同学们好，本期视频我们来讲随机事件与概率中的难题。大家不妨可以将视频暂停不到10分钟，看一看今天我选的这一道相对难度很大的题能不能做得出来。这是一道多选题，某人投了100次，然设投完前N次的命中率是RM其中N次1到100，其中R1为0。这说说明什么意思呢？就是你第一次是没有疼痛的。假如说眉头中用空的头中，我们用这个阴影部分的方框，这是代表头中这个是代表没有空头空头R100代表的是你投了100次篮中，命中率是85，也就是有十五中十五次没有投中，有85次投中了。那么则一定存在M是大于零小于100，使得这四个式中看哪些一定是成立的。首先我们来看A选项比较的简单。A选项说一定存在M使得它是命中率，就是RM是等于0.5。我们来看一下，分析一下。因为你第一次是空的，如果第二次我们就开始什么呢？这个投中的那个概率就是0.5。假设你第二次也是空的，那你后面如果连接两次的话一定存在的那有同学说老师如果说后面再加上一个阴影，后面再空，那你总会出现阴影部分的方框，它的个数刚好和白方框上的，为什么呢？因为白方框最多15个，也就是说你最多你前面都累加到15个的位置的时候，后面我们再加一些阴影部分出让，让它出现刚好15是也就是说要到30次的时候。必然存在相等的情况。故A选项一定是正确的。这个比较简单，我们可以推理出来。对于B选项，我们来看一下怎么来进行B选项？我们举一个特殊的例子，他不是说一定存在吗？我们找个反例把它排出来就行了。比如说前15次不中，前15次不中，后85次重。那也就是说我们在前15次我们画15个空格子，后面85个我们代表都是头中了。那么我们。还要。当M大于15的时候，就是大于15小于99的时候，我们来看一下这个时候的RM。比如说你MV这个位置的时候，这个总数是投了M次，这个时候它的命中率就是M分之总数。M减去前面15是没有投中的，就是命中的是M减去15。然后我们看有没有可能是等于0.6。好，我们把这个计算一下，M减15就等于M乘以0.6，那就是0.4倍的M减15等于0就等于15。所以这个M就等于15除以0点45，除以0.4，那就是二分之这个七十五。也就是说，我们把这个分子分母同时乘以那5的时候，就2分之75很明显是不成立的。因为M必须是什么呢？故而这类情况是不是一定存在，当然有存在的可能，但是也有不存在的可能，所以说一定存在的就错了。好，我们再看C选项，C选项同样我们来举一个特例，就是前14次不中，最后一次不中，其他都中。最后一次不中，那么画的时候可以这样来画，它是草图。那这边总共是14次，然后中间的这个85次我们在那都投中，这个中间总共是85次，最后一次我还是让他不投入。当M大于14小于99的时候，这个时候的RM就是M分之M减去一个14，这个时候我们让它等于0.7，我们发现最后算出来这个M是等于3分之140。把它计算一下，它也是无解的，说明也不一定就存在这C也是最难。如果说就多选了这个D直接选这个D选项，它是最难的。我们来看一下D选项要怎么来判断它一定存在，就像A选项怎么去判断，我们可以用反证法，我们假设如果不存在。不存在M使得RM等于0.8。那我们来看，如果你不存在，因为我们第一次是空的。第一次空的话，如果说你要想出现0.8，那就是5分之4。如果说你要让5分之4不出现，那你这前面两个至少要出现两个以上的空难，这里面一定会有责前五次投篮中，注意，前五次投篮中至少。出现。两次不动，就至少会空两次。你要是空一次刚好是0.5万，因为第一个就空了，所以说前五次投篮中至少有两次不中。那同理，前十次投篮中就是我们五次增加，因为你是5分之4，所以它必须是总数的五的倍数才可能出现0.8的可能。所以说前十次投篮中。至少出现。三次不中，同样前15次特战中至少出现四次补助，以此类推，一直到累加到多少呢？前75次前75次，注意，捂对应二三对应的是10，就是三个五。那前75次至少出现15次不中，那么换句话说，你要让他全部都不重量化，那你再增加5800次，至少出现16次，与这与空头是15次相矛盾，故这个是不成立的那你这个时候前80次，那出现多少次了？16次。所以说这个就已经不成立了，故而假设不成立。那么假设。不成立的话。就说明一定是存在的。此题的单选一定。所以今天关于随机事件与概率的这一道难题的难度还是非常大的，尤其是D选项的这种反证法非常的难。好，感谢您的收看，下期视频，我们再见。