第二单元 长方体(一)-【学海乐园】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第日单元 长方体（一） 第1课时长方体的认识（长方体和正方体的特征） 一、填一填。 1.如右图，这个长方体的长是( )cm,宽是( )cm,高是 3 cm ( )cm,这个长方体的棱长之和是( )cm。( )面和 -10cm 5 cm ( )面长5cm、宽3cm。 2.学科素养几何直观：搭建立体几何模型，下图所示的是已经拼搭好的正方体的一部分。 (1)至少还需要( )个连接键、( )根3cm的几何棒才可以拼搭成一个正 方体框架。 3 cm (2)在这个正方体框架的所有的棱上粘上红丝带，至少需要( )cm长的红丝带。 二、下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？ 长=( )cm 长=( )cm 长=( )cm 宽=( )cm 宽=( )cm 宽=( )cm 高=( )cm 高=( )cm 高=( )cm 三、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.长方体和正方体的关系可以用下图( )表示。 长方体 正方体 正方体 长方体 A B e 2.在一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体铁块中切下一个最大的正方体铁块，这个正方体 铁块的棱长是( )em A.6 B.4 C.3 四、小明家有一个长方体形状的蚊帐（如下图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固 定这样一个蚊帐，至少需要多长的钢管？（安徽·安庆） 2m 1.5 五、能力提升°如下图，把一个棱长是12cm的正方体切成两个完全一样的长方体。这两个长 方体的总棱长比原来的正方体的总棱长增加了多少？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆女女】 下册·第二单元 第2课时长方体的认识（拼组长方体） 一、把长方体各个面的面积填在表中。 dm 上面 下面 前面 后面 左面 右面 dm 面积/dm 5 dm 二、新题型探究题按要求作答。 ② 7 cm 10 cm 5 cm 15 cm 12 cm 1.选择上面( )组的小棒可以搭成一个长方体框架。（填序号） 2.乐乐想要用②③④组的小棒搭成一个长方体框架，她还需要几根多长的小棒才能搭成呢？ 三、新情境人文景观秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜 长5dm,宽5dm,高8dm,储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条 贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计》 8 dm 5 dm 5 dm 四、一个长方体的前面和右面如下图所示，这个长方体的底面积是多少？ 前面 右面 6 cm 3 cm 五、能力提升°新题型探究题把一根长52dm的铁条焊成一个长、宽、高均为整分米数的长 方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是多少分米？想一想，填一填。（焊接处忽略 不计) 序号 2 3 5 6 7 长/dm 宽/dm 高/dm 数学·五年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆了 第3课时展开与折叠 一、下面展开图中，是长方体展开图的在括号里画“√”，不是长方体展开图的在括号里画“×”。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是( D 2.新题型趣味题折叠下面正方体展开图，只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时， 它才能吃到。下面图( )折叠所得到的正方体中的动物不能吃到自己喜欢的食物。 2 3 2 3 3 A B D 三、下图所示的是一个长方体的展开图，如果A面是前面，F面是左面，那么下面的面积是多少 平方厘米？（单位：cm) 四、新题型开放题试着把下列图形补充完整，使补充后的图形能折成长方体或正方体。 五、能力提升°学科素养空间观念如下图，有一个无盖的正方体纸盒，底面标有字母“M”,沿 图中彩色线将其剪开。想一想，它展开后的平面图形是( )。(填字母) 提示：可以动手 剪一剪哟！ M D 作业评价：书写☆☆☆正确率☆女女】 下册·第二单元 第4课时长方体的表面积 一、填一填。 1L.一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别是3cm、4cm、5cm,这个长方体的表面积是 ( )cm2. 2.一个棱长总和是72cm的正方体，它的表面积是( )cm2。 3.一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍，它的棱长 总和扩大到原来的( )倍。 4.一个长方体的表面展开图如右图所示。这个长方体的表面积是 )cm2。 cm 二、计算下面图形的表面积。 cm 2 4 cm 3 cm 5 cm 10 cm 5 cm 三、新情境传统工艺下图所示的是一个长方体形状的孔明灯示意图，它的底面是边长为30Cm 的正方形，高50cm。除了下底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需 要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 四、工人师傅要用铁皮制作15节长方体通风管，每节通风管的长是1.2m,宽和高都是0.8m。 如果接头处忽略不计，需要多少平方米铁皮？ 五、能力提升°学科素养应用意识：星期日是妈妈的生日，乐乐给妈妈买了一个下图所示的长 方体的礼盒用来装礼物。她选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？为什么？（单位：c) A 10 B 20 25 28 14 数学·五年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆了 第5课时露在外面的面 一、教材变式⊙4个小正方体放在墙角处（如下图）。 从正面看 从上面看 从侧面看 1.画出从正面、上面、侧面看到的形状。 2.有( )个面露在外面，每个小正方体的棱长都是20cm,露在外面的面积是 ( )cm2. 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.用12个相同大小的正方体摆成一个长方体（如图①）。如果各拿走1个正方体变成图②和 图③的样子，与图①相比，图②的表面积( ),图③的表面积( )。(广东·茂名) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法比较 ② 3 第1题图 第2题图 2.如图所示的是堆放在地面上的小正方体，共有( )个面露在外面。 A.14 B.18 C.21 D.23 三、新题型探究题如下图，将棱长为2©m的正方体按以下方式摆放在桌子上，你发现了什么 规律？ L.找规律，填一填。 正方体个数 5 露在外面的面/个 … 露在外面的面积/cm2 我发现：每增加1个正方体就增加( )个露在外面的面。当摆放个正方体时，有 )个面露在外面。 2.将7个按上面的方式摆放在桌面上，有( )个面露在外面，露在外面的面积是 )cm2。 四、能力提升°学科素养几何直观如下图，一个物体摆放在地面上，露在外面的面积是多少？ (单位：dm) 10 6 作业评价：书写☆☆☆正确率☆女女】 下册·第二单元 素养专项训练长方体和正方体的表面积的计算 一、填一填。 1.长方体中三个面的面积分别是10dm,6dm2,15dm,它的表面积是( )dm2。 2.乐乐从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如右图）。这个纸 盒的表面积是( )cm2。 前 5.cm 3.新题型题组练(1)把一个棱长为3cm的正方体切成两个长方体，这两 6 cm 3 cm 个长方体的表面积之和比原来的表面积增加( ）cm2。 (2)把一个长5cm、宽4cm、高6cm的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增 加( )cm2。 (3)右图中的长方体纸盒的表面积是( )cm2。如果用包装纸将2个 5 cm 这样的长方体纸盒包装起来，至少需要( )cm2的包装纸。 8 cm 12 cm 二、计算下面图形的表面积。（单位：cm) 三、计算下面立体图形的表面积。（单位：cm》 10 8.5 四、新情境社会热点广东湛江某街边长方体“驿站”喷漆后投人使用，可供快递小哥休息。“驿 站”长3m、宽2.5m、高2.2m,一面上有长方形玻璃窗，长1m、宽0.6m。“驿站”喷漆的面积 是多少平方米？（下面不喷）（广东·湛江） 五、学科素养空间观念：一个高为10cm的长方体木块，如果纵向把它切成两个相同的小长方体， 表面积增加100cm;如果横向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加60cm。原长方体 木块的表面积是多少平方厘米？ 16 数学·五年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆了 综合与实践主题活动三视图法求表面积 提出问题 由10个棱长为1cm的小正方体拼成下图所示的立体图形，它的表面积是多少平方厘米？ 思考分析 已知立体图形所露出的面积之和叫作它的表面积。要求题中立体图形的表面积可直接数出 露在外面的面的个数，但面对较复杂的立体图形时，容易出现重复数或遗漏的情况。 那怎么求能微到不重复、不遗漏呢？ 由一些小正方体组成的不规则几何体的表面积可以通过三视图来求 出，也就是通过从正面看、从上面看、从左面看到的图形求表面积。 下图所示的是该立体图形的三视图。 从正面看 从上面看 从左面看 从正面看到的小正方形的个数是7，从上面看到的小正方形的个数是4，从左面看到的小正 方形的个数是6，这个立体图形的表面积就等于2个从三个方向看到的图形的面积之和，即 表面积：1×1×(7 4 X 6)×2=34(cm) 个 个 从正面看小正 从上面看小正 从左面看小正 方形的个数 方形的个数 方形的个数 拓展应用 用棱长是2cm的小正方体拼成下图所示的立体图形，它的表面积是多少平方厘米？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆女女】 下册·第二单元 单元知识梳理 知识点 基本概念与性质 1.在长方体（正方体）中，国成它的长方形（正方形）叫作长方体（正方体）的面：两个面相 长方体和正方体各 部分的名称及特点 交的边叫作长方体（正方体）的棱：三条校交于一，点，这个点叫作顶点。 2.长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点 长方体和正方体校 长方体的棱长总和=（长十宽十高）X4 长总和的计算方法 正方体的枚长总和=棱长×12 正方体展开图的特点：①每个面是完全相同的正方形：②相对的面完全隔开：③共有11种。 展开与折叠 长方体展开图的特点：①6个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）：②相 对的面完全相同而且完全隔开 长方体和正方体的 长方体的表面积=（长×宽十长×高十宽×高）×2 表面积的计算方法 正方体的表面积=棱长×棱长X6 分析露在外面的面有几个的方法：①一个正方体一个正方体地效：②分别从前、后、左、 露在外面的面 右、上5个不同的角度致：③找规律。 面积的计算：先求出一个面的面积，再来露在外面的面的个数 单元整体作业 一、填一填。 1.一个长方体的长是10cm,宽是2cm,高是2cm,这个长方体有( )个面是长方形，这 个长方体的棱长之和是( )cm,表面积是( )cm2。 2.如图所示的是一个正方体的展开图。已知相对的面上两个数字的和是10，那么A代表数 字( ),B代表数字( ),C代表数字( A2 B 第2题图 第3题图 3.如图，6个棱长为10cm的正方体纸盒放在墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的 面积是( )cm2. 4.笑笑打算从4根长3cm和10根长6cm的小棒中选取12根小棒搭成一个长方体框架，给 这个长方体框架的每个面都糊上红纸，至少需要红纸( )cm。(安徽·阜阳) 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.数学课上老师让同学们在右图所示的图形中补画2个小正方形，使其折叠后能围 成一个正方体。下面的四种画法中，不正确的是( 出 18 数学·五年级BS版 2.用硬纸板给四本书做如图所示的一个封套（单位：cm),做这个封套至少需要( )cm2。 A.984 B.744 C.1728 D.1488 6 15 第2题图 第3题图 3.如图，如果拿走最上层中间位置的小正方体，它的表面积与原来比，( )。 A.变大了 B.变小了 C.不变 D.无法比较 三、计算下面图形的表面积。（单位：cm) 2 梭长和 36 10 四、主题情境©乐园小学举办“传统文化进校园”活动，旨在弘扬中华民族优秀传统文化，增强学 生对传统文化的认同感与自豪感，并在亲身体验中感受其独特魅力，进一步推动文化的传承 与创新发展。 1.木工技艺传承人李叔叔现场制作了一个方凳，方法是先制作一个木框架 35 cm 25 cm (如右图)，然后在上面固定一块木块。请你帮他算一算，一个木框架要 用多长的木条？（接口处忽略不计） 2.新情境传统文化“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的 李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀 分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ 6 cn 6 cm 3.学科素养空间观念：榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一 个棱长为3dm的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置 挖去一个棱长为1dm的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平 方分米？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆女女】 下册·第二单元 19拓展应用 三，6×8=48(cm2) 答案不唯-+++立1 四、自己画一画。 五、A 单元整体作业 第4课时长方体的表面积 -137员分2号 7 0.71.25 一、1.942.2163.1644.10 二、1.(10×3+10×4+3×4)×2=164(cm) 1.23.64.7245 2.6×5×5=150(cm) 5号易 7 三，30×50×4+30X30=6900(cm) 四、1.2×0.8×4×15=57.6(m2) 二、1.B2.A3.B 五、10+5+5=20(cm)5+5+5+5=20(cm) 11714 28>25>2020>10 三270店7 她选择B种尺寸的包装纸比较合适。 12 四行3片号 【解析】礼盒的展开图如下图所示。 10 32_13 五1.(1)9一g5丽 33741_93 (2)+5+g丽 2.(1)排队测量身高、体重和抽血验血型一共用去 的时间 (2+片日时) 由展开图可知，包装纸大小需满足长大于或等于 10+5+5=20(cm),宽大于或等于5+5+5+5= 3张护士：1-是-日 赵护士1-- 20(cm)这个条件。 李护士1--号器 第5课时露在外面的面 一、1.自己画一画。2.93600 第二单元长方体（一） 二、1.AC2.C 第1课时长方体的认识（长方体 三、1.5811141720324456683 和正方体的特征) 3n+2 一、1.105372左右 2.2392 2.(1)56(2)36 四、10×2+10×6+(4×2+6×2)×2+10×(2+2) 二、竖排：312423223 ×2=200(dm2) 三、1.B2.C 素养专项训练长方体和正方体的 四、1.5×2+2×2+1.8×4=14.2(m) 表面积的计算 五、8×12=96(cm) 、1.622.126 第2课时长方体的认识（拼组长方体）】 3.(1)18(2)60(3)392592 一、1010202088 二、1.10×10×6=600(cm) 二、1.①②⑤ 2.12-9=3(cm) 2.还需要1根5cm和2根15cm长的小棒才能 (9×3+3×2+9×2)×2=102(cm) 搭成 三，1.(10×4+10×3+4×3)×2=164(cm2) 三、(5+5+8)×4=72(dm）72÷12=6(dm) 2.8×8×6=384(cm) 四、6×3=18(cm) 3.(8.5×4+8.5×2+4×2)×2+2×2×4= 五、（答案不唯一）10998887232 134(cm) 43241121232 四、3×2.5+3×2.2×2+2.5×2.2×2-1×0.6= 第3课时展开与折叠 31.1(m2) 一、×√X× 五，宽：100÷2÷10=5(cm)长：60÷2÷5=6(cm) 二，1.A2.B (6×5+6×10+5×10)×2=280(cm) 数学 150 五年级BS版 综合与实践主题活动三视图法求表面积 第3课时分数乘法（二）（求一个数的 拓展应用 几分之几是多少) 2×2×(7+7+6)×2=160(cm2) -、1.260 2.6 1003.2 单元整体作业 二、（√/）()（√）(/) -、1.456882.7583.1212004.144 二、1.A2.B3.A 三最少：15×号-5年)最多：30×分10（年） 三，1.36÷12=3(cm)3×3×6=54(cm) 2.(10×8+10×6+8×6)×2=376(cm) 四.1-云-品-品100×品=18（简 379 3 四、1.(35+25+50)×4=440(cm) 五.120×号=72（页）(120-72)×7-24（页） 2.6×6×6=216(cm2)6×6×6=216(cm2) 72一24=48（页）第二周比第一周少做了48页. 216+216=432(cm2) 第4课时分数乘法（二）〔求比一个数多（少】 3.正方体木块的表面积：3×3×6=54(dm) 几分之几是多少] 连接构件的表面积：54+1×1×4×6=78(dm2) 第三单元分数乘法 -1.3248× ,3.1001300 第1课时分数乘法（一）（分数乘整数） 二.② -14号×3 (2)×(3)(6) (7) 三自配商-西0X片受（万千米 四、示例：一件衣服的原价是240元，打七折后，现价是 45 56 多少元？比原价便宜多少元？ 三号器号片号指9智 240×0-168(元)240-168=72（元） 现价是168元，比原价便宜72元。 三2x高-语mi 36 五，20×是=6kg)(20-6)×2=28ke) 四、示例：一星期（按7天计算） 第5课时分数乘法（三）（分数乘分数） 7x音-千瓦时) 五9-1=8台×8=9分) 二、1.A2.C 第2课时分数乘法（一）】 (分数乘整数的简便算法】 不可以加工出2kg再生纸。 一、竖排：4020102781243139 四乐乐吃×是-是同园：吃×号-司 二、竖排：× ×6=品×及 9 5 五-》×写片日 品×12=是×- 他们喝的牛奶一样多。 第6课时分数乘法（三）（分数乘法中积 4 与因数的关系) 三，4520835060125 50 、 > >==> 二、1.B2.A3.B 四，乐乐：2×2=3（毫升）爸爸：7×2-名（毫升） 7 三吾×24=15（时）15×号=9（时） 5 五号+-e×-ge 7 子×11-5)- (cm) 公交车的速度是小汽车的品·公交车每分钟行驶 3时到5时长高子cm5时到1时长高号cm hm. 下册 151 参考答案