期末应用与解决问题专项09：典型问题·普通行程问题和相遇问题-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末应用与解决问题专项09：典型问题•普通行程问题和相遇问题 昆日期、 ⊙用时： 贝评价： 1.快递无人车以每小时18.6千米的速度出发，行驶了0.25小时后，刚好抵达目的地与仓库之 间的中点位置，剩余路程还需按原速度继续行驶。请问，快递仓库到目的地的总距离是多少千 米？ 2.乐乐从家到公园，如果每小时走2.7千米，那么0.8小时可以到达。如果每小时走3.6千米， 需要多少小时到达？ 3.一辆客车和货车同时从广州市向相反方向开出，客车每小时行96千米，货车每小时行84 千米。经过几小时两车相距450千米？ 4.小明和小芳沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，向相反的方向前进， 小明每秒跑5.4米，小芳每秒跑4.2米。经过多久两人相遇？（得数保留一位小数） 5.甲、乙两地相距880千米，A、B两列火车同时从甲、乙两地对开，8小时后相遇。已知A 车的速度是B车的1.2倍，求A车速度是多少？（列方程解答） 第1页共4页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.甲乙两艘轮船分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.8小时后在离中点18千米处 相遇。己知乙船的速度是甲船的1.2倍，A、B两地相距多少千米？（用方程解答) 7.甲、乙两地相距450千米，客货两车同时从甲乙两地相对开出，4.5小时后两车相遇，其中 客车速度是货车速度的1.5倍，客货两车的速度分别是多少？ 8.一辆公共汽车从甲站开往乙站，平均每小时行驶20千米。到乙站后，这辆车又以每小时 30千米的速度返回甲站，往返一次共用2.5小时。那么，甲站和乙站间的距离是多少千米？ 9.高速公路修成后。梁山街道到袁驿镇的路程由原来的55.3千米缩短为37.4千米，平均速度 由原来的每小时35千米提高到每小时68千米，行车时间比原来少了多少小时？ 10.甲、乙两车沿同一路线同时从A地开往B地，甲车每时比乙车少行驶20k,乙车3.5时 到达B地，然后原路返回，在距离B地40km的地方和甲车相遇。乙车每时行驶多少千米？ 11.甲、乙两地相距37.5千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时45千米的速度行驶了0.7小 时后，剩下的路程要在03小时内行驶完，剩下的路程平均每小时需要行驶多少千米？ 第2页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.碧峰峡位于四川省雅安市，是一处集峡谷风光、动植物观赏和休闲度假为一体的自然风景 区，其优美的自然风光和丰富的生态资源，吸引了无数游客前来观光。小强一家自驾到碧峰峡 旅游，全程170千米，爸爸先驾车行驶了1.6小时，每小时行驶60.5千米，剩下的路程由妈妈 来驾驶，到达目的地又用了1.2小时。妈妈驾车平均每小时行驶多少千米？ 13.那拉高速公路是世界上海拔最高的高速公路，全长295千米。甲车每小时行92千米，乙 车每小时行88千米，甲、乙两车分别从这条公路的两端相向开出，甲车出发0.8小时后，乙 车才开出。乙车开出几小时后与甲车相遇？（列方程解决) 14.为促进市民积极参加锻炼，提高身体素质，某地举行了全程19.2千米的长跑比赛。如图， 李叔叔从起点开跑，与此同时，道路安全员骑自行车从终点出发。经过40分钟两人相遇，道 路安全员平均每分钟骑行的距离是李叔叔平均每分钟跑步距离的2倍。 (1)李叔叔和道路安全员可能在图中的()点相遇。 李叔叔+ ←道路安全员 起点A B 终点 (2)李叔叔平均每分钟跑多少千米？ 第3页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.周末小明约小红出去玩，他们两家相距大约5.4千米（如下图）。他们分别从家同时出发， 相向而行。小明骑车，每分钟骑行0.27千米，小红步行，每分钟行0.09千米，几分钟后两人 在途中相遇？ 0.27千米/分 0.09千米/分 小明家L 」小红家 5.4km (1) 根据以上信息，请你用“产标出他们相遇的大致位置。 (2)列式解答。 16.共享骑行极大便利了老百姓日常出行，也为促进绿色出行做出了积极贡献。据统计，全国 在线共享电单车超过1000万辆，用户规模超过2亿人。某共享电单车收费如下。 起步价：2.5元（含20分钟) 骑行费 时长费：1元/10分钟（不足10分钟按10分钟算) (1)李老师周末骑共享电单车去朋友家，应付多少钱？ 我14：00扫码骑行，14：36 还车。 (2)李老师和张老师家相距7.8千米。他俩骑共享电单车上班，同时骑上车相向而行，12分 钟后在学校门口相遇，李老师每分钟骑行03千米，张老师每分钟骑行多少千米？ 第4页共4页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项09：典型问题·普通行程问题和相遇问题 1．快递无人车以每小时18.6千米的速度出发，行驶了0.25小时后，刚好抵达目的地与仓库之间的中点位置，剩余路程还需按原速度继续行驶。请问，快递仓库到目的地的总距离是多少千米？ 2．乐乐从家到公园，如果每小时走2.7千米，那么0.8小时可以到达。如果每小时走3.6千米，需要多少小时到达？ 3．一辆客车和货车同时从广州市向相反方向开出，客车每小时行96千米，货车每小时行84千米。经过几小时两车相距450千米？ 4．小明和小芳沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，向相反的方向前进，小明每秒跑5.4米，小芳每秒跑4.2米。经过多久两人相遇？（得数保留一位小数） 5．甲、乙两地相距880千米，A、B两列火车同时从甲、乙两地对开，8小时后相遇。已知A车的速度是B车的1.2倍，求A车速度是多少？（列方程解答） 6．甲乙两艘轮船分别从、两地同时出发，相向而行，经过1.8小时后在离中点18千米处相遇。已知乙船的速度是甲船的1.2倍，、两地相距多少千米？（用方程解答） 7．甲、乙两地相距450千米，客货两车同时从甲乙两地相对开出，4.5小时后两车相遇，其中客车速度是货车速度的1.5倍，客货两车的速度分别是多少？ 8．一辆公共汽车从甲站开往乙站，平均每小时行驶20千米。到乙站后，这辆车又以每小时30千米的速度返回甲站，往返一次共用2.5小时。那么，甲站和乙站间的距离是多少千米？ 9．高速公路修成后。梁山街道到袁驿镇的路程由原来的55.3千米缩短为37.4千米，平均速度由原来的每小时35千米提高到每小时68千米，行车时间比原来少了多少小时？ 10．甲、乙两车沿同一路线同时从A地开往B地，甲车每时比乙车少行驶20km，乙车3.5时到达B地，然后原路返回，在距离B地40km的地方和甲车相遇。乙车每时行驶多少千米？ 11．甲、乙两地相距37.5千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时45千米的速度行驶了0.7小时后，剩下的路程要在0.3小时内行驶完，剩下的路程平均每小时需要行驶多少千米？ 12．碧峰峡位于四川省雅安市，是一处集峡谷风光、动植物观赏和休闲度假为一体的自然风景区，其优美的自然风光和丰富的生态资源，吸引了无数游客前来观光。小强一家自驾到碧峰峡旅游，全程170千米，爸爸先驾车行驶了1.6小时，每小时行驶60.5千米，剩下的路程由妈妈来驾驶，到达目的地又用了1.2小时。妈妈驾车平均每小时行驶多少千米？ 13．那拉高速公路是世界上海拔最高的高速公路，全长295千米。甲车每小时行92千米，乙车每小时行88千米，甲、乙两车分别从这条公路的两端相向开出，甲车出发0.8小时后，乙车才开出。乙车开出几小时后与甲车相遇？（列方程解决） 14．为促进市民积极参加锻炼，提高身体素质，某地举行了全程19.2千米的长跑比赛。如图，李叔叔从起点开跑，与此同时，道路安全员骑自行车从终点出发。经过40分钟两人相遇，道路安全员平均每分钟骑行的距离是李叔叔平均每分钟跑步距离的2倍。 （1）李叔叔和道路安全员可能在图中的（    ）点相遇。 （2）李叔叔平均每分钟跑多少千米？ 15．周末小明约小红出去玩，他们两家相距大约5.4千米（如下图）。他们分别从家同时出发，相向而行。小明骑车，每分钟骑行0.27千米，小红步行，每分钟行0.09千米，几分钟后两人在途中相遇？ （1）根据以上信息，请你用“”标出他们相遇的大致位置。 （2）列式解答。 16．共享骑行极大便利了老百姓日常出行，也为促进绿色出行做出了积极贡献。据统计，全国在线共享电单车超过1000万辆，用户规模超过2亿人。某共享电单车收费如下。 骑行费 起步价：2.5元（含20分钟） 时长费：1元/10分钟（不足10分钟按10分钟算） （1）李老师周末骑共享电单车去朋友家，应付多少钱？ （2）李老师和张老师家相距7.8千米。他俩骑共享电单车上班，同时骑上车相向而行，12分钟后在学校门口相遇，李老师每分钟骑行0.3千米，张老师每分钟骑行多少千米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末应用与解决问题专项09：典型问题•普通行程问题和相遇问题 昆日期、 日用时： 贝评价： 1.快递无人车以每小时18.6千米的速度出发，行驶了0.25小时后，刚好抵达目的地与仓库之 间的中点位置，剩余路程还需按原速度继续行驶。请问，快递仓库到目的地的总距离是多少千 米？ 【答案】9.3千米 【分析】根据速度×时间=路程，用18.6×0.25列式计算求出0.25小时走的距离，也就是走了 总距离的一半，再用0.25小时走的距离乘2即可解答。 【详解】18.6×0.25×2 =4.65×2 =9.3(千米) 答：快递仓库到目的地的总距离是9.3千米。 2.乐乐从家到公园，如果每小时走2.7千米，那么0.8小时可以到达。如果每小时走3.6千米， 需要多少小时到达？ 【答案】 0.6小时 【分析】根据路程=时间×速度”，用每小时走2.7千米乘时间0.8小时即可求出从家到公园的 距离，用从家到公园的距离除以速度3.6千米/小时即可求出需要多少小时到达。 【详解】2.7×0.8÷3.6 =2.16÷3.6 =0.6(小时) 答：需要0.6小时到达。 3.一辆客车和货车同时从广州市向相反方向开出，客车每小时行96千米，货车每小时行84 千米。经过几小时两车相距450千米？ 【答案】2.5小时 【分析】根据题意，两车运动方向相反时，每小时增加的距离是两车速度之和，用总路程除以 第1页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 两车速度和，即可求出时间，代入数据得出答案。 【详解】96+84=180（千米/时） 450÷180=2.5(小时) 答：经过2.5小时两车相距450千米。 4.小明和小芳沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，向相反的方向前进， 小明每秒跑5.4米，小芳每秒跑4.2米。经过多久两人相遇？（得数保留一位小数） 【答案】41.7秒 【分析】己知总路程是400米，速度和是每秒(5.4+4.2)米，根据时间=总路程÷速度和”， 代入数值进行解答即可。 【详解】400-(5.4+4.2) =400÷9.6 ≈41.7（秒） 答：经过41.7秒两人相遇。 5.甲、乙两地相距880千米，A、B两列火车同时从甲、乙两地对开，8小时后相遇。已知A 车的速度是B车的1.2倍，求A车速度是多少？（列方程解答） 【答案】60千米/小时 【分析】根据题意，相遇问题的基本公式是速度和×相遇时间=总路程”。已知甲、乙两地相 距880千米，相遇时间是8小时，A车速度是B车的1.2倍，所以先设B车速度为x千米每小 时，则A车速度为1.2x千米每小时，再根据“(A车速度十B车速度)×8=880列出方程，求 解出x后，再计算A车的速度，据此解答。 【详解】解：设B车速度为x千米/小时，则A车速度为1.2x千米/小时。 (x+1.2x)×8=880 2.2x×8=880 17.6x=880 17.6x÷17.6=880÷17.6 x=50 A车速度：1.2×50=60（千米/小时) 答：A车速度是60千米/小时。 6.甲乙两艘轮船分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.8小时后在离中点18千米处 第2页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 相遇。已知乙船的速度是甲船的1.2倍，A、B两地相距多少千米？（用方程解答) 【答案】396千米 【分析】由题意可知，设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度为1.2x千米/小时，经过 1.8小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时乙船比甲船多行了(18×2)千米；根据路程= 速度×时间？可得出等量关系：乙船的速度×相遇时间一甲船的速度×相遇时间=相遇时乙船比 甲船多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出A、B两地相距的距离。 【详解】解：设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度为1.2x千米/小时。 1.2x×1.8-1.8x=18×2 2.16x-1.8x=36 0.36x=36 x=36÷0.36 x=100 1.2×100×1.8+100×1.8 =216+180 =396（千米) 答：A、B两地相距396千米。 7.甲、乙两地相距450千米，客货两车同时从甲乙两地相对开出，4.5小时后两车相遇，其中 客车速度是货车速度的1.5倍，客货两车的速度分别是多少？ 【答案】货车40千米/小时：客车60千米/小时 【分析】先根据路程：相遇时间=速度和，求出客货两车的速度和：然后根据倍数关系，把货 车的速度看作1份，则客车的速度就是1.5份，总份数为1+1.5=2.5份，对应的就是速度和， 用速度和除以总份数得到一份的量，也就是货车的速度，再用一份量乘1.5份，得到客车的速 度。 【详解】速度和：450÷4.5=100（千米/小时） 货车速度：100÷（1+1.5) =100÷2.5 =40（千米/小时) 客车速度：40×1.5=60（千米/小时） 答：货车的速度是40千米/小时；客车的速度是60千米/小时。 第3页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.一辆公共汽车从甲站开往乙站，平均每小时行驶20千米。到乙站后，这辆车又以每小时 30千米的速度返回甲站，往返一次共用2.5小时。那么，甲站和乙站间的距离是多少千米？ 【答案】30千米 【分析】本题可以用方程来解决，设这辆公共汽车从甲站开往乙站需要x小时，则返回的时间 为（2.5一x)小时。根据这辆公共汽车从甲站开往乙站，平均每小时行驶20千米可知甲站和 乙站间的距离是20x千米；根据这辆车又以每小时30千米的速度返回甲站可知甲站和乙站间 的距离是30（2.5一x)千米；往返的路程不变，因此可以列出方程：20x=30(2.5一x),据 此即可求出这辆公共汽车从甲站开往乙站需要的时间。最后再用从甲站开往乙站需要的时间乘 从甲站到乙站的速度即可求出从甲站到乙站的距离。 【详解】解：设这辆公共汽车从甲站开往乙站需要x小时，则返回的时间为(2.5一x)小时。 20x=30(2.5-x) 20x=75-30x 20x+30x=75 50x=75 x=1.5 20×1.5=30(千米) 答：甲站和乙站间的距离是30千米。 9.高速公路修成后。梁山街道到袁驿镇的路程由原来的55.3千米缩短为37.4千米，平均速度 由原来的每小时35千米提高到每小时68千米，行车时间比原来少了多少小时？ 【答案】1.03小时 【分析】根据时间=路程：速度，原来路程÷原来速度一现在路程：现在速度=比原来少的时间， 据此列式解答。 【详解】55.3-35-37.4÷68 =1.58-0.55 =1.03(小时) 答：行车时间比原来少了1.03小时。 10.甲、乙两车沿同一路线同时从A地开往B地，甲车每时比乙车少行驶20km,乙车3.5时 到达B地，然后原路返回，在距离B地40的地方和甲车相遇。乙车每时行驶多少千米？ 【答案】80 第4页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据题意乙车3.5时到达B地，然后原路返回，在距离B地40km的地方和甲车相遇， 可以求出乙车比甲车多行驶了40×2=80（千米），甲车每时比乙车少行驶20km,则相遇的时 间为80：20=4（小时)，乙车3.5时到达B地，则乙车返回用了4一3.5=0.5（小时）。根据 乙车在距离B地40km的地方和甲车相遇，所以用乙车返回行驶的距离÷返回用的时间，即可 求出乙车的速度。 【详解】40：（40×2÷20一3.5) =40÷(80÷20-3.5) =40÷（4-3.5) =40÷0.5 =80(千米) 答：乙车每时行驶80千米。 11.甲、乙两地相距37.5千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时45千米的速度行驶了0.7小 时后，剩下的路程要在0.3小时内行驶完，剩下的路程平均每小时需要行驶多少千米？ 【答案】20千米 【分析】根据路程=速度×时间，用45×0.7，求出0.7小时行驶的路程，再用甲、乙两地路程 一0.7小时行驶的路程，求出剩下的路程；根据速度=路程时间，用剩下的路程：0.3，即可解 答。 【详解】(37.5-45×0.7)÷0.3 =(37.5-31.5)÷0.3 =6÷0.3 =20(千米) 答：剩下的路程平均每小时需要行驶20千米。 12.碧峰峡位于四川省雅安市，是一处集峡谷风光、动植物观赏和休闲度假为一体的自然风景 区，其优美的自然风光和丰富的生态资源，吸引了无数游客前来观光。小强一家自驾到碧峰峡 旅游，全程170千米，爸爸先驾车行驶了1.6小时，每小时行驶60.5千米，剩下的路程由妈妈 来驾驶，到达目的地又用了1.2小时。妈妈驾车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】61千米 【分析】先根据路程=速度×时间”表示出爸爸驾车行驶的路程，即60.5×1.6，则剩下的路程 为(170一60.5×1.6)千米，再根据速度=路程÷时间求出妈妈驾车的速度，即(170一60.5×1.6) 第5页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ÷1.2,据此解答。 【详解】(170-60.5×1.6)÷1.2 =（170-96.8)÷1.2 =73.2÷1.2 =61(千米) 答：妈妈驾车平均每小时行驶61千米。 13.那拉高速公路是世界上海拔最高的高速公路，全长295千米。甲车每小时行92千米，乙 车每小时行88千米，甲、乙两车分别从这条公路的两端相向开出，甲车出发0.8小时后，乙 车才开出。乙车开出几小时后与甲车相遇？（列方程解决） 【答案】1.23小时 【分析】先明确甲车先行的路程+乙车共同行驶的路程=公路全长”的等量关系，设乙车开出 x小时后相遇，再分别用92×0.8表示甲车先行的路程、(92十88)x表示两车共同行驶的路程， 结合总路程295千米列出方程，最后通过解方程求出x的值，即为乙车开出后相遇的时间。 【详解】解：设乙车开出x小时后与甲车相遇。 92×0.8+(92+88)x=295 73.6+180x=295 73.6+180x-73.6=295-73.6 180x=221.4 180x÷180=221.4÷180 x=1.23 答：乙车开出1.23小时后与甲车相遇。 14.为促进市民积极参加锻炼，提高身体素质，某地举行了全程19.2千米的长跑比赛。如图， 李叔叔从起点开跑，与此同时，道路安全员骑自行车从终点出发。经过40分钟两人相遇，道 路安全员平均每分钟骑行的距离是李叔叔平均每分钟跑步距离的2倍。 (1)李叔叔和道路安全员可能在图中的()点相遇。 李叔叔→ ←一道路安全员 起点A B 终点 (2)李叔叔平均每分钟跑多少千米？ 【答案】（1)A: 第6页共9页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)0.16千米 【分析】己知道路安全员的速度是李叔叔的2倍，总路程为19.2千米，相同时间内，将总路 程平均分为3份，李叔叔走1份，安全员走2份，由线段图可知在A点相遇，求李叔叔的速 度等于李叔叔走的路程除以时间，李叔叔走的路程等于全程除以3，再除以40分钟就为速度， 依此解答。 【详解】(1)由分析可知，安全员的速度是李叔叔的2倍，由图将总路程平均分为3份，李 叔叔走1份，安全员走2份，所以李叔叔和道路安全员可能在图中的A点相遇。 (2)19.2÷(2+1) =19.2÷3 =6.4(千米) 6.4÷40=0.16（千米) 答：李叔叔平均每分钟跑0.16千米。 15.周末小明约小红出去玩，他们两家相距大约5.4千米（如下图）。他们分别从家同时出发， 相向而行。小明骑车，每分钟骑行0.27千米，小红步行，每分钟行0.09千米，几分钟后两人 在途中相遇？ 0.27千米/分 0.09千米/分 小明家L 」小红家 5.4km (1)根据以上信息，请你用“”标出他们相遇的大致位置。 (2)列式解答。 【答案】(1)见详解； (2)15分钟 【分析】(1)分析题目，相遇时，小明和小红所用的时间是相同的，根据路程=速度×时间可 知：时间相同时，两人的路程和速度的倍数关系是相同的，先用小明的速度除以小红的速度， 0.27=0.09=3,即可得到小明的速度是小红的3倍，则相遇时小明的路程也是小红的3倍，把 小红的路程看作1份，则小明的路程是3份，用总路程5.4除以(3+1)即可得到一份是多少 千米，再乘3即可得到相遇时小明的路程，再求出两地距离的一半，进行对比，进而标出他们 相遇的大致位置： 第7页共9页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)根据相遇时间=相遇路程：速度和，用总路程除以小明和小红的速度和即可解答。 【详解】(1)0.27÷0.09=3 5.4÷（3+1)×3 =5.4÷4×3 =1.35×3 =4.05(千米) 5.4÷2=2.7(千米) 2.7<4.05 用 标出他们相遇的大致位置如下： 0.27千米/分 0.09千米/分 小明家上 」小红家 5.4km (2)5.4÷(0.09+0.27) =5.4-0.36 =15（分) 答：15分钟后两人在途中相遇。 16.共享骑行极大便利了老百姓日常出行，也为促进绿色出行做出了积极贡献。据统计，全国 在线共享电单车超过1000万辆，用户规模超过2亿人。某共享电单车收费如下。 起步价：2.5元（含20分钟） 骑行费 时长费：1元/10分钟（不足10分钟按10分钟算） (1)李老师周末骑共享电单车去朋友家， 应付多少钱？ 我14：00扫码骑行，14：36 还车。 (2)李老师和张老师家相距7.8千米。他俩骑共享电单车上班，同时骑上车相向而行，12分 钟后在学校门口相遇，李老师每分钟骑行03千米，张老师每分钟骑行多少千米？ 【答案】(1)4.5元： (2)0.35千米 第8页共9页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)分析题目，先用李老师还车的时刻减去扫码借车的时刻求出借车时间，如果借 车时间在20分钟及以内，则应付2.5元；如果借车时间大于20分钟，则先用借车时间减去20 求出超出20分钟的时间，再根据不足10分钟按10分钟算把时间估成整十分钟，再除以10 求出有多少个10分钟，再乘1即可得到超出20分钟的车费，最后加上2.5即可得到应付的费 用： (2)根据速度和=总路程÷相遇时间。先用李老师和张老师家的距离除以相遇时间12分钟即 可得到李老师和张老师的速度和，再减去李老师的速度即可得到张老师每分钟骑行多少千米。 【详解】(1)14时36分一14时=36分 36-20=16（分) 把16分钟看作20分钟。 20÷10×1+2.5 =2×1+2.5 =2+2.5 =4.5(元) 答：李老师周末骑共享电单车去朋友家，应付4.5元车费。 (2)7.8÷12-0.3 =0.65-0.3 =0.35(千米/分) 答：张老师每分钟骑行0.35千米。 第9页共9页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项09：典型问题·普通行程问题和相遇问题 1．快递无人车以每小时18.6千米的速度出发，行驶了0.25小时后，刚好抵达目的地与仓库之间的中点位置，剩余路程还需按原速度继续行驶。请问，快递仓库到目的地的总距离是多少千米？ 【答案】9.3千米 【分析】根据速度×时间＝路程，用18.6×0.25列式计算求出0.25小时走的距离，也就是走了总距离的一半，再用0.25小时走的距离乘2即可解答。 【详解】18.6×0.25×2 ＝4.65×2 ＝9.3（千米） 答：快递仓库到目的地的总距离是9.3千米。 2．乐乐从家到公园，如果每小时走2.7千米，那么0.8小时可以到达。如果每小时走3.6千米，需要多少小时到达？ 【答案】 0.6小时 【分析】根据“路程＝时间×速度”，用每小时走2.7千米乘时间0.8小时即可求出从家到公园的距离，用从家到公园的距离除以速度3.6千米/小时即可求出需要多少小时到达。 【详解】2.7×0.8÷3.6 ＝2.16÷3.6 ＝0.6（小时） 答：需要0.6小时到达。 3．一辆客车和货车同时从广州市向相反方向开出，客车每小时行96千米，货车每小时行84千米。经过几小时两车相距450千米？ 【答案】2.5小时 【分析】根据题意，两车运动方向相反时，每小时增加的距离是两车速度之和，用总路程除以两车速度和，即可求出时间，代入数据得出答案。 【详解】96＋84＝180（千米/时） 450÷180＝2.5（小时） 答：经过2.5小时两车相距450千米。 4．小明和小芳沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，向相反的方向前进，小明每秒跑5.4米，小芳每秒跑4.2米。经过多久两人相遇？（得数保留一位小数） 【答案】41.7秒 【分析】已知总路程是400米，速度和是每秒（5.4＋4.2）米，根据“时间＝总路程÷速度和”，代入数值进行解答即可。 【详解】400÷（5.4＋4.2） ＝400÷9.6 ≈41.7（秒） 答：经过41.7秒两人相遇。 5．甲、乙两地相距880千米，A、B两列火车同时从甲、乙两地对开，8小时后相遇。已知A车的速度是B车的1.2倍，求A车速度是多少？（列方程解答） 【答案】60千米/小时 【分析】根据题意，相遇问题的基本公式是“速度和×相遇时间＝总路程”。已知甲、乙两地相距880千米，相遇时间是8小时，A车速度是B车的1.2倍，所以先设B车速度为x千米每小时，则A车速度为1.2x千米每小时，再根据“（A车速度＋B车速度）×8＝880”列出方程，求解出x后，再计算A车的速度，据此解答。 【详解】解：设B车速度为x千米/小时，则A车速度为1.2x千米/小时。 （x＋1.2x）×8＝880 2.2x×8＝880 17.6x＝880 17.6x÷17.6＝880÷17.6 x＝50 A车速度：1.2×50＝60（千米/小时） 答：A车速度是60千米/小时。 6．甲乙两艘轮船分别从、两地同时出发，相向而行，经过1.8小时后在离中点18千米处相遇。已知乙船的速度是甲船的1.2倍，、两地相距多少千米？（用方程解答） 【答案】396千米 【分析】由题意可知，设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度为1.2x千米/小时，“经过1.8小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时乙船比甲船多行了（18×2）千米；根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：乙船的速度×相遇时间－甲船的速度×相遇时间＝相遇时乙船比甲船多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出A、B两地相距的距离。 【详解】解：设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度为1.2x千米/小时。 1.2x×1.8－1.8x＝18×2 2.16x－1.8x＝36 0.36x＝36 x＝36÷0.36 x＝100 1.2×100×1.8＋100×1.8 ＝216＋180 ＝396（千米） 答：A、B两地相距396千米。 7．甲、乙两地相距450千米，客货两车同时从甲乙两地相对开出，4.5小时后两车相遇，其中客车速度是货车速度的1.5倍，客货两车的速度分别是多少？ 【答案】货车40千米/小时；客车60千米/小时 【分析】先根据路程÷相遇时间＝速度和，求出客货两车的速度和；然后根据倍数关系，把货车的速度看作1份，则客车的速度就是1.5份，总份数为1＋1.5＝2.5份，对应的就是速度和，用速度和除以总份数得到一份的量，也就是货车的速度，再用一份量乘1.5份，得到客车的速度。 【详解】速度和：450÷4.5＝100（千米/小时） 货车速度：100÷（1＋1.5） ＝100÷2.5 ＝40（千米/小时） 客车速度：40×1.5＝60（千米/小时） 答：货车的速度是40千米/小时；客车的速度是60千米/小时。 8．一辆公共汽车从甲站开往乙站，平均每小时行驶20千米。到乙站后，这辆车又以每小时30千米的速度返回甲站，往返一次共用2.5小时。那么，甲站和乙站间的距离是多少千米？ 【答案】30千米 【分析】本题可以用方程来解决，设这辆公共汽车从甲站开往乙站需要x小时，则返回的时间为（2.5－x）小时。根据这辆公共汽车从甲站开往乙站，平均每小时行驶20千米可知甲站和乙站间的距离是20x千米；根据这辆车又以每小时30千米的速度返回甲站可知甲站和乙站间的距离是30（2.5－x）千米；往返的路程不变，因此可以列出方程：20x＝30（2.5－x），据此即可求出这辆公共汽车从甲站开往乙站需要的时间。最后再用从甲站开往乙站需要的时间乘从甲站到乙站的速度即可求出从甲站到乙站的距离。 【详解】解：设这辆公共汽车从甲站开往乙站需要x小时，则返回的时间为（2.5－x）小时。 20x＝30（2.5－x） 20x＝75－30x 20x＋30x＝75 50x＝75 x＝1.5 20×1.5＝30（千米） 答：甲站和乙站间的距离是30千米。 9．高速公路修成后。梁山街道到袁驿镇的路程由原来的55.3千米缩短为37.4千米，平均速度由原来的每小时35千米提高到每小时68千米，行车时间比原来少了多少小时？ 【答案】1.03小时 【分析】根据时间＝路程÷速度，原来路程÷原来速度－现在路程÷现在速度＝比原来少的时间，据此列式解答。 【详解】55.3÷35－37.4÷68 ＝1.58－0.55 ＝1.03（小时） 答：行车时间比原来少了1.03小时。 10．甲、乙两车沿同一路线同时从A地开往B地，甲车每时比乙车少行驶20km，乙车3.5时到达B地，然后原路返回，在距离B地40km的地方和甲车相遇。乙车每时行驶多少千米？ 【答案】80 【分析】根据题意乙车3.5时到达B地，然后原路返回，在距离B地40km的地方和甲车相遇，可以求出乙车比甲车多行驶了40×2＝80（千米），甲车每时比乙车少行驶20km，则相遇的时间为80÷20＝4（小时），乙车3.5时到达B地，则乙车返回用了4－3.5＝0.5（小时）。根据乙车在距离B地40km的地方和甲车相遇，所以用乙车返回行驶的距离÷返回用的时间，即可求出乙车的速度。 【详解】40÷（40×2÷20－3.5） ＝40÷（80÷20－3.5） ＝40÷（4－3.5） ＝40÷0.5 ＝80（千米） 答：乙车每时行驶80千米。 11．甲、乙两地相距37.5千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时45千米的速度行驶了0.7小时后，剩下的路程要在0.3小时内行驶完，剩下的路程平均每小时需要行驶多少千米？ 【答案】20千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用45×0.7，求出0.7小时行驶的路程，再用甲、乙两地路程－0.7小时行驶的路程，求出剩下的路程；根据速度＝路程÷时间，用剩下的路程÷0.3，即可解答。 【详解】（37.5－45×0.7）÷0.3 ＝（37.5－31.5）÷0.3 ＝6÷0.3 ＝20（千米） 答：剩下的路程平均每小时需要行驶20千米。 12．碧峰峡位于四川省雅安市，是一处集峡谷风光、动植物观赏和休闲度假为一体的自然风景区，其优美的自然风光和丰富的生态资源，吸引了无数游客前来观光。小强一家自驾到碧峰峡旅游，全程170千米，爸爸先驾车行驶了1.6小时，每小时行驶60.5千米，剩下的路程由妈妈来驾驶，到达目的地又用了1.2小时。妈妈驾车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】61千米 【分析】先根据“路程＝速度×时间”表示出爸爸驾车行驶的路程，即60.5×1.6，则剩下的路程为（170－60.5×1.6）千米，再根据“速度＝路程÷时间”求出妈妈驾车的速度，即（170－60.5×1.6）÷1.2，据此解答。 【详解】（170－60.5×1.6）÷1.2 ＝（170－96.8）÷1.2 ＝73.2÷1.2 ＝61（千米） 答：妈妈驾车平均每小时行驶61千米。 13．那拉高速公路是世界上海拔最高的高速公路，全长295千米。甲车每小时行92千米，乙车每小时行88千米，甲、乙两车分别从这条公路的两端相向开出，甲车出发0.8小时后，乙车才开出。乙车开出几小时后与甲车相遇？（列方程解决） 【答案】1.23小时 【分析】先明确“甲车先行的路程＋乙车共同行驶的路程＝公路全长”的等量关系，设乙车开出x小时后相遇，再分别用92×0.8表示甲车先行的路程、（92＋88）x表示两车共同行驶的路程，结合总路程295千米列出方程，最后通过解方程求出x的值，即为乙车开出后相遇的时间。 【详解】解：设乙车开出小时后与甲车相遇。 92×0.8＋（92＋88）x＝295 73.6＋180x＝295 73.6＋180x－73.6＝295－73.6 180x＝221.4 180x÷180＝221.4÷180 x＝1.23 答：乙车开出1.23小时后与甲车相遇。 14．为促进市民积极参加锻炼，提高身体素质，某地举行了全程19.2千米的长跑比赛。如图，李叔叔从起点开跑，与此同时，道路安全员骑自行车从终点出发。经过40分钟两人相遇，道路安全员平均每分钟骑行的距离是李叔叔平均每分钟跑步距离的2倍。 （1）李叔叔和道路安全员可能在图中的（    ）点相遇。 （2）李叔叔平均每分钟跑多少千米？ 【答案】（1）A； （2）0.16千米 【分析】已知道路安全员的速度是李叔叔的2倍，总路程为19.2千米，相同时间内，将总路程平均分为3份，李叔叔走1份，安全员走2份，由线段图可知在A点相遇，求李叔叔的速度等于李叔叔走的路程除以时间，李叔叔走的路程等于全程除以3，再除以40分钟就为速度，依此解答。 【详解】（1）由分析可知，安全员的速度是李叔叔的2倍，由图将总路程平均分为3份，李叔叔走1份，安全员走2份，所以李叔叔和道路安全员可能在图中的A点相遇。 （2）19.2÷（2＋1） ＝19.2÷3 ＝6.4（千米） 6.4÷40＝0.16（千米） 答：李叔叔平均每分钟跑0.16千米。 15．周末小明约小红出去玩，他们两家相距大约5.4千米（如下图）。他们分别从家同时出发，相向而行。小明骑车，每分钟骑行0.27千米，小红步行，每分钟行0.09千米，几分钟后两人在途中相遇？ （1）根据以上信息，请你用“”标出他们相遇的大致位置。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）15分钟 【分析】（1）分析题目，相遇时，小明和小红所用的时间是相同的，根据路程＝速度×时间可知：时间相同时，两人的路程和速度的倍数关系是相同的，先用小明的速度除以小红的速度，0.27÷0.09＝3，即可得到小明的速度是小红的3倍，则相遇时小明的路程也是小红的3倍，把小红的路程看作1份，则小明的路程是3份，用总路程5.4除以（3＋1）即可得到一份是多少千米，再乘3即可得到相遇时小明的路程，再求出两地距离的一半，进行对比，进而标出他们相遇的大致位置； （2）根据相遇时间＝相遇路程÷速度和，用总路程除以小明和小红的速度和即可解答。 【详解】（1）0.27÷0.09＝3 5.4÷（3＋1）×3 ＝5.4÷4×3 ＝1.35×3 ＝4.05（千米） 5.4÷2＝2.7（千米） 2.7＜4.05 用“”标出他们相遇的大致位置如下： （2）5.4÷（0.09＋0.27） ＝5.4÷0.36 ＝15（分） 答：15分钟后两人在途中相遇。 16．共享骑行极大便利了老百姓日常出行，也为促进绿色出行做出了积极贡献。据统计，全国在线共享电单车超过1000万辆，用户规模超过2亿人。某共享电单车收费如下。 骑行费 起步价：2.5元（含20分钟） 时长费：1元/10分钟（不足10分钟按10分钟算） （1）李老师周末骑共享电单车去朋友家，应付多少钱？ （2）李老师和张老师家相距7.8千米。他俩骑共享电单车上班，同时骑上车相向而行，12分钟后在学校门口相遇，李老师每分钟骑行0.3千米，张老师每分钟骑行多少千米？ 【答案】（1）4.5元； （2）0.35千米 【分析】（1）分析题目，先用李老师还车的时刻减去扫码借车的时刻求出借车时间，如果借车时间在20分钟及以内，则应付2.5元；如果借车时间大于20分钟，则先用借车时间减去20求出超出20分钟的时间，再根据“不足10分钟按10分钟算”把时间估成整十分钟，再除以10求出有多少个10分钟，再乘1即可得到超出20分钟的车费，最后加上2.5即可得到应付的费用； （2）根据速度和＝总路程÷相遇时间。先用李老师和张老师家的距离除以相遇时间12分钟即可得到李老师和张老师的速度和，再减去李老师的速度即可得到张老师每分钟骑行多少千米。 【详解】（1）14时36分－14时＝36分 36－20＝16（分） 把16分钟看作20分钟。 20÷10×1＋2.5 ＝2×1＋2.5 ＝2＋2.5 ＝4.5（元） 答：李老师周末骑共享电单车去朋友家，应付4.5元车费。 （2）7.8÷12－0.3 ＝0.65－0.3 ＝0.35（千米/分） 答：张老师每分钟骑行0.35千米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $