5.2运动的合成与分解-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

该高中物理导学案聚焦运动的合成与分解，通过蜡块运动探究、小船渡河等实例导入，引导学生从具体现象（如游泳方向与实际轨迹）出发，建立合运动与分运动的关系，形成从实例到理论再到应用的学习支架。 资料突出科学探究与模型建构，通过蜡块运动实验分析、小船渡河和关联速度模型构建培养科学思维，分层习题（夯实基础到扩展探究）适配不同学生，课堂总结与例题结合，有效落实物理观念与科学探究能力。

第五章 抛体运动 第2节 运动的合成与分解（解析版） 学习目标 1.经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法。 2.通过对合运动和分运动的分析，知道合运动和分运动的关系，理解运动的合成与分解遵循矢量运算法则(重点)。 3.学会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。 4.能利用运动的合成和分解知识分析小船渡河问题，会求小船渡河的最短时间和最短位移(重难点)。 5.能利用运动的合成和分解知识分析关联速度问题，掌握常见的绳关联模型和杆关联模型速度分解的方法(重点)。 课堂学习 一 一个平面的实例 【导入】 1.在一条河流中，我们的头始终朝着对岸游泳过去，那是否我们就能到达对岸呢？为什么？ 不能到达对岸，因为水流会带着我们往下游走，会走到下游的对岸。 【知识梳理】 （一）蜡块的运动 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。 1.蜡块运动的位移和位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x=vxt，y=vyt。蜡块的位移s=。 2.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y=x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线。 3.蜡块运动的速度：大小v=，方向与x轴正方向的夹角满足tan θ=。 【例题分析】 如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放入一个红蜡做成的小圆柱体并塞紧管口。现将玻璃管倒置，在蜡块匀速上升的同时将玻璃管水平向右匀加速移动，若以蜡块开始匀速向上运动的位置为坐标原点，则之后蜡块的运动轨迹可能为（　　）例1 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】蜡块在竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，即加速度水平向右，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知蜡块的轨迹如D所示。 故选D。 如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　）例2 A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 【答案】B 【详解】AB．蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解及曲线运动的条件：合力与速度不共线。因合力水平向右，而初速度竖直向上，依据合力指向轨迹的内侧，所以运动轨迹是1；红蜡块运动到顶部时所用时间为，故A错误，B正确； C．水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为 所以蜡块运动的位移为，故C错误； D．红蜡块运动到顶部时的水平分速度为 则红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为，故D错误。 故选B。 二 运动的合成与分解 【导入】 在研究蜡烛的运动中，我们讨论一下几个问题。 （1）倾斜运动到蜡烛可以看成那两个运动？ 可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动。 （2）若改变玻璃管的水平速度，则蜡烛从底部到顶部的时间如何变化？这说明了什么？ 不会改变，说明分运动具有独立性。 【知识梳理】 （一）运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。(均选填“合运动”或“分运动”) (2)合运动和分运动的关系 等效性 各分运动共同作用的效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生同时结束，经历的时间相等 独立性 各分运动独立进行，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一个物体的运动 2.运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 【课堂探究】 （1）若两个匀速直线运动合成的合运动是什么运动 ？ 匀速直线运动。 （2）匀速直线运动和匀变速直线运动合成的合运动是什么运动？ 因为合加速度和合速度不共线，且加速度不变，则为匀变速曲线运动。 （3）两个初速度为零的匀变速直线运动合成的合运动是什么运动 ？ 初速度为零的匀加速直线运动。 （4）两个初速度不为零的匀变速直线运动合成的合运动是什么运动 ？ 如果合加速度和合速度共线，则为匀变速直线运动。 如果合加速和合速度不共线，则为匀变速曲线运动。 总结 分运动(不共线) 合运动 矢量图 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0=0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 【例题分析】 如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索救起了困在湖水中的伤员B，直升机A和伤员B以相同的恒定加速度运动同时匀速往上收拉，悬索将伤员吊起，下列关于伤员运动轨迹可能正确的是（　　）例3 A． B．C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，伤员水平向右做匀加速运动，同时竖直向上做匀速直线运动，则伤员做匀变速曲线运动，所受合力水平向右，伤员的运动轨迹向右弯曲。 故选C。 一无人机在水平面内进行表演，Ox方向向东，Oy方向向北，机载传感器描绘出的无人机在水平面内运动的轨迹如图所示。若内的曲线为开口向右的抛物线，则该无人机向东飞行的（速度-时间）图像和向北飞行的（速度-时间）图像可能为（　　）例4 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知，因y-x图像是开口向右的抛物线，则无人机向东做初速度为0的匀加速直线运动，同时向北做匀速直线运动，即vx-t图像为过原点的倾斜的直线，vy-t图线为平行于t轴的直线。故选B。 某质点在Oxy平面上运动，其沿x轴方向运动的加速度一时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移一时间图像如图乙所示。已知t=0时，质点位于y轴上，它沿x轴方向速度为1m/s。则t=3s时质点位置相对于t=1s时质点位置的位移大小为（　　）例5 A． m B． C． D． m 【答案】B 【详解】由图可得，物体运动在时间内，沿y轴方向的位移 x轴方向匀加速直线运动，时的速度 时间内的位移 则时质点位置相对于时质点位置的位移大小为 故选B。 三 小船过河模型 【模型构建】 一条宽度为d的河流，船在静水中的运动速度为，河流的速度为。 （1）如何计算小船的过河时间？ 如图所示，将小船的速度分解为垂直为河对岸的速度和平行于河对岸的速度，过河时间。 （2）求小船过河的最短时间？ 如图所示，当船头垂直于河对岸时，时间过河时间最短。 （3）若，则小船过河的最小位移是多大？ 当合速度垂直对岸时，小球过河的位移最小，。 （4）若，则小船过河的最小位移是多大？ 当时，位移最小，。 【知识梳理】 （一）小船过河模型 1.过河时间： 2.过河的最短时间： 3.最短位移 （1）若：当合速度垂直对岸时，小球过河的位移最小，。 （2）若：当时，位移最小，。 【例题分析】 如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　）例6 A．小船渡河过程中的位移大小为100m B．小船渡河的时间是25s C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是7m/s 【答案】B 【详解】ABD．根据分运动和合运动的等时性，小船渡河的时间为 小船在河水中的速度为 小船渡河过程中的位移大小为 故AD错误，B正确； C．两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，故C错误。 故选B。 小河中的河水以6km/h的速度由东向西流淌，小船在静水中的速度为18km/h。现小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，为保持正确航线，小船应（　　）例7 A．北偏东角航行， B．北偏东角航行， C．北偏西角航行， D．北偏西角航行， 【答案】A 【详解】要使小船实际航向垂直河岸（正北方向），需使水流速度与小船速度的合速度方向为正北。水流速度为6 km/h向西，小船在静水中的速度为18 km/h。设小船航行方向北偏东θ角 向东的速度分量需抵消水流速度： 解得 ，故A正确。 故选A。 如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　）例8 A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为 设小船能安全到达河岸的合速度，与水流速度的夹角为，由几何关系可知 则 作出小船速度的矢量图，如图所示，则有 故选B。 四 关联速度 【模型构建】 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 （1）小车A和小船B在相同的时间内位移一样吗？ 不一样。 （2）小车A和小船B运动的速度相同吗？ 因为相同时间内位移不同，故速度不同。 （3）从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ 分解为垂直于绳子和平行于绳子的两个速度。 （4）若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 因为绳子长度不变，所以，。 【知识梳理】 （一）分析“关联”速度的基本步骤 （二）常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β 【例题分析】 如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v=5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ=37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则该时刻（　　）例9 A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 【答案】D 【详解】AB．由题意，把分解在沿绳的方向上，有 代入数据求得，故AB错误； CD．根据，可知车向左匀速运动，减小，增大，则增大，人做加速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，故C错误，D正确。 故选D。 直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　）例10 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直于轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度大小相等，则有 解得滑轮B的速度大小为 故选B。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．杭州亚运会时，有许多无人机在空中拍摄运动会入场式表演。某无人机从地面起飞上升并向前追踪拍摄的过程中，其水平向前的速度和竖直向上的速度与飞行时间t的关系图线分别如图甲、图乙所示。则该无人机（　　） A．在0~1s时间内做曲线运动 B．在时上升至最高点 C．在第内的加速度大小为 D．在时回到地面 【答案】C 【详解】A．无人机水平方向和竖直方向的初速度均为零，故无人机的初速度为零，又因为在0~1s时间内无人机水平方向和竖直方向均做匀加速直线运动，故水平方向和竖直方向的加速度不变，故无人机的加速度不变，即在0~1s时间内无人机做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； BD．由题图乙可知，在时间内，无人机一直向上运动，时，无人机竖直方向的速度为零，上升至最高点，故BD错误； C．在第内，无人机水平方向加速度为零，竖直方向加速度大小 故无人机的加速度大小为，故C正确。 故选C。 2．如图所示，轻质蜡块（体积可忽略）用细线悬挂于点，用竖直挡板靠着线的左侧水平向右做匀加速运动，连接蜡块的悬线始终保持竖直状态，关于蜡块的运动说法正确的是（    ） A．蜡块做匀速直线运动 B．蜡块做匀加速直线运动 C．蜡块做匀变速曲线运动 D．蜡块做变加速直线运动 【答案】B 【详解】蜡块水平方向位移和挡板的位移相同，因此蜡块水平方向加速度等于挡板的加速度；蜡块在竖直方向位移与水平方向位移大小相等，因此蜡块在竖直方向加速度与挡板加速度大小相等，因此蜡块沿与水平方向夹角为方向做匀加速直线运动。 故选B。 3．一物体在Oxy平面内运动，其运动方程为：x = 2t（m），y =（5t2 + 2）（m）。则物体在t=1s时的合速度大小和方向是（　　） A．2m/s，沿x轴正方向 B．10m/s，沿y轴正方向 C．，与x轴正方向夹角为arctan（5） D．，与x轴正方向夹角为arctan（10） 【答案】C 【详解】由得 由得轴做初速度为零，加速度为匀加速直线运动，当时， 合速度大小 方向与轴正方向的夹角满足：，得 故选C。 4．小船在静水中的速度大小为v1，水流速度大小为v2，且v1>v2。若要使小船渡河位移最短（即到达正对岸），则船头应指向（　　） A．垂直河岸方向 B．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 C．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 D．斜向下游，与河岸夹角θ，且满足 【答案】C 【详解】要使小船渡河位移最短，需使合速度方向垂直河岸。此时，船速的平行河岸方向的分量需完全抵消水流速度。设船头与河岸夹角为θ，则船速的纵向分量为，需满足 即 故选C。 5.有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为，一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若、均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设河宽为。第一次过河：船头始终垂直河岸，船在静水中的速度全部用于横向渡河，时间为 第二次过河：行驶路线垂直河岸，船的合速度方向必须垂直。此时船的横向分速度需完全抵消水流速度，由矢量合成得垂直方向的有效速度为 时间为 时间比值为 故选A。 6.（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3∶4 B．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】AD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A正确，B错误； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选AD。 7.如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．将速度分解如图甲、乙所示，图甲中，由于P对杆的约束，点实际运动方向为水平方向，将点的速度沿杆和垂直杆分解，有 可知，A正确； BCD．图乙中， 可知P、Q的速度大小之比为，BCD错误。 故选A。 8.如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以恒定的速率v相向运动，当细绳与竖直方向成角时，塔块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向下落的速度为，将v和沿绳方向和垂直绳方向分解，可得 解得 故选B。 9.如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则（　　） A．经过P点时，B的速度大小等于 B．当α=30°时，A、B的速度大小之比是1∶2 C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D．经过Q点时，B的速度方向向下 【答案】C 【详解】AB．A的速度沿轻绳方向的分速度与B的速度vB大小相等，则有 当时，A、B的速度大小之比是，AB错误； CD．当A环上升至与定滑轮的连线处于水平方向的位置Q时，B的速度vB=0，当A上升时，夹角α增大，由可知，B向下做减速运动，加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，轻绳对B的拉力大于B的重力，C正确，D错误。 故选C。 能力提升 10．两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物体在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为0.1m/s B．物体在y方向上做匀减速运动 C．2s末物体速度大小为 D．0-2s内物体的位移大小为 【答案】C 【详解】A．t=0时，物体在x方向做匀加速运动，根据图示可知 y方向做匀速直线运动速度为 则初速度大小为，故A错误； BC．由图可知x方向做匀加速运动，y方向做匀速运动，故物体做匀变速曲线运动，x方向的加速度 2s末速度大小为，故C正确，B错误； D．在0~2s内，根据图像可知，y=0.2m 故位移大小为，故D错误。 故选C。 11.如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 【答案】B 【详解】B．、、构成的矢量三角形如图所示 由几何关系可得， 解得，A错误，B正确； C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离，C错误； D．小船渡河的位移s与同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得 小船渡河的时间，D错误。 故选B。 12．某游乐园中有各式旋转木马，尤其受小朋友们喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆OB、BC通过铰链（视为质点）连接于B点，连杆BC、滑块A（木马）通过铰链（视为质点）连接于C点，连杆OB在竖直面内绕O点做圆周运动，可以使滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下运动。已知连杆OB长为R，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆BC与竖直方向的夹角为时，BC杆与OB杆的夹角为，则滑块A（木马）的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设滑块A的线速度大小为v，B点的瞬时速度大小 将B点速度分解，如图所示 得到沿BC杆的速度大小 将滑块A的速度进行分解，如图所示 沿BC杆的速度大小为 联立解得 故选C。 13.如图所示，A、B两个物块放在光滑的水平面上，物块B的质量为m，绕过光滑定滑轮的轻绳连接在A、B两物块上，用水平拉力拉物块A使其以速度v水平向左匀速运动，某时刻定滑轮左、右两侧的轻绳与竖直方向的夹角分别为、，此时作用在物块A上的拉力大小为F，重力加速度为g，两物块均没有离开地面，，，不计滑轮质量，求此时： (1)物块B的速度大小； (2)物块B的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设此时物块B的速度大小为，将物块A、B的速度分别沿轻绳方向和垂直轻绳方向分解，由于轻绳不可伸长，沿轻绳方向的分速度大小相等，则有 解得 （2）此时对A研究，设绳的拉力为T，由平衡条件有 解得 对物块B研究，根据牛顿第二定律 联立解得 扩展探究 14.（多选）如图所示，煤矿车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，煤块与甲传送带间的动摩擦因数为0.3，每隔在传送带甲左端轻放上相同的煤块（可视为质点），发现煤块离开传送带甲前已经与甲速度相等，且相邻煤块（已匀速）间的距离为，随后煤块平稳地传到传送带乙上，乙的宽度，乙的速度为，取，则下列说法正确的是（　　） A．传送带甲的速度大小为 B．一个煤块在传送带甲上留下的痕迹长度为 C．为了使煤块不从乙传送带滑落，煤块与乙的动摩擦因数至少为0.5 D．煤块与乙的动摩擦因数越大，匀速时乙中相邻两煤块的距离越小 【答案】AC 【详解】A．每隔在传送带甲左端轻放上相同的煤块，且相邻煤块（已匀速）间的距离为，传送带甲的速度大小为，故A正确； B．一个煤块与传送带甲共速时间 煤块位移为 传送带甲位移为 留下的痕迹长度为，故B错误； C．为了使煤块不从乙传送带滑落，垂直传送带乙方向速度为零时位移为，有 解得垂直传送带乙方向加速度大小为 所用时间 沿传送带乙方向正好共速，有 解得沿传送带乙方向加速度大小为 所以煤块在传送带乙上实际加速度为 由 解得煤块与乙的动摩擦因数至少为，故C正确； D．匀速时乙中相邻两煤块的距离为，与煤块与乙的动摩擦因数大小无关，故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 抛体运动 第2节 运动的合成与分解（原卷版） 学习目标 1.经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法。 2.通过对合运动和分运动的分析，知道合运动和分运动的关系，理解运动的合成与分解遵循矢量运算法则(重点)。 3.学会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。 4.能利用运动的合成和分解知识分析小船渡河问题，会求小船渡河的最短时间和最短位移(重难点)。 5.能利用运动的合成和分解知识分析关联速度问题，掌握常见的绳关联模型和杆关联模型速度分解的方法(重点)。 课堂学习 一 一个平面的实例 【导入】 1.在一条河流中，我们的头始终朝着对岸游泳过去，那是否我们就能到达对岸呢？为什么？。 【知识梳理】 （一）蜡块的运动 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。 1.蜡块运动的位移和位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x=vxt，y=vyt。蜡块的位移s= 。 2.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y=x，可见此式代表的是一条 ，即蜡块的运动轨迹是 。 3.蜡块运动的速度：大小v= ，方向与x轴正方向的夹角满足tan θ= 。 【例题分析】 如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放入一个红蜡做成的小圆柱体并塞紧管口。现将玻璃管倒置，在蜡块匀速上升的同时将玻璃管水平向右匀加速移动，若以蜡块开始匀速向上运动的位置为坐标原点，则之后蜡块的运动轨迹可能为（　　）例1 A． B． C． D． 如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　）例2 A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 二 运动的合成与分解 【导入】 在研究蜡烛的运动中，我们讨论一下几个问题。 （1）倾斜运动到蜡烛可以看成那两个运动？ （2）若改变玻璃管的水平速度，则蜡烛从底部到顶部的时间如何变化？这说明了什么？ 【知识梳理】 （一）运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 ，同时参与的几个运动就是 。(均选填“合运动”或“分运动”) (2)合运动和分运动的关系 等效性 各分运动共同作用的效果与合运动的效果 等时性 各分运动与合运动同时发生同时结束，经历的时间 独立性 各分运动独立进行， 同体性 各分运动与合运动是 物体的运动 2.运动的合成与分解 (1)由 的过程，叫作运动的合成；由 的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的 分解，也可以 分解。 (3)运动的合成与分解遵循 定则。 【课堂探究】 （1）若两个匀速直线运动合成的合运动是什么运动 ？ （2）匀速直线运动和匀变速直线运动合成的合运动是什么运动？ （3）两个初速度为零的匀变速直线运动合成的合运动是什么运动 ？ （4）两个初速度不为零的匀变速直线运动合成的合运动是什么运动 ？ 总结 分运动(不共线) 合运动 矢量图 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0=0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 【例题分析】 如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索救起了困在湖水中的伤员B，直升机A和伤员B以相同的恒定加速度运动同时匀速往上收拉，悬索将伤员吊起，下列关于伤员运动轨迹可能正确的是（　　）例3 A． B．C． D． 一无人机在水平面内进行表演，Ox方向向东，Oy方向向北，机载传感器描绘出的无人机在水平面内运动的轨迹如图所示。若内的曲线为开口向右的抛物线，则该无人机向东飞行的（速度-时间）图像和向北飞行的（速度-时间）图像可能为（　　）例4 A． B． C． D． 某质点在Oxy平面上运动，其沿x轴方向运动的加速度一时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移一时间图像如图乙所示。已知t=0时，质点位于y轴上，它沿x轴方向速度为1m/s。则t=3s时质点位置相对于t=1s时质点位置的位移大小为（　　）例5 A． m B． C． D． m 三 小船过河模型 【模型构建】 一条宽度为d的河流，船在静水中的运动速度为，河流的速度为。 （1）如何计算小船的过河时间？ （2）求小船过河的最短时间？ （3）若，则小船过河的最小位移是多大？ （4）若，则小船过河的最小位移是多大？ 【知识梳理】 （一）小船过河模型 1.过河时间： 2.过河的最短时间： 3.最短位移 （1）若： （2）若： 【例题分析】 如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　）例6 A．小船渡河过程中的位移大小为100m B．小船渡河的时间是25s C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是7m/s 小河中的河水以6km/h的速度由东向西流淌，小船在静水中的速度为18km/h。现小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，为保持正确航线，小船应（　　）例7 A．北偏东角航行， B．北偏东角航行， C．北偏西角航行， D．北偏西角航行， 如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　）例8 A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 四 关联速度 【模型构建】 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 （1）小车A和小船B在相同的时间内位移一样吗？ （2）小车A和小船B运动的速度相同吗？ （3）从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ （4）若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 【知识梳理】 （一）分析“关联”速度的基本步骤 （二）常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β 【例题分析】 如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v=5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ=37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则该时刻（　　）例9 A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　）例10 A． B． C． D． 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．杭州亚运会时，有许多无人机在空中拍摄运动会入场式表演。某无人机从地面起飞上升并向前追踪拍摄的过程中，其水平向前的速度和竖直向上的速度与飞行时间t的关系图线分别如图甲、图乙所示。则该无人机（　　） A．在0~1s时间内做曲线运动 B．在时上升至最高点 C．在第内的加速度大小为 D．在时回到地面 2．如图所示，轻质蜡块（体积可忽略）用细线悬挂于点，用竖直挡板靠着线的左侧水平向右做匀加速运动，连接蜡块的悬线始终保持竖直状态，关于蜡块的运动说法正确的是（    ） A．蜡块做匀速直线运动 B．蜡块做匀加速直线运动 C．蜡块做匀变速曲线运动 D．蜡块做变加速直线运动 3．一物体在Oxy平面内运动，其运动方程为：x = 2t（m），y =（5t2 + 2）（m）。则物体在t=1s时的合速度大小和方向是（　　） A．2m/s，沿x轴正方向 B．10m/s，沿y轴正方向 C．，与x轴正方向夹角为arctan（5） D．，与x轴正方向夹角为arctan（10） 4．小船在静水中的速度大小为v1，水流速度大小为v2，且v1>v2。若要使小船渡河位移最短（即到达正对岸），则船头应指向（　　） A．垂直河岸方向 B．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 C．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 D．斜向下游，与河岸夹角θ，且满足 5.有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为，一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若、均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 6.（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3∶4 B．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 7.如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 8.如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以恒定的速率v相向运动，当细绳与竖直方向成角时，塔块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 9.如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则（　　） A．经过P点时，B的速度大小等于 B．当α=30°时，A、B的速度大小之比是1∶2 C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D．经过Q点时，B的速度方向向下 能力提升 10．两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物体在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为0.1m/s B．物体在y方向上做匀减速运动 C．2s末物体速度大小为 D．0-2s内物体的位移大小为 11.如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 12．某游乐园中有各式旋转木马，尤其受小朋友们喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆OB、BC通过铰链（视为质点）连接于B点，连杆BC、滑块A（木马）通过铰链（视为质点）连接于C点，连杆OB在竖直面内绕O点做圆周运动，可以使滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下运动。已知连杆OB长为R，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆BC与竖直方向的夹角为时，BC杆与OB杆的夹角为，则滑块A（木马）的速度大小为（　　） A． B． C． D． 13.如图所示，A、B两个物块放在光滑的水平面上，物块B的质量为m，绕过光滑定滑轮的轻绳连接在A、B两物块上，用水平拉力拉物块A使其以速度v水平向左匀速运动，某时刻定滑轮左、右两侧的轻绳与竖直方向的夹角分别为、，此时作用在物块A上的拉力大小为F，重力加速度为g，两物块均没有离开地面，，，不计滑轮质量，求此时： (1)物块B的速度大小； (2)物块B的加速度大小。 扩展探究 14.（多选）如图所示，煤矿车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，煤块与甲传送带间的动摩擦因数为0.3，每隔在传送带甲左端轻放上相同的煤块（可视为质点），发现煤块离开传送带甲前已经与甲速度相等，且相邻煤块（已匀速）间的距离为，随后煤块平稳地传到传送带乙上，乙的宽度，乙的速度为，取，则下列说法正确的是（　　） A．传送带甲的速度大小为 B．一个煤块在传送带甲上留下的痕迹长度为 C．为了使煤块不从乙传送带滑落，煤块与乙的动摩擦因数至少为0.5 D．煤块与乙的动摩擦因数越大，匀速时乙中相邻两煤块的距离越小 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