期末冲刺专题 专题14期末押题卷（2）2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年八年级数学期末卷 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．______________ 12．______________13．______________ 14．______________ 15．______________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分） （1） (2)任务一：__________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 任务二：__________________________ 任务三： 17．（8分） (1) （2） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） (1) _________ (2)方法1__________________方法2________________________ (3)__________________________________________ (4) 20．（8分） (1)_____________ (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） (3)______________________ 21．（9分） （1）：_______；：_______； (2) _____________ (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） (1)___________ (2) ①_______________ ② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （12分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版八年级数学期末冲刺专题 专题14 期末押题卷（2）（解析版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册13----18章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、单选题 1．无论x取何值，下列分式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，分别分析每个选项分母的取值情况．本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式分母不为零是解题的关键． 【详解】解：选项A，当，即时，分母为，分式无意义． 选项B，当，即时，分母为，分式无意义． 选项C，因为，所以，分母一定不为，分式一定有意义． 选项D，当，即时，分母为，分式无意义． 故选：． 2．山西的许多地方有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活，丰富多彩，不拘一格．下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3．小西同学尝试用两个平面镜，进行探索，如图是他画的一种光路图，光线，若光线AB先后经平面镜，反射后，光线，则小西同学需要将两个平面镜的夹角调整为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．数量掌握平行线的性质与三角形内角和定理性质与三角形内角和定理是解题的关键． 根据平行线的性质得出，再根据光的反射定律可知，入射角等于出射角，得到，，即可求出，即两个平面镜的夹角． 【详解】解：如图， ， ． 根据光的反射定律可知，入射角等于出射角， ，． ． ， ，即平面镜的夹角调整为． 故选B． 4．如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱．该太阳能安装后，我们可以将其看作（如图2）．为了使其更加牢固，安装工人增加了，两根支架．若支架与地面呈，支架，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，角平分线的性质，先求解，再利用角平分线的性质可得答案． 【详解】解：， ． 又， ， ， ∵， ∴，， ∵，， ∴， 故选C 5．如图是一幅边长为的正方形书法作品，计划在其四周镶一圈宽度均为的花边．现有一张镶边用的长方形花纸，恰好可以完成镶边任务且没有剩余，则这张长方形花纸相邻两边的长可能是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查几何图形的面积计算及代数表达式的应用，需要学生理解镶边后整体图形的结构，并通过面积相等建立方程． 首先确定镶边后的总面积，再逐一验证选项，排除不符合面积条件的选项即可． 【详解】解：原正方形面积为，镶边后大正方形边长为， 面积为：， 花边面积为大正方形减去原正方形： ， 选项A：，不等于，排除； 选项B：，不等于，排除； 选项C：，不等于，排除； 选项D：，与花边面积相等，符合条件． 故选：D． 6．把提公因式后，其中一个因式是（a－b），则另一个因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先提取公因式 把原式分解因式，从而可以得到另一个因式． 【详解】解： 另一个因式是5-m． 故选B 【点睛】本题考查的是提公因式法分解因式，掌握“利用提公因式的方法分解因式”是解本题的关键． 7．如图，在中，分别是，的平分线，相交于点F，且，的周长为21，关于甲、乙、丙三人的结论，下列判断正确的是（   ） 甲：；乙；点F到的距离为2；丙：连接，则平分 A．只有甲对 B．甲、乙、丙都对 C．乙错，丙对 D．甲错，乙对 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的性质和判定，连接，过点作，根据角平分线的性质，得到，进而得到平分，利用分割法求面积法，求出的的长，进行判断即可． 【详解】解：连接，过点作， ∵分别是，的平分线， ∴， ∴， ∴平分，故丙说法正确； ∵， ∵的周长为21， ∴， ∴， ∴点F到的距离为4，故乙说法错误； 条件不足，无法得到，故甲说法错误； 故选C． 8．已知是三个相邻的正偶数，以c为长，a为宽的长方形的面积是，以b为边长的正方形的面积是，则与的数量关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，，又由，或，，可得． 【详解】解：由题意可得， 是三个相邻的正偶数， ，或， 或 ， 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合面积公式和连续正整数之间的关系运算是解题的关键． 9．元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰．节前，按标价购买，用了90元；节后由于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷．这种彩带每卷标价多少元？设这种彩带每卷标价x元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等量关系：第一次购买彩带的数量+第二次购买彩带的数量=总共购买彩带的数量，再依据题意，分别将第一次购买彩带的数量和第二次购买彩带的数量表示出来，注意打5折是用标价乘以0.5． 【详解】解：设这种彩带每卷标价x元，则标价的5折是0.5x元， 则第一次购买彩带的数量是，第二次购买彩带的数量是， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是要找到题中的等量关系，并根据等量关系列出方程，同时要注意准确理解一些词所表达的实际意义． 10．如图，已知点是内的一点，连接并延长交于点，连接，给出下列结论：①；②；③，其中正确的为（    ） A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③ 【答案】D 【分析】由三角形外角的性质可得、、和之间大小关系，即可得到答案． 【详解】解：是的外角， ，， 故①正确； 是的外角， ， 故②③正确； 综上，①②③正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角大于不相邻的每一个内角是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，把一张直角△ABC纸片沿DE折叠，已知∠1＝68°，则∠2的度数为 ． 【答案】46° 【分析】由题意得∠C′＝90°，由折叠得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，进而推断出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，从而求得∠2． 【详解】解：由题意得：∠C′＝90°， 由折叠得∠CDE＝∠C′DE． ∵∠1＝68°， ∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°． ∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°． ∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°． ∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°． 故答案为：46°． 【点睛】本题考查了三角形折叠问题和三角形内角和，解题关键是根据折叠得出角相等，利用三角形内角和求解． 12．计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，利用单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 13．如图，同学们将三角形纸片按如下方式折叠：沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕与边交于点，展开后连接；再沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕交边于点．若，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的性质，如图，过作于，先证明，，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于， 由对折可得：，，， ∴， ∴的面积为：， ∵， ∴的面积为． 故答案为：． 14．如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，原等式两边除以再加上1即可得出撕掉部分中▲的内容． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    【答案】1秒，或3.5秒，或12秒 【分析】根据于E，于F，得到与都是直角三角形，当与全等时，得到，分三种情况讨论求解即可，当P在上，Q在上时，根据，，得到，解得；当P、Q在上重合时，根据，，得到，解得：当Q到达A点后，点P运动到上时，根据，得到．满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质定理，分类讨论，是解题的关键． 【详解】∵于E，于F， ∴， ∴与都是直角三角形， ∴当与全等时，， 当P在上，Q在上时， ∵，，，， ∴，， ∴， 解得； 当P、Q在上重合时，，， ∴， 解得： 当Q到达A点后，点P运动到上时，， ∴． 综上，当与全等时，满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 故答案为：1秒，或3.5秒，或12秒． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）（1）计算：． （2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……………………………………第一步 ……………………………………第二步 ．…………………………………………………………………第三步 任务一：上述计算过程中，第______步出现错误，发生错误的原因是______________________________． 任务二：直接写出该分式运算的正确结果． 任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写一条注意事项． 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】对于（1），根据，，，再计算； 对于（2），根据解答过程判断任务一，再计算正确的结果，最后解答任务三即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：任务一：上述计算过程中，第三步出现错误，发生错误的原因是分式的分母去掉了． 故答案为：三；分式的分母去掉了． 任务二：． 原式 . 任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；括号前是“”号，去括号后，括号里的各项均要变号；分式化简不能与解分式方程混淆等． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，分式的加减法，掌握运算法则是解题的关键． 17．（8分）如图，已知且点，，，在同一条直线上． (1)连接若，，求的度数； (2)若，，求长度的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据全等三角形对应角相等得，又因为，则题目可求； （2）根据全等三角形对应边相等，可得，又因为，利用三角形三边关系定理可求解题目． 【详解】（1）解：≌， ， ， ； （2）解：≌， ， ， ， ． 18．(7分)如图，是的外角，． (1)求作的角平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)请证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了基本作图－作已知角的平分线，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，平行线的判定．注意：内错角相等，两直线平行． （1）利用基本作图作平分，即可； （2）利用平分得到，再根据等腰三角形的性质得，然后根据三角形外角性质证明，从而可判断． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．（9分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线对折后用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： (1)图2中阴影部分的正方形的边长是 ； (2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：　　　　　； 方法2：　　　　　； (3)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是； ； (4)如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，正方形，两正方形的面积分别是和，若，两正方形的面积，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)方法1：；方法2： (3) (4)17 【分析】本题考查了代数式的几何意义，完全平方公式的应用，用两种不同的方法表示同一图形的面积是解题的关键． （1）直接写出阴影部分的正方形的边长即可； （2）按题目要求回答即可； （3）根据（2）问中的两个结论用等式表示出来即可； （4）结合图形，通过图形拼补即可表示出阴影部分的面积． 【详解】（1）解：图1中每个小长方形的长为宽为，图2中阴影正方形的边长是小长方形长与宽的差，即， 故答案为：； （2）解：方法1：直接用正方形面积公式，边长为，面积为； 方法2：大正方形面积减去4个小长方形面积．大正方形边长为，面积为；4个小长方形面积为,因此阴影面积为； 故答案为：，； （3）解：由阴影面积的两种表示方法，可得：； 故答案为：； （4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则 ， ， ∵， ∴， ， ∴阴影部分面积． 20．（8分）现实生活中，并联电路在日常生活和工程中广泛应用，如家庭用电中的各种电器（电灯、电视、冰箱等）都并联在电路中，以便它们能独立工作且互不影响．如图，把电阻值分别为，的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻R满足．（注：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为） (1)若，则_______． (2)若，的电阻值比的电阻值大，求，的电阻值． (3)_______．（用含，的式子表示）． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键， （1）根据和，代入可求得，取倒数即可得到答案； （2）设的电阻值为，由题意可得，再根据列出方程，解方程即可得到答案； （3）由可得，取倒数即可得到． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：设的电阻值为， ∵的电阻值比的电阻值大， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴，． （3）解：∵， ∴， ∴． 21．（9分）阅读与思考 数学社团组织征文大赛，下面是小颖同学应征文章的部分内容，请你认真阅读，并完成相应的任务． 奇妙的“条件等式” 我们知道，等式是表示两个数（量）相等关系的式子．在等式大家族中，有一类特殊的等式——只有当等式中所含有的字母取某些值时，等号两边的值才相等，这样的等式叫做条件等式．如，只有当时，等号两边的值才相等，所以它是条件等式，可见，我们学习过的方程大都是条件等式． 下面我们再研究一个特殊的等式：其中．那么，该等式成立的条件是什么呢？ 探究：我们不妨假设该等式成立，移项可得 将等式左边分解因式，得， 移项，得． 将左边继续分解因式，得， 因为，所以等式成立的条件应为． 运用：根据上面的发现，我们可以轻松地构造出很多这种结构的等式，例如： ，，… 推广：… 任务： (1)请将文中“探究”部分的三处空缺补充完整； ：_______；：_______； (2)仿照文中“运用”部分的思路补全下面的等式： ． (3)小冬根据文中的思路，推广得到如下等式其中，为任意实数，且，），请证明该等式成立． 【答案】(1)，； (2)，； (3)证明见解析． 【分析】（）利用因式分解即可求解； （）根据（）中的即可求解； （）本题考查了因式分解和分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）根据， ， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）由（）得：， 则，解得：， 故答案为：，； （3）证明：等式左边， ， ， ， 等式右边， ， ， ， 左边右边，等式成立． 22．（12分）综合与实践 问题情境： 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的A，B，C三类卡片，其中A类，B类分别是边长为a，b的正方形卡片，C类是边长分别为a，b的长方形卡片，同学们用这些卡片构造几何图形进行探究． 初步操作： （1）小明用卡片拼成如图2所示的正方形，根据面积的等量关系，得到等式，他用到的数学思想是______．（填序号） A．数形结合思想B．分类讨论思想C．转化思想 问题解决： （2）①若小聪用4张C类卡片按如图3所示的方式拼成一个边长为的正方形区域，则根据面积的等量关系，可以得到的等式为______； ②若，，求的值． 拓展延伸： （3）如图4，正方形和正方形分别是B类和A类卡片，连结，．若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）A；（2）①；②；（3）图中阴影部分的面积为11 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，解题的关键是利用图形面积的等量关系推导完全平方公式，并运用公式解决问题． （1）分析通过图形面积推导代数等式所用到的数学思想； （2）①根据图3的面积关系推导等式；②利用完全平方公式变形求解的值； （3）将阴影部分面积转化为两个正方形面积和减去两个三角形面积，再利用完全平方公式计算． 【详解】解：（1）小明通过图形（正方形）的面积等量关系得到代数等式，是将数与形结合起来分析问题，用到的数学思想是数形结合思想，故选：A； （2）①图3中，大正方形边长为，面积为；同时大正方形也可看作由边长为的小正方形和 4 个 C 类长方形（面积为）组成，面积为。根据面积等量关系，可得等式， 故答案为：； ②由①，得 ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， （3）根据题意，得， ∴， ， 又∵，， ∴， ∴原式， ∴图中阴影部分的面积为11． 23．（12分）综合与探究 【问题情境】在一次数学活动课上，数学兴趣小组以两个形状相同的等腰三角形为主题进行探究， 【特例探究】 如图1，和是等边三角形，，连接．小丽猜想，请你帮她写出证明过程． 【类比探究】 如图2，在和中，，，，，连接，．受小丽的启发，小华认为直线与直线的夹角为______； 【拓展探究】 如图3，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，为中边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）或；（3） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键； 特例探究：根据等边三角形的性质得，，，然后根据角的和差关系，可证明，即可得到结论； 类比探究：根据及三角形内角和关系得，即可求得答案； 拓展探究：根据等腰直角三角形的性质得，再由得，即可得出结论． 【详解】特例探究：证明：和均为等边三角形， ，，， ，即：， ， ． 类比探究： 由（1）得，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：或． 拓展探究：，理由如下： 证明如下： 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 由（1）可知，则， ． 试卷第4页，共23页 试卷第3页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版八年级数学期末冲刺专题 专题14 期末押题卷（2） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册13----18章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、单选题 1．无论x取何值，下列分式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 2．山西的许多地方有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活，丰富多彩，不拘一格．下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．小西同学尝试用两个平面镜，进行探索，如图是他画的一种光路图，光线，若光线AB先后经平面镜，反射后，光线，则小西同学需要将两个平面镜的夹角调整为（   ） A． B． C． D． 4．如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱．该太阳能安装后，我们可以将其看作（如图2）．为了使其更加牢固，安装工人增加了，两根支架．若支架与地面呈，支架，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图是一幅边长为的正方形书法作品，计划在其四周镶一圈宽度均为的花边．现有一张镶边用的长方形花纸，恰好可以完成镶边任务且没有剩余，则这张长方形花纸相邻两边的长可能是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．把提公因式后，其中一个因式是（a－b），则另一个因式是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别是，的平分线，相交于点F，且，的周长为21，关于甲、乙、丙三人的结论，下列判断正确的是（   ） 甲：；乙；点F到的距离为2；丙：连接，则平分 A．只有甲对 B．甲、乙、丙都对 C．乙错，丙对 D．甲错，乙对 8．已知是三个相邻的正偶数，以c为长，a为宽的长方形的面积是，以b为边长的正方形的面积是，则与的数量关系是（  ） A． B． C． D． 9．元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰．节前，按标价购买，用了90元；节后由于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷．这种彩带每卷标价多少元？设这种彩带每卷标价x元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知点是内的一点，连接并延长交于点，连接，给出下列结论：①；②；③，其中正确的为（    ） A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，把一张直角△ABC纸片沿DE折叠，已知∠1＝68°，则∠2的度数为 ． 12．计算的结果是 ． 13．如图，同学们将三角形纸片按如下方式折叠：沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕与边交于点，展开后连接；再沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕交边于点．若，则的面积为 ． 14．如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为 ． 15．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）（1）计算：． （2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……………………………………第一步 ……………………………………第二步 ．…………………………………………………………………第三步 任务一：上述计算过程中，第______步出现错误，发生错误的原因是______________________________． 任务二：直接写出该分式运算的正确结果． 任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写一条注意事项． 17．（8分）如图，已知且点，，，在同一条直线上． (1)连接若，，求的度数； (2)若，，求长度的取值范围． 18．(7分)如图，是的外角，． (1)求作的角平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)请证明． 19．（9分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线对折后用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： (1)图2中阴影部分的正方形的边长是 ； (2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：　　　　　； 方法2：　　　　　； (3)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是； ； (4)如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，正方形，两正方形的面积分别是和，若，两正方形的面积，求图中阴影部分的面积． 20．（8分）现实生活中，并联电路在日常生活和工程中广泛应用，如家庭用电中的各种电器（电灯、电视、冰箱等）都并联在电路中，以便它们能独立工作且互不影响．如图，把电阻值分别为，的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻R满足．（注：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为） (1)若，则_______． (2)若，的电阻值比的电阻值大，求，的电阻值． (3)_______．（用含，的式子表示）． 21．（9分）阅读与思考 数学社团组织征文大赛，下面是小颖同学应征文章的部分内容，请你认真阅读，并完成相应的任务． 奇妙的“条件等式” 我们知道，等式是表示两个数（量）相等关系的式子．在等式大家族中，有一类特殊的等式——只有当等式中所含有的字母取某些值时，等号两边的值才相等，这样的等式叫做条件等式．如，只有当时，等号两边的值才相等，所以它是条件等式，可见，我们学习过的方程大都是条件等式． 下面我们再研究一个特殊的等式：其中．那么，该等式成立的条件是什么呢？ 探究：我们不妨假设该等式成立，移项可得 将等式左边分解因式，得， 移项，得． 将左边继续分解因式，得， 因为，所以等式成立的条件应为． 运用：根据上面的发现，我们可以轻松地构造出很多这种结构的等式，例如： ，，… 推广：… 任务： (1)请将文中“探究”部分的三处空缺补充完整； ：_______；：_______； (2)仿照文中“运用”部分的思路补全下面的等式： ． (3)小冬根据文中的思路，推广得到如下等式其中，为任意实数，且，），请证明该等式成立． 22．（12分）综合与实践 问题情境： 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的A，B，C三类卡片，其中A类，B类分别是边长为a，b的正方形卡片，C类是边长分别为a，b的长方形卡片，同学们用这些卡片构造几何图形进行探究． 初步操作： （1）小明用卡片拼成如图2所示的正方形，根据面积的等量关系，得到等式，他用到的数学思想是______．（填序号） A．数形结合思想B．分类讨论思想C．转化思想 问题解决： （2）①若小聪用4张C类卡片按如图3所示的方式拼成一个边长为的正方形区域，则根据面积的等量关系，可以得到的等式为______； ②若，，求的值． 拓展延伸： （3）如图4，正方形和正方形分别是B类和A类卡片，连结，．若，，求图中阴影部分的面积． 23．（12分）综合与探究 【问题情境】在一次数学活动课上，数学兴趣小组以两个形状相同的等腰三角形为主题进行探究， 【特例探究】 如图1，和是等边三角形，，连接．小丽猜想，请你帮她写出证明过程． 【类比探究】 如图2，在和中，，，，，连接，．受小丽的启发，小华认为直线与直线的夹角为______； 【拓展探究】 如图3，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，为中边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 试卷第22页，共23页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $