2026年云南省职教高考《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知 ，则 “且” 是 “且” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为（    ） A．3 B．2 C． D． 7．已知向量，若与共线，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 8．若直线与互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 9．已知圆，则该圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A．, B．, C．, D．, 10．从这五个数中随机抽取两个不同数字，则样本空间包含的样本点的总数为（    ） A． B． C． D． 11．下列函数图像为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 13．在等差数列中， ，则的公差为（    ） A． B． C． D． 14．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“歼-系列战斗机”的各零部件质量情况的调查 15．设，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且，则（    ） A． B． C． D． 16．在中，角的对边分别为.已知, ，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17． ． 18．已知，则 . 19．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为，则正方体的棱长为 ． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．高一年级有男生人，女生人，一次数学测验后，随机抽取了名男生的成绩，统计得到如图所示的频率分布直方图. (1)已知抽取的男生成绩分布在的人数共有人，求样本容量； (2)为进一步了解学情，用分层抽样的方法从高一所有学生中抽取名学生，再从这名学生中随机找两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率. 21．已知数列的首项，且满足. (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和. 22．如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱的中点，． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算. 【分析】先求得集合，再根据交集的定义与运算求出结果. 【详解】由集合， 所以， 故选：C. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域. 【分析】根据根式和分式的意义列式求解即可. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3．已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式二、三、四. 【分析】直接根据三角函数的定义及诱导公式可得结果. 【详解】由角的终边与单位圆的交点为，所以. 再由诱导公式得. 故选：A. 4．已知 ，则 “且” 是 “且” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、由已知条件判断所给不等式是否正确. 【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件判断即可. 【详解】若且，则可得且， 若且，则可得且， 所以“且” 是 “且” 的充要条件. 故选：C. 5．在中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法的法则、向量加法的法则. 【分析】根据向量加法、减法运算法则计算即可. 【详解】． 故选：B. 6．函数的最小正周期为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期. 【分析】由余弦型函数的周期公式可求得的最小正周期. 【详解】由题意可知，函数的最小正周期为. 故选：D. 7．已知向量，若与共线，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】由向量共线（平行）求参数. 【分析】根据向量共线的坐标运算即可. 【详解】因为与共线，所以，即，解得或. 故选：D. 8．若直线与互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知直线垂直求参数. 【分析】根据两直线垂直的充要条件列式求解. 【详解】由题意知，所以. 故选：C. 9．已知圆，则该圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A．, B．, C．, D．, 【答案】B 【知识点】由圆的一般方程确定圆心和半径. 【分析】配方得到圆的标准方程，得到圆心和半径. 【详解】将圆的一般式方程转化为标准方程， 可得， 所以该圆圆心为，半径为. 故选：B. 10．从这五个数中随机抽取两个不同数字，则样本空间包含的样本点的总数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】古典概型问题、样本点、样本空间. 【分析】利用古典概型概率列举求解即可. 【详解】从这五个数中随机抽取两个不同数字，共有以下十种基本事件： ， 所以样本空间包含的样本点的总数为， 故选：C. 11．下列函数图像为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】奇偶函数对称性的应用、函数图像的识别. 【分析】由函数的奇偶性的性质可知奇函数的图像关于原点成中心对称. 【详解】由题意知，A、C选项的函数图象关于轴对称，故A、C错误； B选项的函数图象关于原点成中心对称，故B正确； D选项的函数图象既不关于原点成中心对称，也不关于轴对称，故D错误. 故选：B. 12．已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知方程求双曲线的渐近线. 【分析】先判断双曲线的焦点在轴上，再由其渐近线方程列出关于的方程求解即得. 【详解】因为方程表示双曲线，所以， 又双曲线的焦点在轴上，所以其渐近线方程为， 由解得. 故选：A. 13．在等差数列中， ，则的公差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据给定条件，利用等差数列通项公式列式运算得解. 【详解】设等差数列的公差为，由，得， 所以. 故选：D. 14．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“歼-系列战斗机”的各零部件质量情况的调查 【答案】D 【知识点】普查与抽样的合理选择 【分析】根据抽样调查与普查的特点，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：了解某市小麦的根部生长情况，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 选项B：了解某品牌手机的防摔功能，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故B错误； 选项C：了解某省高一学生坚持晨读的情况，普查工作量巨大，适合抽样调查，故C错误； 选项D：“歼-系列战斗机”的各零部件数量有限，且是精确度要求较高的调查， 适合全面调查（普查），故D正确. 故选：D 15．设，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】椭圆定义及辨析. 【分析】根据椭圆的定义可得，结合题设条件解方程易得结论. 【详解】因点为椭圆上一点，则， 又因，联立解得. 故选：A. 16．在中，角的对边分别为.已知, 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】余弦定理解三角形. 【分析】运用余弦定理求出角的余弦值，即可确定角. 【详解】由余弦定理，可得， 又因为，所以或（大边对大角）所以.故. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17． ． 【答案】 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、特殊角的三角函数值. 【分析】根据两角和的正弦公式计算. 【详解】. 故答案为：. 18．已知，则 . 【答案】 【知识点】已知求解析式, 【分析】利用换元法，设，再代入计算即可. 【详解】对于，令，则， 所以，则. 故答案为：. 19．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为，则正方体的棱长为 ． 【答案】 【知识点】多面体与球体内切外接问题. 【分析】设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是球的直径，通过球的表面积求出正方体的棱长. 【详解】正方体的体对角线就是球的直径，设正方体棱长为，则正方体的体对角线长为，正方体的外接球的半径为， 依题意可列：， 解之得：， 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．高一年级有男生人，女生人，一次数学测验后，随机抽取了名男生的成绩，统计得到如图所示的频率分布直方图. (1)已知抽取的男生成绩分布在的人数共有人，求样本容量； (2)为进一步了解学情，用分层抽样的方法从高一所有学生中抽取名学生，再从这名学生中随机找两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率. 【答案】(1) (2) 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、古典概型求算概率 【分析】（1）先分析内的频数，再根据样本容量，即可求解； （2）高一年级男女比例为确定男女抽取人数，一一列举样本点，再由古典概型计算即可. 【详解】（1）因为抽取的男生成绩分布在的人数共有人, 所以. （2）抽到的名学生中有名男生设为名女生设为， 记事件：两名学生恰为一名男生和一名女生， 则样本空间， ， 所以，所以. 21．已知数列的首项，且满足. (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】由递推关系证明等比数列、分组（并项）法求和. 【分析】（1）利用化简可知，即可得证； （2）由（1）可知，所以，利用分组求和法计算，结合等比、等差数列的前项和即可求得. 【详解】（1）由得， 且，所以数列是首项为，公比为的等比数列. （2）由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，即:， 所以数列的前项和为： , . 22．如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱的中点，． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)见解析 (2). 【知识点】线面平行、三棱锥的体积公式. 【分析】（1）根据中位线定理得到线线平行，结合线面平行的判定定理即可得证； （2）根据勾股定理求出的长，再利用三棱锥的体积公式即可求解． 【详解】（1）因为分别是棱的中点， 所以， 又因为平面，， 所以平面. （2） 因为，， 所以,即， 又因为平面， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $