第20期 25.1 投影 25.2 三视图 -【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（沪科版 安徽专版）

字塔的高度OB.如果O'B'=1米，A'B'=2米， AB=274米，求金字塔的高度OB. 0 A'B'A B 图1 解：由于太阳光是平行光线，所以∠OAB= ∠O'A'B' 又因为∠AB0=∠A'B'0'=90°， 所以△OAB△O'A'B, 所以品 AB A'B" 因为0'B′=1米，A'B′=2米，AB=274米， 所以B0=4B.0B=24,x1=13(米). AB' 2 答：金字塔的高度0B为137米 例2如图2，晚上，王叔叔走在大街上，他 发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯 足够亮)之间，并且自已被两边的路灯照在水平 千燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影 十m十十十m十十m十十”十十十”十十十十m十十十m十十m 18期2版参考答案 24.6正多边形与圆 基础训练1C；2.B;3.36°；4 2； 5.6或30 6.图中空白部分与阴影部分面积的比值为1. 24.7弧长与扇形面积（第一课时） 基础训练1.B;2.C;3.13如；48m 61 能力提高5.(1)a=9. (2)点E运动的路径长为2π. 24,7弧长与扇形面积（第二课时） 基础训练1.D;2.D;3.4-T; 4(-3万. 能力提高5.(1)证明：连接OB,因为CD是⊙O 的直径，所以∠CBD=90°.因为OE∥BC,所以∠BGE =∠CBD=90°，所以∠E+∠EBG=90°.因为AE与 ⊙O相切于点B,所以OB⊥AE,所以∠OBD+∠EBG= 90°，所以∠E=∠OBD.因为OB=OD,所以∠D= ∠OBD,所以∠D=∠E. (②)阴能都分的面积号-要 24.7弧长与扇形面积（第三课时） 基础训练1.C;2.C:3.2万；4. 能力提高6.(1)它的侧面展开图的圆心角是 90° (2)它所走的最短路线长是105cm. 第18期3版参考答案 、 题号12345678 答案BDACC C BA 二912：10等；1号212： A.200π B.10 C.1005π D.50 2.一个圆锥的主视图 长为4cm的正三角形，则这 GB H F cm. 图2 3.如图2是某几何体的 解：根据题意，得AB∥CD∥EF,CD=EF, (1)说出这个几何体的 易证得△GAB△GEF,△HAB∽△HCD, (2)若左视图的长为15 所得-操胎-品肌票-册 视图的宽为3cm,俯视图的 求这个几何体的所有棱长的 因为GB=1.5m,HB=3m, 面积为多少？它的体积为多小 所以哈品=品所以D=2Gf 设FH=ym, 因为DF=12m, 所以12-y=2(GB+BH+HF)=9+2y, 解得y=1, 所以GF=GB+BH+HF=5.5m, 数理扌 所器。 (参 解得EF=6.6m. 答：路灯的高为6.6m. 辅助线 十十十”十十十十十十十m十十十m十十十m十十十 13.6-各：4(5+1)m 1.如图1，在矩形ABCD 三、15.r6=35cm,S6=545cm2.。 4,点E,F分别是AB,CD上的 16.(1)CE的长为6-32. 为点O,连接EC,AF,则EC (2)弧0E的长为子 17.(1)母线长AB为5m. (2)所需油毡的面积至少是63m2. 18.(1)BP与半圆A相切.理由如下： 连接PA.因为AB为半圆O的直径，所以∠APB= 90°，即AP⊥BP.又因为PA为半圆A的半径，所以BP与 半圆A相切. 图1 (2)图中阴影部分的面积为智-万. 2.如图2，已知矩形AB( 19.(1)证明：连接AD,因为AB是⊙O的直径，所以 动点，F为线段BC上一动 ∠ADB=90°，因为TD=BD,所以AD垂直平分BT,所以 于点G,当AF,CE分别平分 AB=AT.因为AT是⊙O的切线，所以∠BAT=90°，所以 △ABT是等腰直角三角形，所以∠ABT=∠ATB=45°. AG=4,EG=2,那么AB (2)0正的长为平，阴影部分的面积为4+。2迈 8 凿口怕“ 20.(1)9 其三其厚甜毙出「Y以量‘W9 (2)由旋转的性质，得∠C0D=40°，因为直径AB ∽WaVV出Y‘0I个=a 平分∠C0D,所以∠B0C=∠B0D=)∠C0D=20, 甲‘￡=WWI=Wa血烈 所以∠AOC=180°-∠BOC=160°，因为AB=8,所以 40=B0=之4B=4,所以经=160g×4-2 Y量‘。s五=a3V7‘38V7 180 9 ∽WaVV昏‘9a 所以AC的长是2 r. 9‘N⊥WTW☒/【兰群 (3)扇形40D的面积为号或号m或的 44 第18期4版参考答案 Y单班本留 重点集训营 ￥‘OaV7∽a9HV伯 1号：2；32 ∥Od/I学‘HV瓣暴‘4 4阴影部分的面积是氵-25. 咲Oa‘a皓5【些音 古代利用日影测定时刻的一 ǒ.如5，身司1·6术的小明以距路」低尚的 种计时仪器，它由“晷面”和 (点0)20米的点A沿A0方向行走14米到点C处， “晷针”组成.当太阳光照在 小明在A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子 在M处. 王方向 日晷上时，晷针的影子就会投 向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢 (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位 图6 慢地移动，以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成 置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子 N的位置； 7.桌子上摆放若干 的投影是 (2)若路灯（点P)距地面8米，小明从A到C 的平面图形如图7所示 A.中心投影 时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短 可能是 个 B.平行投影 了多少米？ 8.从棱长为2的正 C.既是平行投影又是中心投影 长为1的小正方体，得至 D.不能确定 画出该几何体的三视图 2.下列物体的影子中，不正确的是 图5 3.下列关于投影的说法正确的是 A.平行投影中的光线是聚成一点的 25.2三视图 B.线段的正投影还是线段 C.圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆 堡础训练 D.若两人在路灯下的影子一样长，则两人身 1.如图1所示的几何体的左视图是 ( 高也相同 4.身高相同的甲、乙两人分别和同一路灯的 距离为2米4米，当路灯亮时，甲站着的影子比乙 能刀提高 站着的影子」 (填“长”或“短”) 正面 9.如图9-①是 5.如图2是南昌市某天不同时刻直立的竹竿 及其影长（规定上北下南左西右东），则中午时刻 2.如图2是某几何体的三视图，则该几何体 将它围起来可得到一个 (1)图9-②是根 的影长是 是 A.三棱锥 B.三棱柱 体的主视图和俯视图，请 NLIy 的左视图； C.长方体 D.圆柱体 2V2 (2)已知h=4,求 图2 积 6.如图3，某学生身高AB 王 =1.5m,在灯光下，他从灯杆 图 左视图 视图 左视图 底部点D处，沿直线前进到达点P B B处，在B处他的影长为PB,经 图3 俯视图 测量此时恰有BD=2PB,则灯杆CD的高度为 图2 图3 m. 3.一个长方体的三视图如图3所示，若其俯 7.如图4-①，4-②分别是两棵树及其影子 视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分 的情形 别为 ( A.2,3 B.3,2 C.2,√2 D.3,22 小丽 小丽 4.一个几何体的三视图如图 ① ② 4,则这个几何体的表面积是 图4 ( (1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反 + A.39π B.45π 映了路灯下的情形？ C.48m D.54m (2)你是用什么方法判断的？ 5.如图5所示的几何体中， 图4 (3)请分别画出图中表示小丽影子的线段. 仅主视图与左视图相同的是 (填序号).中考数学沪科(AH)第19~22期 装理橘 答案详解 2025~2026学年 中考数学沪科(AH) 第19~22期 第19期综合评估卷 20.(1)∠C0A的度数为60° 题号12345678910 (2)CE的长为2. 答案CCBACAACAC (3)阴影部分的面积为子-45。 三1502号-1+号：181：4多 六、21.(1)证明：连接OD,因为OA=OD,所以∠BAD= ∠ODA,所以∠BOD=2∠BAD, 三、15.∠BAC=65°. 因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD, 16.(1)由旋转的性质，得BC=EC=5,AC=DC=3,所 所以∠BOD=∠BAC,所以OD∥AC, 以BD=BC-CD=2. 所以∠ODB=ACB=90°， (2)由旋转的性质，得∠A=∠EDC=70°，∠ABC= 因为OD为⊙O的半径，所以BC是⊙O的切线. ∠DEC=30°，CB=CE, (2)过点D作DE⊥AB,交AB于点E, 所以△BCE是等腰三角形，所以∠ACB=∠BCE=80°， 因为AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°， 所以∠CBE=∠CB=(180-∠BCE)=500 所以DE=CD=3, 四、17.(1)证明：连接0C, 因为∠B=60,所以∠BDE=30,所以BE=80 因为AC=CB,所以∠AOC=∠BOC. 在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2+BE2=BD,即32+ 又因为CD⊥OA,CE⊥OB, 所以CD=CE. 4802=B0, (2)四边形DOEC的面积为√3. 解得BD=23或BD=-25(舍去)，所以BC=BD+CD 18.(1)图略，(2，-1)，25. =3+25, (2)点M在⊙P上. 所以AB=2BC=6+45,所以AC=√AB2-BC=6+ g 35, 五、19.(1)证明：连接0C, 所以AD=√AC2+CD2=32+36. 因为AB是⊙O的直径， 七、22.(1)证明：由旋转的性质，得∠DAE=LBAC= 所以∠ACB=90°，所以∠CAB+∠B=90°. 90°，AD=AE,所以∠BAD=∠CAE. 因为OA=OC,所以∠CAB=∠ACO 又因为AB=AC,所以△ABD≌△ACE,所以BD=EC. 所以∠AC0+∠B=90°. (2)由旋转的性质得∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE,所 又因为∠ACD=∠B,所以∠ACO+∠ACD=90°，即 以∠BAD=∠CAE,∠ADE=∠AED=45. ∠0CD=90°， 同(I)可证得△ABD≌△ACE, 所以OC⊥CD, 所以∠ADB=∠AEC=180°-∠ADE=135°， 因为OC是⊙O的半径，所以CD是⊙0的切线。 所以∠FEC=∠AEC-∠AED=90°. (2)连接OC,OE,因为OB=OC,所以∠OCB=∠B= (3)BE=AF,BE⊥AF,理由如下： 55°，所以∠C0B=70°. 因为∠BAC=∠DAE=90°， 由(1)知OC⊥CD,又因为AD⊥CD,所以AD∥OC,所以 所以∠BAC+∠DAE=180°， ∠DA0=∠COB=70°. 所以∠BAE+∠DAC=180°. 因为OA=OE,所以∠OEA=∠DA0=70°. 由平移得AC=DF=AB,AC∥DF, 因为AD∥0C,所以∠C0E=∠0EA=70°. 所以∠ADF+∠DAC=180°，所以∠FDA=∠BAE. 又因为AE=AD,所以△ABE≌△DFA,所以BE=AF, 因为AB=2,所以⊙0的半径为1，所以EC的长为70mX1 180 ∠DAF=∠AEB. 7 因为∠DAF+∠FAE=90°， 18m. = 所以∠AEB+∠FAE=90°，所以BE⊥AF 中考数学沪科(AH) 第19~22期 所以r=12cm,所以景观灯灯罩的半径为12cm 所以AB∥CD∥PH,易得△AEB∽△PEH,△CDF 第20期4版 △PHF. 重点集训营 所以品器品=品 EB CD FD 1.A;2.8m 3.(1)这个几何体是三棱柱. 因为AB=CD,所以E分FFH EB FD (2)这个几何体的所有棱长的和为69cm,它的侧面积为 180cm2,它的体积为90cm3. 因为m=BP-B,所以景=B”即 H= 21期综合评估卷 6.6二EH,解得EH=2.2米. 2 题号12345678910 答案BAABDBDD BC 因为号-品所以品=立解得PH=35来 1 二、11.圆柱；12.40；13.10；14.9. 三、15.画图略。 答：灯泡P距离地面的高度是3.52米. 16.(1)中心. 八23.(1)图略 (2)图略，连接GA,HC,并延长相交于点0，则点O就是光 (2)4.8m 源，再连接OE,并延长与地面相交，交点为1，连接F1,则F1为 (3)因为△ABG一△GHC,所以4g=BG 立柱EF在此光源下所形成的影子. 四、17.(1)QD 设BC,的长为m则哈=千解得x=15.即G (2)小明站在P处在路灯B下的影长为？米 =1.5m. 18.(1)10:25. 同写名产是2解得86=1m B2 C2 (2)(4+4+4)×10=120(cm2),即这个几何体的侧面积 所以人6 B.C 3 为120cm2. 4.8 五、19.(1)设甲树的高度为x米， B,C,t 解得BCn= n+7×6 n+1 根据题意得06=5，解得x=7,5 故填3 +1 答：甲树的高度为7.5米. 第22期2版 (2)延长ED交AB于点F,连接AE, 26.1随机事件 因为CD=0.3米，DE=0.2米，BC=4.6米， 基础训练1.B;2.B;3.C; 所以EF=4.6+0.2=4.8(米)， 4.3；5.>；6.3或4 所培-5所以驾=6解得4F=8米， 能力提高7.(1)因为盒子中的小球有红色、白色、绿色， 所以不能够事先确定小丽摸出的球的颜色 所以AB=AF+BF=8.3米 (2)因为红色球有3个，白色球有2个，绿色球有1个，3> 答：乙树的高度为8.3米 2>1,所以小丽摸到每一种颜色的球的可能性不一样。 20.(1)图略. (3)答案不惟一，如把1号球先取出来，再摸球. (2)72mm. 26.2等可能情形下的概率计算（第一课时） 六、21.(1)1. (2)①图略. 基猫训练1D:2.D:3令；43 ②设路灯P距离地面的高度为xm,则P到EF的距离为(x -1)m, 5.()转出的数字大于3的藏*是子 因为EF∥E'F',所以∠PEF=∠PE'F',∠PFE= (2)①设第三边长为x,则4-3<x<4+3,即1<x<7. LPFE,所以△PEF△PEP,所以器=因为EF 因为转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相 等，共有6种等可能的结果，所以能构成三角形的结果有5种， =1m,EF=15m,所以5=生解得=3 所以这三条线段能构成三角形的概率是 -6 答：路灯EF距离地面的高度为3m ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等， 七、22.(1)连接FC,EA并延长，相交于点P,则点P为灯泡 共有6种等可能的结果，能构成等腰三角形的结果有2种， 的位置，图略. (2)过点P作PH⊥EF,则PH即是灯泡P距离地面的高 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是子：宁 度，因为AC=BD=3.6米，BE=1米，DF=2米， 能力提高6.(1)因为袋子中装有5个红球和10个黄球， 所以EF=BE+BD+DF=1+3.6+2=6.6(米). 所以将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球 因为AB⊥EF,CD⊥EF,PH⊥EF,且AB,CD,PH在同一 5 是红球的概率为5中10=了 1 平面内， —3 中考数学沪科(AH) 第19~22期 (2)设这9个球中红球有x个，则黄球为(9-x)个， 所以小军抽取的字谜均是猜”数学家人名”的概率是号 根据题京，得写01g”8:解得x=7, 5+x 1 经检验，x=7是原方程的解， 6 所以黄球的个数为9-7=2（个）. 答：这9个球中红球有7个，黄球有2个 18)子 26.2等可能情形下的概率计算（第二课时） (2)画树状图略， 由树状图知，共有16种等可能的结果，其中第2次摸到的 基础训练1C:2.B:3了：4石 小球编号比第1次摸到的小球编号小1的结果有3种，所以 5.将从左到右的三条竖线分别记作a,b,c,将从上到下的 P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1)= 三条横线分别记作m,n,l,列表略。 3 16 由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有 bcmn,bcml,acmn,acml这4种结果，所以所选矩形含点A的概 191)号 率为号 (2)不赞同他的观点.理由如下： 能力提高6.若选方案一：则需付款：1200-100= 用A1,A2分别代表是兵马俑的图片，B1,B2,B,分别代表没 1100(元)： 有兵马俑的图片，列表略。 若选方案二：记2个红球为A,B,2个白球为C,D.画树状图 由表格知，共有20种等可能的结果，其中得奖的结果有 略 14种，因此小明得奖的艇率P号-石因为品<号×2，所 根据树状图可知，所有等可能的结果共16种，摸到1个红 以小明得奖的概率不是小芳的两倍 球的有8种，摸到2个红球的有4种，未摸到红球的有4种， 20.(1)解x2-5x+6=0得x1=3,x2=2, 所以摸到1个红球的概率为-方则打9折，实付款： 所以随机抽取一张，该卡片上的数字是方程x2-5x+6= 1200×0.9=1080(元)； 摸到2个红球的概率为名=4，则打85折，实付款： 0的解的概率是宁 1200×0.85=1020(元)： 放斑} (2)列表略 未摸到红球的概率为子，按原价付款。 由表格可知共有9种等可能的结果， 所以实际付数的平均金额为1080×子+1020×子+ 因为/(-2)2+（-2)7=22<5，(-2)2+32= 13<5,/(-2)2+(-4)2=25<5,32+32=32< 120× =1095(元). 5, 因为1100元>1095元，所以选择方案二更划算。 所以满足题意的结果有(-2，-2)，(3，-2)，（-4，-2)， 第22期3版 （-2,3),(3,3),(-2,-4)这6种，所以点N(m,n)落在以原 题号12345678 点0为圆心，5为半径的圆内的概率P:号-子 第22期4版 =9随机：10.号；1.3；12子： 4 1 重点集训营 5 11)号 (2)画树状图略， 三、15.将军的阴谋中，一休被罚是必然事件；原本的方法 由树状图知，共有9种等可能的情况，甲、乙两位新生分到 中，一休被罚是随机事件；一休的办法中，一休被罚是不可能事 同一个班的情况有3种，所以甲、乙两位新生分到同一个班的 件 16.(1)摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小 概率为号= (2)答案不惟一，只要袋子中红球、绿球和白球的数量 相等即可.如取走1个绿球和3个白球 2分 1n.()2 (2)列表略 由表格知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择 (2)根据题意，画树状图略， 到相同基地的结果有3种，所以小明和小丽选择相同基地的概 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的 字谜均是猜“数学家人名”的有2种， 4