期末复习专题三：图形与概率·多边形的面积和位置和可能性【专项训练】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题三：图形与概率·多边形的面积和位置和可能性 【专项训练】 一、填空题。 1．乐乐坐在教室的第2列第4行，用数对（2，4）表示；豆豆坐在教室的第4列第3行，用数对( )表示。 2．如图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（4，8），C（8，5）。那么B、D的位置用数对表示分别是：B( )，D( )。 3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可） 4．正方体骰子的各个面上分别标有数字1~6，任意掷一次，朝上的数字会有( )种可能；如果连续掷两次，得到的数字和为4比和为7的可能性要( )。 5．一个盒子里装有红、黄两种颜色的球共20个，任意摸出一个球，如果想摸到红球的可能性大，则红球至少有( )个。 6．在学习一个新的数学知识时，常常可以用转化的方法。比如，在推导平行四边形面积计算公式时，利用剪、拼等方法把它转化成了( )形。又如，在计算小数乘法时，利用( )，把它转化成整数乘法。 7．一个三角形的面积是48平方厘米，底是12厘米，高是( )厘米；与这个三角形面积相等，底边也相等的平行四边形高是( )厘米。 8．一块梯形的下底8cm，高是5cm，当它的上底延长3cm时，梯形就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )。 二、选择题。 9．点A用数对（4，6）表示，将点A向右平移3格后的位置用数对表示( )。 A．（4，6） B．（7，6） C．（1，6） D．（4，3） 10．如图，平行四边形的四个顶点分别是（2，2）（5，5）（4，2）（m，n）。（m，n）可能有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列成语中，用来表示事情发生可能性较大的是( )。 A．大海捞针 B．十有八九 C．百年难遇 D．微乎其微 12．如图，箱子里装着大小、形状都相同的白球和灰球，下列说法不正确的是( )。 A．任意取出一个球，可能是白球； B．任意取出一个球，一定是灰球； C．任意取出一个球，灰球的可能性更大； D．同时取出两个球，取出球的颜色共有3种可能的情况。 13．下面的平行四边形中，利用已知信息能直接求出面积的是( )。 A． B． C． D． 14．在一组平行线间画一个长方形和一个平行四边形（下图），那么阴影部分甲和乙的面积大小关系是( )。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定 15．在探索三角形面积公式的过程中，淘气、笑笑和妙想用自己的方法计算了三角形的面积，你认为( )的方法正确。 淘气： 4×5÷2＝10（m2） 笑笑： 6×3＝18（m2） 妙想： 8÷2×4＝16（m2） A．笑笑和妙想 B．淘气和妙想 C．淘气和笑笑 D．淘气、笑笑和妙想 16．用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，若梯形的上底、下底、高分别是6厘米、8厘米、7厘米，则拼成的平行四边形一定有一条边长( )厘米。 A．14 B．13 C．8 D．6 三、计算题。 17．求下面图形的面积。 18．图形计算：求阴影部分面积（单位：厘米）。 四、作图题。 19．看图解答下列各问题。 （1）点B和点C的位置分别用数对表示是（6，5）和（2，4），请在图中标出点B和点C的位置，并画出三角形ABC。 （2）将三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格后，点A对应点的位置用数对表示是( )。 20．思思和乐乐玩转盘游戏。游戏规则：若指针停在黑色区域，则思思赢；若指针停在白色区域，则乐乐赢。 （1）要使游戏公平，请你在图①中设计出转盘的颜色。 （2）如果不管怎么转转盘，思思赢的可能性大，请你在图②中设计出转盘的颜色。 21．按要求完成下面各题。 （1）如果把上图中四边形ABCD的顶点D移动到( )就变成了一个直角梯形，这个直角梯形面积是( )cm2。 （2）如果把上图中四边形ABCD的顶点C移动到( )就变成一个平行四边形，再画一个以线段AB为底且和这个平行四边形面积相等的三角形ABE。 五、解答题。 22．一块平行四边形街头广告牌，底是7.5米，高是3.4米。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.6千克，至少需要准备多少千克油漆？ 23．林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 24．一块打碎的玻璃原来形状是一个三角形（如图），每平方米玻璃的价格是65元。要再买这样的一块完好的玻璃需要多少元？ 25．爷爷利用一面墙，用40米长的篱笆围出一块梯形菜地（如图），这块菜地的面积是多少？ 26．学校劳动教育实践基地农学乐园开园了，学校后勤处要制作的指示牌（如图），现在要给这个指示牌的正、反两面都刷上油漆。如果每平方分米用油漆50克，那么共需油漆多少克？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题三：图形与概率·多边形的面积和位置和可能性 【专项训练】 一、填空题。 1．乐乐坐在教室的第2列第4行，用数对（2，4）表示；豆豆坐在教室的第4列第3行，用数对( )表示。 【答案】（4，3） 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数），据此解答。 【详解】分析可知，乐乐坐在教室的第2列第4行，用数对（2，4）表示；豆豆坐在教室的第4列第3行，用数对（4，3）表示。 2．如图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（4，8），C（8，5）。那么B、D的位置用数对表示分别是：B( )，D( )。 【答案】 （4，5） （8，8） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据点A、C的位置确定点B、D的列数和行数，用数对表示出点B、D的位置即可。 【详解】已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（4，8），C（8，5）。点B和点A在同一列，和点C在同一行，点B的位置在第4列第5行；点D和点C在同一列，和点A在同一行，点D的位置在第8列第8行，那么B、D的位置用数对表示分别是：B（4，5），D（8，8）。 3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可） 【答案】（5，1） 【分析】 用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。根据“”走“日”的规则，确定“”下一步的位置，并用数对表示出来。 【详解】由分析可得： 依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）。（答案不唯一） 4．正方体骰子的各个面上分别标有数字1~6，任意掷一次，朝上的数字会有( )种可能；如果连续掷两次，得到的数字和为4比和为7的可能性要( )。 【答案】 6 小 【分析】掷一次正方体骰子，朝上的数字可能是1、2、3、4、5、6，因此有6种可能。 数字和为4的情况有：第一次掷1第二次掷3、第一次掷2第二次掷2、第一次掷3第二次掷1，共3种； 数字和为7的情况有：第一次掷1第二次掷6、第一次掷2第二次掷5、第一次掷3第二次掷4、第一次掷4第二次掷3、第一次掷5第二次掷2、第一次掷6第二次掷1，共6种。 由于3＜6，因此和为4的可能性比和为7的可能性小。 【详解】数字和为4的情况有3种，数字和为7的情况有6种，3＜6，因此和为4的可能性比和为7的可能性小。 因此，正方体骰子的各个面上分别标有数字1~6，任意掷一次，朝上的数字会有6种可能；如果连续掷两次，得到的数字和为4比和为7的可能性要小。 5．一个盒子里装有红、黄两种颜色的球共20个，任意摸出一个球，如果想摸到红球的可能性大，则红球至少有( )个。 【答案】11 【分析】被摸到的可能性大，则它的数量就多，两种颜色共20个，平均分就是每种各10个，要想红球摸到的可能性大，红球数量要比黄球数量多，所以至少11个，依此解答 【详解】20÷2＝10（个） 10＋1＝11（个） 所以红球至少有11个。 6．在学习一个新的数学知识时，常常可以用转化的方法。比如，在推导平行四边形面积计算公式时，利用剪、拼等方法把它转化成了( )形。又如，在计算小数乘法时，利用( )，把它转化成整数乘法。 【答案】 长方 积的变化规律 【分析】根据平行四边形面积公式的推导方法，将一个平行四边形利用剪、拼等方法转化为一个长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式； 小数乘法的计算法则，根据“积的变化规律”，将小数乘法转化成整数乘法，按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】在学习一个新的数学知识时，常常可以用转化的方法。比如，在推导平行四边形面积计算公式时，利用剪、拼等方法把它转化成了长方形。又如，在计算小数乘法时，利用积的变化规律，把它转化成整数乘法。 7．一个三角形的面积是48平方厘米，底是12厘米，高是( )厘米；与这个三角形面积相等，底边也相等的平行四边形高是( )厘米。 【答案】 8 4 【分析】已知三角形的面积和底，利用三角形面积公式＝面积×2÷底＝高，可求出高；已知平行四边形的面积和底与三角形相同，利用平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的高。 【详解】三角形的高： 48×2÷12＝8（厘米） 平行四边形面积＝48平方厘米，底＝12厘米 平行四边形的高： 48÷12＝4（厘米） 一个三角形的面积是48平方厘米，底是12厘米，高是8厘米；与这个三角形面积相等，底边也相等的平行四边形高是4厘米。 8．一块梯形的下底8cm，高是5cm，当它的上底延长3cm时，梯形就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )。 【答案】32.5 cm² 【分析】当梯形的上底延长3cm时，梯形就变成了一个平行四边形，根据梯形的下底是8cm，得出平行四边形的底就是8厘米，那么原来的上底就是8－3＝5cm，最后将数据代入梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2中，计算即可。 【详解】8－3＝5（cm） （8＋5）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（cm²） 因此，一块梯形的下底8cm，高是5cm，当它的上底延长3cm时，梯形就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是32.5 cm²。 二、选择题。 9．点A用数对（4，6）表示，将点A向右平移3格后的位置用数对表示( )。 A．（4，6） B．（7，6） C．（1，6） D．（4，3） 【答案】B 【分析】数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，向右平移3格，列数加3，行数不变，据此解答。 【详解】根据分析，点A向右平移3格后的位置用数对表示是（7，6）。 故答案为：B 10．如图，平行四边形的四个顶点分别是（2，2）（5，5）（4，2）（m，n）。（m，n）可能有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】用数对表示位置时：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，则下面的两个点之间的距离是2个单位，那么最上面的另一个点距离已知点也应该2个单位，通过已知的三个顶点的位置，确定第四个顶点的可能位置。 如图： 【详解】（m，n）可能是（3，5）或（7，5），可能有2个。 故答案为：B 11．下列成语中，用来表示事情发生可能性较大的是( )。 A．大海捞针 B．十有八九 C．百年难遇 D．微乎其微 【答案】B 【分析】先理解这些成语表示的意思，再根据可能性大小的判断方法，找出用来表示事情发生可能性较大的成语。 A．大海捞针：比喻极难找到； B．十有八九：指在十件事情中，有八九件是不如意的； C．百年难遇：形容机会或情况非常罕见； D．微乎其微：形容非常少。 【详解】A．大海捞针：用来表示事情发生的可能性极小； B．十有八九：用来表示事情发生的可能性极大； C．百年难遇：用来表示事情发生的可能性极小； D．微乎其微：用来表示事情发生的可能性极小。 故答案为：B 12．如图，箱子里装着大小、形状都相同的白球和灰球，下列说法不正确的是( )。 A．任意取出一个球，可能是白球； B．任意取出一个球，一定是灰球； C．任意取出一个球，灰球的可能性更大； D．同时取出两个球，取出球的颜色共有3种可能的情况。 【答案】B 【分析】当箱子里有多种颜色的球时，任意摸一个球，结果是不确定的；在总数量中，某种球的数量越多，摸到它的可能性就越大；一次摸多个球时，需通过列举法列出所有颜色组合情况，判断组合的种类数。据此解答。 【详解】A．箱子里有白球，所以任意取出一个球，有可能是白球，正确； B．箱子里有白球和灰球，任意取出一个球，可能是白球，也可能是灰球，不是一定是灰球，错误； C．灰球的数量比白球的数量多，所以任意取出一个球，是灰球的可能性更大，正确； D．同时取出两个球，颜色可能的情况有：两个都是白球、两个都是灰球、一个白球和一个灰球，共3种，正确。 故答案为：B 13．下面的平行四边形中，利用已知信息能直接求出面积的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底，先找出平行四边形中对应的底和高，再根据“”求出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】 A．中平行四边形的高未知，不能直接求出该平行四边形的面积； B．中平行四边形的底是5.2，高是3.4，该平行四边形的面积是5.2×3.4＝17.68； C．中底边4对应的高不是6.4，不能直接求出该平行四边形的面积； D．中平行四边形的底未知，不能直接求出该平行四边形的面积。 综上所述，利用已知信息能直接求出面积的是。 故答案为：B 14．在一组平行线间画一个长方形和一个平行四边形（下图），那么阴影部分甲和乙的面积大小关系是( )。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定 【答案】A 【分析】如图，将长方形和平行四边形的公共部分标记为“丙”。因为平行四边形的底和长方形的宽相等，平行四边形的高和长方形的长相等，根据“长方形面积＝长×宽”和“平行四边形面积＝底×高”可知长方形和平行四边形的面积相等，分别减去公共部分“丙”，则剩下部分的面积也相等。据此解答。 【详解】长方形和平行四边形面积相等，分别减去公共部分“丙”的面积，得到剩余部分的面积相等，所以阴影部分甲和乙的面积相等，即甲＝乙。 故答案为：A 15．在探索三角形面积公式的过程中，淘气、笑笑和妙想用自己的方法计算了三角形的面积，你认为( )的方法正确。 淘气： 4×5÷2＝10（m2） 笑笑： 6×3＝18（m2） 妙想： 8÷2×4＝16（m2） A．笑笑和妙想 B．淘气和妙想 C．淘气和笑笑 D．淘气、笑笑和妙想 【答案】B 【分析】三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，逐一判断三人方法是否正确。据此解答。 【详解】淘气将两个完全相同的三角形通过割补拼接成一个长方形，这个长方形的长是4m、宽是5m，面积为4×5＝20（m2）。因为一个三角形的面积是拼接后长方形面积的一半，所以三角形面积需除以2，即20÷2＝10（m2）。淘气的计算严格遵循割补法推导的三角形面积公式（底×高÷2），方法正确。 笑笑的计算式6×3＝18（m2），没有除以2，若尝试用割补法将三角形转化为平行四边形，无论怎么拼接，三角形面积始终是等底等高平行四边形面积的一半。笑笑直接用两个线段长度相乘，相当于计算了“与三角形等底等高的平行四边形面积”，而非三角形本身的面积，违背了割补法的转化本质，方法错误。 妙想把三角形沿底的中点切割，再将切割后的部分拼接成一个正方形。这里的8m是三角形的底，除以2后得到拼接后正方形的边长（4m），高仍为三角形的高4m，因此正方形面积为4×4＝16（m2），与原三角形面积相等。这个过程本质是通过割补将三角形转化为正方形，再用正方形面积公式计算，符合割补法的转化思路，方法正确。 所以淘气和妙想的方法符合三角形面积的计算，笑笑的方法不符合。 故答案为：B 16．用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，若梯形的上底、下底、高分别是6厘米、8厘米、7厘米，则拼成的平行四边形一定有一条边长( )厘米。 A．14 B．13 C．8 D．6 【答案】A 【分析】用两个完全一样的梯形拼平行四边形时，需将其中一个梯形翻转，使梯形的上底与另一个梯形的下底拼接，此时平行四边形的一条边长度为“梯形上底＋下底”，已知梯形上底6厘米、下底8厘米，相加即可。 【详解】梯形的上底＋下底＝6＋8＝14（厘米） 则拼成的平行四边形一定有一条边长14厘米。 故答案为：A 三、计算题。 17．求下面图形的面积。 【答案】400m2 【分析】将凹进去的部分补上，把原图形变成一个完整的大梯形，用大梯形面积－补上的小正方形面积，得到原图形面积。由图可知：大梯形的上底为30m，下底为10＋10＝20m，高为10＋10＝20m，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出大梯形的面积。补上的小正方形的边长为10m，根据正方形面积＝边长×边长，代入数值，求出小正方形的面积。用大梯形面积减去正方形面积，求出原图形面积。据此解答。 【详解】（30＋10＋10）×（10＋10）÷2 ＝50×20÷2 ＝1000÷2 ＝500（m2） 10×10＝100（m2） 500－100＝400（m2） 所以这个图形的面积是400 m2。 18．图形计算：求阴影部分面积（单位：厘米）。 【答案】64平方厘米 【分析】阴影部分面积＝长是10厘米，宽是8厘米的长方形面积－上底是6厘米，下底是10厘米，高是2厘米的梯形面积；根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10×8－（6＋10）×2÷2 ＝10×8－16×2÷2 ＝80－32÷2 ＝80－16 ＝64（平方厘米） 阴影部分面积是64平方厘米。 四、作图题。 19．看图解答下列各问题。 （1）点B和点C的位置分别用数对表示是（6，5）和（2，4），请在图中标出点B和点C的位置，并画出三角形ABC。 （2）将三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格后，点A对应点的位置用数对表示是( )。 【答案】（1）见详解 （2）（7，6） 【分析】（1）数对的规则是先列后行，点B（6，5）：找到横坐标（列）为6，纵坐标（行）为5的位置标注点B；点C（2，4）：找到横坐标（列）为2，纵坐标（行）为4的位置标注点C；连接点A（3，1）、B（6，5）、C（2，4），即可画出三角形ABC。 （2）平移规则：向上平移行加，向右平移列加。点A初始数对为（3，1），向上平移5格：行数1＋5＝6；再向右平移4格：列数3＋4＝7；因此平移后点A对应点的数对是（7，6）。 【详解】（1）根据分析，画图如下： （2）将三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格后，点A对应点的位置用数对表示是（7，6）。 20．思思和乐乐玩转盘游戏。游戏规则：若指针停在黑色区域，则思思赢；若指针停在白色区域，则乐乐赢。 （1）要使游戏公平，请你在图①中设计出转盘的颜色。 （2）如果不管怎么转转盘，思思赢的可能性大，请你在图②中设计出转盘的颜色。 【答案】（1）（2）设计出转盘的颜色见详解 【分析】（1）可能性的大小由数量的多少来决定，要使游戏公平应该黑白区域一样多，据此涂色即可。 （2）可能性的大小由数量的多少来决定，想让思思赢的可能性大，说明黑色区域要多，据此涂色即可。 【详解】（1）设计出转盘的颜色如下： （2）设计出转盘的颜色如下： （答案不唯一） 21．按要求完成下面各题。 （1）如果把上图中四边形ABCD的顶点D移动到( )就变成了一个直角梯形，这个直角梯形面积是( )cm2。 （2）如果把上图中四边形ABCD的顶点C移动到( )就变成一个平行四边形，再画一个以线段AB为底且和这个平行四边形面积相等的三角形ABE。 【答案】（1）（3，6）；10.5 （2）（6，5）；图见详解 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （1）在梯形中，有一条腰垂直于底的梯形叫直角梯形。直角梯形上底的两个顶点同行，垂直于底的腰的两个顶点同列。由图可知，要使四边形ABCD变成一个直角梯形，点D要移动到与点A同列、与点C同行的位置。点A在第3列第3行、点C在第6列第6行，所以点D应在第3列第6行，用数对表示为（3，6）。用直角梯形点C所在的列数减去点D所在的列数计算出直角梯形上底的长度、用点B（点B在第7列第3行）所在的列数减去点A所在的列数计算出直角梯形下底的长度、用点D所在的行数减去点A所在的行数计算出梯形的高的长度；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出梯形的面积即可。 （2）平行四边形对边平行且相等。由图可知，要使四边形ABCD变成一个平行四边形，点C要移动到与点D同行、点B的前一列的位置；点D在第2列第5行、点B在第7列第3行，所以点C应在第6列第5行，用数对表示为（6，5）。用平行四边形点C所在的列数减去点D所在的列数计算出平行四边形的底的长度、用点C所在的行数减去点B所在的行数计算出平行四边形的高的长度；再根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值计算出平行四边形的面积为8cm2。 画面积为8cm2的三角形：三角形的底为4cm已知，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“高＝三角形的面积×2÷底”，代入数值计算出所画三角形的高为4cm，所以在图中第7行的位置任意取点作为点E，再与点A、点B连线即可。 【详解】由图可知：用数对表示四边形四个顶点分别为：A（3，3）、B（7，3）、C（6，6）、D（2，5） （1）根据分析可知： 点D要移动到与点A同列、与点C同行的位置，即第3列第6行，用数对表示为（3，6）； [（6－3）＋（7－3）]×（6－3）÷2 ＝[3＋4]×3÷2 ＝7×3÷2 ＝21÷2 ＝10.5（cm2） 如果把上图中四边形ABCD的顶点D移动到（3，6）就变成了一个直角梯形，这个直角梯形面积是10.5cm2。 （2）根据分析可知： 点C要移动到与点D同行、点B的前一列的位置，即第6列第5行，用数对表示为（6，5）； （7－3）×（5－3） ＝4×2 ＝8（cm2） 8×2÷（7－3） ＝8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（cm） 即以线段AB为底且和这个平行四边形面积相等的三角形ABE的高是4cm； 三角形的高所在的行是第3＋4＝7（行）的位置，即在图中第7行的位置任意取点作为点E与点A、B连线即可作出符合要求的三角形ABE，如下图所示（答案不唯一）： 如果把上图中四边形ABCD的顶点C移动到（6，5）就变成一个平行四边形，画一个以线段AB为底且和这个平行四边形面积相等的三角形ABE如上图所示（答案不唯一）。 五、解答题。 22．一块平行四边形街头广告牌，底是7.5米，高是3.4米。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.6千克，至少需要准备多少千克油漆？ 【答案】 15.3千克 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高求出这块广告牌的面积，用广告牌的面积乘每平方米要用油漆的重量0.6千克，即可求出至少需要准备多少千克油漆。 【详解】7.5×3.4×0.6 ＝25.5×0.6 ＝15.3（千克） 答：至少需要准备15.3千克油漆。 23．林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 【答案】152平方米 【分析】将石子路两侧的种菜区域向中间平移，能拼成一个新的平行四边形。用原平行四边形的底减去石子路的底即可求出新平行四边形的底，即20－1＝19米；新平行四边形的高与原平行四边形的高相同，为8米；最后根据“平行四边形的面积＝底×高”即可求出种菜的面积。据此解答。 【详解】（20－1）×8 ＝19×8 ＝152（平方米） 答：种菜的面积是152平方米。 24．一块打碎的玻璃原来形状是一个三角形（如图），每平方米玻璃的价格是65元。要再买这样的一块完好的玻璃需要多少元？ 【答案】2080元 【分析】图中三角形有一个直角，且一个锐角为45°，说明这是等腰直角三角形。由图可知：一条直角边为8米，因此另一条直角边也为8米。根据直角三角形的面积公式：面积＝直角边×直角边÷2，代入数据求出三角形的面积。已知每平方米玻璃价格为65元，根据“总价＝面积×单价”，购买玻璃的总价。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方米） 32×65＝2080（元） 答：要再买这样的一块完好的玻璃需要2080元。 25．爷爷利用一面墙，用40米长的篱笆围出一块梯形菜地（如图），这块菜地的面积是多少？ 【答案】120平方米 【分析】根据题意和观察图形可知：爷爷利用一面墙，用40米长的篱笆围出一块梯形菜地，只围了梯形的上底和下底以及一条腰，所以用篱笆的长度40米减去一条腰长10米就是梯形菜地的上底和下底的和，且梯形的高为8米；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式计算即可。 【详解】（40－10）×8÷2 ＝30×8÷2 ＝240÷2 ＝120（平方米） 答：这块菜地的面积是120平方米。 26．学校劳动教育实践基地农学乐园开园了，学校后勤处要制作的指示牌（如图），现在要给这个指示牌的正、反两面都刷上油漆。如果每平方分米用油漆50克，那么共需油漆多少克？ 【答案】400克 【分析】解答这道题需熟知：长方形的面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2。可以将指示牌分成两部分计算面积，左面是一个长方形，长30厘米，宽10厘米；右边是一个三角形，底20厘米，高10厘米；利用公式将长方形和三角形面积计算出来再相加就可以求出这个组合图形的面积。正、反两面都刷上油漆，说明算出面积后还要记得乘2。最后将平方厘米化为平方分米，利用每平方分米用油漆50克这一条件计算即可。据此解答。 【详解】长方形面积：（平方厘米） 三角形面积： （平方厘米） 指示牌面积：（平方厘米） 刷油漆的面积：（平方厘米） 800平方厘米＝8平方分米 （克） 答：共需油漆400克。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题三：图形与概率多边形的面积和位置和可能性 【专项训练】 品日期： ⊙用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.乐乐坐在教室的第2列第4行，用数对(2,4)表示：豆豆坐在教室的第4列第3行，用 数对( )表示。 【答案】(4,3) 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列 数，行数)，据此解答。 【详解】分析可知，乐乐坐在教室的第2列第4行，用数对（2,4)表示：豆豆坐在教室的第 4列第3行，用数对(4,3)表示。 2.如图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A(4,8),C(8,5)。 那么B、D的位置用数对表示分别是：B( ),D( ) B 【答案】 (4,5) (8,8) 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据点A、C的位置确定点B、D的列数 和行数，用数对表示出点B、D的位置即可。 【详解】已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A(4,8),C(8,5)。 点B和点A在同一列，和点C在同一行，点B的位置在第4列第5行；点D和点C在同一 列，和点A在同一行，点D的位置在第8列第8行，那么B、D的位置用数对表示分别是：B (4,5),D(8,8)。 3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，周现在所在的位置用数对表示是（7,2)。 第2页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。(只写出一种情况即可) 4 规则 3 周馬”走“日”，如： 相 馬 馬 01234 678 【答案】(5,1) 【分析】 用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。根据“周”走“日” 的规则，确定周”下一步的位置，并用数对表示出来。 【详解】由分析可得： 依据规则，“周”下一步可以走到的位置用数对表示是(5,1)。（答案不唯一） 4.正方体骰子的各个面上分别标有数字16，任意掷一次，朝上的数字会有( )种可能： 如果连续掷两次，得到的数字和为4比和为7的可能性要( ) 【答案】 6 小 【分析】掷一次正方体骰子，朝上的数字可能是1、2、3、4、5、6，因此有6种可能。 数字和为4的情况有：第一次掷1第二次掷3、第一次掷2第二次掷2、第一次掷3第二次掷 1,共3种： 数字和为7的情况有：第一次掷1第二次掷6、第一次掷2第二次掷5、第一次掷3第二次掷 4、第一次掷4第二次掷3、第一次掷5第二次掷2、第一次掷6第二次掷1，共6种。 由于3<6，因此和为4的可能性比和为7的可能性小。 【详解】数字和为4的情况有3种，数字和为7的情况有6种，3<6，因此和为4的可能性比 和为7的可能性小。 因此，正方体骰子的各个面上分别标有数字1~6，任意掷一次，朝上的数字会有6种可能；如 果连续掷两次，得到的数字和为4比和为7的可能性要小。 5.一个盒子里装有红、黄两种颜色的球共20个，任意摸出一个球，如果想摸到红球的可能性 大，则红球至少有( )个。 第3页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】11 【分析】被摸到的可能性大，则它的数量就多，两种颜色共20个，平均分就是每种各10个， 要想红球摸到的可能性大，红球数量要比黄球数量多，所以至少11个，依此解答 【详解】20：2=10（个） 10+1=11(个) 所以红球至少有11个。 6.在学习一个新的数学知识时，常常可以用转化的方法。比如，在推导平行四边形面积计算 公式时，利用剪、拼等方法把它转化成了( )形。又如，在计算小数乘法时，利用 ),把它转化成整数乘法。 【答案】 长方 积的变化规律 【分析】根据平行四边形面积公式的推导方法，将一个平行四边形利用剪、拼等方法转化为一 个长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式： 小数乘法的计算法则，根据积的变化规律”，将小数乘法转化成整数乘法，按照整数乘法的计 算法则算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】在学习一个新的数学知识时，常常可以用转化的方法。比如，在推导平行四边形面积 计算公式时，利用剪、拼等方法把它转化成了长方形。又如，在计算小数乘法时，利用积的变 化规律，把它转化成整数乘法。 7.一个三角形的面积是48平方厘米，底是12厘米，高是( )厘米：与这个三角形面 积相等，底边也相等的平行四边形高是( )厘米。 【答案】 8 【分析】已知三角形的面积和底，利用三角形面积公式=面积×2÷底=高，可求出高：己知平 行四边形的面积和底与三角形相同，利用平行四边形面积=底×高，求出平行四边形的高。 【详解】三角形的高： 48×2÷12=8(厘米) 平行四边形面积=48平方厘米，底=12厘米 平行四边形的高： 48÷12=4（厘米) 第4页共18页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 一个三角形的面积是48平方厘米，底是12厘米，高是8厘米：与这个三角形面积相等，底边 也相等的平行四边形高是4厘米。 8.一块梯形的下底8cm,高是5cm,当它的上底延长3cm时，梯形就变成了一个平行四边形， 这个梯形的面积是( )。 【答案】32.5cm2 【分析】当梯形的上底延长3cm时，梯形就变成了一个平行四边形，根据梯形的下底是8c, 得出平行四边形的底就是8厘米，那么原来的上底就是8一3=5c,最后将数据代入梯形的面 积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2中，计算即可。 【详解】8-3=5(cm) (8+5)×5÷2 =13×5÷2 =65÷2 =32.5(cm2) 因此，一块梯形的下底8cm,高是5cm,当它的上底延长3cm时，梯形就变成了一个平行四 边形，这个梯形的面积是32.5cm。 二、选择题。 9.点A用数对(4,6)表示，将点A向右平移3格后的位置用数对表示( A.(4,6) B.（7,6) C.（1,6) D.(4,3) 【答案】B 【分析】数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，向右平移3格，列数加3，行数不变， 据此解答。 【详解】根据分析，点A向右平移3格后的位置用数对表示是(7,6)。 故答案为：B 10.如图，平行四边形的四个顶点分别是(2,2)(5,5)(4,2)(m,n)。(m,n)可 能有( )个。 第5页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7 6 5 4 3 2 1234567 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】用数对表示位置时：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据平行四边形的性 质，对边平行且相等，则下面的两个点之间的距离是2个单位，那么最上面的另一个点距离已 知点也应该2个单位，通过已知的三个顶点的位置，确定第四个顶点的可能位置。 如图： > 6 5 4 3 2 1 0 1234567 【详解】(m,n)可能是(3,5)或(7,5)，可能有2个。 故答案为：B 11.下列成语中，用来表示事情发生可能性较大的是( ) A.大海捞针B.十有八九 C.百年难遇 D.微乎其微 【答案】B 【分析】先理解这些成语表示的意思，再根据可能性大小的判断方法，找出用来表示事情发生 可能性较大的成语。 A.大海捞针：比喻极难找到： B.十有八九：指在十件事情中，有八九件是不如意的： C.百年难遇：形容机会或情况非常罕见： D.微乎其微：形容非常少： 【详解】A.大海捞针：用来表示事情发生的可能性极小： 第6页共18页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 B.十有八九：用来表示事情发生的可能性极大： C.百年难遇：用来表示事情发生的可能性极小： D.微乎其微：用来表示事情发生的可能性极小。 故答案为：B 12.如图，箱子里装着大小、形状都相同的白球和灰球，下列说法不正确的是( o66860 A.任意取出一个球，可能是白球： B.任意取出一个球，一定是灰球： C.任意取出一个球，灰球的可能性更大： D.同时取出两个球，取出球的颜色共有3种可能的情况。 【答案】B 【分析】当箱子里有多种颜色的球时，任意摸一个球，结果是不确定的：在总数量中，某种球 的数量越多，摸到它的可能性就越大；一次摸多个球时，需通过列举法列出所有颜色组合情况， 判断组合的种类数。据此解答。 【详解】A.箱子里有白球，所以任意取出一个球，有可能是白球，正确： B.箱子里有白球和灰球，任意取出一个球，可能是白球，也可能是灰球，不是一定是灰球， 错误； C.灰球的数量比白球的数量多，所以任意取出一个球，是灰球的可能性更大，正确： D.同时取出两个球，颜色可能的情况有：两个都是白球、两个都是灰球、一个白球和一个灰 球，共3种，正确。 故答案为：B 13.下面的平行四边形中，利用已知信息能直接求出面积的是( 3.4 D 8 7.6 73 5.2 【答案】B 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行 四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底，先找出平行四边形中对应的底和高，再根据 第7页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 cS学行四磁形=h求出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】 8.3 中平行四边形的高未知，不能直接求出该平行四边形的面积： 7.7 B 3.4 中平行四边形的底是5.2，高是3.4，该平行四边形的面积是5.2×3.4=17.68： 5.2 6.4 中底边4对应的高不是6.4，不能直接求出该平行四边形的面积： D 、8 7.6 中平行四边形的底未知，不能直接求出该平行四边形的面积。 综上所述，利用已知信息能直接求出面积的是 3.4 5.2 故答案为：B 14.在一组平行线间画一个长方形和一个平行四边形（下图），那么阴影部分甲和乙的面积大 小关系是( ) A.甲=乙B.甲>乙 C.甲<乙 D.无法确定 【答案】A 【分析】如图，将长方形和平行四边形的公共部分标记为丙”。因为平行四边形的底和长方形 的宽相等，平行四边形的高和长方形的长相等，根据长方形面积=长×宽和平行四边形面积 =底×高可知长方形和平行四边形的面积相等，分别减去公共部分丙”，则剩下部分的面积也 相等。据此解答。 第8页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】长方形和平行四边形面积相等，分别减去公共部分“丙”的面积，得到剩余部分的面积 相等，所以阴影部分甲和乙的面积相等，即甲=乙。 故答案为：A 15.在探索三角形面积公式的过程中，淘气、笑笑和妙想用自己的方法计算了三角形的面积， 你认为( )的方法正确。 淘气： 笑笑： 妙想： ◇ 5m 6m 8÷2×4=16(m2) 4×5÷2=10(m2) 6×3=18(m2) A.笑笑和妙想B.淘气和妙想 C.淘气和笑笑 D.淘气、笑笑和妙想 【答案】B 【分析】三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半：根据三角形面积公式：面积=底× 高÷2，逐一判断三人方法是否正确。据此解答。 【详解】淘气将两个完全相同的三角形通过割补拼接成一个长方形，这个长方形的长是4、 宽是5m,面积为4×5=20(m)。因为一个三角形的面积是拼接后长方形面积的一半，所以 三角形面积需除以2，即20÷2=10(m2)。淘气的计算严格遵循割补法推导的三角形面积公 式（底×高÷2)，方法正确。 笑笑的计算式6×3=18（2)，没有除以2，若尝试用割补法将三角形转化为平行四边形，无 论怎么拼接，三角形面积始终是等底等高平行四边形面积的一半。笑笑直接用两个线段长度相 乘，相当于计算了与三角形等底等高的平行四边形面积”，而非三角形本身的面积，违背了割 补法的转化本质，方法错误。 妙想把三角形沿底的中点切割，再将切割后的部分拼接成一个正方形。这里的8是三角形的 底，除以2后得到拼接后正方形的边长(4m),高仍为三角形的高4m,因此正方形面积为4×4 =16(2),与原三角形面积相等。这个过程本质是通过割补将三角形转化为正方形，再用 第9页共18页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 正方形面积公式计算，符合割补法的转化思路，方法正确。 所以淘气和妙想的方法符合三角形面积的计算，笑笑的方法不符合。 故答案为：B 16.用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，若梯形的上底、下底、高分别是6厘米、8厘米、 7厘米，则拼成的平行四边形一定有一条边长( )厘米。 A.14 B.13 C.8 D.6 【答案】A 【分析】用两个完全一样的梯形拼平行四边形时，需将其中一个梯形翻转，使梯形的上底与另 一个梯形的下底拼接，此时平行四边形的一条边长度为梯形上底十下底”，已知梯形上底6厘 米、下底8厘米，相加即可。 【详解】梯形的上底+下底=6+8=14（厘米） 则拼成的平行四边形一定有一条边长14厘米。 故答案为：A B组 能力提升题 三、计算题。 17.求下面图形的面积。 30m 10m 10m 【答案】400m2 【分析】将凹进去的部分补上，把原图形变成一个完整的大梯形，用大梯形面积一补上的小正 方形面积，得到原图形面积。由图可知：大梯形的上底为30m,下底为10+10=20m,高为 10十10=20，根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值，求出大梯形的面积。补上 的小正方形的边长为10，根据正方形面积=边长×边长，代入数值，求出小正方形的面积。 用大梯形面积减去正方形面积，求出原图形面积。据此解答。 【详解】(30+10+10)×(10+10)÷2 =50×20÷2 =1000÷2 第10页共18页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共7页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题三：图形与概率多边形的面积和位置和可能性 【专项训练】 品日期： ⊙用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.乐乐坐在教室的第2列第4行，用数对(2,4)表示：豆豆坐在教室的第4列第3行，用 数对( )表示。 2.如图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A(4,8),C(8,5)。 那么B、D的位置用数对表示分别是：B( ),D( ) A D 3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“馬现在所在的位置用数对表示是(7,2)。 依据规则，“周”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可) 规则 馬”走“日”，如： 相 馬 或 01 4 6 4.正方体骰子的各个面上分别标有数字16，任意掷一次，朝上的数字会有( )种可能： 如果连续掷两次，得到的数字和为4比和为7的可能性要( )。 5.一个盒子里装有红、黄两种颜色的球共20个，任意摸出一个球，如果想摸到红球的可能性 大，则红球至少有( )个。 6.在学习一个新的数学知识时，常常可以用转化的方法。比如，在推导平行四边形面积计算 公式时，利用剪、拼等方法把它转化成了( )形。又如，在计算小数乘法时，利用 ),把它转化成整数乘法。 第2页共7页 画学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 7.一个三角形的面积是48平方厘米，底是12厘米，高是( )厘米：与这个三角形面 积相等，底边也相等的平行四边形高是( )厘米。 8.一块梯形的下底8cm,高是5cm,当它的上底延长3cm时，梯形就变成了一个平行四边形， 这个梯形的面积是( ) 二、选择题。 9.点A用数对(4,6)表示，将点A向右平移3格后的位置用数对表示( ) A.(4,6) B.(7,6) C.(1,6) D.(4,3) 10.如图，平行四边形的四个顶点分别是(2,2)(5,5)(4,2)（m,n)。(m,n)可 能有( )个。 7 6 5 4 3 2 1234567 A.1 B.2 C.3 D.4 11.下列成语中，用来表示事情发生可能性较大的是( ) A.大海捞针B.十有八九 C.百年难遇 D.微乎其微 12.如图，箱子里装着大小、形状都相同的白球和灰球，下列说法不正确的是( ) A.任意取出一个球，可能是白球： B.任意取出一个球，一定是灰球： C.任意取出一个球，灰球的可能性更大： D.同时取出两个球，取出球的颜色共有3种可能的情况。 13.下面的平行四边形中，利用已知信息能直接求出面积的是( 8 8. B 3.4 D 7.6 77 5.2 14.在一组平行线间画一个长方形和一个平行四边形（下图），那么阴影部分甲和乙的面积大 第3页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 小关系是( A.甲=乙 B.甲>乙 C.甲<乙 D.无法确定 15.在探索三角形面积公式的过程中，淘气、笑笑和妙想用自己的方法计算了三角形的面积， 你认为( )的方法正确。 淘气： 笑笑： 妙想： 月 5m 6m 8m 8÷2×4=16(m2) 4×5÷2=10(m2) 6×3=18(m2) A.笑笑和妙想B.淘气和妙想 C.淘气和笑笑 D.淘气、笑笑和妙想 16.用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，若梯形的上底、下底、高分别是6厘米、8厘米、 7厘米，则拼成的平行四边形一定有一条边长( )厘米。 A.14 B.13 C.8 D.6 B组 能力提升题 三、计算题。 17.求下面图形的面积。 30m 10m 10m 第4页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.图形计算：求阴影部分面积（单位：厘米）。 10 四、作图题。 19.看图解答下列各问题。 10 7 6 5 4 3 2 A(3,1) 0 12345678910 (1)点B和点C的位置分别用数对表示是(6,5)和(2,4)，请在图中标出点B和点C 的位置，并画出三角形ABC。 (2)将三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格后，点A对应点的位置用数对表示是 ) 20.思思和乐乐玩转盘游戏。游戏规则：若指针停在黑色区域，则思思赢：若指针停在白色区 域，则乐乐赢。 (1)要使游戏公平，请你在图①中设计出转盘的颜色。 (2)如果不管怎么转转盘，思思赢的可能性大，请你在图②中设计出转盘的颜色。 ① ② 第5页共7页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 21.按要求完成下面各题。 1cm 8 1cm 7 6 5 D 4 3 A B 2 012345678910 (1)如果把上图中四边形ABCD的顶点D移动到( )就变成了一个直角梯形，这个直 角梯形面积是( )cm2。 (2)如果把上图中四边形ABCD的顶点C移动到( )就变成一个平行四边形，再画一 个以线段AB为底且和这个平行四边形面积相等的三角形ABE。 五、解答题。 22.一块平行四边形街头广告牌，底是7.5米，高是3.4米。要粉刷这块广告牌，每平方米要 用油漆0.6千克，至少需要准备多少千克油漆？ 23.林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图)。 种菜的面积有多少平方米？ 8m 20m 第6页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 24.一块打碎的玻璃原来形状是一个三角形（如图），每平方米玻璃的价格是65元。要再买 这样的一块完好的玻璃需要多少元？ 8四 25.爷爷利用一面墙，用40米长的篱笆围出一块梯形菜地（如图)，这块菜地的面积是多少？ 10m 26.学校劳动教育实践基地农学乐园开园了，学校后勤处要制作的指示牌（如图），现在要给 这个指示牌的正、反两面都刷上油漆。如果每平方分米用油漆50克，那么共需油漆多少克？ 10cm 30cm 100 第7页共7页