实验3探究两个互成角度力的合成规律 讲义-2026届高考物理实验的创新与拓展

该高中物理高考复习讲义围绕“探究两个互成角度力的合成规律”实验，整合力的平行四边形定则、实验操作规范、误差分析等核心考点，按基础实验→创新拓展→典例剖析→分层练习的逻辑架构，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建实验问题的分析框架和解题思路。 资料以科学探究和科学思维为导向，设计创新实验方案（如改变橡皮筋夹角、钩码数量）培养模型建构能力，典例剖析中通过受力分析训练科学推理，设置基础巩固到综合应用的分层练习。通过即时反馈和针对性指导，助力学生高效突破实验难点，为教师把控复习节奏提供清晰路径，提升学生应考能力。

高考物理实验的创新与拓展 实验三　探究两个互成角度力的合成规律 创新拓展实验 常见创新实验方案 创新实验方案1. 创新实验方案2. 创新实验方案3. 创新实验方案4. 【典例剖析】 典例1. （2025高考黑吉辽蒙卷）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： （1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A. 水杯质量过小 B. 绳套长度过大 C. 橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 （3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 典例2 (2025·福建漳州模拟)某小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重G＝2.0 N的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数F1、F2及对应刻度盘上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。 (1)下列操作中正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.刻度盘必须竖直放置 B.实验中要保证角度θ1、θ2始终等大 C.实验中要保证结点O与刻度盘圆心始终重合 (2)某次实验测得F1＝1.0 N、F2＝1.5 N，θ1＝45°、θ2＝30°，图乙中已画出F1、F2的图示及过O点的竖直线OP，请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示。 (3)A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  【素养能力提升】 1.（6分）（2026学年安徽鼎尖名校第六届逐梦星辰联考）某实验小组用水杯、轻质细线、弹簧测力计（两个）、带有角度刻度线的圆盘等器材做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线一端连接在点，两条细线的另一端连接弹簧测力计，第三条细线的下端连接盛有适量水的水杯处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内并尽量平行接近圆盘，并让结点靠近圆盘的圆心。待指针稳定后，通过圆盘读出、与竖直方向的夹角、以及弹簧测力计A的示数、测力计B的示数。再取下水杯，用一个测力计挂上水杯（包括适量的水），示数为F’。 （1）某次实验时，弹簧测力计B的示数如图乙所示，则=______N； （2）某次实验时，力的图示如图丙所示，图中每一小格边长均代表1.5N，在图丙中作出与的合力，由力的图示可得F=______N（结果保留三位有效数字）； （3）若在误差范围内图示法所求的合力F大小与示数F’近似相等，且F方向为竖直向上，即可验证力的平行四边形定则。 2. （2026石家庄质检）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将力传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一质量的钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，点为绳的结点，测量前将结点调整至圆盘圆心处，重力加速度取。 (1) 若保持结点的位置以及细绳OA的方向不变，调整细绳OB与竖直方向的夹角逐渐增大，则力传感器1、2的示数的变化情况可能是__________。（多选） A．增大，增大 B．增大，先减小后增大 C．减小，增大 D．减小，先减小后增大 (2)如图乙所示为某次实验过程记录的力传感器1、2的示数以及细绳OA、OB与竖直方向的夹角的数据。请在图乙所示的圆盘中作出力以及合力的图示________。 由图示得合力大小等于________N，方向________，在误差允许范围内说明力的合成遵循平行四边形定则。 3.（2025·广东广州二模）如图甲，用量程为5 N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合； （3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数　　N； （4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力； ②由作图结果可得重物的重力为　　N（结果保留一位小数）。 4.(2025·河北高三期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于О点，橡皮条伸长的长度为EO，对圆环的拉力为F3。 (1)撤去F1、F2，改用一个力F单独拉小圆环，仍使它处于О点(图丙)，则F1与F2的合力与　　　　相等，F1、F2与　　　　(均选填“F”或“F3”)的合力为0。  (2)如图丁所示，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时∠MON<90°，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使α角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到О点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及β角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是　　　　。  A.增大N的拉力和β角 B.增大N的拉力，β角不变 C.增大N的拉力，同时减小β角 D.N的拉力大小不变，增大β角 (3)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.建立物理模型法 B.理想实验法 C.控制变量法 D.等效替代法 5.(2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤: (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　　　(多选，填正确答案标号)。  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  6.某实验小组利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2、F3，回答下列问题。 (1)改变钩码个数，实验能完成的是　　　　。  A.n1＝2，n2＝2，n3＝4 B.n1＝2，n3＝2，n2＝5 C.n1＝3，n2＝5，n3＝5 D.n1＝3，n2＝5，n3＝10 (2)实验中，必须要记录的数据有　　　　。  A.结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向 B.OA、OB、OC绳的长度 C.每组钩码的个数 D.每个钩码的质量 (3)在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长作一有向线段OC'，从C'分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于A'、B'点，如图所示。用毫米刻度尺测得线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂钩码的个数分别为n1、n2、n3，则在误差允许的范围内，如果满足　　　　　　　　(用所测物理量符号表示)条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。  7 .一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 (1)如图(a)所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1。 (2)如图(b)所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的　　　　　　。  (3)在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示。 (4)改变A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)，此过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持结点O位置不变。  (5)初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会　　　　(选填“先变大后变小”或“先变小后变大”)。  8 .(2025·山东泰安模拟)某同学设计了如图甲所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律，已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器(力传感器的重力忽略不计)，重力加速度为g。实验步骤如下: ①用天平测出物块A的质量m; ②测出轻绳的长度L，P、Q两点间的水平距离D; ③改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。 (1)在探究过程中，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式　　　　　　(用题中给出的物理量表示)。  (2)若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  (3)某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为　　　　　　　　(L，k，g已知)。  9.（2025·福建南平三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图甲。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图乙，此时右侧弹簧测力计示数为　 　N，记录此时力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图丙。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力F3、F4的大小和方向。 （4）请在图丙中作出F3、F4的合力F'的力的图示。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许的范围内都　 　，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 10．（6分）（2024辽宁部分重点高中3月联考）某实验小组用如图所示的器材验证“力的平行四边形定则”。在水平的圆形桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。 步骤如下： ①在三根轻绳上挂一定数量的钩码，调整滑轮、位置并使结点O静止； ②在白纸上描出O点的位置和三根绳子的方向，从O点开始，用同一标度作出三个拉力的图示； ③以绕过滑轮、两根绳的拉力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度； ④检验对角线的长度和绕过滑轮绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。 （1）关于本次实验操作，下列说法正确的是______。 A．每次实验必须将绳子结点O调整至圆桌桌面的圆心处 B．在实验中为减小误差，应将滑轮、摆放距离越大越好 C．某次实验中，结点O已静止，如在每个滑轮上同时增加一个相同的钩码，结点O一定仍保持静止 D．实验中应调整滑轮高度，使三根绳子尽可能与桌面平行 （2）第一次实验中，若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则第三根绳所挂的钩码质量M应满足关系______； （3）第二次实验时，改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点______（填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点位置相同，实验中，若桌面倾斜，______（填“会”或“不会”）影响实验的结论。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考物理实验的创新与拓展 实验三　探究两个互成角度力的合成规律 创新拓展实验 常见创新实验方案 创新实验方案1. 创新实验方案2. 创新实验方案3. 创新实验方案4. 【典例剖析】 典例1. （2025高考黑吉辽蒙卷）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： （1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A. 水杯质量过小 B. 绳套长度过大 C. 橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 （3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案】（1） 106 偏大 （2）C （3）减小细线与竖直方向的夹角 【解析】（1）操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； 若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。C正确。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 典例2 (2025·福建漳州模拟)某小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重G＝2.0 N的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数F1、F2及对应刻度盘上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。 (1)下列操作中正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.刻度盘必须竖直放置 B.实验中要保证角度θ1、θ2始终等大 C.实验中要保证结点O与刻度盘圆心始终重合 (2)某次实验测得F1＝1.0 N、F2＝1.5 N，θ1＝45°、θ2＝30°，图乙中已画出F1、F2的图示及过O点的竖直线OP，请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示。 (3)A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  答案　(1)AC　(2)见解析图　(3)变大 解析　(1)为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置，A正确;实验中θ1、θ2不需要等大，B错误;实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点O与刻度盘圆心始终重合，C正确。 (2)如图所示。 (3)两弹力的合力等于重力且保持不变，则当将B从0°处的P位置缓慢转动过程中，拉力传感器A的示数变大。 【素养能力提升】 1.（6分）（2026学年安徽鼎尖名校第六届逐梦星辰联考）某实验小组用水杯、轻质细线、弹簧测力计（两个）、带有角度刻度线的圆盘等器材做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线一端连接在点，两条细线的另一端连接弹簧测力计，第三条细线的下端连接盛有适量水的水杯处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内并尽量平行接近圆盘，并让结点靠近圆盘的圆心。待指针稳定后，通过圆盘读出、与竖直方向的夹角、以及弹簧测力计A的示数、测力计B的示数。再取下水杯，用一个测力计挂上水杯（包括适量的水），示数为F’。 （1）某次实验时，弹簧测力计B的示数如图乙所示，则=______N； （2）某次实验时，力的图示如图丙所示，图中每一小格边长均代表1.5N，在图丙中作出与的合力，由力的图示可得F=______N（结果保留三位有效数字）； （3）若在误差范围内图示法所求的合力F大小与示数F’近似相等，且F方向为竖直向上，即可验证力的平行四边形定则。 答案：（1）3.20（2） 9.00 解析：（1）弹簧测力计B的最小刻度为0.1N，所以弹簧测力计B的示数为=3.20N。 （2）由平行四边形法则在图中作出与的合力，如图。 图中每一小格边长均代表1.5N，用取定标度，可得=6×1.5N=9.00N 2. （2026石家庄质检）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将力传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一质量的钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，点为绳的结点，测量前将结点调整至圆盘圆心处，重力加速度取。 (1) 若保持结点的位置以及细绳OA的方向不变，调整细绳OB与竖直方向的夹角逐渐增大，则力传感器1、2的示数的变化情况可能是__________。（多选） A．增大，增大 B．增大，先减小后增大 C．减小，增大 D．减小，先减小后增大 (2)如图乙所示为某次实验过程记录的力传感器1、2的示数以及细绳OA、OB与竖直方向的夹角的数据。请在图乙所示的圆盘中作出力以及合力的图示________。 由图示得合力大小等于________N，方向________，在误差允许范围内说明力的合成遵循平行四边形定则。 【答案】（1）AB （2） 2 竖直向上 【解析】（1）保持结点的位置以及细绳OA的方向不变，即的合力不变，调整细绳OB与竖直方向的夹角逐渐增大，可以作出力矢量图，由图可知，力传感器1、2的示数的变化情况可能是先减小后增大，也可能一直增大，AB正确。 （2）应用平行四边形定则在图乙所示的圆盘中作出力以及合力的图示。 由图示得合力F大小等于2N，方向竖直向上。 3.（2025·广东广州二模）如图甲，用量程为5 N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合； （3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数　　N； （4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力； ②由作图结果可得重物的重力为　　N（结果保留一位小数）。 答案：（3）3.00（2.99～3.01均可）（4）7.0（6.8～7.2） 解析：（3）弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需要估读到0.01 N，所以其读数为3.00 N。 （4）①做出力的图示，如图所示： ②由作图结果可得重物的重力为7.0 N。 4.(2025·河北高三期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于О点，橡皮条伸长的长度为EO，对圆环的拉力为F3。 (1)撤去F1、F2，改用一个力F单独拉小圆环，仍使它处于О点(图丙)，则F1与F2的合力与　　　　相等，F1、F2与　　　　(均选填“F”或“F3”)的合力为0。  (2)如图丁所示，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时∠MON<90°，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使α角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到О点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及β角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是　　　　。  A.增大N的拉力和β角 B.增大N的拉力，β角不变 C.增大N的拉力，同时减小β角 D.N的拉力大小不变，增大β角 (3)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.建立物理模型法 B.理想实验法 C.控制变量法 D.等效替代法 答案　(1)F　F3　(2)ABC　(3)D 解析　(1)F1与F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则F1与F2的合力与F相等，故填F。 小圆环受到拉力F1、F2、F3的共同作用，静止于O点，则F1、F2、F3的合力为0，故填F3。 (2)保持O点位置不动，即合力大小、方向不变。弹簧测力计M的读数不变，减小α，作出力的平行四边形，如图所示，F1如果从1变到4，F2增大，β角变大，A正确;F1如果从1变到3，F2变大，β角不变，B正确;F1如果从1变到2，F2增大，β角减小，C正确;N的拉力大小不变，增大β角，不能够作出力的平行四边形，D错误。 (3)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法为等效替代法，故选D。 5.(2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤: (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　　　(多选，填正确答案标号)。  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  答案　(2)CD　(3)同一标记位置　(5)大小和方向是否在误差允许范围内相同 解析　(2)实验中要保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确;橡皮条与细线的长度没必要测出，故A、B错误。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。 (5)比较F'和F的大小和方向在误差允许范围内是否相同，即可判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 6.某实验小组利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2、F3，回答下列问题。 (1)改变钩码个数，实验能完成的是　　　　。  A.n1＝2，n2＝2，n3＝4 B.n1＝2，n3＝2，n2＝5 C.n1＝3，n2＝5，n3＝5 D.n1＝3，n2＝5，n3＝10 (2)实验中，必须要记录的数据有　　　　。  A.结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向 B.OA、OB、OC绳的长度 C.每组钩码的个数 D.每个钩码的质量 (3)在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长作一有向线段OC'，从C'分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于A'、B'点，如图所示。用毫米刻度尺测得线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂钩码的个数分别为n1、n2、n3，则在误差允许的范围内，如果满足　　　　　　　　(用所测物理量符号表示)条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。  答案　(1)C　(2)AC　(3) 解析　(1)设每个钩码质量均为m，三个绳子上分别挂n1、n2、n3个钩码，则三个绳子上的拉力为n1mg、n2mg、n3mg，三个力不在一条直线上，且平衡，受力分析如图所示 根据合力与分力的关系，可知|n1mg－n2mg|<n3mg< 即|n1－n2|<n3<，故C正确。 (2)实验中，必须要记录的数据有作用点的位置，以及三个力的大小和方向。所以需记录结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向，但OA、OB、OC绳的长度不是力的大小，故A正确，B错误;力的大小用钩码的重力表示，由于每个钩码质量相等，只需用nmg表示即可，所以只需要记录每组钩码的个数，不需要测量每个钩码的质量，C正确，D错误。(3)OA、OB、OC上的力分别为n1mg、n2mg和n3mg，则△OA'C'与力的三角形相似，有，化简得。 7 .一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 (1)如图(a)所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1。 (2)如图(b)所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的　　　　　　。  (3)在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示。 (4)改变A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)，此过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持结点O位置不变。  (5)初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会　　　　(选填“先变大后变小”或“先变小后变大”)。  答案　(2)方向　(4)不需要　(5)先变大后变小 解析　(2)该题目的为验证“力的平行四边形定则”所以不仅需要力的大小，还需要力的方向，所以需要记录连接甲、乙力传感器细绳的方向。 (4)A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)的过程中可以改变O点的位置，不需要保持不变。 (5)初始时三个力有如图的关系，A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，根据矢量三角形可知F3先变大后变小。 8 .(2025·山东泰安模拟)某同学设计了如图甲所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律，已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器(力传感器的重力忽略不计)，重力加速度为g。实验步骤如下: ①用天平测出物块A的质量m; ②测出轻绳的长度L，P、Q两点间的水平距离D; ③改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。 (1)在探究过程中，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式　　　　　　(用题中给出的物理量表示)。  (2)若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  (3)某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为　　　　　　　　(L，k，g已知)。  答案　(1)F＝　(2)变大　(3)L 解析　(1)如图所示，设定滑轮处为O点，PO段绳子的长度为l1，QO段绳子的长度为l2，PO与QO与竖直方向的夹角为θ 由几何关系可得l1sin θ＋l2sin θ＝D 又l1＋l2＝L 解得sin θ＝ 由平衡条件可得2Fcos θ＝mg 又sin2 θ＋cos2 θ＝1 解得F＝。 (2)若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，L不变，D变大，由F＝可知，力传感器的示数变大。 (3)由(1)可知F＝，F－m的图像的斜率为k，则有k＝，解得D＝L。 9.（2025·福建南平三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 （1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图甲。 （2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图乙，此时右侧弹簧测力计示数为　 　N，记录此时力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图丙。 （3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力F3、F4的大小和方向。 （4）请在图丙中作出F3、F4的合力F'的力的图示。 （5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许的范围内都　 　，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 答案：（2）5.00（4） （5）大小相等，方向相同 解析：（2）由图乙结合读数规则可知弹簧测力计的读数为5.00 N。 （4）根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F'，如图。 （5）根据实验数据可知，合力在误差允许的范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 10．（6分）（2024辽宁部分重点高中3月联考）某实验小组用如图所示的器材验证“力的平行四边形定则”。在水平的圆形桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。 步骤如下： ①在三根轻绳上挂一定数量的钩码，调整滑轮、位置并使结点O静止； ②在白纸上描出O点的位置和三根绳子的方向，从O点开始，用同一标度作出三个拉力的图示； ③以绕过滑轮、两根绳的拉力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度； ④检验对角线的长度和绕过滑轮绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。 （1）关于本次实验操作，下列说法正确的是______。 A．每次实验必须将绳子结点O调整至圆桌桌面的圆心处 B．在实验中为减小误差，应将滑轮、摆放距离越大越好 C．某次实验中，结点O已静止，如在每个滑轮上同时增加一个相同的钩码，结点O一定仍保持静止 D．实验中应调整滑轮高度，使三根绳子尽可能与桌面平行 （2）第一次实验中，若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则第三根绳所挂的钩码质量M应满足关系______； （3）第二次实验时，改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点______（填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点位置相同，实验中，若桌面倾斜，______（填“会”或“不会”）影响实验的结论。 【参考答案】．（1）D（2分） （2）（2分） （3）不必（1分） 不会（1分） 【名师解析】（1）本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳同时拉，结点所在位置就记为O，所以O点的位置可以改变，A项错误；在实验中为减小误差，将滑轮、摆放距离并不是越大越好，只要角度适当即可，B项错误；根据力的合成法则可知，某次实验中，结点O已静止，如在每个滑轮上同时增加一个相同的钩码，结点O不一定仍保持静止，C项错误；为了更好的验证三根绳子的拉力作用效果，应使三根绳子都尽可能与桌面平行，D项正确。 （2）第一次实验中，若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则第三根绳挂的质量范围在m~5m之间。 （3）每次实验只要三力平衡即可，不要求O点位置相同，桌面不平，绳的拉力也等于所挂钩码的重力，不影响实验结果。 学科网（北京）股份有限公司 $