《二元一次方程组》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（北师大版2024）

《二元一次方程组》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 批 答案 1.下列方程组中，是二元一次方程组的为 +n=5, 理报 m B. 2a-3b=11, (m =2 l5b-4c=6 2 的 中数学 =9, D.x+y=3, ly 2x y-x=1 翠 北师大 2.已知=是二元一次方程2x+y=4的一个解，则a的 ly =4 值为 ( A.2 B.-2 D.0 级复习检测 3.用代入消元法解二元一次方程组 3x+4y=2,①下列变 l2x-3y=5,② 形错误的是 A.由①，得x=2-4 B.由②，得y=5,2x 崇 C.由①，得y=2-3x D.由②，得x= 3y+5 2 4.已知直线y=x+b和y=ax-3交于点P(2,1),则关于 x,y的方程组 x-y=-b,的解是 ( ax -y =3 A.=-1, B.x=2, ly=-2 y=1 D./=-2, ly=1 5.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目： 今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一 万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱：劣田 7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问 良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组 为 rx+y=100, rx+y=100, 300x+500. B 7y=10000 30y+59.-1000 C.+y=100, D 「x+y=100, l300x+500y=10000 1300y+500x=10000 6.以方程组 x+y=1,的解为坐标的点(x,y)在平面直角 x-y=-3 坐标系中所在的象限是 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数， 我们称这个方程组为“反解方程组”.若关于x,y的方程组 [x+3y=4-a,为“反解方程组”，则a的值为 ( x-y=4 A.4 B.-8 C.-6 D.8 8.为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干 小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有 ) A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 9.用5张大小、形状完全相同的长方形纸片 y 在平面直角坐标系中摆成如图1所示的图案，已 知点B的坐标为(7,4)，则点A的坐标为（ A.(1,3) B.(3,1) 图1 C.(3,4) D.(4,3) 10.若关于x,y的二元一次方程组 mx+y=7,的解为 m2x-n2y =-5 m x+ x=-1则方程组 3n1y=7+2m1, 2， 的解是 mt-32y=-5+2m2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知方程xm-8+(m-3)y=7是关于x,y的二元一次方 程，则m的值是 12若关于，y的二元一次方程组y=2x-无解，则a的 ly ax +2 值是 13.已知方程组 2x-y=10,则x+y= x+4y=-4, 14.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一 个0，得到的和为57；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得 到和为75，原来两个加数分别是 15.已知关于，y的二元一次方程组+y=7:有正整数 13x-y=0 解，其中k为整数，则k2-1的值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解方程组： g。 (2) 2x+y=2, l3x-2y=10. 数理报 韶 17.已知关于x,y的二元一次方程组{x+2=的解与3x 12x-3y=7 数学 +5y=1的其中一组解相同，请求出a的值. ·北师 八年级复习检测 18.甲、乙两位同学在解关于x,y的方程组x+6y=7, 时， 2ax by =-2 甲紧错了第一个方，解得行1，乙看错了第二个方程，解得 名求y+公的值 ⑧ 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏 酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材 料与出酒率（出酒率= 出酒量 糟醅量 ×100%)如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟酪（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟酪（含芋头、小曲和蒸馏水）》 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二 次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅 量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍： (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅： (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现 代复原品的80%.若粮食槽醅中大米占比约为4，请问，在古代要想 蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 数理报·初中数学，北师大八年级复习 20.如图2，直线1的函数表达式为y=3x-2,且直线l1与x 轴交于点D.直线l2与x轴交于点A,且经过点B(4,1),直线l1与 l2交于点C(m,3). 测 (1)求直线2的函数表达式： (2)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组 y=3x-2,的解 6x+7y=31 A 图2 21.定义：在解方程组5x+6,=1,D时，我们可以先①+ 16x+5y=10② ②，得x+y=1,再②-①，得x-y=9,最后重新组成方程组 [x+y=1,这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方 lx-y=9, 程组的轮换对称解法 (1)用轮换对称解法解方程组x+8=14,解得 8x+7y=1, (2)如图3，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度 为32cm,小红所搭的“小树”高度为31cm,设每块A型积木的高 为xcm,每块B型积木的高为ycm,求x与y的值（用轮换对称解 法求解) A B A B 33 A A 景小强小 图3 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.已知关于x,y的二元一次方程组 3x+y=5a-4,其中 x-y =-a, a为实数. (1)当a=2时，求方程组的解； (2)求x+y的值（用含a的代数式表示）； (3)若无论α取何值时，代数式kx-3y(k是常数)的值始终 不变，求k的值. 23.某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔 和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙 种型号头盔需要195元. (1)甲、乙两种型号头盔每个的进货单价分别是多少？ (2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种 型号头盔的购进数量最少为150个，最多为200个.已知甲种型号 头盔每个售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型 号头盔购进了x个，全部售出后的利润为0元， ①求w的最大值； ②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，每个甲种 头盔进货单价上调了2a元，同时每个乙种头盔进货单价下调了a 元，该商场决定不调整两种头盔的售价，发现将300个头盔全部卖 出获得的最低利润是4200元，求a的值， 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 √(4-5)2-(5)2=√16-85+3-3 √16-85=√(25)2-85+22=√(25-2)月 =25-2. 《位置与坐标》专项练习 1.A;2.B;3.（24,-2) 4.(1)x= (2)点P的坐标是(3,6). 5.B;6.(-3,2)或(3,2)； 7.(1)(2,90),(2)北偏东60°距观测站1500米 南偏西30°距观测站1200米，(3)(2.5,315°). 8.(1)图略. (2)图略.△ABC的面积为9. 9.(3,1)；10.(3,-6). 11.(1)图略.点A1(1,5),点B(3,1). (2)2,3. (3)△CAB1的面积为6. 《位置与坐标》复习检测卷 题号 5 8 10 答案 C D B B B D 二、11.3排2号；12.四；13.(1，-2)： 14(0,):15.-7<a<1 三、16.图略. 17.a26+a=0. 18.点P的坐标是(0，-4). 四、19.(1)图略，A1(4,3),B1(-3,0),C1(2,5) (2)图略， 20.(1)图略，C(-1,2). (2)图略，AC∥DE. 21.(1)-3,2. (2)由(1)知A(-3,0),B(2,0),所以AB=2- (-3)=5.因为点P(2,m)在第四象限，m<0,所以 1 ×5 (3)当m=-2时，5am=-号×(-2)=5因为 △APD的面积是△ABP面积的2倍，所以△APD的面积 为：2×5=10. 设点D(0,n).当点D在AB上方时，过点D作x轴的 平行线与过点A,B平行于y轴的直线分别交于点M,V, 图略，故2(n+n +2)×5-7×3n-3×2(n+2) 10,解得n=号，所以点D(0,号)： 当点D在C下方时，过点D作x轴的平行线与过点 A,B平行于y轴的直线分别交于点P,Q,图略，故2(-n -n-2)×5-2×3(-m)-2×2(-n-2)=10,解 得a=-药，所以点D(0,-名)。 综上所述，点D的坐标为(0，号)或(0，-名. 五、22.（1)3. (2)①设点B的坐标为(0，b).因为点A(2,0)与点 B的“识别距离”为4,12-01=2，所以10-b1=4.所 以b=±4.所以点B的坐标为(0,4)或(0，-4). ②2. (3)点C与点D识别距离”的最小值为？，相应的 点C的坐标为（兮，-子）.理由如下： 由“识别距离”的定义可知，点C与点D“识别距离” 最小时，1x1-x21=|y1-y21.因为点C(m,2m-1), 00,0),所以1m1=12m-11.解得m=1或m=号 当m=1时，“识别距离”为1：当m=宁时，“识别距离” 为子所以点C与点D识别距离”的最小值为子，相应 的点C的坐标为（号，-了）。 23.(1)(0,6),(8,0) (2)当点P与点C重合时，△OAP为直角三角形，此 时a=8; 参考答案 当∠OAP=90°时，△OAP为直角三角形，此时A0 +AP2=OP2.由题意，得AC⊥OC.在Rt△AOC中，由勾股 定理，得A0=AC2+OC2=100;在Rt△ACP中，由勾股 定理，得AP2=AC2+CP2=36+CP2.因为0P2=(0C+ CP)2=(8+CP)2,所以100+36+CP2=(8+CP)2.解 得CP=4.5.所以OP=0C+CP=12.5.所以a=12.5. 综上所述，当△OAP为直角三角形时，a的值是8或 12.5. (3)由题意，得OB=6,0C=8.所以S△aom a=b0B.0c=4 当点Q在AB边上时，0≤b≤4，此时BQ=2b,所以 40=8-2b,所以7×6(8-2b)=4,解得6=9 ； 当点Q在AC边上时，4<b≤7，此时AQ=2b-8. 因为D(2,0),所以OD=2.所以CD=OC-OD=6.所 以号×6(26-8)=4.解得b= 3 综上所述，当6=9或片时，5aw=%心 《一次函数》专项练习 1.D;2.8;3.C;4.3; 5.(0,-5)；6.D;7.y=2x: 8.y=2x-3;9.150. 10.(1)观察图象可知直线y1=kx经过点(4,80)， 所以80=4k1.解得k1=20.所以直线y1=20x,k1的实 际含义：每次收费20元. 因为一次函数y2=k2x+b经过点(0,80)，(12， 2m).所以20。：2m￥得0所以直线 =10x+80,b的实际含义：办消费卡80元；k2的实际含 义：每次收费10元 (2)联立1，得=20x, 解得8， y2=10x+80, y=160 所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为 160元. (3)由(2)得E(8,160),因为240>160，由图象得 选择乙消费卡划算 《一次函数》复习检测卷 题号 2 3 8 10 答案 B B B D 二、11.9；12.y=0.1x-0.1;13.y=-x+10: 14.(2,4)或(4,2)；15.256. 三、16.y关于x的函数表达式为y=x+2. 17.(1)将点A(-1,4),C(2,-2)代入y=kx+b, 之器份2 b=2. 所以一次函数的表达式为y=-2x+2. (2)令y=-2x+2=0,解得x=1. 所以点B的坐标为(1,0). 18.(1)Q与x之间的函数表达式为Q=-0.17s+80, (2)该汽车最多还能行驶3.2h. 四、19.(1)(0,3. (2)一次函数y=kx-4(k>0)的“交叉相反函数” 为y=4x-k.对于y=4x-k,当x=0时，y=-k,当y =0时x=午，所以0A=÷,0B=k 因为△A0B的面积为8，所以0A 0B=8,即 ·k=8.解得k=8或k=-8(舍去).故k的值为8. 4 20.(1)由题意，得y1关于x的函数表达式为y1= 5x(x>0). 当0<x≤10时，y2=6x;当x>10时，y2=10×6 +(x-10)×3=3x+30.所以y2关于x的函数表达式 )<x≤10)， 为%=13x+30(x>10 (2)①当0<x≤10时，令y1=y2,即5x=6x,解得 x=0.因为x>0,所以此时在两家店花费不可能相等. ②当x>10时，令5x=3x+30,解得x=15. 所以购买15kg早酥梨时，两家店花费相同. 21.(1)将点A(6,0)代人y=-x-b,得0=-6- b,解得b=-6.所以直线AB的表达式为y=-x+6. 当x=0时，y=6,所以点B的坐标为(0,6). (2)因为点B坐标为(0,6)，所以OB=6. 数理极 因为0B:0C=3：1,所以0C=2. 因为点C在x轴负半轴上，所以C(-2,0). 设直线BC的表达式为y=ax+c(a≠0)，将点B(0, 6).C(-2.0)代入，得{20 -c c=6, 0解得 Lc=6. 所以直线BC的表达式为y=3x+6. 五、22.(1)由表格可知A商品每件的利润为：150- 80=70(元)，B商品每件的利润为：260-110 150(元). 因为该商场计划同时购进A,B两种商品共200件， 其中购进A商品x件，所以购进B商品(200-x)件。 所以y=70x+150(200-x)=70x+30000-150x =-80x+30000(0<x<200). (2)由题意，得105≤x<200.在y=-80x+30000 中，因为-80<0，所以y随x增大而减小，所以当x=105 时，y取得最大值，此时y=-80×105+30000=-8400 +30000=21600,即商场可获得的最大利润是21600元 23.（1)对于y=mx-m+4,当x=1时，y=m- m+4=4,所以直线y=mx-m+4过定点，且该定点的 坐标是(1,4). (2)在y=-x+5中，令x=0,得y=5,所以B(0, 5).因为点B,O关于点D对称，所以D是OB的中点，所 以D0,子).因为点D(0,子)在直线y=mx-m+4上， 所以子。-m+4解得m=子所以直线的表达式为 3 (3)在y=-x+5中，当x=1时，y=-1+5=4, 所以点M(1,4)在直线y=-x+5上.所以直线l1:y= -x+5与直线2的交点为M(1,4) 在y=-x+5中，当y=0时，0=-x+5,解得x= 5所以4(5,0.所以sam=方×5x5= 1 2 1 当S△BDw:S四边D0A=1:4时，S△DM= ,25 2 多，所以之D1w1=子所以5×BDx1=子 所以 BD=5.所以D(0,0).因为点D(0,0)在直线y=mx- m+4上，所以0=-m+4.所以m=4. 当5aw:Sx=I:4时，5aaw=方×空= 弓，所以4Cywl=3所以ACx4=子所以AC =子所以C(空，0).因为点C(平，0)在直线y=mx- m+4上，所以m-m+4=0,所以m=- 综上所述，m的值为4或-片 《二元一次方程组》专项练习 1.C;2.6;3.4;4.1;5.C;6.-; 7.1; 8.10. rx=1, 9.(1) 5 e =3 10. J3x+y=36, 11.675:12.B. l6x+8y=108; 13.设李明每小时行进x千米，刘伟每小时行进y千米 24 24 =4.8 由题意，得 0 60 24 60: 解得6 所以浩 ×16÷4=1.6(小时). 答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米， 相遇后经过1.6小时刘伟到达A地 14.-2 《二元一次方程组》复习检测卷 题号 8 10 答案 B B B 二、11.-3；12.2；13.2；14.5和7；15.3或15. 三.16四=：222 y=-2 17.a的值是4. 数理极 18V后+6的信是-子 四、19.(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公 斤芋头糟醅。 根据题意，得30%x+20%y=16, 【30%×2x+20%×3y=36. 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头 糟醅 (2)设需要准备m公斤大米， 根据题意，得(m÷子)×30%×80%=(40+40× 2)×30%.解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米 20.(1)因为点C(m,3)在直线y=3x-2上，所以 3m-2=3.所以m=子所以c(号，3).设直线6的函 数表达式为y=x+b(k≠0).由题意，得 3+6 「k=- 6 3解得 所以直线2的函数表达 4k+b=1. 31 7 式为=-+ 3 =3 (2)由题意，得3x+4y=32,①①+②，得7x+7y L4x+3y=31.② =63.两边同时除以7，得x+y=9.②-①，得x-y= -1解{+y=9,得x=4, -y=-1 ly=5. 五、22.(1)当a=2时，方程组为3x+y=6,①0 Lx -Y =-2.② +②，得4x=4.解得x=1.把x=1代入②，得1-y= -2解得y=3.所以当a=2时，方程组的解为{x， =3. 2)[3x+ y=5a-4,①0-②，得2x+2y=6a- -a,② 4,即2(x+y)= -4.所以x+y=3a-2. (3)3x+ -4,①0+②，得4x=4a-4,所 a,② 以x=a-1.把x=a-1代入②，得a-1-y=-a.所 以y=2a-1.所以kx-3y=k(a-1)-3(2a-1)=(k -6)a+3-k.因为无论a取何值时，代数式kx-3y的值 始终不变，所以k-6=0.所以k=6. 23.(1)设甲、乙两种型号头盔每个的进货单价分别 是m元、n元 根晨题意，得十0标为价 Ln=60. 答：甲、乙两种型号头盔每个的进货单价分别是45 元、60元 (2)①由题意，得w=(65-45)x+(70-60)(300 -x)=10x+3000(150≤x≤200).因为10>0，所以 w随着x的增大而增大.所以当x=200时，w取得最大 值，最大值为：10×200+3000=5000. ②由题意，得w=[65-(45+2a)]x+[70-(60- a)](300-x)=(10-3a)x+3000+300a(150≤x≤ 200). 当a<9时，0随着x的增大而增大，当x=150时， w取得最小值4200，即(10-3a)×150+3000+300a= 4200,解得a=2; 当a= 3时，0=4000≠4200，不符合题意； 当a>19时，w随着x的增大而减小，当x=200时， 3 w取得最小值4200，即(10-3a)×200+3000+300a= 4200,解得a= 综上所述，a的值为2. 《数据的分析》专项练习 1.79;2.89;3.丁；4.10,2,2；5.B;6.2. 7.(1)128,128. (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大 于中等偏上的同学 (3)估计甲班平均分较高. 参考答案 8.(1)80,86.(2) (3)因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，七 年级参赛学生成绩的中位数较大，所以七年级参赛学生 的成绩较好 《数据的分析》复习检测卷 题号 8 10 答案 B B 二、11.2；12.22.5； 13.24:14.3b+2,9a; 15.-1或3或9. 三、16.(1)小明家每天的平均用电量是6度， (2)小明家4月份的电费约为100.8元. 17.(1)40,15. 鞋号为37号的学生人数为：40-6-12-10-4= 8(人)，补图略. (2)这组样本中的众数为35号；中位数为36号. (3)建议购买35号轮滑鞋：200×30%=60（双）. 18.由题意得，最小值为102，m5=7+10 2 113.5,mso= 118+122 =120,m5= 132+123 2 2 127.5,最大值为150.箱线图略 四、19.=5×[(35-25)2+(30-25)2+(23 -25)°+(17-25)2+(20-25)2]=43.62=5× [(27-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+ (23-25)2]=2.因为43.6>2，所以乙的光合作用速率 更稳定 20.(1)甲的得票分是：40×25%×2=20（分）： 乙的得票分是：40×40%×2=32（分）； 丙的得票分是：40×35%×2=28（分）. (2)甲的得分是：(75+90+20) ÷3=185(分)： 3 乙的得分是：(80+80+32)÷3=64（分）； 丙的得分是：(84+80+28)÷3=64（分）. 因为64=64>15，所以无法确定人选 (3)甲的个人成绩是：75×40%+90×35%+20× 25%=66.5(分)； 乙的个人成绩是：80×40%+80×35%+32×25% =68(分)； 丙的个人成绩是：84×40%+80×35%+28×25% =68.6(分). 因为68.6>68>66.5，所以丙将被选中. 21.(1)6,8. (2)第=次测评的平均数c=易×(5×3+6×2+7 ×2+8×6+9×3+10×4)=7.8. (3)该校组织体育活动能促进学生的阅读能力和认 知加工能力提高.理由如下： 从平均数来看：第一次测评和第二次测评平均数分 别为7.4和7.8，说明阅读能力和认知加工能力平均成绩 有了提高； 从众数来看：第一次测评和第二次测评众数分别为 6和8，说明阅读能力和认知加工能力众数有了提高： 从中位数来看：第一次测评和第二次测评中位数分 别为7和8，说明阅读能力和认知加工能力中位数有了提 高 五、22.（1)3.75,1.91,2.0. (2)B种树. (3)因为11÷5.6≈1.96，所以这片树叶更可能来 自于B种树 23.(1)①92,4：②90. (2)甲=91+8+0+91+90=90，=2 5 ×(91-90)2+(88-90)2+2×(90-90)2]=1.2; 无：9+0t9900-98吃-专四 5 -89.8)2+4×(90-89.8)2]=0.16. 因为丙的排序居中，所以x甲≥x丙≥x乙·所以89.8 号×(8+92+88+92+6)≤90.解得89≤k≤90. ≤ 当k=89时，=2=89.8，此时号=5[2×(88 -89.8)2+2×(92-89.8)2+(89-89.8)2]=3.36, 此时甲、乙、丙三位选手的排序不合题意； 当k=90时，==90，此时编=亏[2×(88 17 -90)2+2×(92-90)2+(90-90)2]=3.2,此时甲、 乙、丙三位选手的排序是甲、丙、乙 综上所述，甲的排序最靠前，k的值为90. 《证明》专项练习 1.B;2.A;3.丙 4.(1)假命题，反例：当k=1时，AB=3,BC=4,AC =6.所以AB+BC2=25,AC2=36.所以AB+BC2≠ AC2.所以△ABC不是直角三角形； (2)真命题，证明：原式=a2-4-a2+a=a-4. 因为a>4,所以a-4>0,即(a+2)(a-2)-a(a-1) >0.所以a>4时，(a+2)(a-2)-a(a-1)是正数 5.C. 6.因为CE平分∠ACD,所以∠ACD=2∠a.因为 AE平分∠BAC,所以∠BAC=2∠B.因为∠+∠B= 90°，所以∠ACD+∠BAC=2∠a+2∠B=2(∠a+ ∠B)=180°.所以AB∥CD. 7.30°；8.90. 9.(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.因为 ∠ADG=35°，所以∠BDG=∠ADB-∠ADG=55°.又 因为∠C=55°，所以∠BDG=∠C.所以DG∥AC (2)因为AD⊥BC,EF⊥BC,所以∠ADC=∠EFC =90°.所以AD∥EF.所以∠FEC=∠DAC.因为DG∥ AC,所以∠ADG=∠DAC.所以∠FEC=∠ADG. 《证明》复习检测卷 题号 2 6 8 10 答案 B 二、11.如果两个角为等腰三角形的底角，那么这两 个角相等；12.40°或140°；13.23；14.35°： 15.3或12或21或30. 三、16.(1)题设：一个整数的个位数是3，结论：这个 数一定能被3整除，此命题是假命题； (2)题设：两条射线是对顶角的平分线，结论：这两 条射线在同一条直线上，此命题是真命题， 17.因为∠1=∠2，所以AC∥DE.因为∠3+∠4= 180°，所以DE∥FG.所以AC∥FG. 18.因为DE⊥AC,所以∠AHE=90°.因为∠BAC =90°，所以∠BAC=∠AHE=90°.所以BA∥DE.所以 ∠ABD+∠BDE=180°.因为∠ABD+∠CED=180°， 所以∠BDE=∠CED.所以BD∥EC. 四、19.因为扶手AB与底座CD都平行于地面，所以 AB∥CD.所以∠BOD=∠ODC=32°.因为OE⊥OF, 所以∠EOF=90°.所以∠AOE=180°-∠EOF- ∠B0D=58°. 因为DM∥OE,所以∠AND=∠AOE=58.所以 ∠ANM=180°-∠AND=122°. 20.(1)有三个真命题，分别是：①②→③：①③→ ②：②③→①. (2)选择①②→③.证明：因为AB∥CD,所以∠B =∠DCF.因为∠B=∠D,所以∠D=∠DCF.所以DE ∥BF.所以∠E=∠F. 选择①③→②.证明：因为AB∥CD,所以∠DAB+ ∠D=I8O°.因为∠E=∠F,所以DE∥BF.所以∠DAB +∠B=180°.所以∠B=∠D. 选择②③→①.证明：因为∠E=∠F,所以DE∥ BF.所以∠DAB+∠B=180°.因为∠B=∠D,所以 ∠DAB+∠D=180°.所以AB∥CD. 21.(1)因为∠1=∠B,所以AB∥GD.所以∠2= ∠BAD.因为∠2+∠3=180°，所以∠BAD+∠3= 180°.所以EH∥AD. (2)因为EH∥AD,所以∠2=∠H.因为∠2= ∠BAD,所以∠H=∠BAD.因为AB∥GD,所以∠BAC =∠DGC=58°.所I以∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+ ∠4=58°.因为∠H-∠4=10°，所以2∠H=68°.所以 ∠H=34 五、22.(1)45. (2)①因为∠BAE=50°，AB平分∠CAN,所以 ∠CAB=∠BAE=50°.因为∠ACB=90°，所以∠ABC =90°-∠CAB=40°. 因为BD∥MW,所以∠ABD=180°-∠BAE= 130°.所以∠CBD=∠ABC+∠ABD=170°.因为BE平 分∠CBD,所以LEBD=∠CBD=85 ②∠ABE的大小不变 设∠BAE=a.因为AB平分∠CAN,所以∠CAB= ∠BAE=a 因为∠ACB=90°，所以∠ABC=90°-a.因为BD