《有理数及其运算》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（北师大版2024）

《有理数及其运算》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分)） 题 号 三 四 五 总 分 得 分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 8 10 答案 1.-3的倒数是 A.-3 B.3 c- D 数 报 2.在0，- 3,-3.14,2四个有理数中，最小的数是( A.0 C.-3.14 D.2 帕 数学 3.湖南省是我国矿产资源最为丰富的省份之一，素以“有色 金属之乡”和“非金属矿之乡”著称.在已探明储量的矿产中，石 北 煤、铋、锑、铌（褐钇铌铁砂矿）、铍（氧化钺）、普通萤石、玻璃用白 云岩、海泡石粘土等8种矿产保有资源储量居全国第一位.年产矿 石总量2.73亿吨，工业总产值299.79亿元.其中2.73亿用科学记 级 数法可以表示为 A.273×10° B.27.3×108 检 C.2.73×108 D.273×109 杀 卷 4.下列各选项中，具有相反意义的量的是 崇 A.长大3岁与减少3千克 B.胜2局与负1局 C.向东行驶3千米与向南行驶1千米 D.盈利5万元与支出3万元 5.胡鹏在计算41-N时，误将“-”看作“+”，结果得21，则41 -2N的值为 ( A.71 B.81 C.65 D.0 6.如图1，是一个正方体的展开图，该正方体 -2 的相对两个面上的数互为相反数，下列判断正确 B 3 的是 ( 靴 A.A代表-4 B.B代表2 图1 C.C代表2 D.B代表-3 7.若x,y为有理数，且1x+21+(y-2)2=0,则(x)226的 值为 A.-2 B.-1 C.0 8.下列运算正确的是 A2(-子)×(-子)=4 B(g-号动》×(-3列=-21 C.[(-5)2+4×(-5)]×(-3)2=-45 D.3}x(-3.25)-6×3.25=-32.5 9.如图2，一张长20cm、宽10cm的长方 形纸片，第1次剪去一半，第2次剪去剩下部 10 cm- 分的一半，…，如此剪下去，第6次后剩下的 20 cm 长方形的面积是 图2 1 A.200×2cm B.20x1-23)em2 1 C.200×27cm D.200×(1- 》em 10.表示有理数a,b,c的点在数轴上的位置如图3所示，则 a-b b-c c-a的值是 I a-bl Ib-cl Ic-al 0 图3 A.-3 B.-1 C.1 D.3 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-0.74的相反数是 ,绝对值是 12.一种零件标明的直径要求是0108，若某个零件的直径 是9.97，则此零件为 品（填“合格”或“不合格”） 13.比较大小：(1)-5 0:(2)+(-8 -1- （填“>“<”或“="） 14.按图4所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的 数是 输入一3一-(3-3引是输出 否 图4 15.已知1x|=3,1y1=5,且1y-x1=x-y,则2x+y的 值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)把下列各有理数填在相应的集合内： -3,,-0.86,-(-1,-1-151,(-1)0,-2° 3 正数集合： …}; 负数集合：{ …}; 负分数集合：{ …} (2)把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”连接起来： -3,2分，+(-10,1-3510.-(-3，-1.8 17.计算： (1)8+(-4)-5+0.25: (2)-12-[-10+8÷(-4)]×(-3月 数理报·初中数学·北师大七年级复习检测卷 18.如图5，数轴上的点A,B,C分别表示数a,b,c,已知AB= 5,BC=2,设点P对应的数为p,且p=a+b-c. A B C 图5 (1)若点A表示的数是-1，则点C表示的数是 (2)若点A,B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ,此时p的值为 (3)若数轴上点C表示的数为4，求p的值. 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超过 标准质量2克的记作+2克：若低于标准质量3克以上（不包括3 克)的，则这袋奶粉不合格.现抽取10袋样品进行质量检测，结果 如下（单位：克）： 袋号 2 3 4 6 8 10 记作（克） -2 0 +5 -4 -3 +4 +4 -6 -3 (1)这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ (2)质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？ (3)求这10袋奶粉的平均质量 数理报·初中数学·北师大七年 20.如图6，数学课上，老师用A,B,C,D四个乒乓球分别代表 种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A, B,C,D的顺序重新排序，进行一次列式计算.例如：若按A→B→ C→D的顺序运算，则可列算式为：[(+3)×(-3)-2]2. 习检测 (1)算式[(+3)×(-3)-2]2的结果为 (2)若甲同学选择了A→C→B→D的顺序运算，求他列式 计算的结果； (3)乙同学先选择了-2，并按D运算，再将剩下的乒乓球继 续按C→()→( )的顺序计算，若乙同学列式计算的结 果刚好为-15，求乙同学选择的运算顺序. 平方 图6 21.出租车司机小李某天上午在一条东西走向的大街上营 运，规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里 程（单位：千米）如下： -2,+5,-1,+1,-6,-2. (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的什么位 置？ (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李接送乘客， 出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千 米)，超过部分每千米2元，小李这天上午共获得多少元车费？ 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.对a,b定义一种新运算T:规定T(a,b)=ab2-3ab+b, 这里等式右边是通常的四则运算.如T(1,2)=1×22-3×1×2 +2=0. (1)求T(2,-1)的值； (2)计算T(k+1,2); (3)若T(x+2,-2)=8,求x的值. 23.【阅读中思考】 设a是不为0和1的有理数，我们把1与a的倒数的差，即1 。称为a的倒数差，如：2的倒数差是1-分=分，-1的倒数差 是1-1=2 【探索中理解】 若a=3,a1是a的倒数差，a2是a,的倒数差，a3是a2的倒数 差，…，以此类推 (1)先写出计算a1,2,a的算式，再求出它们的值； (2)计算a4+a5+a6的值为 【应用中拓展】 设a,b,c都是不为0和1的有理数，将一个数组(a,b,c)中的 数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数 组(a1,b1,c1),第2次变换后得到数组(a2,b2,c2),…,第n次变换 数理报 后得到数组(an,bn,cn) (3)若数组(a,6,c)确定为(-1,2，-3)，求a1+6,+G+ a2+b2+c2+…+ag+bg+cg的值. 初中数学·北师大七年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 第18期1,2版参考答案 6.1丰富的数据世界 基础训练 1.C;2.D;3.40%. 4.(1)该数据是定性数据： (2)该数据是定量数据： (3)该数据是定量数据： (4)该数据是定性数据 6.2数据的收集 基础训练 1.A;2.B:3.2000名学生的体重 4.(1)测试；(2)查阅资料；(3)问卷调查； (4)实地调查 5.方案三的调查方案能较好地获得该校学生家庭 的教育消费情况. 方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量 太少； 方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代 表性不够好 6.3数据的表示 6.3.1统计图 基础训练 1.C;2.B;3.C 4.A 5.45:6.>. 7.(1)a=1-40%-30%-20%=10%,b=18. (2)补图略. 8.(1)200,144°； (2)最喜爱项目B的学生人数为：200×20%=40， 最喜爱项目A的学生人数为：200-40-30-50=80，补 图略 9.(1)50: (2)喜欢“纯电”的人数为：50×54%=27，喜欢“混 动”的人数为：50×30%=15，补图略 (3)扇形统计图中，“混动”类所在扇形的圆心角的 度数为：360°×30%=108°. 6.3.2统计图的选择 基础训练 1.C;2.乙 3.(1)a=1000-68-510-177=245. (2)①扇形： ②宣传活动前，抽取的中学生中选择“C.偶尔”的 人数占比最大，其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的 度数为：360°× 510 1000 =183.6° (3)宣传活动前选择“D.从不”的中学生所占百分 1×100%=17.7%,宣传活动后选择“D.从 比为：1000 不”的中学生所占百分比为： 178 896+702+224+178 100%=8.9%,宣传活动前后，选择“D.从不”的百分比 从17.7%下降到8.9%，因此开展此次宣传活动有效 (答案不惟一，合理即可) 第18期3,4版参考答案 题号 2 8 10 答案 B A B B D B 二、11.条形：12.二； 13.20%: 14.60:15.2.7分 三、16.(1)此问题的答案选项设计不合理.理由如 下： 因为体育活动包含踢足球，所以选顶重复，且课余 活动不全面.故踢足球可以改为其他， (2)该调查的问题是了解该校八年级400名学生的 视力情况，采用的是抽样调查 17.(1)总体：这批电风扇的使用寿命；样本：从中抽 取的20台电风扇的使用寿命. (2)总体：该校七年级学生每周用于做课外作业的 时间；样本：从中抽取的50名学生每周用于做课外作业 的时间. 18.(1)这块菜地的总面积是：450÷10% = 4500(平方米). (2)油菜的种植面积是：4500×(1-25%-10%- 30%)=1575(平方米). 四、19.(1)由题意，得六个班的总人数为：15×6= 90.所以三班获奖人数为：90-14-16-17-15-15 = 13,补图略 (2)二班参赛人数为：16÷32%=50.因为6个班每 班参赛人数相同，所以全年级参赛人数为：6×50=300. 20.(1)15,30%; (2)补图略. (3)挂果数量在“35~45”所对应扇形的圆心角度 参考答案 数为：360°×20%=72°. 21.(1)本次调查的总人数为：(30+20)÷(1-40% -10%)=100,“打球”选顶的人数为：100×40%=40， “舞蹈”选项的人数为：100×10%=10，补图略. (2)“书法”选项所对应的扇形圆心角的度数为： 360°× 20 100 =720 五、22.(1)实验班检测结果“80~90分”的人数为： 50-3-8-11-13=15,补图略 (2)对比班检测结果“60分以下”的人数为：50× 18%=9,“60~70分”的人数为：50×10%=5，“70~ 80分”的人数为：50×22%=11，“80~90分”的人数 为：50×(1-18%-10%-22%-20%）=15，“90~ 100分”的人数为：50×20%=10.图略. (3)对比数据，实验班90分以上的人数占总人数的 百分比比对比班同类人数高，60分以下的人数占总人数 的百分比比对比班同类人数低，其他各部分人数百分比 两类班级基本持平，所以实验班学生的平均分更高， 23.(1)30; (2)第三个月A,B两款洗碗机的销量为：400×25% =100(台).从折线统计图可知，第三个月A款洗碗机的 销量为50台.所以第三个月B款洗碗机的销量为：100- 50=50(台).第四个月B款洗碗机的销量为：400×30% -40=80(台).补图略 (3)该商场应选择B款洗碗机进行经销.理由如下： B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量 有下降趋势. 复习专号参考答案 《丰富的图形世界》专项练习 1.C:2.20,30: 3.C;4.点动成线：5.B: 6.C;7.C;8.①②③④：9.B. 10.如图1所示： 从正面看 从左面看 图1 《丰富的图形世界》复习检测卷 题号 2 6 8 10 答案 B 二、11.点动成线：12.40,40：13.心： 14.7:15.7或8或9或10. 三、16.(1)几何体是由一个四棱柱、一个圆柱、一个 圆锥组成的. (2)这个圆柱的底面直径为：25.12÷3.14= 8(cm).8×4+15×4+15=107(cm). 答：至少需要107cm的包装绳， 17.(1)图略.（2)如图2所示： 从正面看 从左面看 图2 18.（1)圆柱由3个面组成，其中有2个面是平面；棱 柱由8个面组成，都是平的 (2)圆柱的侧面与底面相交成2条线，都不是直的. (3)棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱 四、19.不正确.修改如图 3: 该长方体的长为：10-2= 2 cm 8(cm).该长方体的体积为：8× 4×2=64(cm3). cm 20.(1)根据题意，得x= 10cm 3x+2. 图3 解得x=-1. (2)正方体上底面的数字为1，下底面的数字为-3， 所以正方体上底面和下底面的数字和为：1+(-3)=-2. 21.(1)9,5; (2)图略 (3)5,31. 五、22.(1)圆柱，面动成体； (2)以长方形的长为轴旋转得到圆柱的底面半径为 4cm,高为5cm.所以圆柱的表面积为：2π×4×5+2π× 15 42=72m(cm2); 以长方形的宽为轴旋转得到圆柱的底面半径为 5cm,高为4cm.所以圆柱的表面积为：2m×5×4+2m× 52=90m(cm2). (3)圆柱的体积为：r×42×5=80π(cm3)或π× 52×4=100π(cm3). 23.(1)10: (2)这个几何体的形状图如图4所示： 从正面看 从左面看 从上面看 图4 从正面看到的形状图的面积为：2×2×7= 28(cm2),从左面看到的形状图的面积为：2×2×5= 20(cm),从上面看到的形状图的面积为：2×2×7= 28(cm2).所以该几何体的表面积为：(28+20+28)×2 +2×2×4=168(cm2). (3)5. 《有理数及其运算》专项练习 1.B;2.A;3.C 4.整数集合：0,13，-32，-1，…}： 分数集合：{+6.5，-2 3,0.5, -1-3.21, -(-5),-3.6… 非负数集合：{+6.5,0.5,0,13，-( -5)… 5.A;6.D; 7.(1)1,-2.5,(2)5或-3，(3)0.5； 8.B;9.C;10.-3;11.-2; 12.D;13.(1)>,(2)<,(3)< 14.数轴表示略。 -31<-(+2)<-7<0<1 < (-1.5). 15.-1 3 1 8 512 16.A;17.65,(2+1);18.300000000: 19.B;20.-3m;21.D. 22.(1)-8; (2)-3；(3)-30; (4)-7. 23.(1)向下爬行9cm; (2)15+(-2)+5+(-1)+3+(-9)+7+(-6) +4+(-5)=11(cm). 答：观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼11cm,在虫 眼的上方. (3)(1+151+1-21+1+51+1-11+1+31+1-91 +l+7I+1-61+1+41+1-51)÷1.5=38(s). 答：小星同学观察期间蚂蚁爬行的总时间是38s. 《有理数及其运算》复习检测卷 题号 8 10 答案 C C B B B 二、11.0.74,0.74；12.不合格； 13.(1)<,(2)>;14.-2;15.-11或1. 三16(1)正数米合：子-(1号-)： 负数集合：-，-086，-151，二2… 负分数集合：1-086，-2月 (2)数轴表示略.1-3.51>2 03 -子) +(-1)>-1.8>-3. 17.(1)3;(2)26. 18.(1)7;(2)5,-5; (3)因为点C表示的数为4，AB=6,BC=2,所以c =4,b=4-2=2,a=2-6=-4.所以p=a+b-c =-4+2-4=-6. 四、19.(1)因为4号袋低于标准质量4克，6号袋低 于标准质量5克，9号袋低于标准质量6克，这三袋的质 量都低于3克以上，所以4,6,9号袋不合格. (2)质量最少的是9号袋，它的实际质量是：454-6 =448(克). (3)454+-2+0+5-4-3-5+4+4-6-3 10 16 =453(克). 答：这10袋奶粉的平均质量是453克 20.(1)121; (2)按甲同学选择的顺序列式计算的结果为：[(+3 -2)×(-3)]2=9. (3)有两种情况：C→A→B或C→B→A. 当剩下的丘乓球继续按C→A→B的顺序运算时， 列式计算的结果为：[(-2)2-2+3]×（-3)=-15； 当剩下的乒乓球继续按C→B→A的顺序运算时， 列式计算的结果为：[(-2)2-2]×(-3)+3=-3. 因为乙同学列式计算的结果刚好为-15，所以乙同 学选择的运算顺序为D→C→A→B. 21.(1)-2+5+(-1)+1+(-6)+(-2)= -5(千米). 答：小李在出发地西边5km的位置， (2)(1-21++51+川-11+1+11+1-61+1-21) ×0.2=3.4(升). 答：出租车共耗油3.4升 (3)因为6位乘客中只有2位超过了3km,所以6× 8+[(5-3)+(6-3)]×2=58(元). 答：小李这天上午共获得58元车费. 五、22.(1)T(2,-1)=2×(-1)2-3×2×(-1) +(-1)=7. (2)T(k+1,2)=(k+1)×22-3(k+1)×2+2 =4k+4-6k-6+2=-2k. (3)由T(x+2,-2)=8,得(x+2)×(-2)2-3(x +2)×(-2)+(-2)=8. 整理，得4x+8+6x+12-2=8. 解得x=-1. 23.(1)a=1-1 12 1、 1 2 ,3 =1 3 (2) 19 (3)因为数组(a6,e)确定为(-1，号，-3)， 所以第1次变换后a1=1-1=1 =2,b1= 1-方=1士=-16=1-日 =即 变换后得到的数组为(2，-1， 第2次变换后a2=1- ,b2=1 =1-=24=1- 4,即变换 3 后得到的数组为(】 第3次变换后a3= 1,b3=1 1 =3 =-3,即变 C 换后得到的数组为(-1，) -3). 同理可得：a=2,4=-1,心=号0， 2 ,b% 24=4a= 所以a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+ag+ag= 2+ 子-1=子6+6，+6，=6+6+。=山，+6+ 6=-1+2+=3 2 =2G1+2+c3=c4+c3+c6=c7 4 +Cs +Co 34 所以a1+b1+c1+a2+b2+c2+…+ag+bg+cg =3(a1+a2+a3)+3(b1+b2+b3)+3(c1+c2+c3)= 3×号+3x号+3×(-)= 《整式及其加减》专项练习 1.A;2.D;3.(m-8):4.B: 5.7,7；6-3；7.B;82. 9.1)-14:(20:(3)-子d 参考答案· 10.B. 11.(1)x+17:(2)-5x2+16x+11: (3)7a263-10a3b. 2-2+x+:13.B:14(38-号m-6m). 15.(1)原式=-10ab. 当a=1,b=-2时，原式=20. (2)原式=-5x+名 当x=2y=-子时，原武=- 27 16.n2+4. 《整式及其加减》复习检测卷 题号 8 9 10 答案 C B B B 二、11.512.三，四；13.(25a+10); 14.5;15.-6或6或2m-2. 三、16.(1)2x4-5;(2)a2. 17.(1)原式=10a2b-ab. 当a=-1,b=2时，原式=22. (2)原式=2x2-x+3. 当x=-子时，原式=4 18.(1)m"的值为8. (2)图中阴影部分的面积为多a, 四、19.(1)剪下铝条的长为：(9a+6b-1)-2(2a+ b+a+b)=3a+2b-1. (2)由题意，得3a+2b-1=30.所以3a+2b=31. 所以围成的长方形铝框的周长为：2(2a+b+a+b) =2(3a+2b)=2×31=62(cm). 20.(1)因为W=4x2-5x-6,M-W=-7x2+10x 1 +12,所以M=-7x2+10x+12+4x2-5x-6=-3x2 +5x+6.所以M+N=-3.x2+5x+6+4x2-5.x-6= x. (2)2M-N=2(-3x2+5x+6)-(4x2-5x-6) =-10x2+15x+18. 当x=-2时，原式=-52. 21.(1)(4x-10),(90-5x); (2)购买80件奖品所需的总费用为：18x+12(4x- 10)+6(90-5x)=(420+36x)元. (3)当x=12时，420+36x=852. 答：该校购买这80件奖品共花费852元 五、22.(1)因为x2-3x=2,所以1+3x-x2=1- (x2-3x)=1-2=-1. (2)因为xy+x=-1,y-xy=-2,所以 ①x+y=(y+x)+(y-xy)=-1+（-2)=-3. ②原式=2(x+22)-3[(-1)2-xy]-3xy+2y= 2x+8-3+3xy-3xy+2y=2(x+y)+5=2×(-3) +5=-1. 23.(1)5; (2)①-4-mt,-2+3t,3+5t: ②因为d1=BC=(3+5t)-(-2+3t)=2t+5, d2=AB=(-2+3t)-(-4-mt)=(m+3)t+2,所以 3d1-d2=3(2t+5)-[(m+3)t+2]=(3-m)t+13. 因为3d,-d2的值不会随着时间的变化而改变，所 以3-m=0.解得m=3. 所以当m=3时，3d,-d2的值不会随着时间t的变 化而改变，此时3d,-d2的值为13. 《基本平面图形》专项练习 1.两点之间，线段最短；2.C;3.10;4.C. 5.图略 6.(1)因为BM:AM=5:4,AB=27cm,所以BM 46=15 m,AM=号B=12cm因为点N为线段 AM的中点，所以MN=)AM=6cm所以BN=BM+ MN 21 cm. (2)因为BM:AM=5:4,所以AM=号BM因为 BM=3EB,EB=t,所以BM=3t.所以AB=AM+BM= 7.C;8.南偏东43°； 9.(1)56,16,48,(2)51.6,(3)7435'13": 10.C. 11.(1)40°； 数理招 (2)因为OC平分∠MOB,所以∠MOC=∠BOC.因 为∠MOW=90°，所以∠MOC+∠NOC=∠BOC+ ∠NOC=90°，即∠BOW+2∠NOC=90°.又因为∠BOW =2∠NOC,所以4∠N0C=90°.解得∠N0C=22.5°. 所以∠B0W=45°.所以∠AOM=180°-∠MON- ∠B0W=45°. 12.226:13.70. 《基本平面图形》复习检测卷 题号 2 8 9 10 答案 B B B 二、11.两点确定一条直线；12.2； 13.9436';14.12;15.5或23. 三、16.(1)图略. (2)这个正n边形的边长为9. 17.因为点0是线段AB的中点，OB=14cm,所以 AB=2OB=28cm.又因为AP:PB=5:2,所以PB= AB=8cm所以0P=OB-PB=6cm 18.(1)50; (2)因为∠BAD=90°，∠DAE=46°，所以∠BAE =∠BAD+∠DAE=136°.因为射线AC平分∠BAE,所 以∠CME=7∠BAE=68e所以∠C4D=∠CME ∠DAE=22°. 四、19.铺设木质地板的三个扇形的圆心角的度数和 1+2+2 为：360°×1+2+4+3+2 =150°，面积为：π×62× 1+2+2 1+2+4+3+2 =15π（平方米）. 20.(1)因为∠B0D=70°，0D平分∠B0C,所以 ∠B0C=2∠B0D=140°.又因为∠A0F=30°，所以 ∠C0F=180°-∠A0F-∠B0C=10°. (2)∠C0E=90°.理由如下： 因为∠BOD=70°，OD平分∠BOC,所以∠COD= ∠B0D=70°.因为∠C0F=10°，所以∠D0F=∠COD +∠COF=80°.因为OF平分∠DOE,所以∠EOF= ∠D0F=80°.所以∠COE=∠EOF+∠C0F=90°. 21.(1)因为BE=8cm,BE=3AD,所以AD= 4 5BE =10 cm. 4 (2)因为D,E两点分别为BC,AC的中点，BD=a, CE=6,所以BC=2a,4C=26因为BE=号AD,所以 BC+CE=号(CD+AC),即2a+6=号(a+2b).所以 b=2a,即CE=2BD.所以点C是BE的中点. 五，22(1)2 (2)∠D0E=)∠A0C.理由如下： 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，所以∠BOC =180°-∠A0C.因为OE平分∠B0C,所以∠C0E= 分∠B0c=宁(180°-∠A0)=90°-分∠40c因为 ∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD-∠C0E=90°- (90- ∠0C)=A0C (3)因为∠AOC=B,OE平分∠BOC,所以∠COE =7∠B0C=7(180°-∠A00)=90°-28因为 ∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°+ 90°-28=180°-2B 23.(1)8,4; (2)设OC的长是xcm. 当点C在线段A0上时，根据题意，得8-x=x+x+ 4,解得x= 4 3 当点C在线段OB上时，根据题意，得8+x=x+4 -x.解得x=-4(舍去) 综上所述，0C的长是 4 -cm. (3)①根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,则OQ= OB +BO =(4+t)cm. 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP=(8-2t)cm 因为20P-0Q=4,所以2(8-2t)-(4+t)=4.解得t= 8 5