3.4 波的干涉 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦“波的干涉”核心知识点，先通过波的独立传播和叠加原理构建基础，再深入讲解干涉的定义、条件及振动加强或减弱点的判断方法，形成从基础到应用的完整学习支架。 资料以例题精讲和课时精练为特色，结合超声波悬浮、主动降噪等实际情境，培养学生物理观念和科学思维。题型分层设计，助力课中教师高效教学，课后学生查漏补缺，提升科学探究能力。

3.4 波的干涉 题型1 波的叠加 1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。 2．波的叠加原理： 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 【例题精讲】 1．如图所示，同一介质中有两步调一致的相干波源P、Q，P比Q先振动六分之一周期，已知PQ＝12cm，QR＝5cm，PQ⊥QR，若要使两波在R点处最大限度地相互削弱，则波长最长为（　　） A．7cm B．8cm C．12cm D．16cm 【答案】C 【解答】解：根据题意分析可知，设两步调一致的相干波的波长为λ、周期为T，波速为v，有λ＝vT 由几何关系PR，代入数据解得PR＝13cm P比Q先振动六分之一周期，则 要使两波在R点处最大限度地相互削弱，有Δsλ（n＝0.1.2.3⋯） 联立得λcm 当n＝0，波长最长为12cm，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．某均匀介质中两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上x1＝﹣3cm和x2＝9cm处，t＝0时刻两振源同时开始振动，t＝3s时两列波分别传播到0cm和6cm处，波形如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．振源Q起振方向沿y轴正方向 B．波在介质中的传播速度为1m/s C．振源P的振动方程为y＝4sin（πt）cm D．两列波在x＝3cm处相遇后，该质点的振动始终加强 【答案】C 【解答】解：A．波在传播过程中，质点的起振方向与波源的起振方向相同，由同侧法可知，波传到x＝6cm处时，该质点起振方向沿y负方向，故振源Q起振方向沿y轴负方向，故A错误； B．两列波的波速，故B错误； C．由图可知，振源P振动的振幅A＝4cm，振源P形成的波的波长为2cm，根据波长、周期、波速的关系可得其周期为，，P从平衡位置启动，初相φ＝0，故源P的振动方程为y＝Asin（ωt）cm＝4sin（πt）cm，故C正确； D．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在x＝3cm处相遇后，振动情况完全相反，该质点的振动始终减弱，故D错误。 故选：C。 3．在某一均匀介质中，如图2所示x轴上有两个机械波源a、b平衡位置的坐标分别为xa＝0、xb＝50cm，两个波源a、b同时开始做简谐运动，图1为两波源a、b的振动图像，t＝0开始它们激发的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，波速均为10cm/s。下列说法正确的是（　　） A．两列波起振方向相同 B．两列波在x轴相遇叠加不会发生干涉 C．两列波在x轴x＝20cm处相遇叠加后，振幅为3cm D．两列波在x轴x＝﹣10cm处相遇叠加后，振幅为1cm 【答案】C 【解答】解：A、由图可知，两个波源起振方向相反，故A错误； B、由题图可知，两列波频率相等，则相遇叠加会发生干涉，故B错误； C、由波速公式可得：λ＝vT，代入数据解得：λ＝vT＝10×2cm＝20cm，则x＝20cm处对应的波程差为：，由于两列波的起振方向相反，相遇叠加后，振动加强，所以振幅为3cm，故C正确； D、在x＝﹣10cm处对应的波程差为：，同理可知，x＝−10cm处相遇叠加振动加强，振幅为3cm，故D错误。 故选：C。 4．如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点（称为“节点”），在节点两侧声波压力的作用下，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图乙所示情形。图乙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，该时刻P、Q波源产生的波形恰好分别传到了点M（﹣1.5cm，0）和点N（0.5cm，0），已知声波传播的速度为340m/s，则下列说法正确的是（　　） A．该超声波的频率为3400Hz B．两列波充分叠加后，小水珠能悬浮在点（﹣1.25cm，0）附近 C．小水珠悬浮时，受到的声波压力为零 D．经过t＝1×10﹣4s，点M沿x轴正方向移动3.4cm 【答案】B 【解答】解：A、根据图分析可知，超声波波长为1cm，而声波的传播速度为340m/s，故超声波信号频率为：，故A错误； B、根据题意分析可知，波源P、Q振动步调相反，当波程差为波长的整数倍时，该点是振动减弱点。点（﹣1.25cm，0）与两波源的波程差：Δs＝[2﹣（﹣1.25）]cm﹣[﹣1.25﹣（﹣2.5）]cm＝2cm 即2个波长，则该点为减弱点，小水珠能悬浮在该点附近，故B正确； C、根据题意分析可知，小水珠悬浮时，受到的声波压力与重力平衡，故声波压力不为零，且竖直向上，故C错误； D、介质中的各质点在平衡位置附近振动，而不会随波迁移，故D错误。 故选：B。 5．近几年主动降噪功能成为耳机的热门卖点，如图是主动降噪耳机，主动降噪功能就是通过降噪系统产生与外界噪声频率相同、相位相反、振幅相同的降噪声波，从而起到抵消噪声的作用，某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．悦耳动听的音乐是不可能成为噪声的 B．抵消声波的频率应为100Hz C．抵消声波的振幅为2A D．降噪过程应用的是声波的叠加原理 【答案】D 【解答】解：A．如果影响了人们的学习和休息，即使是悦耳的音乐也是噪声，故A错误； B．抵消声波频率和外界噪声频率相同应为，故B错误； C．降噪声波与噪声声波频率相同、相位相反、振幅相同，相互叠加后波的振幅变为零，降噪声波的振幅为A，则抵消声波的振幅也为A，故C错误； D．降噪过程应用的是声波的叠加原理，故D正确。 故选：D。 6．（多选）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播。波源M产生的波沿x轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为5m/s，t＝0.8s时刻的波形如图所示，则（　　） A．两列波能发生稳定的干涉现象 B．波源M起振0.4s后波源N才起振 C．波源M和波源N的起振方向相反 D．波源M的周期为1.6s 【答案】BD 【解答】解：A、根据题意分析可知，两波能稳定发生干涉的条件是频率相同、振动方向一致、相位差恒定，题中两波的频率不同，故不会发生稳定的干涉现象，故A错误； B、根据题意分析可知，波源M的运动时间为 波源N的运动时间为 故波源M起振0.4s后波源N才起振，故B正确； C、根据题意分析可知，所有质点的起振方向与波源相同，如图所示的时刻波源M产生的波传递到4m处，其振动方向向上，波源N产生的波传递到7m处，其振动方向也向上，故两波的起振方向相同。故C错误； D、根据题意分析可知，波源M的周期为 故D正确 故选：BD。 7．（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在x＝1.5m处，质点N的平衡位置在x＝4m处。质点N从t＝0时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为x＝12m处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图甲时刻波刚好传播到N点，波速为20m/s B．从t＝0.05s到t＝0.20s，质点M通过的路程小于15cm C．t＝0.45s时，质点N的位移为5cm D．足够长时间后，O、Q之间有5个振动加强点（不包括O、Q两点） 【答案】CD 【解答】解：A、质点N从t＝0时刻开始振动，由振动图像可知，此时质点N向上振动，但波形图显示此时N点向下振动，这表明图甲所示时刻波尚未传播至N点。由图像可知波长λ＝4m，周期T＝0.2s，波速，解得：v＝20m/s。故A错误； B、因t＝0时刻质点N在平衡位置沿y轴正向振动，可推知此时质点M位于x轴下方且沿y轴负向振动，速度减小。从t＝0.05s开始，M点位于y轴负方向，并向平衡位置振动，速度增大。从t＝0.05s到t＝0.20s历时0.15s，即，质点M通过的路程大于3A，解得：3A＝15cm。故B错误； C、由于，可知t＝0.45s时，质点N位于最大位移处，位移为5cm。故C正确； D、振动加强点到两波源的距离差需满足Δx＝nλ（n＝0，±1，±2，⋯）。由题意﹣12m＜Δx＜12m，解得n＝0，±1，±2，共有5个振动加强点（不包括O、Q两点）。故D正确。 故选：CD。 题型2 波的干涉 1．定义 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。 2．干涉条件 (1)两列波的频率必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变。 (3)两列波的振动方向必须相同。 3．干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 4．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。 5．干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示。 (2)特点 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 ②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。 (3)振动加强点和减弱点的理解 ①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2 ②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2| ③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。 6．振动加强点和减弱点的判断方法 (1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 【例题精讲】 1．小明同学在周末到郑州如意湖游玩，湖面波光粼粼，若某水波为一列简谐横波，t＝0时的波形图如图所示，平衡位置在5m处的质点a在t＝3.75s第6次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为1.25s B．该波的波长为15m C．该波的波速为10m/s D．该波能与另一列频率为1Hz的水波发生干涉现象 【答案】A 【解答】解：AD.由题图可知，每经过半个周期质点a回到平衡位置，且3.75s＝3T，解得周期T＝1.25s，由f＝ 得频率f＝0.8Hz。由于该频率与1Hz不同，两列波无法发生干涉现象，故A正确、D错误； BC.由题图可知，该波的波长λ＝10m，根据波速公式v＝λf，解得波速v＝8m/s，故BC错误； 故选：A。 2．频率相同、振幅都为A的两列横波相遇，某一时刻的情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　） A．图中M点的振动减弱 B．图中M点的位移不会为零 C．图中N点的振幅为2A D．半个周期后图中M点的位移最大 【答案】D 【解答】解：A、M点是“一列波的波峰”与“另一列波的波峰”相遇，属于振动加强点。因此M点振动加强，故A错误。 B、振动加强点的振幅为两列波振幅之和（A+A＝2A），即M点在波峰、波谷、平衡位置之间运动，位移可以为0，故B错误。 C、N点是“一列波的波峰”与“另一列波的波谷”相遇，属于振动减弱点，振幅为两列波振幅之差（A−A＝0），即振幅为0，故C错误。 D、M点是振动加强点（振幅为2A），半个周期后为两列波的波谷相遇，会出现“位移最大”的情况，故D正确。 故选：D。 3．如图所示，S1和S2是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅A＝10cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．A点处于振动最弱的区 B．B点处于振动最弱的区 C．此时A、C两点的竖直高度差为40cm D．再经过半个周期，质点A的位移为零 【答案】C 【解答】解：A、根据题目描述，A点是波峰与波峰相遇处，这意味着A点处于振动的加强区，故A错误； B、由题意可知，S1和S2是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，B到S1、S2的距离相等，可知当S1的波峰传到B点时S2的波峰同时也传到B点，故B点处于振动的加强区，故B错误； C、此时A、C两点振动均加强，A处于波峰位置，偏离平衡位置向上的距离为2A＝2×10cm＝20cm C处于波谷位置，偏离平衡位置向下的距离为 2A＝2×10cm＝20cm 故A、C的竖直高度差为 4A＝4×10cm＝40cm 故C正确； D、由图可知，再经过半个周期，S1和S2的波谷传到A处，故经半个周期后A处的位移由波峰变为波谷为 ﹣2A＝﹣2×10cm＝﹣20cm 故D错误。 故选：C。 4．某一时刻两相干波源S1、S2在水槽中形成的水波如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为A，周期均为T，关于图中的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．质点b始终静止不动 B．图示时刻，c、d两质点的竖直高度差为2A C．从图示时刻经过，a质点运动路程为2A D．随着时间的推移，c处的质点将向d处移动 【答案】A 【解答】解：A．质点b处为波峰与波谷相遇，为减弱点，且两列波的振幅均为A，故质点b始终静止不动，故A正确； B．c质点处为波峰与波峰相遇，为加强点，振幅为2A，此刻在波峰，d质点处为波谷与波谷相遇，为加强点，振幅也为2A，此刻在波谷，所以c、d两质点的竖直高度差为4A，故B错误； C．a质点处为波谷与波谷相遇，为加强点，振幅为2A，此刻在波谷，再经过，a质点运动到波峰，故路程为4A，故C错误； D．随着时间的推移，两列波均向前传播，但c处的质点仍在自己平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故D错误。 故选：A。 5．如图所示为两列频率均为f、振幅分别为2cm和3cm的水波（可看成横波）发生干涉时在某一时刻的图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，A、B、C、D为波传播区域内的四个质点，则下列说法正确的是（　　） A．质点A的振动频率为2f B．从图示时刻开始过0.5个周期后，A点变为振动减弱点 C．质点A与质点C的振动完全相反 D．质点A与质点C振动过程中最大高度差为5cm 【答案】C 【解答】解：A．两列频率相同的波发生干涉时，频率不会叠加，故质点A的振动频率仍为f，故A错误； B．A是波峰与波峰叠加的点，故A是振动加强点，不会随时间变成振动减弱点，故B错误； CD．A是波峰与波峰叠加的点，C是相邻波谷与波谷叠加的点，故A、C相距半个波长，振动完全相反，故A、C都是振动加强点，振动加强点的振幅为5cm，当A在波峰时，C在波谷，两点间最大高度差为10cm，故C正确，D错误。 故选：C。 6．（多选）如图所示，x轴上有两个振幅均为1cm的波源S1、S2分别位于x1＝0和x2＝5m处。已知t1＝0时，S1自平衡位置开始向下振动，t2＝1.75s时，S1第二次处于波峰位置；t3＝2s时，波源S2自平衡位置开始向下振动，较长时间后，用频闪相机连续拍摄x3＝3.25m处的Q点和x4＝3.75m的P点间的波形，依次获得如虚线框中所示的①、②、③、④、⑤五个波形，且①和⑤是同一振动周期内x轴各点位移都达到最大值时拍摄的波形。下列说法正确的是（　　） A．频闪相机的频率为8Hz B．t＝2.5s时，两列波相遇 C．t＝6s时，P点经过的路程为20cm D．S1P间（除S1、P外）有7个加强点 【答案】AD 【解答】解：A已知t2＝1.75s时S1第二次处于波峰，S1起振方向向下，第一次波峰出现在；第二次波峰出现在，由，解得T＝1s，由Q（x3＝3.25m）和P（x4＝3.75m）间距0.5m，且为半个波长，得波长λ＝1m，波速；频闪相机拍摄的①和⑤是同一振动周期内各点位移最大的时刻，说明频闪周期为，频率，故A正确； B、S1在t1＝0起振，S2在t3＝2s起振，设相遇时间为t，则S1发出的波传播距离vt，S2发出的波传播距离 v（t﹣2），由 vt+v（t﹣2）＝5m，解得 t＝3.5s，故B错误； C、从t＝0时刻到S2发出的波传到P点的时间为2s＝3.25s，S1发出的波到P点所用的时间为，所以在3.25s～3.75sP点振动，在3.75s后P点为振动减弱点，则 t＝6s时P点的路程为2×1cm＝2cm，故C错误； D、振动加强点满足路程差|S1x﹣S2x|＝nλ（n为整数），设x在S1与P点间（0＜x＜5m），则|x﹣（5﹣x）|＝|2x﹣5|＝n×1，解得n＝0，x＝2.5m；n＝±1，x＝2m或x＝3m；n＝±2，x＝1.5m或x＝3.5m，n＝±3，x＝1m或x＝4m，对应有7个点（除S1、P外），故D正确。 故选：AD。 7．（多选）波源S1、S2分别位于x＝﹣6m和x＝6m处，t＝0时，波源S1开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波源S2（起振时间未知）产生的简谐横波沿x轴负方向传播。t＝0.6s时，两列波刚好同时传到O点，波形如图所示。已知波源S1、S2做简谐运动的频率相同，振幅分别为A1＝10cm、A2＝15cm，y轴左右两侧分布着两种不同的均匀介质，波速分别为v1、v2，下列说法正确的是（　　） A．波速之比v1：v2＝2：3 B．t＝0.2s时，波源S2开始振动 C．两列波叠加后，x＝﹣2m处为振动加强点 D．0～1s内，x＝﹣4m处的质点通过的路程为100cm 【答案】AB 【解答】解：A、机械波在x轴负半轴传播的速度为，解得：v1＝10m/s。机械波在x轴负半轴传播时的波长λ1＝4m。两列波的频率为，解得：f＝2.5Hz。机械波在x轴正半轴传播时的波长λ2＝6m。机械波在x轴正半轴传播时的速度v2＝λ2f，解得：v2＝15m/s。波速之比为v1：v2＝2：3，故A正确； B、机械波从x＝6m处传到坐标原点的时间，解得：t2＝0.4s。因此t＝0.2s时，波源S2开始振动，故B正确； C、从该时刻起，S2波的第2个波峰传到x＝﹣2m处的时间，解得：t3＝0.3s。从该时刻起，S1波的第1个波谷传到x＝﹣2m处的时间，解得：t4＝0.3s。两列波叠加后，x＝﹣2m处是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，故C错误； D、再经过0.4s，S2波恰好传播到x＝﹣4m处，即S2波在1s末传播到x＝﹣4m处。0s～1s内，该质点通过的路程完全由S1波振动引起，0s～1s内，该质点振动了2个周期。0s～1s内，x＝﹣4m处的质点通过的路程为x＝8A1，解得：x＝80cm，故D错误。 故选：AB。 课时精练 1．如图所示，均匀介质中有一三角形ABC，AB⊥BC，AB＝4m，BC＝3m。两个同时起振且起振方向相同、频率均为4Hz的波源固定于A、B两点。已知两波源产生的机械波在该介质中的传播速度大小为4m/s。AC边上振动总是减弱的点的个数为（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【解答】解：根据波速公式v＝λf，解得：。 两列波同时起振且起振方向相同、频率相同，产生干涉现象，振动减弱点需满足条件（n＝0，1，2，⋯）。 由几何关系得AC＝5m，且Δx＝|PA﹣PB|。 根据三角形两边之差小于第三边，有|PA﹣PB|＜4m。 当n＝0时，解得：。 当n＝1时，解得：。 当n＝2时，解得：。 当n＝3时，解得：。 当n＝4时，|PA﹣PB|＞4m，不满足条件。 已知AC﹣BC＝2m，分析几何关系可知： 当PA＞PB时，满足条件的点为和。 当PA＜PB时，满足条件的点为、、、。 综上，AC边上振动总是减弱的点共有6个。故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．现在的智能手机的降噪技术是利用降噪麦克风采样环境噪声，经过数据处理后发出降噪声波，这个过程在噪声到达人耳之前完成，从而在听觉上抵消噪声。图乙是原理简化图，图丙是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点为振动加强点 B．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点的位移始终为0 C．降噪声波的传播速度比环境噪声声波的传播速度快 D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 【答案】B 【解答】解：AB、由图丙可知，降噪声波与环境声波波长相等，又因两波波速相等，故频率相同，叠加时产生干涉。由于两列声波叠加时振动步调相反，所以叠加后振动减弱，起到降噪效果。降噪过程应用的是声波的干涉原理，两波传到P点振动步调相反，故P点振动减弱，故A错误，B正确； C、声波在同种均匀介质中传播速度相同，故C错误； D、波传播时，质点并不随波迁移，故D错误。 故选：B。 3．下列关于机械振动和机械波的说法中，正确的是（　　） A．障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，能产生明显的衍射现象 B．驱动力频率与物体的固有频率相差越大，物体越容易产生共振 C．当观测者远离波源时，观测者接收到的频率比波源振动频率低 D．出现干涉现象时，振动加强点始终位于波峰或波谷 【答案】C 【解答】解：A、产生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸与波长相比小于或相差不多，故A错误； B、受迫振动的振幅在驱动力频率接近系统固有频率时增大，当两者相等时发生共振，故B错误； C、由多普勒效应，观测者远离波源运动时，单位时间内接收到的波数减少，因此接收频率低于波源振动频率，故C正确； D、干涉现象中，振动加强点振幅最大，但其位移随时间按简谐规律变化，并非始终处于波峰或波谷，故D错误。 故选：C。 4．如图所示为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。Q点是波峰与波谷相遇的点，M点是波谷与波谷相遇的点，N点是波峰与波峰相遇的点，P点是MN连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．P点是振动加强点 B．M点的振幅大于P点的振幅 C．由图中时刻经过时，M质点运动至P点 D．任意时刻，M点的位移都大于Q点的位移 【答案】A 【解答】解：AB、图中M、N、P为振动加强点，振幅均为两列波振幅之和，故A正确，B错误； C、各质点仅在平衡位置附近振动，不发生迁移，故C错误； D、各质点位移随时间周期性变化，无恒定值，故D错误。 故选：A。 5．如图所示，相距10m的A、B两个相干波源同时开始振动，其振动方程分别为，，波速均为10m/s，其中O为A、B中点，BC为以O为圆心的四分之一圆弧，CD水平，则空间中各点稳定振动后在BCD上振幅为1m的点的个数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【解答】解：由振动方程可知两波源的振动步调相反，因此振幅为1m的点到A、B两点的波程差等于波长的整数倍，由题意可得，解得：T＝0.2s，λ＝vT，解得：λ＝2m。 D点到两波源的波程差为，所以DC上到A、B两点的波程差分别为2m、4m、6m的三个点为振动减弱点， B、C圆弧上到A、B两点的波程差分别为0、2m、4m、6m、8m的五个点为振动减弱点，则BCD上振幅为1m的点的个数为8个。故C正确，ABD错误。 故选：C。 6．如图，平静水面上有P、Q、O三点，P、Q两点处分别有两个小物块a、b（均可视为质点）静止在水面上，PO＝1.3m，QO＝2.1m。t＝0时刻，a开始向下做振幅为10cm的简谐运动，b开始向上做振幅为5cm的简谐运动，水面上形成以a、b为波源的两列水波（简谐波），a、b振动周期均为0.4s，两列水波的波速均为1m/s，取向上为正方向，则O点的振幅和t＝2.2s时的位移分别为（　　） A．15cm，﹣5cm B．15cm，5cm C．5cm，﹣5cm D．5cm，5cm 【答案】C 【解答】解：由题意有λ＝vT，解得：λ＝0.4m。两列波周期相同，频率相同，起振方向相反，满足干涉条件。对于O点，由于Δδ＝QO﹣PO，解得：Δδ＝0.8m＝2λ，故O点为振动减弱点，振幅A＝AP﹣AQ，解得：A＝5cm。PO＝1.3m，解得：；QO＝2.1m，解得：。当t＝2.2s时，向右传播的波引起O点振动的位移x1＝﹣10cm，向左传播的波引起O点振动的位移x2＝+5cm，实际位移x＝x1+x2，解得：x＝﹣5cm。故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．波动现象在自然界中普遍存在，波的应用已深入到生产、生活的方方面面。一列简谐横波在某均匀介质中沿直线由M向N传播，M和N两个质点的平衡位置相距12m，图甲是质点M的振动图像，图乙是质点N的振动图像，t＝0时刻质点M和质点N间只有一个波峰。则（　　） A．在0～4s内，N质点运动的路程为12cm B．该波的传播速度为16m/s C．质点M位于平衡位置时，质点N一定处于波谷 D．该列波在传播过程中遇到频率为0.5Hz的另一列波时，可能发生干涉现象 【答案】D 【解答】解：A．由振动图像可知周期T＝2s，0～4s为2个周期，质点一个周期运动路程为4A，路程为s＝2×4×3cm＝24cm，故A错误； B．波的传播方向由M向N，t＝0时刻M、N间仅有一个波峰，所以间距为，解得λ＝16m，该简谐横波的波速为m/s＝8m/s，故B错误； C．由甲、乙振动图像可知，M位于平衡位置时，N可能位于波谷也可能位于波峰，故C错误； D．周期为2s，则频率为0.5Hz，频率相同是两列波产生稳定干涉的必要条件，所以该列波在传播过程中遇到频率为0.5Hz的另一列波时，可能发生干涉现象，故D正确。 故选：D。 8．在空间中存在两个振动情况完全一致的振源A与B，两者从0时刻起从平衡位置处开始振动，发出的简谐波在空间中传播，已知立方体ABCD﹣A′B′C′D′中AB、BD、BB'长度分别为12m、4m、3m，观察到A'点在3秒内的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两波源的起振方向为Z轴正方向 B．D'点为振动减弱点 C．在C'D'连线上有5个振动加强点 D．两列机械波的波长为1m 【答案】C 【解答】解：BD、A波源的振动经过1s传到A'，则波速为v＝3m/s，周期T＝1s，解得波长λ＝vT＝3×1m＝3m。因，，解得D'点到波源A、B的距离之差为Δx＝13m﹣5m＝8m，该值不是半波长的奇数倍，故该点不是振动减弱点，故BD错误； A、由振动图像可知，在t＝1s时刻振动传到A'点，此时该点的振动方向沿Z轴负向，可知两波源的起振方向为Z轴负方向，故A错误； C、因D'点到波源A、B的距离之差为Δx＝8m＝2λ+2m，在C'D'的中点到A、B的距离之差为波长的0倍，可知在C'D'的中点到D'点存在到两振源A、B的距离之差为波长的1倍和2倍的点，均为振动加强点，同理在C'D'的中点到C'点也存在两个振动加强点，加上C'D'的中点，则在C'D'连线上共有5个振动加强点，故C正确。 故选：C。 9．（多选）如图所示，某均匀介质由A、B、C三点构成一个边长为4m的正三角形，O为三角形的中心。D为AB边的中点，E为AB边上的点，且AE＝1.5m，在A、B、C三点各有一个简谐横波源，振动方向垂直纸面且振动方程均为y＝Asin2πt，波在介质中传播的速度为1m/s，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C均为加强点 B．O点的振幅为A C．E点为加强点 D．D点的振幅是3A 【答案】AC 【解答】解：A、由振动方程，解得：T＝1s。波长λ＝vT，解得：λ＝1m。对A点，B、C传到A点的传播时间，解得：t＝4s（恰好4个周期），故A点为振动加强点。同理B、C也为加强点，故A正确； B、O点到三波源距离相等，为振动加强点，振幅3A＞2A，故B错误； C、由余弦定理CE2＝AC2+AE2﹣2•AC•CEcos60°，解得：CE＝3.5m。E点到A、B距离差为λ，A、B波源先在E点加强，B波源传到E点后再经一周期，C波源也在E点加强，故C正确； D、由几何关系CD＝ACcos30°，解得：。A、B波源先在D点加强，但C波源传到D点后振动不同步，故D点非加强点，振幅A＜3A，故D错误。 故选：AC。 10．（多选）如图，有频率相同、步调一致的两个振源S1与S2分别做简谐运动，形成的简谐波在空间中沿介质传播，S1的振幅为3A，S2的振幅为A，在两列波叠加的区域内有P、Q两质点，P质点是振动加强点，Q质点是振动减弱点，关于这两质点，下列说法正确的是（不考虑波传播过程中的能量损失）（　　） A．P质点的位移一定比Q质点的位移大 B．P质点振动的振幅为4A C．P质点位置可能在S1与S2连线的中垂线上 D．Q质点到两波源S1与S2的波程差一定是波长的整数倍 【答案】BC 【解答】解：AB、振动加强点P的振幅等于两波源振幅之和，即AP＝A1+A2＝3A+A＝4A，故B正确，A错误； C、位移是指质点某一时刻偏离平衡位置的距离，它是随时间做周期性变化的，P点虽然振幅最大，但在经过平衡位置时位移为0，此时其位移可能小于Q点（Q点为减弱点，振幅AQ＝|3A﹣A|＝2A，位移不一定为0），即P点位移不是任何时刻都大于Q点，故A错误；CD、两波源步调一致（相位相同），振动加强点的条件是波程差Δr＝nλ（n＝0，1，2…），振动减弱点的条件是波程差。对于S1与S2连线的中垂线上的点，到两波源距离相等，波程差Δr＝0，满足加强条件，故P点可能在中垂线上，故C正确； D、Q点是减弱点，其波程差应为半波长的奇数倍（即波长的半整数倍），而不是波长的整数倍，故D错误。 故选：BC。 11．（多选）如图甲所示，均匀介质中的水平面内，A、B、P为直角三角形的顶点，AP＝1.2m，AP＝1.2m，BP＝1.6m。波源S1、S2均沿竖直方向振动，它们的振动图像分别如图乙，丙所示。已知波源S1产生的机械波经过0.6s传播到P点，下列说法正确的是（　　） A．0～0.8s，P处的质点经过的路程为1.6m B．t＝1s时，P处的质点位移为0 C．1s后，A、B边上（不含波源）有10个振动加强点 D．1s后，A、B边上（不含波源）有10个振动减弱点 【答案】BC 【解答】解：A、波源S1产生的机械波经0.6s传播至P点，波速，解得：v＝2m/s。 在0～0.8s内，P点振动时间Δt＝0.2s，由乙图知周期T＝0.2s，故P点完成一个全振动。波源S2的波传至P点时间，解得：t2＝0.8s。 此时P点刚开始振动，路程为零。振幅A＝0.1m，该时段内P点路程s＝4A，解得：s＝0.4m，故A错误； B、t＝1s时，P点受S1波振动时间Δt＝（1﹣0.6）s＝0.4s＝2T，位移为零。S2波传至P点时间为0.8s，故t＝1s时P点受S2波振动时间Δt′＝（1﹣0.8）s＝0.2s＝T，位移亦为零，故B正确； CD、两列波速，解得：v＝2m/s。波长λ＝vT＝2×0.2m，解得：λ＝0.4m。 由几何关系得，解得：AB＝2m。因两波反相，振动加强条件为且2，解得：﹣5.5＜n＜4.5，故AB边（不含波源）有10个加强点。 振动减弱条件为Δx＝nλ且|nλ|＜2，解得：﹣5＜n＜5，故减弱点共9个，故C正确，D错误。 故选：BC。 12．在x轴上相距一定距离的两波源沿y轴方向以ν＝1Hz的频率振动一周产生P、Q两列机械横波沿x轴相向传播，某时刻波形如图甲所示，波的前沿相距2m，此时记为0时刻。 （1）试求两波传播速度大小； （2）在乙图中画出t＝0.5s时刻x∈（﹣5m，5m）范围内波形图，指出重叠区速度为零和速度最大的质点的横坐标值。 【答案】（1）两波传播速度大小为4m/s。 （2）t＝0.5s时刻重叠区速度为零的质点横坐标值为x＝0，速度最大的质点横坐标值为x＝﹣1m和x＝1m。 【解答】解：（1）由图甲可知两列波的波长均为λ＝4m，由v＝λv，解得：v＝4m/s。 （2）t＝0.5s时，两列波的传播距离均为x＝vt，解得：x＝2m。即左侧波传播至x＝1m处，右侧波传播至x＝﹣1m处，波形图如图所示： 由图可知，重叠区速度为零的质点坐标为x＝0，速度最大的质点横坐标为x＝﹣1m和x＝1m。 答：（1）两波传播速度大小为4m/s。 （2）t＝0.5s时刻重叠区速度为零的质点横坐标值为x＝0，速度最大的质点横坐标值为x＝﹣1m和x＝1m。 13．如图所示，P、Q是同一介质中相距20m的两个波源，t＝0时刻波源Q从平衡位置开始做振幅为A、频率f＝25Hz的简谐运动，t1＝0.1s时波源P从平衡位置开始做振幅为A、频率f＝25Hz的简谐运动，两波源产生的简谐横波同时到达与波源P相距15m的O点，OP⊥PQ，质点O开始做振幅为2A的简谐运动。求： （1）该简谐波在介质中的传播速度； （2）两波源P、Q连线上（P、Q两点除外）振动加强点的个数。 【答案】（1）100m/s （2）两波源振动同步调时，振动加强点的有9个；两波源振动反步调时，振动加强点的有9个。 【解答】解：（1）OQ间距计算：，代入数据得。设波速为v，由时间关系得，解得：v＝100m/s。 （2）由波动公式v＝λf得波长，代入得。若波源同相位，加强条件为Δx＝nλ（n＝0，±1，±2，...），计算得：n＝0时Δx＝0m；n＝±1时Δx＝±4m；n＝±2时Δx＝±8m；n＝±3时Δx＝±12m；n＝±4时Δx＝±16m，共9个加强点。若波源反相位，加强条件为，计算得：n＝0时Δx＝2m；n＝±1时Δx＝±6m；n＝±2时Δx＝±10m；n＝±3时Δx＝±14m；n＝±4时Δx＝±18m，共9个加强点。 答：（1）100m/s （2）两波源振动同步调时，振动加强点的有9个；两波源振动反步调时，振动加强点的有9个。 14．如图所示，水面上的A、B、C三点组成一个直角三角形，AB＝6m，BC＝8m。某时刻A点和B点同时在竖直方向做频率为2Hz的简谐运动，振幅分别为2cm、3cm，起振方向均向下，A、B两波源产生的波在水面传播，两波传播到C点的时间间隔为1s。求： （1）两列波的波长和传播速度大小； （2）两列波均传播到C点后C点的振幅。 【答案】（1）两列波的波长λ＝1m，传播速度大小v＝2m/s； （2）两列波均传播到C点后C点的振幅A＝5cm。 【解答】解：（1）由几何关系得，解得：LAC＝10m。 两列波在水中传播速度大小相等，有，解得：v＝2m/s。 由波速公式v＝λf，解得：λ＝1m。 （2）由于LAC﹣LBC＝2m，且2m＝2λ，故C点为A、B两列波干涉的加强点，其振幅为AA+AB＝5cm。 答：（1）两列波的波长为1m，传播速度大小为2m/s。 （2）两列波均传播到C点后C点的振幅为5cm。 15．如图所示，x1＝﹣1m和x2＝13m处有两振源P、Q，两振源在同一介质中分别产生两列沿x轴传播的简谐横波，两振源同时起振，经t＝0.8s的时间x3＝3m和x4＝9m处的质点A、B刚好起振，C、D两质点的平衡位置到原点的距离分别为4m、5m。求： （1）两简谐横波在该介质中传播速度的大小； （2）从图示时刻开始计时，4s的时间内质点C、D通过的路程之比。 【答案】（1）两简谐横波在该介质中传播速度的大小分别为5m/s；5m/s； （2）从图示时刻开始计时，4s的时间内质点C、D通过的路程之比为。 【解答】解：（1）振源P产生机械波的传播速度为 振源Q产生机械波的传播速度为 （2）由图看出，振源P产生的机械波的波长λ1＝3m﹣（﹣1）m＝4m，振幅A1＝4cm 振源Q产生机械波的波长λ2＝13m﹣9m＝4m，振幅A2＝4cm 两列机械波的周期， 两列波传到C点的波程差ΔxC＝x2C﹣x1C＝9m﹣5m＝4m 由于波程差ΔxC是波长的整数倍，两波源振动情况相反，故C点是振动减弱点，两列波都传播到C点后，质点C静止不动。 振源P产生的机械波传播到C点所用的时间 振源Q产生的机械波传播到C点所用的时间 所以质点C在0～1s内静止，在1s～1.8s内振幅为A1，在1.8s～4s内静止。 质点C在4s内通过的路程 两列波传到D点的波程差ΔxD＝x2D﹣x1D＝8m﹣6m＝2m 由于波程差ΔxD是半波长的奇数倍，两波源振动情况相反，故D点是振动加强点，两列波都传播到D点后，质点D的振幅为A'＝A1+A2＝4cm+4cm＝8cm 振源P产生的机械波传播到D点所用的时间 振源Q产生的机械波传播到D点所用的时间 所以质点D在0～1.2s内静止，在1.2s～1.6s内振幅为A1，在1.6s～4s内内振幅为A′ 质点D在4s内通过的路程 4s的时间内质点C、D通过的路程之比。 答：（1）两简谐横波在该介质中传播速度的大小分别为5m/s；5m/s； （2）从图示时刻开始计时，4s的时间内质点C、D通过的路程之比为。 16．固定在振动片上的金属丝周期性触动水面形成水波。已知金属丝振动的周期为T，水波的波速为v，求： （1）水波的波长λ； （2）当振动片以的速度向左移动时，拍得一幅如图所示的照片，显示出此时波的图样。求此时金属丝左方水波相邻波峰间的距离d。 【答案】（1）水波的波长vT； （2）当振动片以的速度向左移动时，拍得一幅如图所示的照片，显示出此时波的图样。此时金属丝左方水波相邻波峰间的距离。 【解答】解：（1）根据水波的波长公式可知，水波的波长λ＝vT。 （2）当振动片以的速度向左移动时，金属丝左方水波相邻波峰间的距离 答：（1）水波的波长vT； （2）当振动片以的速度向左移动时，拍得一幅如图所示的照片，显示出此时波的图样。此时金属丝左方水波相邻波峰间的距离。 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 波的干涉 题型1 波的叠加 1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。 2．波的叠加原理： 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 【例题精讲】 1．如图所示，同一介质中有两步调一致的相干波源P、Q，P比Q先振动六分之一周期，已知PQ＝12cm，QR＝5cm，PQ⊥QR，若要使两波在R点处最大限度地相互削弱，则波长最长为（　　） A．7cm B．8cm C．12cm D．16cm 2．某均匀介质中两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上x1＝﹣3cm和x2＝9cm处，t＝0时刻两振源同时开始振动，t＝3s时两列波分别传播到0cm和6cm处，波形如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．振源Q起振方向沿y轴正方向 B．波在介质中的传播速度为1m/s C．振源P的振动方程为y＝4sin（πt）cm D．两列波在x＝3cm处相遇后，该质点的振动始终加强 3．在某一均匀介质中，如图2所示x轴上有两个机械波源a、b平衡位置的坐标分别为xa＝0、xb＝50cm，两个波源a、b同时开始做简谐运动，图1为两波源a、b的振动图像，t＝0开始它们激发的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，波速均为10cm/s。下列说法正确的是（　　） A．两列波起振方向相同 B．两列波在x轴相遇叠加不会发生干涉 C．两列波在x轴x＝20cm处相遇叠加后，振幅为3cm D．两列波在x轴x＝﹣10cm处相遇叠加后，振幅为1cm 4．如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点（称为“节点”），在节点两侧声波压力的作用下，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图乙所示情形。图乙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，该时刻P、Q波源产生的波形恰好分别传到了点M（﹣1.5cm，0）和点N（0.5cm，0），已知声波传播的速度为340m/s，则下列说法正确的是（　　） A．该超声波的频率为3400Hz B．两列波充分叠加后，小水珠能悬浮在点（﹣1.25cm，0）附近 C．小水珠悬浮时，受到的声波压力为零 D．经过t＝1×10﹣4s，点M沿x轴正方向移动3.4cm 5．近几年主动降噪功能成为耳机的热门卖点，如图是主动降噪耳机，主动降噪功能就是通过降噪系统产生与外界噪声频率相同、相位相反、振幅相同的降噪声波，从而起到抵消噪声的作用，某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．悦耳动听的音乐是不可能成为噪声的 B．抵消声波的频率应为100Hz C．抵消声波的振幅为2A D．降噪过程应用的是声波的叠加原理 6．（多选）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播。波源M产生的波沿x轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为5m/s，t＝0.8s时刻的波形如图所示，则（　　） A．两列波能发生稳定的干涉现象 B．波源M起振0.4s后波源N才起振 C．波源M和波源N的起振方向相反 D．波源M的周期为1.6s 7．（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在x＝1.5m处，质点N的平衡位置在x＝4m处。质点N从t＝0时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为x＝12m处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图甲时刻波刚好传播到N点，波速为20m/s B．从t＝0.05s到t＝0.20s，质点M通过的路程小于15cm C．t＝0.45s时，质点N的位移为5cm D．足够长时间后，O、Q之间有5个振动加强点（不包括O、Q两点） 题型2 波的干涉 1．定义 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。 2．干涉条件 (1)两列波的频率必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变。 (3)两列波的振动方向必须相同。 3．干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 4．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。 5．干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示。 (2)特点 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 ②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。 (3)振动加强点和减弱点的理解 ①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2 ②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2| ③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。 6．振动加强点和减弱点的判断方法 (1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 【例题精讲】 1．小明同学在周末到郑州如意湖游玩，湖面波光粼粼，若某水波为一列简谐横波，t＝0时的波形图如图所示，平衡位置在5m处的质点a在t＝3.75s第6次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为1.25s B．该波的波长为15m C．该波的波速为10m/s D．该波能与另一列频率为1Hz的水波发生干涉现象 2．频率相同、振幅都为A的两列横波相遇，某一时刻的情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　） A．图中M点的振动减弱 B．图中M点的位移不会为零 C．图中N点的振幅为2A D．半个周期后图中M点的位移最大 3．如图所示，S1和S2是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅A＝10cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．A点处于振动最弱的区 B．B点处于振动最弱的区 C．此时A、C两点的竖直高度差为40cm D．再经过半个周期，质点A的位移为零 4．某一时刻两相干波源S1、S2在水槽中形成的水波如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为A，周期均为T，关于图中的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．质点b始终静止不动 B．图示时刻，c、d两质点的竖直高度差为2A C．从图示时刻经过，a质点运动路程为2A D．随着时间的推移，c处的质点将向d处移动 5．如图所示为两列频率均为f、振幅分别为2cm和3cm的水波（可看成横波）发生干涉时在某一时刻的图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，A、B、C、D为波传播区域内的四个质点，则下列说法正确的是（　　） A．质点A的振动频率为2f B．从图示时刻开始过0.5个周期后，A点变为振动减弱点 C．质点A与质点C的振动完全相反 D．质点A与质点C振动过程中最大高度差为5cm 6．（多选）如图所示，x轴上有两个振幅均为1cm的波源S1、S2分别位于x1＝0和x2＝5m处。已知t1＝0时，S1自平衡位置开始向下振动，t2＝1.75s时，S1第二次处于波峰位置；t3＝2s时，波源S2自平衡位置开始向下振动，较长时间后，用频闪相机连续拍摄x3＝3.25m处的Q点和x4＝3.75m的P点间的波形，依次获得如虚线框中所示的①、②、③、④、⑤五个波形，且①和⑤是同一振动周期内x轴各点位移都达到最大值时拍摄的波形。下列说法正确的是（　　） A．频闪相机的频率为8Hz B．t＝2.5s时，两列波相遇 C．t＝6s时，P点经过的路程为20cm D．S1P间（除S1、P外）有7个加强点 7．（多选）波源S1、S2分别位于x＝﹣6m和x＝6m处，t＝0时，波源S1开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波源S2（起振时间未知）产生的简谐横波沿x轴负方向传播。t＝0.6s时，两列波刚好同时传到O点，波形如图所示。已知波源S1、S2做简谐运动的频率相同，振幅分别为A1＝10cm、A2＝15cm，y轴左右两侧分布着两种不同的均匀介质，波速分别为v1、v2，下列说法正确的是（　　） A．波速之比v1：v2＝2：3 B．t＝0.2s时，波源S2开始振动 C．两列波叠加后，x＝﹣2m处为振动加强点 D．0～1s内，x＝﹣4m处的质点通过的路程为100cm 课时精练 1．如图所示，均匀介质中有一三角形ABC，AB⊥BC，AB＝4m，BC＝3m。两个同时起振且起振方向相同、频率均为4Hz的波源固定于A、B两点。已知两波源产生的机械波在该介质中的传播速度大小为4m/s。AC边上振动总是减弱的点的个数为（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．现在的智能手机的降噪技术是利用降噪麦克风采样环境噪声，经过数据处理后发出降噪声波，这个过程在噪声到达人耳之前完成，从而在听觉上抵消噪声。图乙是原理简化图，图丙是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点为振动加强点 B．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点的位移始终为0 C．降噪声波的传播速度比环境噪声声波的传播速度快 D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 3．下列关于机械振动和机械波的说法中，正确的是（　　） A．障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，能产生明显的衍射现象 B．驱动力频率与物体的固有频率相差越大，物体越容易产生共振 C．当观测者远离波源时，观测者接收到的频率比波源振动频率低 D．出现干涉现象时，振动加强点始终位于波峰或波谷 4．如图所示为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。Q点是波峰与波谷相遇的点，M点是波谷与波谷相遇的点，N点是波峰与波峰相遇的点，P点是MN连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．P点是振动加强点 B．M点的振幅大于P点的振幅 C．由图中时刻经过时，M质点运动至P点 D．任意时刻，M点的位移都大于Q点的位移 5．如图所示，相距10m的A、B两个相干波源同时开始振动，其振动方程分别为，，波速均为10m/s，其中O为A、B中点，BC为以O为圆心的四分之一圆弧，CD水平，则空间中各点稳定振动后在BCD上振幅为1m的点的个数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，平静水面上有P、Q、O三点，P、Q两点处分别有两个小物块a、b（均可视为质点）静止在水面上，PO＝1.3m，QO＝2.1m。t＝0时刻，a开始向下做振幅为10cm的简谐运动，b开始向上做振幅为5cm的简谐运动，水面上形成以a、b为波源的两列水波（简谐波），a、b振动周期均为0.4s，两列水波的波速均为1m/s，取向上为正方向，则O点的振幅和t＝2.2s时的位移分别为（　　） A．15cm，﹣5cm B．15cm，5cm C．5cm，﹣5cm D．5cm，5cm 7．波动现象在自然界中普遍存在，波的应用已深入到生产、生活的方方面面。一列简谐横波在某均匀介质中沿直线由M向N传播，M和N两个质点的平衡位置相距12m，图甲是质点M的振动图像，图乙是质点N的振动图像，t＝0时刻质点M和质点N间只有一个波峰。则（　　） A．在0～4s内，N质点运动的路程为12cm B．该波的传播速度为16m/s C．质点M位于平衡位置时，质点N一定处于波谷 D．该列波在传播过程中遇到频率为0.5Hz的另一列波时，可能发生干涉现象 8．在空间中存在两个振动情况完全一致的振源A与B，两者从0时刻起从平衡位置处开始振动，发出的简谐波在空间中传播，已知立方体ABCD﹣A′B′C′D′中AB、BD、BB'长度分别为12m、4m、3m，观察到A'点在3秒内的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两波源的起振方向为Z轴正方向 B．D'点为振动减弱点 C．在C'D'连线上有5个振动加强点 D．两列机械波的波长为1m 9．（多选）如图所示，某均匀介质由A、B、C三点构成一个边长为4m的正三角形，O为三角形的中心。D为AB边的中点，E为AB边上的点，且AE＝1.5m，在A、B、C三点各有一个简谐横波源，振动方向垂直纸面且振动方程均为y＝Asin2πt，波在介质中传播的速度为1m/s，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C均为加强点 B．O点的振幅为A C．E点为加强点 D．D点的振幅是3A 10．（多选）如图，有频率相同、步调一致的两个振源S1与S2分别做简谐运动，形成的简谐波在空间中沿介质传播，S1的振幅为3A，S2的振幅为A，在两列波叠加的区域内有P、Q两质点，P质点是振动加强点，Q质点是振动减弱点，关于这两质点，下列说法正确的是（不考虑波传播过程中的能量损失）（　　） A．P质点的位移一定比Q质点的位移大 B．P质点振动的振幅为4A C．P质点位置可能在S1与S2连线的中垂线上 D．Q质点到两波源S1与S2的波程差一定是波长的整数倍 11．（多选）如图甲所示，均匀介质中的水平面内，A、B、P为直角三角形的顶点，AP＝1.2m，AP＝1.2m，BP＝1.6m。波源S1、S2均沿竖直方向振动，它们的振动图像分别如图乙，丙所示。已知波源S1产生的机械波经过0.6s传播到P点，下列说法正确的是（　　） A．0～0.8s，P处的质点经过的路程为1.6m B．t＝1s时，P处的质点位移为0 C．1s后，A、B边上（不含波源）有10个振动加强点 D．1s后，A、B边上（不含波源）有10个振动减弱点 12．在x轴上相距一定距离的两波源沿y轴方向以ν＝1Hz的频率振动一周产生P、Q两列机械横波沿x轴相向传播，某时刻波形如图甲所示，波的前沿相距2m，此时记为0时刻。 （1）试求两波传播速度大小； （2）在乙图中画出t＝0.5s时刻x∈（﹣5m，5m）范围内波形图，指出重叠区速度为零和速度最大的质点的横坐标值。 13．如图所示，P、Q是同一介质中相距20m的两个波源，t＝0时刻波源Q从平衡位置开始做振幅为A、频率f＝25Hz的简谐运动，t1＝0.1s时波源P从平衡位置开始做振幅为A、频率f＝25Hz的简谐运动，两波源产生的简谐横波同时到达与波源P相距15m的O点，OP⊥PQ，质点O开始做振幅为2A的简谐运动。求： （1）该简谐波在介质中的传播速度； （2）两波源P、Q连线上（P、Q两点除外）振动加强点的个数。 14．如图所示，水面上的A、B、C三点组成一个直角三角形，AB＝6m，BC＝8m。某时刻A点和B点同时在竖直方向做频率为2Hz的简谐运动，振幅分别为2cm、3cm，起振方向均向下，A、B两波源产生的波在水面传播，两波传播到C点的时间间隔为1s。求： （1）两列波的波长和传播速度大小； （2）两列波均传播到C点后C点的振幅。 15．如图所示，x1＝﹣1m和x2＝13m处有两振源P、Q，两振源在同一介质中分别产生两列沿x轴传播的简谐横波，两振源同时起振，经t＝0.8s的时间x3＝3m和x4＝9m处的质点A、B刚好起振，C、D两质点的平衡位置到原点的距离分别为4m、5m。求： （1）两简谐横波在该介质中传播速度的大小； （2）从图示时刻开始计时，4s的时间内质点C、D通过的路程之比。 16．固定在振动片上的金属丝周期性触动水面形成水波。已知金属丝振动的周期为T，水波的波速为v，求： （1）水波的波长λ； （2）当振动片以的速度向左移动时，拍得一幅如图所示的照片，显示出此时波的图样。求此时金属丝左方水波相邻波峰间的距离d。 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $