各位家长朋友们，同学们好。这一期视频我们来讲第72个梯形平面向量数乘运算性质的应用。对于这道题型，可以说在老高考题中也有所体现。今天给大家带来的一道题就是改编于原来的老高考题。大家看一下这个题具有一定的创新性。我们知道有一个平面向量共线定理，那么这一个共线定理就是如果说对于非零向量这个A向量，A向量对于平面内任意一个向量B向量如果跟A向量平行的话，就有存在一个唯一的实数兰姆达A使得B向量等于兰姆达B的A向量，这时候两个向量就是平行的那我们看这个说ABCD是平面直角坐标系内的不同的四点。其中我们假设AB是两个定点，他说如果AC向量等于拉姆达倍的AB向量，AB向量等于缪倍的AB向量，如果满足拉姆达分之一加上MU分之一等于2，那么我们就称CD是关于AB的一个好点对。如果说题目中没有具体的一些题目中一些限制性的条件，这里面我们就需要对number u进行分类讨论。我们来看一下，它说已知如果MN是关于AB的好点对，那么则下列说法正确是我们先分析一下，首先对于AB向量和AC向量，如果满足，这里面他说的是MN，假如我们说这个是M点，如果AM向量等于兰姆达倍的AB向量，我们简单的做一个分析。我们看如果M位于A和B这个线段的中间的时候，就是线段AB上不包含端点的时候。这个时候我们的这个兰姆达一定是大于零小于一了。这是第一类情况，就是M在线段AB上就是不含端点。如果说兰姆达等于0，这个时候的M与A很明显它是重合的。注意兰姆达大于零就是同向，就是AM向量和AB向量同向。那么小于零就是反向的，那么等于零就说明M和A是重合的。第三类情况就是如果说兰姆达等于正一，那就是M与B重合。第四类情况，如果兰姆达大于一，这个时候M就位于AB的延长线上。好，这是四类情况。第五类情况，如果兰姆达小于0，那么就在AB的反向延长线上，这个M我们不再写了，就是AB的反向延长线。这是大概的五类情况，我们讨论一下。现在我们来看A选项，M可能是AB的中点。我们来看一下，如果M是AB的中点，此时的拉姆达就取的是2分之1拉姆达。如果取2分之1，你们带进去看一下，此时兰姆达分之一就是2，兰姆达分之一是2，那么就可以得到缪分之一就应该等于0。这个是不可能存在的，这个缪它是解不出来的，故这个M不可能是AB的中点，同理你这个N点也不可能是AB的中点，所以A就错了。我们看BMN可能同时在BA的连通线上。那就是反向延长线，反向延长说明兰姆达是小于零的，谬也是小于零的。那么这个时候的兰姆达分之一加上一个MU分之一肯定是一个负值，它不可能等于2，故它也是不对的，就B选项也是错的。我们看CMN可能在同时在线段AB上，如果MN同时在ABAB上的话，这个时候的兰姆达大于0小于一。注意是在线段上有可能包含端点。当然了因为它的分母的位置上number b不可能为零，就是只能说大于0小于等于一，谬也是大于0小于等于一。那么这个时候的兰姆达分之1。对，这个时候的兰姆达分之一加上一个6分之1，那一定是大于2。为什么说不能取二呢？因为人家都说了是四个不同的点，所以说这里面的这个等号，你是取不到的。取不到，所以这里面我们都要写成什么呢？小于号股这个位置倒过来之后，肯定number a分之一大于B缪分之一也是大于B的，相加就大于2C这个是错误的，不可能都在线段上DMN不可能同时在AB的延长线上。我们来看一下，如果都在延长线上，假设。MN同时在AB的延长线上。则一定有这个兰姆达大于一，谬也是大于一的。所以说可推出这个兰姆达分之一一定是小于一，BU分之一也一定是小于一的。当然这个两个都是正值，所以这个兰姆达分之一加上缪分之一一定是小于二的，故它是不成立的。它又如果假设不成立，则原结论是成立的，所以说这个D它一定是正确的。今天关于平面向量数乘运算性质的应用，我们就讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。