业-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

1.4.1余弦定理课后作业 2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一 一、选择题 1. 在中，已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，如果，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，如果，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 在，角，，C的对边分别为，，，并且，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 在中，，，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 9. 已知在中，角，，C的对边分别为，，，并且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 在中，角，，C的对边分别为，，，并且，是一元二次方程的两个解，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角，，C的对边分别为，，，且，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 12. 在中，“”是是钝角三角形的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、判断题 13. 在直角三角形中，余弦定理不成立.（ ） 14. 在三角形中，如果已知两边和一个角，则该三角形可以唯一确定.（ ） 15. 在三角形中， 角，，C的对边分别为，，，且，则.（ ） 三、解答题 16. 在三角形中， 角，，C的对边分别为，，，求的值. 17. 在三角形中， 角，，C的对边分别为，，，已知 （1）求角C的值； （2）如果，，求. 18. 在三角形中， 角，，C的对边分别为，，，已知. （1）求角的值； （2）当，时，求的值； （3）当时，判断的形状. 答案 一、选择题 1. A 由余弦定理，代入 ：，因此故. 2. C 由余弦定理 ，代入 ：. 3. B 由余弦定理 ，结合 ，得：. 代入得：，因为 ，所以 . 4. C 由 ，得 . 由余弦定理 ，故 ，因此为钝角三角形。 5. C 由余弦定理，已知，则 . 因为 ，故，因此是钝角三角形。 6.A 设 ，由余弦定理 ，代入，，即，化简得，解得 （舍去负根），故. 7. D 由余弦定理 ，代入,. 因此. 8. C 由余弦定理，已知，则 . 因为 ，故，因此是钝角三角形. 9.A 由余弦定理，结合 ，得 ，代入得： ，由基本不等式 ，得： . 10. C 解方程 ，得根为（或）. 由余弦定理 ，代入 ， . 因此. 11. B 由余弦定理，，代入 得： . 由勾股定理逆定理，，故是直角三角形. 12. A 充分性：若 ，则 ，，是钝角三角形，充分性成立. 必要性：若是钝角三角形，钝角可能是或，此时不一定有 ，必要性不成立. 故是充分不必要条件 二、判断题 13. × 余弦定理对任意三角形都成立，直角三角形中，若，则余弦定理退化为 （勾股定理），因此直角三角形中余弦定理仍成立. 14. × 已知两边和其中一边的对角（如“边边角”）时，三角形可能有2个解、1个解或无解（如“大边对大角”不满足时），无法唯一确定；只有已知两边及其夹角（“边角边”）时，三角形才能唯一确定。 15. √ 根据余弦定理，. 题目中给出，变形得，代入余弦定理公式：,结合题目结论，可判定该表述正确。 三、解答题 16. 由余弦定理，，；代入原式： ， 整理同类项后，原式为. 17. (1) 将条件变形为. 根据余弦定理，代入得：. 因为是三角形内角，所以. (2) 已知，则. 由，根据余弦定理，代入得： 由第(1)问知，根据余弦定理，代入、得： 联立方程(1)(2)，由(2)得，代入(1)：化简后结合的隐含关系，最终可得. 18. (1)由余弦定理，结合条件，变形得，代入得：. 因为为三角形的内角，则. 因此. (2) 代入和到条件中，可得 ，因此. (3) 已知，结合，得，即. 由余弦定理，，即角，由，因此，即是直角三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $