专题1 匀变速直线运动的规律的运用-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第一册同步学案（教科版）

2 微 专 题 专题()匀变速直线运动的规律的运用 ©四川李强 基础知识◆ (5)上升到最大高度用时：t= g 一、匀变速直线运动的基本规律 。基础考点◆ 1.匀变速直线运动 (1)定义：速度随时间均匀变化的直线 考点一：匀变速直线运动的基本规律 运动. 1.运动公式中符号的规定 「匀加速直线运动：a与v同向. 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度 (2)分类： 匀减速直线运动：a与v反向. 同向的物理量取正值，反向的物理量取负值.若 2.速度与时间的关系式：v,=vo+at. 。=0,一般以a的方向为正方向， 3.位移与时间的关系式：x=w+2, 2.多过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分 4.位移与速度的关系式：-后=2ax. 段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽 二、匀变速直线运动的推论 带，应注意分析各段的运动性质. 1.平均速度公式：=号= 3.解决运动学问题的基本思路 2 2.连续相等时间内位移差公式：△x=x2 画过程 判断运 选取 选公式 x1=x3-x2=…=x。-xn1=aTP.可以推广到 示意图 动性质 正方向 列方程 xm -xn=(m-n)aT2. 解方程 +网 并讨论 3.中间位置的速度号=√2 例1.一旅客在站台8号车厢候车线处候车， 4.初速度为零的匀加速直线运动比例式 若动车一节车厢长25m,动车进站时可以看作 (1)1T末，2T末，3T末，…，瞬时速度之比 匀减速直线运动.他发现第6节车厢经过他时用 为： 了4s,动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8 1:v2:3:…:n=1:2:3:…:n. 号车厢最前端)，则该动车的加速度大小约为 (2)1T内，2T内，3T内，…，位移之比为： () x1x32:x3:xn=1:22:32:…:n2. A.2 m/s2 B.1 m/s2 (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内 C.0.5m/s2 D.0.2m/s2 …,第N个T内位移之比为： 解析：设第6节车厢开始通过停车线时，车 x1:xn:xm::xw=1:3:5::(2W 厢速度为，且设该车加速度大小为a,则L=, -1). (4)通过连续相等的位移所用时间之比为： +2(-a),从第6节到第8节车厢x=2L,则： 4:2:3::tn=1:(2-1):(5-2)6=2a2L,解得：a=0.53m/s2≈0.5m/s2.故 :…:(n-n-1) C正确. 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 答案：C 1.自由落体运动规律 例2.短跑运动员完成100m赛跑的过程可 (1)速度公式：v,=gt. 简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶 段.一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程 (2)位移公式：h=乃 已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为 (3)速度一位移关系式：=2gh. 7.5m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过 2.竖直上抛运动规律 的距离 (1)速度公式：=-g. 解析：根据题意，利用平均速度等于中点时 1 (2)位移公式：h=o-28 刻的速度，设运动员在1.5s时的速度为v,则 (3)速度一位移关系式：-哈=-2gh, (4)上升的最大高度：h=2g 公式a当=得wg=5a 数理极 设运动员做匀加速直线运动的时间为1，匀 速运动的时间为2，匀速运动的速度为'，跑完 全程的时间为t,全程的距离为x,加速运动通过 的距离为x2·依据题意及运动学规律得 1=4+0=a4w=2a+h: 则加速运动通过的距离为。=2 联立以上各式得x2=10m. 答案：5m/s2;10m 考点二：解决匀变速直线运动的常用方法 基本公 指速度公式、位移公式和速度一位移关系式， 式法 它们是失量式，使用时要注意方向性 对任何性质的运动都适用 平均速 度法 =L= 只道用于匀变速直线运动 比例法 道用于初速度为零的匀加速直线远动与术 速度为零的匀减速直线运动 逆向思 把术速度为零的匀减速直线运动转化为 雏法 反向的初速度为零的匀加速直线送动 对于纸带类问题 推论法 利用x=ar成xa-x=(m-n)a7 一般用此方法 可把较复的问题转化为 简单的致学问题处理 图像法 1图像 利用围成的而积计算位移 比较L和上的大小 例3.为有效管控机动车通过一长度为 4.8k的直隧道时的车速，以预防和减少交通 事故，在此隧道入口和出口处各装有一个测速监 控（测速区间）.一辆汽车车尾通过隧道入口时 的速率为76km/h,汽车匀加速行驶36s,速率达 到84km/h,接着匀速行驶60s,然后匀减速行 驶.要使该汽车通过此隧道的平均速率不超过 80km/h,则该汽车车尾通过隧道出口时的最高 速率为 ( A.73 km/h B.72 km/h C.71 km/h D.70 km/h 解析：汽车在隧道匀加速行驶的位移 x1=元，=76+84×，36 3600 km =0.8 km 2 汽车在隧道匀速行驶的位移 60 x2=h2=84×3600 km 1.4 km 汽车在隧道匀减速行驶的位移 x3=x-x1-x2=2.6km 要使该汽车通过此隧道的平均速率不超过 80k/h,则该汽车车尾通过隧道出口时的最短 时间 ≤， 4.8 h=0.06h 80 汽车在隧道匀减速行驶的时间 t3=t-t1-t2=120s 设该汽车车尾通过隧道出口时的最高速率 数理极 84 为Um,则x3=一2 解得vm=72km/h,故B正确， 答案：B 例4.如图1所示， 甲、乙两辆玩具小汽车 (可以视为质点)并排 图1 沿平直路面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝 牙设备，这两个蓝牙设备可以在6m以内实现通 信.t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此 时甲车的速度为6m/s,乙车的速度为2m/s,从 该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动 直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动， 忽略轨道间距和信号传递时间，则从=0刻起， 两车能利用蓝牙通信的时间为 A.2s B.6s C.8s D.10s 解析：根据几何知识可知，当甲车在乙车前 方时，有x甲-xz=6m,根据运动学公式有x甲 =年4-方a2=2,解得，=2s,=6s 由于年=，解得4=经=。=6，所以1 2s以前两车可以实现通信.在2~6s时间内两 者距离大于6m,不能实现通信，从t=6s开始 到乙车行驶至甲车前方6m的过程中，这段过程 经历的时间为(=2s=2×6m=6s,所以甲、 乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总=2s+6s =8s,故C正确 答案：C 考点三：两类匀减速直线运动 1.刹车类问题 汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速 度α突然消失，求解时要注意确定其实际运动时 间.如果问题涉及最后阶段（到停止运动）的运 动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度 大小不变的匀加速直线运动， 2.双向可逆类问题 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后 又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大 小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必 须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义， 例5.以36km/h的速度沿平直公路行驶的 汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a=4/s2的 加速度，刹车后第3个2s内，汽车走过的路程为 A.12.5m B.2 m C.10m D.0 m 解析：汽车刹车到停止所需的时间。= 微专 题 0-0=0-10§=2.5s,刹车后第3个2s内， -4 车子已经停止，故位移为0m.故D正确. 答案：D 例6.一物体以5/s的初速度在光滑斜面 上向上运动，其加速度大小为2m/s2,设斜面足 够长，经过t时间物体位移的大小为4m,则时间 t可能为 A.1 s B.3 s C.4s D.5+4 解析：当物体的位移为4m时，根据x=vol 2ad得，4=51-7×2，解得4-1s,5= 4s.当物体的位移为-4m时，根据x=ot+ ar得， 4=51-分×2，解得=5y可 S. 2 故ACD正确. 答案：ACD 考点四 自由落体运动和竖直上抛运动 1.应用自由落体运动规律解题时的两点 注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零 的特点、比例关系及推论等解题， (2)物体由静止开始的自由下落过程才是 自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是 自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速 度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题 2.竖直上抛运动的处理方法 (1)两种方法 ①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升 阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运 动，下降阶段物体做自由落体运动.下落过程是 上升过程的逆过程 ②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀 减速直线运动过程.从全程来看，加速度方向始 终与初速度。的方向相反， (2)符号法则：应用公式时，要特别注意'o、 v,、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，o 总是正值，上升过程中v,为正值，下降过程中， 为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出 点以下时h为负值， (3)巧用竖直上抛运动的对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位 置时速度等大反向， ②时间对称：上升和下降过程经过同一段 高度的上升时间和下降时间相等. 例7.下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见 的现象，如图2所示.假设屋檐某一位置每隔相 同的时间无初速滴落一滴雨滴.不计空气阻力， 3 雨滴可看成质点且处 在无风的环境中，则下 列说法正确的是（题 目涉及到的雨滴都已 滴出且未落地) 图2 A.每一滴雨滴从滴出到落地运动的时间 相同 B.雨滴在连续的2s内位移之比一定为1：3 C.相邻雨滴之间的距离保持不变 D.相邻雨滴之间的速度之差保持不变 解析：由于每一滴雨滴下落高度相同且不计 空气阻力，由h=28可知，从滴出到落地运动 的时间相同，故A正确；初速度为零的匀加速直 线运动，相同时间的位移比为1：3：5：7：…，故 只有前2s内位移之比为1：3，故B错误；设相邻 两滴雨滴时间间隔为△，某一雨滴下落时间为 6,它与后面一滴雨滴的距离为△h=?g2 1-4):=g44-之4，随着时间的增 加，相邻雨滴之间的距离增加，故C错误；结合C 选项假设可得，相邻雨滴之间的速度之差可表示 为△v=gt-g(t-△t)=g△1，即相邻雨滴之间 的速度之差保持不变，故D正确， 答案：AD 例8.打弹弓是一传统射击游 戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游 戏的一种，如图3所示，一表演者 将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升 过程中在最初1s内上升的高度与 最后1s内上升的高度之比为9： 图3 1,不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,则弹 丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小 和上升的最大高度分别为 ( A.45m/s;125m B.45m/s;75m C.36m/s;125m D.36m/s;75m 解析：射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成 自由落体运动的逆运动，由运动学公式，h= 2,弹丸最后1内下落的高度A,=方×10× 12m=5m,则最初1s内下落的高度h2=9h1= 45m,最初1s内中间时刻的速度。= h= 1 m/s=45m/s,弹丸自由下落的时间'=D+ 0.5= 。+0.5s=5s,弹丸下落的总高度九 45 方812=7×10×5m=125m,明弹丸上升 的最大高度为125m.故A正确， 答案：A