【大题专项】专题1 函数定义域、值域（求值）（B卷·能力提升）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 ,-编写说明：2026版山西省（对口升学）三轮复习《数学考纲专题练》依据《山西】 省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考！ !试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 1每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 ！本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 「1个专题，内容为函数的定义域、值域（求值）。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》大题专项 专题1函数的定义域、值域（求值） (B卷·能力提升) 班级 姓名一 学号 成绩 1.求下列函数的定义域 0=3 -2 (2)y=10g2(3x-3) 2(1)求函数j=+3+2x+3到 的定义域： V3-2x (2)求函数-2r+l的值域： x2+1 3.己知一次函数f(x)满足f(3)-3f1=4,，2f(0)-f(-1)=1. (1)求这个函数的解析式： (2)若函数gx=∫(x-x2,求函数gx)值域 4.己知二次函数f(x)=2+4x+1且满足∫(-1)=∫(3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 ()求函数f(x)的解析式； (2)若函数∫(x)的定义域为-1,2)，作出函数f(x)图象并求其值域. 5.在美化校园活动中，绿色环保小组想借助如图所示的直角墙边（两边足够长），用28m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB和BC两边)设AB=m,花园的面积为 Sm2 B D77777777777A (I)请写出花园面积S与x的函数关系式； (2)当x为何值时，花园面积最大？最大值为多少？ 6.已知二次函数f(x)=x2-m+1)x-m-1. (I)若函数∫(x的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围， (2)若m=2,求函数f(x在x∈[-2,2]时的值域 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 7.记函数f(x)=√3-x+√x+1的定义域为集合M,函数g(x)=x2-2x+3的值域为集合N, 求： (1)求M,N: (2)求MUN,M(RN) 8.求下列函数的值域 (1)f(x=-2x2+4x-5,x∈[-3,3]： 9.已知函数fx)=-x2+(2a-1)x+2,a∈Z*在xe[1,+0)为单调减函数， (1)求f(x)解析式 (2)求函数f(x)在xe[-2,2]上的值域 10.函数f(x)=√F2-2r-3的定义域为集合A,函数g(x)=x-a(0<x<4)的值域为集合 B. (I)求集合A,B; (2)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围 66. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 11.己知方程ax2-2x+c=0(a∈N,c∈N)有实数根 (I)求函数fx)=ax2-2x+c的解析式： (2)若x∈[-3,3]，求函数fx的值域。 12.已知函数y=F+ax+4 x2+1 的定义域是R,求实数a的取值集合 13.已知函数fx=Va-4)x2+10x+a-4的定义域是R，求实数a的取值范围. 14.已知函数f(x)=V-ax2+2x+5 (I)若函数定义域为R,求的取值范围； (②)若函数值域为[0，+0)，求a的取值范围. 15.已知二次函数f(x)=x2-(2a-1x+4a-3. (1)若fx在区间2，+0)上是增函数，求实数的取值范围： (2)若f(x+x是偶函数，且x∈[-1,3，求函数fx的值域 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 16.己知函数f(x=2r4+2」 (1)当a=1时，求f(x的值域： (2)若fx有最大值16，求的值 17.己知二次函数fx的对称轴为x=3,且图像在y轴上的截距为-5，被x轴截得的线段 长为4. (1)求∫x的解析式： (2)求f(x的值域. 18.已知函数f(x)=2+a2 (I)若fx是奇函数，求实数a的值； 回若闪-子果在-1到上的雀峻 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 19.己知二次函数f(x)=2-bx-3. (1)若∫1)=0，f(-1)=-2,求fx在[0,2]上的值域： (2)当a=1时，f(x)<0在[-1,2]上恒成立，求b的取值范围 ar2-4r+3 20. 已知函数f(x)= (1)若a=-1,求fx的单调区间 (2)若fx有最大值3，求a的值 (3)若fx的值域是(0，+o）,求a的值 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数的定义域、值域（求值）。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》大题专项 专题1 函数的定义域、值域（求值） （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1. 求下列函数的定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】（1）根据分母不为零列式求解即可. （2）根据对数的真数大于零列式求解即可. 【详解】（1）由可得：， 故函数的定义域为. （2）由可得：， 故函数的定义域为. 2. （1）求函数 的定义域； （2）求函数的值域； 【答案】（1）且；（2） 【知识点】具体函数的定义域、分式型函数的值域 【分析】（1）利用函数的定义域计算即可；（2）利用二次函数的性质求值域即可. 【详解】（1）由题意可知， 所以函数的定义域为且； （2）， 因为，所以，即， 得， 即函数的值域为. 3. 已知一次函数满足，. (1)求这个函数的解析式； (2)若函数，求函数值域. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知函数类型求解析式、二次函数的值域 【分析】（1）根据题意，由待定系数法，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由二次函数的值域，即可得到结果. 【详解】（1）设 由条件得：，解得， 故. （2）由（1）知， 即， 所以值域为. 4. 已知二次函数且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域． 【答案】(1)； (2)作图见解析，． 【知识点】二次函数的图象分析与判断、已知函数类型求解析式、二次函数的值域 【分析】（1）由，列方程求出，可得函数的解析式； （2）由二次函数的图象特征，作出函数图象，根据图象求值域． 【详解】（1）二次函数满足， 则有，解得， 所以. （2）函数的定义域为，函数图象如图所示，    由函数图象可知，函数的值域为 5. 在美化校园活动中，绿色环保小组想借助如图所示的直角墙边（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）设花园的面积为.    (1)请写出花园面积S与x的函数关系式； (2)当x为何值时，花园面积最大？最大值为多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题、二次函数的值域 【分析】（1）利用几何关系解答即可； （2）利用二次函数对称轴以及最值解答即可. 【详解】（1）由题意知，则， 所以有. （2）有（1）知， 所以当时花园面积最大， 且最大值为. 6. 已知二次函数. (1)若函数的图像与轴有两个交点,求的取值范围. (2)若,求函数在时的值域. 【答案】(1). (2). 【知识点】二次函数的图象分析与判断、二次函数的值域 【分析】（）由二次函数图像与二次方程的关系即可得解. （）由二次函数的最值即可得解. 【详解】（1）因为函数的图像与轴有两个交点. 所以方程由两个根. 所以. 解得或. 所以的取值范围为. （2）当时,,图像为开口向上的抛物线. 对称轴为. 因为. 所以最小值为,最大值为. 所以函数在内的值域为. 7. 记函数的定义域为集合，函数的值域为集合，求： (1)求，； (2)求，. 【答案】(1)， (2)， 【知识点】二次函数的值域、具体函数的定义域、交并补混合运算 【分析】（1）根据根式的定义求的定义域，根据二次函数求的值域； （2）根据集合间的运算求解. 【详解】（1）对于函数，则，解得， 所以， 对于，当且仅当时，等号成立， 所以. （2）由（1）可得：，， 所以. 8. 求下列函数的值域. (1)，； (2)，. 【答案】(1) (2) 【知识点】求指数型复合函数的值域、二次函数的值域 【分析】（1）利用配方法结合单调性求二次函数的值域； （2）利用换元法结合二次函数的性质与指数函数性质即可得到答案. 【详解】（1）因为，函数的定义域为, 所以在上单调递增，在上单调递减， ，又因为，， 所以. 所以的值域为. （2），令， 则， 在上单调递减，所以， 所以， 所以的值域为. 9. 已知函数，在为单调减函数， (1)求解析式 (2)求函数在上的值域 【答案】(1) (2) 【知识点】求二次（型）函数的最值、已知二次函数单调区间求参数值或范围、利用函数单调性求最值或值域、二次函数的值域 【分析】（1）根据函数的单调性即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，函数的对称轴为. 在为单调减函数，. 解得.又. （2）由（1）得，函数的对称轴为. 因为在上单调递增，在上单调递减. 所以当时， ，当时，. 当时. 综上时，有最小值，时，有最大值. ∴值域为. 10. 函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B. (1)求集合A，B； (2)若集合A，B满足，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一次函数的值域、具体函数的定义域、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求定义域、利用定义域求值域即可； （2）利用集合的交集求参数范围即可. 【详解】（1）∵函数的定义域为集合A， 函数的值域为集合B， ∴或， ,，. （2）∵集合A，B满足， ∴，∴或， 解得或， ∴实数a的取值范围． 11. 已知方程有实数根. (1)求函数的解析式； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【知识点】求二次（型）函数的最值、判断二次函数的单调性和求解单调区间、已知函数类型求解析式、二次函数的值域 【分析】（1）根据方程有实根可得，再由求出的值. （2）根据二次函数的顶点式确定对称轴，再由单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知方程有实数根， 因此，即， ∴， 又，故， ∴. （2）由（1）可知， ， 对称轴为， 所以单调递减，单调递增， 所以当时，的最小值为0； 当时，的最大值为. 综上所述，函数的值域为. 12. 已知函数的定义域是，求实数的取值集合. 【答案】 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、已知函数的定义域求参数 【分析】根据题意列出不等式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数的定义域是， 所以在上恒成立， 因为函数图像为开口向上的抛物线， 所以，解得， 所以实数的取值集合为. 13. 已知函数的定义域是，求实数的取值范围. 【答案】 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、已知函数的定义域求参数 【分析】根据题意得恒成立，分，两种情况解决即可. 【详解】由题意知恒成立， 当时，则，解得，不符合条件， 当时，若恒成立， 则，解得， 综上所述实数的取值范围为. 14. 已知函数. (1)若函数定义域为，求的取值范围； (2)若函数值域为，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、已知值域求定义域或参数值、已知函数的定义域求参数 【分析】（1）依题意，对任意都成立，由此建立关于的不等式组，解出即可； （2）依题意，能取遍所有正数，由此建立关于的不等式组，解出即可. 【详解】（1）函数定义域为， 对任意都成立， 当时，显然不恒成立，不合题意； 当时，由二次函数的性质可知，需满足，解得， 综上，实数的取值范围为 （2）函数值域为， 能取遍所有正数， 1：，解得， 2：， 符合题意 实数的取值范围为 15. 已知二次函数. (1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围； (2)若是偶函数，且，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、由奇偶性求参数、二次函数的值域 【分析】（1）根据二次函数单调性即可解得. （2）根据偶函数的性质和二次函数单调性求最值即可解得. 【详解】（1）因为二次函数的对称轴为， 由在上递增，得，解得， 故的取值范围是. （2）因为函数是偶函数， 所以，解得， 则函数，其对称轴为， 所以当时，， ， 所以函数的值域为. 16. 已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若有最大值，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】由指数（型）函数的最值求参数值或范围、判断指数型复合函数的单调性、求指数型复合函数的值域、二次函数的值域 【分析】（1）根据指数型复合函数值域即可解得. （2）根据指数函数的单调性和指数型复合函数最值即可解得. 【详解】（1）当时，. 因为在R上单调递增，且， 可得，所以， 故的值域为. （2）令，因为函数在其定义域内单调递增， 所以要使函数有最大值，则的最大值为4， 故 其中， 解得. 故的值为. 17. 已知二次函数的对称轴为，且图像在轴上的截距为，被轴截得的线段长为4. (1)求的解析式； (2)求的值域. 【答案】(1) (2) 【知识点】二次函数的值域、已知函数类型求解析式 【分析】（1）由二次函数的对称轴和被x轴截得的线段可得a，b的值，由函数在y轴的截距可求c的值. （2）根据函数解析式配方即可求出函数的值域. 【详解】（1）设， 因为二次函数的对称轴为， 所以，即， 因为在y轴上的截距为， 则有，即， 记图像与x轴的交点横坐标为，， 则有，， 因为函数被x轴截得线段长为4， 所以， ， ， 即，所以有， 又因为， 所以有，即， 所以解得或， 又因为， 所以，， 所以函数的解析式为. （2）因为， 因为，所以， 所以， 即， 所以值域为. 18. 已知函数. (1)若是奇函数，求实数的值； (2)若，求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【知识点】求指数函数在区间内的值域、由奇偶性求参数、利用函数单调性求最值或值域、已知值域求定义域或参数值 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求解； （2）结合函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由题意， ， ， ； （2）， ， ， 令，， 令，， 设， ， ， 在上单调递减， ，即， 同理可证在上单调递增， ，即， 综上，在上的值域. 19. 已知二次函数. (1)若，求在上的值域； (2)当时，在上恒成立，求b的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、已知函数类型求解析式、二次函数的值域 【分析】（1）根据题意，列出方程组，求得的值，得到函数的解析式，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：因为，可得，解得， 所以，可得图象的对称轴为直线，且开口向上， 所以在上单调递增， 又因为，所以在上的值域为. （2）解：当时，可得. 因为在上恒成立，则满足， 解得，所以实数的取值范围为. 20. 已知函数． (1)若，求的单调区间 (2)若有最大值3，求的值 (3)若的值域是，求的值 【答案】(1)函数的单调递增区间是，单调递减区间是； (2)1； (3)0. 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、判断指数函数的单调性、根据二次函数的最值或值域求参数、二次函数的值域 【分析】（1）根据复合函数单调性判断，结合指数函数、二次函数性质判断单调区间； （2）由（1）及题设知，即可求参数值； （3）根据复合函数的值域，结合指数函数、二次函数性质确定参数值即可. 【详解】（1）当时，， 令，由在上单调递增，在上单调递减， 而在R上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增， 即的单调递增区间是，单调递减区间是． （2）令，， 由于有最大值3，所以应有最小值， 因此必有．解得，即有最大值3时，a为1． （3）由指数函数的性质知，要使的值域为， 应使的值域为R， 因此只能（因为若，则为二次函数，其值域不可能为R）， 故a的值为0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $