期末核心考点：解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学 北师大版

期末核心考点：解决问题 1．甲、乙两人共存款165元，甲存款的与乙存款相等，甲、乙两人各存款多少元？ 2．有一个周长56.52米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转洒水器进行喷灌，现有射程为6米、9米、15米、18米的四种洒水器。计算说明要选择哪种射程的洒水器最合适？画一个示意图说明洒水器应安装在什么地方最好？ 3．一根钢筋，锯下后，又接上2米，这时钢筋长22米，这根钢筋原来长多少米？ 4．如图，一台压路机的前轮直径是1.6米，如果前轮每分钟转动5周，压路机30分钟前进多远？ 5．某校一社团的学生中女生比男生多20人，如果女生减少，男生减少，剩下的男生、女生人数相等．求这个社团中学生共有多少人？ 6．为了丰富学生的课余生活，展示学生的风采，学校举办了绘画书法大赛，一人只能报一项，参加绘画比赛的有95人，参加书法比赛的占参加绘画比赛的20%，参加书法比赛的有多少人？ 7．据报道，去年春节期间，重庆武隆县的两个风景区：仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，旅游总收入约9000万元，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是。根据以上信息，芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是多少元？ 8．大米加工厂用2000千克的稻谷加工成大米时，共碾出大米1600千克，求大米的出米率． 9．某市图书馆共有15000册馆藏书籍，管理员计划将书籍总数的8%捐赠给乡村小学，一共要捐赠多少册书籍？ 10．公园草地上的一个自动旋转喷灌装置的射程是3米，它能喷灌的面积是多少？ 11．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？ 12．奶奶要把5000元钱按照整存整取的方式存五年期，年利率1.3%。到期时可获得利息多少元？ 13．六（1）班在学校劳动基地种了一批月季花，其中有47棵成活，3棵没有成活，这批月季花的成活率是多少？ 14．新华小学96%的学生都参加兴趣活动小组，只有24名学生因病或其他原因没参加兴趣小组，全校共有学生多少人？ 15．甲、乙两队合作修一条长为80米的水渠，甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的。第一天甲、乙两队一共修了多少米的水渠？ 16．爸爸把5000元存入银行（整存整取五年期），年利率是3.60%，到期后，他能买一台6000元的空调吗？ 17．植树节到了，学校购买了小树苗15捆，每捆10棵．把小树苗按7∶8分配给五、六年级，这两个年级各分得多少棵？ 18．庭院里种了一棵苹果树，奇奇用软尺绕树一周测得苹果树的横截面的周长是25.12厘米，请你计算出这棵苹果树横截面的面积。 19．利民小学有1200人，本周有5%的学生没有参加兴趣活动，参加兴趣活动的有多少名学生？ 20．某校六年级学生参加“学雷锋见行动”活动，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是3∶5，有10名女生有事离开后，又有10名男生参加，这时男生人数是女生的80%。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 21．计划修建一个周长为86米的长方形花坛，长24.9米。修建时，宽比计划增加1.9米。 （1）花坛的实际周长是多少米？ （2）花坛的实际面积比计划多了多少平方米？ 22．红星电器商场去年销售1800台电脑，今年的销售量比去年增加了，今年销售了多少台？ 23．如图，阴影部分的面积占小正方形的 ，占大长方形的 ．已知小正方形的面积是18平方厘米，大长方形的面积是多少平方厘米? 24．现有200毫升的糖水，是由糖和水按3∶22的比配制成的。再加上多少毫升水后，糖与水的比是1∶9？ 25．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 26．一副眼镜按 50%的利润率定价，由于打八折出售，结果获利 40 元，这副眼镜成本多少？ 27．一个圆形养鱼池的周长是94.2米，在它的周围用水泥铺一条2米宽的人行道，这条人行道的面积是多少平方米？ 28．花生的出油率是42%，那么200千克花生可以榨多少千克花生油？若要榨210kg的油，需要这种花生仁多少千克？ 29．一个石英钟的分针长10厘米，分针顺时针旋转扫过的面积是235.5平方厘米。求分针走了多少分？ 30．淘气和笑笑共集邮票48枚，淘气的邮票枚数是笑笑的。请问淘气集了多少枚邮票？ 31．一束花由百合、玫瑰、康乃馨按4∶5∶7搭配而成，现在有玫瑰10枝，需要百合和康乃馨各多少枝就能搭配成一束花？ 32．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，7小时后相遇，甲车每小时行60千米，甲乙两车的速度比是5∶7。求A、B两地相距多少千米？ 33．六年级有240人，五年级的人数比六年级多，五年级有多少人？（先画图分析，再解答。） 34．李同把2000元人民币存入银行,定期三年,年利率是4.25%．到期时,李同应得本金和利息一共多少元?(不计利息税) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．甲：66元；乙：99元 【分析】可以设甲存款有x元，则乙存款：（165－x）元，由于甲存款的与乙存款相等，则甲存款的钱数×＝乙存款的钱数，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设甲存款有x元，则乙存款：（165－x）元 x＝165－x x＋x＝165 x＝165 x＝165÷ x＝66 165－66＝99（元） 答：甲存款66元，乙存款99元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 2．选择射程为9米的装置的洒水器最合适；应放在圆心处。 【分析】要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，得出：r＝C÷π÷2求出半径，即射程；应放在圆心处。 【详解】画图如下： 56.25÷3.14÷2 ＝17.91÷2 ＝8.955（米） 8.955米≈9米 答：选择射程为9米的装置的洒水器最合适；应放在圆心处。 【点睛】答此题应根据圆的周长和半径的关系进行解答，同时考查了圆心决定圆的位置。 3．25米 【分析】一根钢筋，锯下后，又接上2米，这时钢筋长22米，则锯下后还剩（22－2）米，占这根钢筋原来长的（1－）。根据分数除法的意义，用（22－2）米除以（1－），就是这根钢筋原来的长度。 【详解】（22－2）÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（米） 答：这根钢筋原来长25米。 4．753.6米 【分析】压路机的前轮从侧面看是一个圆，前轮转动一周走过的距离是圆的周长。根据公式“C＝πd”可求出周长，用周长乘5就是1分钟走过的距离，再乘30就是30分钟走过的距离。据此解答。 【详解】3.14×1.6×5×30 ＝5.024×5×30 ＝25.12×30 ＝753.6（米） 答：压路机30分钟前进753.6米。 5．980人 【详解】略 6． 19人 【分析】根据题意得：已知参加绘画比赛的有95人，参加书法比赛人数是绘画比赛的20%，即参加书法比赛人数＝参加绘画比赛人数×20%，运用百分数的乘法计算可得出答案。 【详解】参加书法比赛人数为： 95×20%＝19（人） 答：参加书法比赛的有19人。 7．210元 【分析】仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，用总游客人数乘，求出芙蓉洞景区接待的游客人数；旅游总收入约9000万元，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是8:7，则芙蓉洞景区的旅游收入占总收入的，据此求出芙蓉洞景区的旅游收入，再用芙蓉洞景区的旅游收入除以芙蓉洞景区接待的游客人数，求出芙蓉洞景区接待的游客人均支出即可。 【详解】芙蓉洞景区接待的游客人数：（万人） 芙蓉洞景区的旅游收入：（万元） 芙蓉洞景区接待的游客人均支出：（元） 答：芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是210元。 【点睛】本题百分数、按比分配，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 8．1600÷2000=80％ 【详解】1600÷2000=80％ 9．1200册 【分析】分析题目，把书籍的总册数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，据此列式计算即可。 【详解】15000×8%＝1200（册） 答：一共要捐赠1200册书籍。 10．28.26平方米 【分析】根据题意可知，此题是要求出半径为3米的圆的面积，直接由圆面积公式计算可以解决。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：它能喷洒到的草地面积是28.26平方米。 【点睛】此题考查了圆的面积公式在实际问题中的应用。 11．苹果25千克 桔子15千克 【详解】总份数＝5＋3＝8（份） 苹果的质量：40×＝25（千克）   桔子的质量：40×＝15（千克）   答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。 12．325元 【分析】在银行存款中，利息的计算方式为：利息＝本金×年利率×存款年限。其中，本金是存入银行的钱数，年利率是一年的利息占本金的百分比，存款年限是存钱的时间。已知本金为5000元，年利率是1.3%，存款年限为5年，将这些数据代入公式计算即可。 【详解】5000×1.3%×5 ＝5000×0.013×5 ＝65×5 ＝325（元） 答：到期时可获得利息325元。 13．94% 【分析】根据成活率＝成活的月季花数量÷种植月季花的总数量×100%，已知有47棵成活，种植月季花的总数量是（47＋3）棵，代入数据即可求出这批月季花的成活率。 【详解】47÷（47＋3）×100% ＝47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% 答：这批月季花的成活率是94%。 【点睛】此题主要考查成活率的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。 14．600人 【分析】把新华小学的总人数看作单位“1”，已知参加兴趣活动小组的人数占总人数的96%，则因病或其他原因没参加兴趣小组的人数占总人数的（1－96%），用因病或其他原因没参加兴趣小组的人数除以因病或其他原因没参加兴趣小组占总人数的百分率即可求出全校的总人数。 【详解】24÷（1－96%） ＝24÷4% ＝600（人） 答：全校共有学生600人。 15．35米 【分析】将这条水渠的长度看做单位“1”， 甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的，求一个数的几分之几是多少用乘法，结果相加即可。 【详解】80×＋80× ＝25＋10 ＝35（米） 答：第一天甲、乙两队一共修了35米的水渠。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。 16．不能 【分析】根据利息公式：本金×年利率×存期＝利息，把数代入求出利息，之后再加上本金即可求出到期后取出的钱，再和6000比较即可。 【详解】5000×3.6%×5＋5000 ＝180×5＋5000 ＝900＋5000 ＝5900（元） 6000＞5900 答：到期后，他不能买一台6000元的空调。 【点睛】本题主要考查利息问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 17．15×10＝150(棵) 7＋8＝15 150×＝70(棵) 150×＝80(棵) 答：五年级分得70棵，六年级分得80棵． 【详解】略 18．50.24平方厘米 【分析】苹果树的横截面是一个圆，它的周长是25.12厘米，根据周长公式：，则r＝C÷2π计算出横截面的半径，再根据圆的面积公式：，代入数据计算出苹果树横截面的面积即可。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 答：这棵苹果树横截面的面积是50.24平方厘米。 19．1140名 【分析】把学生总人数看作单位“1”，已知有5%的学生没有参加兴趣活动，那么参加兴趣活动的学生人数占总人数的（1－5%），单位“1”已知，用总人数乘（1－5%），即可求出参加兴趣活动的学生人数。 【详解】1200×（1－5%） ＝1200×0.95 ＝1140（名） 答：参加兴趣活动的有1140名学生。 20．男生：54人；女生：90人 【分析】原来男生人数和女生人数比是3∶5，那么男生人数就是总人数的，后来又有10名男生参加，有10名女生有事离开总人数不变，男生人数是女生的80%，那么男生人数就是总人数的80%÷（1＋80%），男生人数增加了总人数的80%÷（1＋80%）－，它对应的数量是10人，根据分数除法的意义即可求出总人数，进而求出原来男女生的人数。 【详解】 ＝144（人） （人） （人） 答：原来参加区服务的男、女生各有54人、90人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是抓住总人数不变，把单位“1”统一到不变的总人数，再根据分数除法的意义求出总人数，进而求出原来的男生、女生人数。 21．（1）89.8米 （2）47.31平方米 【分析】（1）宽＝周长÷2－长，求出计划的宽，再加比计划增加的宽的长度，求出实际的宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 （2）根据题意，用长乘增加的宽，即可解答本题。 【详解】（1）86÷2－24.9＋1.9 ＝43－24.9＋1.9 ＝20（米） （24.9＋20）×2 ＝44.9×2 ＝89.8（米） 答：花坛的实际周长是89.8米； （2）24.9×1.9＝47.31（平方米） 答：花坛的实际面积比计划多了47.31平方米。 22．2100台 【分析】把去年销售的台数看作单位“1”，则今年的销售量是去年的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式计算即可。 【详解】1800×（1＋） ＝1800× ＝2100（台） 答：今年销售了2100台。 【点睛】掌握求一个数的几分之几用乘法是解答本题的关键。 23．54平方厘米 【分析】阴影部分的面积占小正方形的， 阴影部分的面积=小正方形的面积×， 阴影部分的面积占大正方形的， 所以，大长方形的面积=阴影部分的面积÷． 【详解】18×÷=54（平方厘米） 答：大长方形的面积是54平方厘米． 24．40毫升 【分析】糖和水按3∶22的比配制成200毫升的糖水，糖占糖水的，根据分数乘法的意义可求出糖的量，加水后糖的量不变，糖与水的比是1∶9，糖占糖水的，糖的量除以加水后糖占糖水的分率即为加水后糖水的量，用加水后糖水的量减去原糖水的量即为加水的量。 【详解】200×÷ ＝200×÷ ＝24÷ ＝240（毫升） 240－200＝40（毫升） 答：再加上40毫升水后，糖与水的比是1∶9。 【点睛】本题考查比的应用，关键要明确加水后糖水的量减去原来糖水的量即为加水的量。 25．71.4米；557平方米 【分析】由题意可知，篱笆的长度等于直径为20米的圆的周长的一半，再加上2条正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可求出篱笆的长度；这个菜地的占地面积等于直径是20米的圆的面积的一半，再加上正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。 【详解】20×2＋3.14×20÷2 ＝40＋31.4 ＝71.4（米） 20×20＋3.14×（20÷2）2÷2 ＝20×20＋3.14×102÷2 ＝20×20＋3.14×100÷2 ＝400＋157 ＝557（平方米） 答：篱笆长71.4米，这个菜地的占地面积是557平方米。 26．200元 【解析】略 27．200.96平方米 【分析】求路的面积就是求圆环的面积，将养鱼池的周长带入圆的周长公式求出圆的半径（内圆半径），进而得出外圆半径，将内、外圆半径值带入圆环的面积公式计算即可。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 15＋2＝17（米） 3.14×（172－152） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这条人行道的面积是200.96平方米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式及圆环面积公式的实际应用。 28．84千克；500千克 【详解】200×42%=84（千克） 210÷42%=500（千克） 29．45分 【分析】分针走过一圈的面积是一个半径为10厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积。再用分针顺时针旋转扫过的面积÷圆的面积，求出分针旋转扫过面积占圆的面积的几分之几；相当于分针走过的时间是60分钟的几分之几，用60×扫过的面积占圆的面积的几分之几，即可解答。 【详解】1小时＝60分 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 235.5÷314＝ 60×＝45（分） 答：分针走了45分。 【点睛】解答本题的关键是求出分针扫过面积占圆的面积的分率。 30．21枚 【分析】把笑笑的邮票数看成单位“1”，则淘气和笑笑的邮票总分率是1＋，对应的数量是48枚，用48除以淘气和笑笑的邮票总分率求出笑笑的邮票数，进而根据分数乘法的意义求出淘气的邮票数。 【详解】48÷（1＋） ＝48÷ ＝27（枚） 27×＝21（枚） 答：淘气集了21枚邮票。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，关键是根据分数除法的意义求出笑笑的邮票数。 31．百合8枝，康乃馨14枝 【分析】百合、玫瑰、康乃馨按4∶5∶7搭配，说明百合占4份，玫瑰占5份，康乃馨占7份。现有玫瑰10枝，则每份是10÷5＝2（枝），那么需要百合2×4＝8（枝），康乃馨2×7＝14（枝）。 【详解】10÷5＝2（枝） 百合：2×4＝8（枝） 康乃馨：2×7＝14（枝） 答：需要百合8枝，康乃馨14枝就能搭配成一束花。 【点睛】本题考查比的应用。根据玫瑰的枝数和份数，求出每份是多少枝是解题的关键。 32．1008千米 【分析】甲乙两车的速度比是5∶7，则乙车的速度是甲车的，已知甲车每小时行60千米，用60乘即可求出乙车的速度。再根据速度和×相遇时间＝总路程，用甲乙两车的速度之和乘7即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】60×＝84（千米） （60＋84）×7 ＝144×7 ＝1008（千米） 答：A、B两地相距1008千米。 【点睛】本题考查了比的应用和相遇问题。根据甲乙两车的速度比，求出乙车的速度是甲车的几分之几，再根据分数乘法的意义，求出乙车的速度是解题的关键。 33．300人；图见详解 【分析】根据题意，求比一个数多几分之几是多少，已知这个数，用这个数×（几分之几＋1）即可解答。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝300（人） 答：五年级有300人。 图如下： 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的理解与应用，确定单位“1”最重要。 34．2000×4.25%×3+2000=2255(元) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $