专题2 位移图像和速度图像-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第一册同步学案（教科版）

4 基础知识 一、对x-t图像的理解 1.物理意义：反映了做直线运动的物体位移 随时间变化的规律. 2.图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示速度 的大小 (2)图线上某点切线的斜率正负表示速度 的方向 二、对v-t图像的理解 1.物理意义：反映了做直线运动的物体速度 随时间变化的规律. 2.图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 运动的加速度的大小 (2)图线上某点切线的斜率正负表示加速 度的方向. 3.图线与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图线与坐标轴围成的“面积”表示位移 的大小 (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时 间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下 方，表示这段时间内的位移方向为负. 基础考点。 考点一：两类运动图像的比较 x-t图像和v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 3 3 图像 其中④为拋物线其中④为抛物线 表示从位置坐标 表示先正向做匀 为正处开始一直 减速直线运动， ① 做反向匀速直线 再反向做匀加速 运动并越过位置 直线运动 坐标为零处 表示物体做正向 物体的运动性质 ② 表示物体静止不动 匀速直线运动 表示物体从位置 表示物体从静止 坐标为零处开始 ③ 做正向匀加速直 做正向匀速直线 线运动 运动 表示物体做加速 表示物体做正向 ④ 度增大的正向加 匀加速直线运动 速运动 微 专 题 数理极 专题②位移图像和速度图像 ⊙四川邓波 例1.如图1所示，为 考点二：运动图像问题的解题思路 甲、乙两物体在同一直线上 用图像来描述两个物理量之间的关系，是物 运动的位置坐标x随时间 理学中常用的方法.它运用数和形的巧妙结合， 变化的图像，已知甲对应的 恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律.运 是图像中的直线，乙对应的 图1 用图像解题的能力可归纳为以下两个方面： 是图像中的曲线，则下列说法正确的是（) 1.读图即从图像中获取有用信息作为解 A.甲做匀减速直线运动 题的条件，弄清试题中图像所反映的物理过程及 B.乙做变速直线运动 规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征 C.0~1时间内两物体平均速度大小相等 量有三个： D.0~2时间内甲的平均速度与乙的平均速 第一：关注横、纵坐标 度相同 (1)确认横、纵坐标对应的物理量各是 解析：根据x-图像中，斜率表示速度可 什么 知，甲做匀速直线运动，乙做加速直线运动，故A (2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始， 错误，B正确：由图可知，0~1时间内甲的位移 (3)坐标轴物理量的单位也不能忽视 大小大于乙的位移大小，则甲的平均速度大小大 于乙的平均速度大小，故C错误：由图可知， 第二：理解斜率、面积、截距的物理意义 0~,时间内甲位移的大小等于乙位移的大小， (1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量 但方向相反，所以0~，时间内甲与乙的平均速 的大小、方向及变化情况 度不同，故D错误 (2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴 答案：B 及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段所 例2.某物体运动 围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v- 的v-t图像如图2所 t图像中的面积表示位移。 示，下列说法正确的是 (3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的 ) 截距 图2 A.物体在第1s末运动方向发生变化 第三：分析交点、转折点、渐近线 B.物体在第2s内和第3s内的加速度是相 (1)交点：往往是解决问题的切入点： 同的 (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解 C.物体在4s末返回出发点 题起关键作用， D.物体在第3s初离出发点最远，且最大位移 (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物 为1m 理量的极值或确定它的变化趋势， 解析：物体在第1s末前后速度均为正值，故 2.作图和用图依据物体的状态或物理过 运动方向没有发生改变，故A错误；物体在第2；程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或 内、第3s内的图线斜率相同，加速度相同，故B数学函数图像来研究和处理问题 正确；图线与坐标轴围成图形的面积表示位移， 例3.甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动， 知物体在第4s未返回出发点，故C正确：由，-‘=0时经过路边的同一路标，下列位移一时间 图像中图线与横轴所围面积表示位移知，物体在(x-）图像和速度一时间(。-0)图像对应的运 2s末（第3s初）和6s末离出发点最远，且最大 动中，甲、乙两人在。时刻之前能再次相遇的是 位移x=子×2×1m=1m,故D正确 答案：BCD 主编提醒：图像问题的三个提醒 (1)x-t图像、v-t图像都不是物体运动的 轨迹，图像中各，点的坐标值x、v与t一一对应. (2)x-t图像、v-t图像的形状由x与t、v与 的函数关系决定 (3)无论是x-t图像还是v-t图像，所描述 的运动情况都是直线运动. 数理极 解析：A图中，甲、乙在。时刻之前位移没有 相等的时刻，即两人在。时刻之前不能相遇，故 A错误；B图中，甲、乙在t时刻之前图像有交点， 即此时位移相等，即两人在时刻之前能再次相 遇，故B正确；因v-t图像的面积等于位移，在C 图中，甲、乙在。时刻之前位移有相等的时刻，即 两人能再次相遇，故C正确；在D图中，甲、乙在 。时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两 人不能相遇，故D错误 答案：BC 例4.挥杆套马是我国蒙古传统体育项目， 烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套 马杆，由静止开始催马追赶，二者的v-t图像如 图3所示，则 /《m"gl) 15 骑手 烈马 10 0 6 89 图3 A.0~4s内骑手靠近烈马 B.6s时刻骑手刚好追上烈马 C.在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的 平均速度 D.0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈 马的加速度 解析：v-t图像图线与坐标轴所围的面积表 示位移，骑手与烈马在t=0时并排运动，通过图 线在0~4s内所围的面积可以看出4s内烈马位 移大于骑手位移，所以4s末烈马与骑手间距离 在增大，0~6s内烈马位移还是大于骑手的位 移，说明6s末烈马仍在前方，故AB错误；根据 二，结合A选项分析可知在0~4s内烈马的 平均速度大于骑手的平均速度，故C正确；由加 速度定义式a=” 是知89内别马加 速度a,=15-10 9-8 m/s2=5m/s2,0~6s内骑手 的加速度a=名=”g=是v 2,a1>a2, 故D错误 答案：C 考点三：图像间的相互转化 1.解决图像转换类问题的一般流程： 分析 构建 应用 已知图像 运动情景 规律公式 判断 选项图像 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提 高选择题图像类题型的解题准确率和速度 例5.某驾校学 员在教练的指导下 沿直线路段练习驾 驶技术，汽车的位置 x与时间t的关系如 图4 …微专题 图4所示，则汽车行驶速度v与时间的关系图像 可能正确的是 B C 解析：x-t图像斜率的物理意义是速度，在 0~1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度 增大；在t1~2时间内，x-t图像斜率不变，汽车 的速度不变；在2~3时间内，x-t图像的斜率 减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v一t 图像可能正确，故A正确 答案：A 例6.一静止在光滑水平面的物体从t=0时 刻开始的加速度与时间的关系图像如图5所示， a随t周期性变化. (1)画出物体在0~9s内的v-t图像； (2)求0~32s内物体的位移大小 个a/《ms2) 个/mg) AA 5 6 89 图5 图6 解析：(1)根据题意作出物体的v-t图像， 如图6所示 (2)由v-t图像可知0~3s内位移大小为 41=7×3×2m=3m 0~30s内位移大小为 10△x1=30m 30~32s内位移大小为 4,=7x2x2m=2m 故0~32s内物体的位移大小为 x=10△x1+△x2=32m. 答案：(1)见解析图 (2)32m 考点四：用函数法解决非常规图像问题 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导 出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜 率、截距、面积的含义 1.函数法解决：-t图像 由x=d+分a2可得产=%+7a4,截距 6为初速度0，图像的斜率k为)a,如图7甲 所示 图7 5 2.函数法解决-x图像 由？-哈=2ax可知=哈+2ax,截距b为 品，图像斜率k为2a,如图7乙所示. 例6.为检测某新 ↑m) 20 能源动力车的刹车性 能，现在平直公路上做0 刹车实验，如图8所示 是动力车在刹车过程 图8 中位移和时间的比值与t之间的关系图像，下 列说法正确的是 ( A.动力车的初速度大小为10m/s B.刹车过程动力车的加速度大小为 2.5m/s2 C.刹车过程持续的时间为8s D.从开始刹车时计时，经过8s,动力车的位 移大小为40m 解析：根据匀变速直线运动的位移时间公式 =1+2a2,得=2at+o,对比题图可得 =20s,之=10,20m/,得a 4 -5m/s2,即刚刹车时动力车的初速度大小为 20m/s,刹车过程动力车的加速度大小为 5m/s2,故AB错误；刹车过程持续的时间为t。= 0-0=-20 5 =4s,故C错误；经过8s,车已 经停止，则整个刹车过程动力车的位移大小为x 之，-9×4m=40m,故D正确 20 答案：D 例7.一辆汽车 个Xm2g2) 400 以20m/s的速度在 平直公路上行驶，某 时刻司机发现前方 44 x/m 图9 施工需减速行驶，司机反应了0.2s后开始刹车 如图9所示为发现施工提示后的速度平方2随 位移x的变化关系.从司机发现前方施工提示至 汽车速度减小到5m/s过程中，汽车的位移为 ( A.44m B.41.5m C.40m D.37.5m 解析：由题图可知，减速之前汽车的位移为 x,=4m,根据匀变速直线运动的速度位移公式 2-=2ax,结合图像解得a=-5m/s2,当速 度为5m/s时，汽车的位移为x2= 2-喝 2a 37.5m,故汽车的位移为x=x1+x2=41.5m, 故ACD错误，B正确. 答案：B