6.3两条直线的位置关系课件-2025-2026学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

职教高考-数学 6.3 两条直线的 位置关系 职教高考-数学 探索新知 学习目标 1、掌握两条直线位置关系的判断方法. 2、掌握判断两条直线平行与垂直的条件，会求两条直线的交点. 3、掌握点到直线的距离公式，并能熟练应用公式解决问题. 2 本节思维导图 职教高考-数学 3 职教高考-数学 探索新知 思考1：近年来我国发射多次探月工程的探测器，如“嫦娥号”“长号火箭”，如图所示，火箭外围有四个火箭助推器，如果把助推器看作直线，它们的位置关系如何呢？ 四个助推器是相互平行的. 4 职教高考-数学 探索新知 思考2：直线l1与直线l2和x轴之间有何关系？两条直线的倾斜角和斜率是多少？ 直线l1//直线l2 且都平行于x轴；直线l1与直线l2的倾斜角都为0, 此时斜率为0. 假设：两条直线斜率为0，倾斜角为0，能否判断平行x轴？ “可以” 5 职教高考-数学 探索新知 思考3：直线l1与直线l2和x轴之间有何关系？两条直线的倾斜角和斜率是多少？ 直线l1//直线l2 且都⊥于x轴； 直线l1与直线l2的倾斜角都为90°, 此时斜率不存在 假设：两条直线斜率不存在，能否判断垂直于x轴？ “可以” 6 职教高考-数学 探索新知 假设：直线l1:y=k1x+b1 直线l2:y=k2x+b2 已知l1// l2，能推断出什么条件❓️ ∵l1// l2 ∴倾斜角相等，斜率相等 即 α1=α2 , k1=k2. 7 职教高考-数学 探索新知 平行：l1// l2⇔ k1=k2，且b1≠b2 因此，两条直线平行的判定理由有： 若有直线l1:y=k1x+b1 与直线l2:y=k2x+b2： 重合：l1= l2⇔ k1=k2，且b1=b2 当两条直线的斜率都不存在时，两条直线也平行. 注意方程是 “斜截式” 的形式 8 职教高考-数学 探索新知 例1：判断下列各组直线是否平行或重合. 解： (1) l2化为斜截式：x-y+2=0即y=x+2， ∵ k1=k2=1，且b1≠b2 ∴ l1// l2，即两条直线平行. (2)同理：两条直线重合； (3)同理：两条直线平行； 9 职教高考-数学 探索新知 思考4：尝试画两条直线，且两条直线既不平行，也不重合，画完后延伸直线，观察有何结论？ 两条直线相交. 两条直线相互垂直. 观察下面两个图，图中两条直线有何关系？ 10 职教高考-数学 探索新知 思考4：两条直线平行时，斜率相等，截距不同；重合时，斜率和截距都相等，那么，尝试猜测一下，两条直线相交时，斜率有何关系？如何求相交直线的交点？ 两条直线l1和l2相交,且斜率k1与k2都存在,则k1≠k2，反之亦然 交点坐标 : 两个直线方程的解 11 职教高考-数学 探索新知 在同一平面内,两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况. ∵ 直线l1平行于x轴 ∴直线l1的斜率为0； 又∵直线l2垂直于x轴 ∴直线l2的斜率不存在. 因此：直线l1⊥直线l2 12 职教高考-数学 探索新知 如图所示：已知直线 l1: y=k1x+b1和直线l2: y=k2x+b2，且l1⊥l2，则两条直线的斜率除了k1≠k2之外，有何关系？ ∵在Rt△ABC中， 因此， 因此： 13 职教高考-数学 探索新知 相交：l1相交与 l2⇔ k1≠k2 因此，两条直线相交的判定理由有： 若有直线l1:y=k1x+b1 与直线l2:y=k2x+b2： 垂直：l1⊥ l2⇔ k1·k2= ①相交看斜率，和截距b无关； ②若直线l1的斜率不存在,而直线l2的斜率存在,则直线l1与直线l2相交. 一般情况下，方程是“ 斜截式 ” 14 解： 职教高考-数学 探索新知 例2：判断直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y=0是否垂直? 还有其他 方法求垂直吗？ 15 职教高考-数学 探索新知 思考5：在平面中，我们探究了直线与直线的位置关系（平行，重合，相交，垂直），那么请同学们回忆一下，点和直线有什么关系？ （1）点在直线外， 点的坐标不满足直线方程. （2）点在直线上， 点的坐标满足直线方程. 16 职教高考-数学 探索新知 当点M在直线l外时, 称点M到直线l的垂线段MN的长度为点M到直线l的距离. 如何求点M 到直线l的距离？ 17 职教高考-数学 探索新知 不妨假设：点M的坐标为(3,-2),直线l的方程为x-2y+3=0, 如图所示, 求点M到直线l: x-2y+3=0的距离. 解析：①过点M作直线l的垂线,垂足为点N 可求得垂线MN的方程为： 2x+y-4=0. ②由直线l和垂线MN可求，交点N的坐标为(1,2). ③求点到直线的距离为M、N两点间的距离: 18 探索新知 职教高考-数学 因此可得： 点M(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为 公式称为点到直线的距离公式. “直线的方程必须是一般式方程” 思考：能否利用点到直线的距离公式，求两条平行直线的距离？ 职教高考-数学 探索新知 如图所示：已知直线l1// l2，如何求出两条直线的距离？ 解析：从直线l1上任取一点P 过点P作直线l2的垂线,垂足为点N 利用点到直线的距离公式求出PN的距离 P • • N 20 职教高考-数学 探索新知 例3：求两条平行直线x+y-1=0与x+y+2=0之间的距离. 解： “方便计算，取点取坐标轴上的点” 21 职教高考-数学 巩固练习 1.判断下列各组直线的位置关系． ①l1：3x＋6y＋10＝0，l2：x＝－2y＋5； ②l1：3x＋9＝0，l2：2x＝10； ③l1：3x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0； ④l1：2x＋y＋18＝0，l2：x－2y－1＝0. ①平行　 ②平行　 ③相交　 ④垂直 22 职教高考-数学 巩固练习 2.点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　) D B 23 职教高考-数学 巩固练习 A B 24 职教高考-数学 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 25 THANKS 职教高考-数学 $