第三单元 图形的运动-【学海乐园】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第目单元 图形的运动 第1课时图形的旋转（一） 一、填空。 1. 时针从( ）时走到 时针从2时，绕中心点顺时 )时，绕中心点顺时 针旋转150°走到( 8 针旋转了( )°。 765 时。 2.如右图，如果将台秤上的苹果拿下来，台秤的指针将绕中心点( )旋转 ( )°；如果再放一个同样重的苹果，台秤的指针将绕中心点( )旋转 )°. 二、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下列说法正确的是( )。 A.图形旋转时，它的位置、大小都会发生变化 B.只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形 C,旋转前后的两个图形的形状、大小都不变 2.右图所示的是一个电风扇开关，“OF℉”表示“关”，数字表示风速挡。现在风扇 OFF 处于关闭状态，如果要调成“1”挡运行，可将旋钮( )。 A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45 三、新题型创新题：下面是海军的手旗。（安徽·六安） 如左图，旗手要最快转换动作，左手旗绕肩部( )时针 左手 左手● 右手 右手 旋转了大约( )°，右手旗绕肩部( )时针旋转了 大约( )°。 四、在图①中画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段；在图②中画出线段AB绕点B逆时 针旋转90°后的线段。 图① 图② 五、能力提开°新趋势实践操作如下图，P是线段AB上一点。分别画出线段AB绕点A, P,B逆时针旋转90°后的线段。 B A P B A P B 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆1 下册·第三单元 23 第2课时 图形的旋转（二） 一、看图填一填。 1.图②绕点A按( )时针方向旋转( )得到图①。 2.图③绕点A按( )时针方向旋转( )得到图④。 3.图④绕点A按( )时针方向旋转( )°得到图( )。 二、如下图，将左边的箭头绕点O逆时针旋转90°得到图( ):绕点O无论怎么旋转都得不 到图( )。(填序号) ② ③ 三、画一画。 1.在图①中画出下图绕点O逆时针旋转90°后的图形。 2.在图②中画出图中平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再画出长方形绕点A顺时 针旋转90°后的图形。 图① 图②② 四、教材变式○按要求画出阴影部分。 将阴影部分绕点O 将阴影部分绕点O 将阴影部分绕点O 顺时针旋转90°。 逆时针旋转90°。 顺时针旋转180°。 五、能力提升°学科素养几何直观圈一圈，填一填。 1.图①可以通过哪个图形每次旋转90°得 2.图②可由阴影部分绕中心点每次旋转 到？圈出来。 )得到。 图① 图② 24 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第3课时图形的运动（平移、旋转和轴对称） 一、新情境古代文化《蝶几谱》是我国古代组合家具设计的重要文献。“蝶几”的桌面有6种基本 形状，可以根据需要自由拼组。如何使左边的基本图形运动得到右边的桌面？（广东·梅州） 1.将“左半斜”绕其左上点顺时针旋 转( )°，然后向( )平 移( )格，再向( )平 移( )格。 2.将“右半斜”向( )平移 )格，再向( )平移( )格。 二、新题型创新题在俄罗斯方块游戏中，将图①中的图形A( )可变换为图②中的图形 A。(填序号) ①先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格 ②先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格 0 ③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 ④先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 M 三、在方格图中按要求操作。 图① 图② 1.以线段AO所在的直线为对称轴画出图形的 一半，使它成为轴对称图形。 2.画出这个轴对称图形向左平移3格后的图形。 3.画出平行四边形绕点M顺时针旋转90°后的 图形。 四、新趋势思维过程：你能通过平移或旋转，把图形甲与图形乙拼成一个正方形吗？把过程写下来。 (至少用两种方法) 五、能力提升°学科素养几何直观求下图中阴影部分的面积。（单位：c) 1.想一想，怎样把阴影部分拼在一起？ 2.计算阴影部分的面积。 6 6 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆1 下册·第三单元 25 第4课时图形的运动（图形的还原）】 一、教材变式⊙下图所示的是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？ 1.图①先向( )平移( )格，再绕左下点( )时针旋转( )。 2.图②先向( )平移( )格，再绕左上点( )时针旋转( )°。 3.图③向( )平移( )格。 4.图④向( )平移( )格。 二、新趋势趣味题小宇和小恒玩一种游戏，他们要将图①和图②中涂色的三角形通过沿着水平 或竖直方向平移的方法还原成图③，平移过程中，每次只能竖直或水平平移一格，先完成者 胜。小宇选择了图①，小恒选择了图②，下列说法正确的是( ）。(填选项) A.小宇胜 B.小恒胜 C.无法确定 图① 图② 图③ 三、画出下面各图形变化前的图形。 1.图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转 90°得到的。 2.图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 四、下面图①中的四个图形A,B,C,D如何运动得到图②？ 图 图2 五、能力提升图①中的七巧板通过平移或旋转得到图②， 其中哪几个图形运动了？是如何运动的？ 图① 图② 26 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第5课时 欣赏与设计 一、填一填。 1.乐乐设计了右面的图案，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转 ( )°，旋转( )次得到的。 2.(Q:这个图案的基本图形是（⊙，通过( )可以得到这个图案。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.如右图，这个美丽的图案可以由图形( )旋转得到。 A里 B c D.想 2.下列图形中，不能通过基本图形平移得到的是( A.00 C.O 3.新趋势数学文化：下面的图形都是用数学家的名字命名的。其中既可以通过旋转，也可以 通过轴对称得到的图形是( )。 A赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线 三、在黑板报花边设计比赛中，园园、乐乐和海海的作品如下图。他们设计的花边是如何得到的？ ✉✉ 园园 乐乐 海海 四、新题型开放题将图形>>进行平移、旋转，或以某条直线为对称轴画轴对称图形，设计图案。 五、能力提升°你能用一Q这个图形，通过轴对称、平移或旋转设计出美丽的图案吗？ 作品展示档 这是我设计的！ 我设计的图案 漂亮吗？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆1 下册·第三单元 27 单元知识梳理 知识点 基本概念与性质 1.物体绕一个固定的点（或某一条固定轴）运动的过程叫作旋转，这个固定的点叫作旋转 图形的旋转 中心，旋转中心在旋转过程中保持不动。 2.图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定 1.利用平移、旋转可以将运动后的图形还原到原来的位置。 图形的运动 2.在方格纸上画旋转或平移后的图形时，旋转应找准旋转中心、旋转方向和旋转角度，平 移应确定好方向及移动的格数 1,能从平移、旋转或轴对称的角度欣赏图案。 欣赏与设计 2.综合运用平移、旋转和轴对称来设计图案 单元整体作业 一、想一想，填一填。 DC ,进口 1.指针从1绕点O顺时针旋转90°后指向 B )。指针从4绕点O顺时针旋转 出口 90°后指向( )。 1.车在进口时智能杆上升，智能杆绕点 ( )( )时针旋转90°。 2.如图，智能杆CB长3m。生态停车场某 天进场80辆车，这样点B一共走了多少 米？（每进1辆车，智能杆一升一降） 第1题图 第3题图 2.◇◇◇该图案是基本图形通过 ( )得到的。 3.站在位置①处看，体操运动员从双腿站 三、按要求在下面的方格纸上画图。 立到水平伸直，两条腿( )时针旋 转了( )°，然后两腿恢复站立， )时针旋转了( )。 4.如右图，等边三角形ABC 绕着它的中心点O旋转 ( )°，就可以和等边 1.以直线1为对称轴画出图形A的轴对称 三角形DEF重合。 图形B。 二、新情境生活运用生态停车场采用智能杆 2.画出图形C绕点M逆时针旋转90°后得 控制车辆的进出。如下图，当车辆进或出 到的图形D,以及图形C向右平移9格 时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆 后得到的图形E。 自动下降，实现一车一杆，有序进出。 28 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆)二、1.C2.B 三，量出的长度是2cm, 2cm=20mm20mm￥5mm=4：1 四、1.1÷10000 2.200m=20000cm20000÷10000=2(cm) 自己标一标。 五长55X6=40(m）40m=400cm 3 宽：5×8十3=15(m）15m=1500cm 图上长：4000÷500=8(cm)图上宽：1500÷500=3(cm) 图上面积：8×3=24(cm2) 第5课时比例尺（比例尺的应用）】 一、1.4252.(1)6300(2)错误3.600 二1.C2.A 三1.1.51：700002.17003.自己画一画 四、1.华灯初上 1 2.3÷35000=10300000(cm）10500000cm=1050km 1050÷300=3.5(时)3.5时=3时30分 15时+3时30分=18时30分 通过计算可知，他到达南京的时间是18时30分，看到的 景象可能是华灯初上， 1 五.10÷200000=2200000(cam）2200000cam=2200km 200÷5=440(千米/时)440X+3X5=1210(km 第6课时图形的放大和缩小 一、1.⑤2.5￥12.③1￥23.④21 二.1.C2.C 三、1.自己画一画9￥12.自己画一画1：2 四8是6号-芳=24 五、18X5÷6=15(cm)12×5÷6=10(cm) 15×10=150(cm2) 综合与实践主题活动大树有多高 实验操作 (影长测量数据不唯一，合理即可) 短竹竿①短竹竿②长竹竿①长竹竿② 竹竿长/cm 100 100 200 200 影长/cm 246 246 488 488 竹竿长与影长的此值0.410.410.41 0.41 发现：①同一时间，两根短竹竿的彩长相等，两根长竹竿的影长 相等。 ②长竹竿与短竹竿的竹竿长与影长的比值相等. 解决问题 (彩长测量数据不唯一，合理即可) 短竹竿大树 影长/cm 208 914 解：设大树的高度为xcm, 100x 208914 x439.42 答：大树的高度约为439.42cm, 下册 单元整体作业 一、1.能3：1=21：7（后一空答案不唯一） 2.1.633.144.201105.57.5 二、1.C2.D3.C 8 三，x=60x=0.05x=5x=40 四、1.自己画一画2.5001000自己画一画 五1.(1D3.75km=37500cm37500×20000=1875(cm 1 (2)6÷20000=120000(cm）120000em=1.2km 2.解：设余下的还需要x天才能完成， 240:5=(1320-240):x x=22.5 答：余下的还需要22.5天才能完成. 3.15÷4000000 =60000000(cm)60000000cm=600km 30×24=720(km)720km>600km 李白没有“撒谎”， 第三单元图形的运动 第1课时图形的旋转（一） 一、1.2590,72.逆时针72顺时针72 二、1.C2.A 三，逆135逆45 四、自己画一画 五、自己画一画 第2课时图形的旋转（二） 一、1.顺902.逆903.（答案不唯一）逆90① 二、②① 三、自己画一画 四、自己画一画 五、1.自己图一图2.60 【解析】1.2个三角形组成1个梯形，共有4个这样的梯形， 360°÷4=90°，每次旋转90°得到. 2.整个图形由6个相同的图形组成，360÷6=60°，每次旋 转60°得到. 第3课时图形的运动（平移、旋转和轴对称） 一.1.90上1右2（或90右2上1） 2.上2左2（或左2上2） 二、④ 三、自己画一画 四、示例： 方法一：先将图形甲绕点B顺时针旋转90°，再向上平移3 格，最后向右平移7格，与图形乙拼成一个正方形. 方法二：先将图形甲绕点C顺时针旋转90°，再向右平移4 格，与图形乙拼成一个正方形， 五、1.示例：把右边的阴影部分向左平移6cm, 2.6×6=36(cm) 第4课时图形的运动（图形的还原） 一、1.右4顺902.下4逆903.上44.左4 二、A 三、自己画一画 四、A,B不变， C先向右平移3格，再向上平移3格， 参考答案 D先向左平移3格，再向上平移3格。 的，8分燃烧了8×0.5=4(cm),即蜡烛原来的长度是12十 五、图形2,3,7运动了， 4=16(cm). 图形2向下平移6格」 第4课时画一画 图形3先向右平移2格，再向上平移6格。 一、1.自己画一画2.(6,18) 图形7先绕直角顶点顺时针旋转45°，再向上平移8格。 3.绘成的图是一条直线。所做件数与用布数量成正比例 第5课时欣赏与设计 关系， 一、1.9032.平移 二，1.0.22.这个水龙头30秒浪费了6L水3.355 二、1.C2.D3.C 三、1.斑马和长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间均成正比例。因为 三、园园：轴对称图形经过平移得到 图中给出的图象是两条过点(0,0)的直线。 乐乐：经过平移得到 2.斑马：18×(12÷10)22(km) 海海：经过平移和旋转得到 长须鹿：18×(12÷15)≈14(km) 四、自己设计 3.斑马跑得快. 五、自己设计 四、A汽油体积=加油时间×汽油流量，根据题意可知，汽油流 单元整体作业 量一定光油体程=汽油流量.比值一定，所以汽油体积和加 一、1.472.平移3.逆90顺904.60 加油时间 二、1.C逆2.3.14×3×2÷2×80=753.6(m) 油时间成正比例，而正比例的图象是一条直线，只有A符合， 三、自己画一画 第5课时反比例（反比例的意义） 第四单元正比例与反比例 -、1006050 第1课时变化的量 1.每箱裴的质量箱数2.3000荔枝的总质量3.反 一、1.增加1002.3086143.1004.10分 二，1.反2.4×216÷36=24（个） 二、1.2.502.3秒至6秒0秒至3秒3.6 三、31 三1.铁块的质量铁块的体积2号=7.86 G 1.总路程. 2.成反比例。因为不同交通工具的速度和所需的时间的乘 3.7.86×7.5=58.95(kg) 积都是60，乘积一定，所以不同交通工具的速度和所需的 四、1=20-h÷100×0.6 时间成反比例 第2课时正比例（正比例的意义） 3.60÷80=0.75(时) 四、1.AB77乘积反比例 一，1.增加2.1001001001003.比值正比例 二、1.A2.B 2XXQ5=YX8(X:Y均不为0).可以整理成兰-即 三、园园的说法不对。4：2=2,9：3=3，正方形的面积和边长 的比值不是一个固定的数，所以正方形的面积和边长不成 多=16X和Y的比值一定，所以它们成正比例。 正比例。 第6课时反比例（反比例的判断） 四、80120160 1.圆柱的体积随着底面积的增加而增加。 一，1.正正反2.面积底高3.正反反正 2.成正比例。因为圆柱的体积与底面积的比值一定，均为8。 二、1.B2C3.C 五，总价与笔记本的数量不成正比例，因为它们的比值不是 三、1.不成比例。因为用去的吨数和剩下的吨数的和一定，不是 定值。 积一定，所以用去的吨数和剩下的吨数不成比例 第3课时正比例（正比例的判断】 2.成反比例。因为底面积×高=子×圆锥体积，体积一定， 一、1.路程时间路程速度 也就是乘积一定，所以底面积和高成反比例。 2.图上距离实际距离比例尺 四、1.反比例 3.(1)成(2)不成(3)成(4)不成(5)不成(6)成 2.10×60=600(个)600÷120=5（时） 二1成正比例，因为马费-单价单价一定电就是比值- 3.600÷2=300(个) 五、1.边AD的长边AD上的高 定，所以总钱数与份数成正比例， 2.44÷2-10=12(cm)10×9÷12=7.5(cm) 2.不成正比例。因为体重与年龄的比值不是定值，所以体 边AD上的高是7.5cm, 重与年龄不成正比例. 3.成正比例。因为消毒液的配比一定，也就是药液质量与 素养专项训练运用正、反比例解决实际问题 水的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量 一1.正反2.正3.82 成正比例. 二、1.成比例，成反比例， 1 因为需要的天数随每天看的页数的增加而减少，且积一定， 三1.0正比例2530× =7 2.15 四、(12-7)÷(18-8)=0.512+8×0.5=16(cm) 三、解：设可以晒出x万吨的盐 【解析】在所给的变化过程中，蜡烛燃烧了18一8=10（分）。 2.1+100=x:30 蜡烛燃烧掉的长度是12一7=5(m),即蜡烛每分燃烧的厘 x=0.63 米数是5÷10=0.5,12cm长的蜡烛是燃烧了8分之后 答：可以晒出0.63万吨的盐 数学 4 六年级BS版