大题精练03 动力学与能量综合问题（选考第17题）-2026届高考物理题型突破限时精练（浙江专用）

大题精练03 动力学与能量综合问题 一、考向分析 1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块——木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题。 2.用到的知识有:动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。 二、动力学 牛顿第二运动定律 F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay 向心力 牛顿第三定律 传送带分析思路 板块分析思路 1.规律的选择及注意事项 （1）滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题。 （2）滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化。 （3）应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们之间的相对位移。用运动学公式或动能定理列式时位移用相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）。 2.常见板块模型的分析 常见类型 示意图 图像 同向快带慢 反向互相阻 三、功能关系和能量观点在传送带模型中的应用 静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能 滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 摩擦生热的计算 ，其中为相互摩擦的两个物体间的相对路程 传送带因传送物体多消耗的能量 （1）等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和； （2）等于传送带克服物体对传送带的摩擦力做的功 四、功和能 动能 重力势能 (与零势能面的选择有关) 弹性势能 功 W = Fs cos (恒力做功) W=Pt（拉力功率不变） W=f S相对路程 （阻力大小不变） 功率 平均功率： 即时功率： 动能定理 机械能守恒定律 或者Ep= Ek 【例题1】如图所示为兴趣小组设置的模拟游戏装置，装置由倾角的粗糙斜面。光滑水平面和倾角的光滑斜面组成，粗糙斜面与水平面通过小圆弧平滑连接，粗糙斜面上有沿斜面向下的直轨道AB长L=5m，光滑水平面上有光滑竖直内圆轨道1，圆心为，半径 ，与水平面相切于 C、C'点，C、C'均为轨道最低点且略微错开以便质点进出，光滑斜面内固定着圆心为O2的四分之一圆形透风管道MN，和一个圆心为N的四分之一圆形透风挡板GH，管道MN光滑且半径，挡板GH半径，O2、N、G三点在平行于斜边且沿斜面向下的同一条直线上。当质量m=1kg可视为质点的小滑块在光滑斜面内任意位置运动时都会受到平行于斜边沿斜面向上大小为0.125mg的恒定风力。现让该滑块从A处以一定的初动能沿直轨道AB运动，假设小滑块从水平面经过C点后一定沿轨道1的内轨道运动，若能经过水平面左端E点，一定进入可控小圆弧通道，且在小圆弧通道内运动时速率大小不变，离开小圆弧刚好沿斜面从M处沿切线方向进入管道MN。若能进入MN运动，则能击中GH上的Q点(Q点未画出)。小滑块与AB 轨道间动摩擦因数，重力加速度。 (1)若小滑块在A处初动能为44J，求小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力； (2)为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，求小滑块在A处初动能取值范围； (3)满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值？ 【例题2】（2025·浙江·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，，。 (1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； (2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 1. （2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小； (2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件； (3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。 2. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 3. （2025·浙江·二模）如图所示，长为L2=1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，以v0=4.0m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1=3.25m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3=3.5m，其右端与光滑圆弧轨道相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速g取10m/s2，π2=10，不计物块与挡板的碰撞时间。 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。 4. （2025·浙江湖州·三模）如图为一弹射游戏装置，它由安装在水平台面上的固定弹射器，水平直轨道AB，圆心为O的水平半圆细管道BCD，水平直轨道DE、FG、HI和逆时针转动的传送带EF等组成。木板静止在HI上，其上表面与FG相平，左端紧靠竖直边GH。游戏时滑块由A点弹出，经过轨道AB、管道BCD、轨道DE、传送带EF和轨道FG后，滑上木板。已知可视为质点的滑块质量，轨道DE长度，传送带长度，速度大小，木板质量，长度，BCD的半径，滑块与轨道DE、传送带及木板间的动摩擦因数均为，木板与轨道HI间的动摩擦因数，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中能量损失，各轨道间平滑连接。 (1)若弹簧的弹性势能，求滑块运动到管道最高点时，受到的管道作用力大小； (2)若滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能的范围； (3)若弹簧的弹性势能，求木板运动的位移x。 5. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，圆弧轨道竖直固定在水平地面上，是竖直直径，点与圆心等高，劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距点足够远的地方。控制小球（视为质点）向左压缩弹簧至点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过点到达，已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为，小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为，重力加速度为，不计一切摩擦。 (1)求小球的质量； (2)求小球在点的向心加速度大小； (3)求圆弧轨道的半径； (4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从点由静止释放，求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。 6. （2024·浙江·模拟预测）图甲是我国古代重要发明—扇车，西汉时就广泛用于清选谷物。谷物从扇车顶部进谷口进入分离仓，仓右端的鼓风机为仓内提供稳定气流，使谷物中的秕粒(较轻)和饱粒分离。图乙则是某同学为深入探究扇车原理而精心设计的理想化模型截面图。图乙B点位于喂料斗入口的正下方，矩形ABCD是仓体在竖直方向的截面形状。这里的AC和CG是两个出料口，其中底部出口CGEF呈现为等腰梯形。已知AB的长度LAB=lm，AC的长度LAC=0.2m，GD的长度LGD=0.6m，EF的长度LEF=0.16m，斜面GFM的高度hGM=0.04m，A点距离地面的高度H=1.5m。当喂料口有谷物从B入口处静止开始落入扇车后，谷物在下落过程中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力F=0.5N，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。现有两种饱满度不同的谷粒，它们从B入口静止进入扇车，质量分别为m1=g和m2=8g，谷粒与斜面FG间的动摩擦因数为=0.6，g取10m/s2。求： (1)质量为m1的谷粒在仓体中运动的时间； (2)质量为m2的谷粒从出口离开时的动能； (3)质量为m1的谷粒落到地面时相对进入入口时的机械能变化量。 7. （2024·浙江金华·模拟预测）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，位于竖直平面内，由两个半径为R的圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。沿水池的水面方向，B点右侧为无穷大水平面，水平面上有一系列沿方向的漂浮的木板，木板的质量为M，长度为。一质量为m的小孩（可视为质点）可由弧AO的任意点静止开始下滑。不考虑水与木板接触面的阻力，设木板质量足够大且始终处于水平面上。 （1）若小孩恰能在O点脱离滑道，求小孩静止下滑处距O点的高度？ （2）凡能在O点脱离滑道的小孩，其落水点到的距离范围？ （3）若小孩从O点静止下滑，求脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角的余弦值？ （4）某小孩从O点脱离滑道后，恰好落在某木板的中央，经过一段时间振荡和调节后，该木板和小孩处于静止状态，小孩接下来开始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳离木板，求小孩做功的最小值？ 8. （2024·浙江·模拟预测）如图所示，整个装置竖直放置，光滑半圆轨道ABC的半径R1=0.2m，A处竖直放置弹性挡板（碰撞时不损失机械能），光滑半圆轨道CDE的半径R2=0.4m，CA、CE分别是它们的直径，EF水平台阶长为l=0.5m，紧靠F点右边放有一长木板，长木板上表面与EF水平部分在同一水平面上，开始时小物块（可视为质点）停在F点，已知小物块质量为m=0.5kg，长木板质量为M=1kg，小物块与EF水平部分和长木板的滑动摩擦因数µ1=0.5，长木板与地面的滑动摩擦因数µ2=0.1，现给小物块一个水平向左的速度v0，g=10m/s2，求解下列问题。 （1）要使小物块与挡板发生碰撞并确保小物块返回过程中均不脱离轨道，求v0的最小值； （2）若，要使小物块返回F点并滑上长木板后，不滑出长木板，求长木板长度的最小值； （3）若去掉A处的挡板，给小物块一个向左的速度v0，小物块经过两半圆后从A点水平抛出，并将落在半圆CDE上P点，求P点与E点的竖直高度差h与v0的函数关系。 9. （2024·浙江·模拟预测）如图所示装置由传送带、竖直细圆管螺旋轨道（最低点B分别与水平轨道AB、BC连接）组成。开始时可视为质点的滑块静置于传送带左端，由静止开始以可调的加速度a匀加速启动的传送带带动后，滑块滑过圆管轨道，并滑上上端与轨道BC相平的6个紧密排列的相同木块。已知滑块质量，每个木块的质量，宽度，传送带的长度，圆管轨道的半径，滑块与传送带及木块间的动摩擦因数分别为，，木块与地面DE的动摩擦因数为，各轨道间平滑连接，不计水平轨道与传送带及木块间的间隙，各轨道均光滑。 （1）若，则运动到圆心等高处P点时，滑块受到的轨道作用力大小； （2）当滑块运动到C点时，动能与加速度a之间满足的关系； （3）若滑块最终静止在木块5上，求： ①a大小的范围； ②木块5的最大速度及运动的最远距离。 10. （2024·浙江·一模）如图为某游戏装置原理示意图，水平桌面上固定一个半圆形、内侧表面光滑的竖直挡板，其半径，挡板两端A、B在桌面边缘，A处固定一个弹射器，B与半径的光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向夹角，半径的四分之一光滑竖直圆管道EF与圆弧轨道CDE稍有错开。在水平光滑平台左侧，有一质量的足够长木板左端恰好与F端齐平，右侧固定有一根劲度系数的弹簧。质量的小物块经弹射装置以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，沿C点切线方向进入圆弧轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点F。小物块与桌面之间的动摩擦因数，与木板的动摩擦因数。已知弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。重力加速度，物块可视为质点，不计空气阻力和其它能量损失。求： （1）物块到达C点时对轨道的压力大小； （2）物块被弹射前弹簧的弹性势能； （3）若弹射器内弹性势能，在竖直平面内移动桌子右侧整个装置，使物块滑上长木板。在木板右端与弹簧接触前已共速，则该过程小物块相对木板滑动的长度； （4）在（3）的基础上，木板继续压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，则物块与木板刚要相对滑动时，木板的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题精练03 动力学与能量综合问题 一、考向分析 1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块——木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题。 2.用到的知识有:动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。 二、动力学 牛顿第二运动定律 F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay 向心力 牛顿第三定律 传送带分析思路 板块分析思路 1.规律的选择及注意事项 （1）滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题。 （2）滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化。 （3）应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们之间的相对位移。用运动学公式或动能定理列式时位移用相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）。 2.常见板块模型的分析 常见类型 示意图 图像 同向快带慢 反向互相阻 三、功能关系和能量观点在传送带模型中的应用 静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能 滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 摩擦生热的计算 ，其中为相互摩擦的两个物体间的相对路程 传送带因传送物体多消耗的能量 （1）等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和； （2）等于传送带克服物体对传送带的摩擦力做的功 四、功和能 动能 重力势能 (与零势能面的选择有关) 弹性势能 功 W = Fs cos (恒力做功) W=Pt（拉力功率不变） W=f S相对路程 （阻力大小不变） 功率 平均功率： 即时功率： 动能定理 机械能守恒定律 或者Ep= Ek 【例题1】如图所示为兴趣小组设置的模拟游戏装置，装置由倾角的粗糙斜面。光滑水平面和倾角的光滑斜面组成，粗糙斜面与水平面通过小圆弧平滑连接，粗糙斜面上有沿斜面向下的直轨道AB长L=5m，光滑水平面上有光滑竖直内圆轨道1，圆心为，半径 ，与水平面相切于 C、C'点，C、C'均为轨道最低点且略微错开以便质点进出，光滑斜面内固定着圆心为O2的四分之一圆形透风管道MN，和一个圆心为N的四分之一圆形透风挡板GH，管道MN光滑且半径，挡板GH半径，O2、N、G三点在平行于斜边且沿斜面向下的同一条直线上。当质量m=1kg可视为质点的小滑块在光滑斜面内任意位置运动时都会受到平行于斜边沿斜面向上大小为0.125mg的恒定风力。现让该滑块从A处以一定的初动能沿直轨道AB运动，假设小滑块从水平面经过C点后一定沿轨道1的内轨道运动，若能经过水平面左端E点，一定进入可控小圆弧通道，且在小圆弧通道内运动时速率大小不变，离开小圆弧刚好沿斜面从M处沿切线方向进入管道MN。若能进入MN运动，则能击中GH上的Q点(Q点未画出)。小滑块与AB 轨道间动摩擦因数，重力加速度。 (1)若小滑块在A处初动能为44J，求小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力； (2)为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，求小滑块在A处初动能取值范围； (3)满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值？ 【答案】(1)110N，方向竖直向下 (2)或 (3) 【详解】（1）小滑块从A到B，根据动能定理有 其中 联立解得 因BC段光滑，故小滑块到达C处的速度为 小滑块在C处，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力为 方向竖直向下 （2）为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，分两种情况讨论。第一种情况，小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则临界条件为小球通过最高点时轨道对小球的支持力为零，仅由重力提供向心力，则有 解得 则小滑块从A到，根据动能定理有 解得 即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则小滑块在A处初动能 第二种情况，小滑块不能通过最高点，但又不能脱离轨道，则临界条件为小滑块最多上到光滑竖直内圆轨道1的左侧圆心等高处时 则小滑块从A到光滑竖直内圆轨道1的左侧圆心等高处，根据动能定理有 解得 即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则在小滑块在A处初动能 综上分析可知，为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，则小滑块在A处初动能取值范围或 （3）设小滑块以水平速度从N点滑出，做类平抛运动，运动到坐标为（x，y）的Q点。在沿斜面方向，根据牛顿第二定律有 解得 加速度的方向沿斜面向下； 在沿斜面向下有 在水平方向有 根据圆的知识有 联立可得 变形得 上式两边乘上，则有 其中 可得 变形可得 根据数学知识可得 即 两边乘上质量，则有 可知在满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值 【例题2】（2025·浙江·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，，。 (1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； (2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 【答案】(1)0.12m (2)0.2m (3) 【详解】（1）恰能过最高点，由动能定理有 解得 （2）小煤块从A点到与皮带同速，由牛顿定律，有 运动距离 用时 小煤块相对传送带位移 小煤块从与皮带同速到B点，有 速度为 用时 小煤块相对传送带位移 所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为0.2m （3）要使小煤块垂直打在斜坡上，有 以D点为坐标原点，水平为x方向，竖直向下为y方向，有， D点速度m/s 小煤块从A点到B全过程分析 解得m/s 难度：★★★★★ 建议时间：100分钟 1. （2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小； (2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件； (3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。 【答案】(1)9J，10m/s (2)， (3) 【详解】（1）竖直方向 则 由几何关系（圆弧与切线），平抛水平速度 弹簧弹性势能 则C点的速度为 由动能定理得 解得 （2）对m加速度为 对M加速度为 设共速时间t，则 解得， 则 故 共速后两者一起减速 代入数据得 （3）物体在木板上的加速度为 木板的加速度为 木板加速到墙时间 则 碰后速度 木板与墙壁碰撞后原速反弹，速度变为 此时木板加速度 物体继续减速 木板减速到0的时间为 木板向左运动距离为 此时物体的速度 此后木板向右加速，加速度变回，当木板与物体共速时有 解得， 木板向右运动的位移为 共速之后，物体和木板一起向右减速，加速度大小为 木板向右运动的位移为 则木板最终停下时左端离E点的距离 2. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 【答案】(1) (2)①停在HI段的中间；② 【详解】（1）圆周最高点D处，根据 解得 C到D点过程，由机械能守恒 圆周C点，根据   解得 （2）设滑块运动到J点时的速度为，考察A→J过程，由动能定理 无解，说明滑块到不了J点。 设滑块从I点返回x距离后停下，则 解得 即滑块距离I点2m（停在HI段的中间） ②考察A→G过程，由动能定理   得 经过传送带变速后 考察H→J过程，由动能定理   得 考察H→J→K→J过程，由   得 这两个临界值在范围内，则 3. （2025·浙江·二模）如图所示，长为L2=1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，以v0=4.0m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1=3.25m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3=3.5m，其右端与光滑圆弧轨道相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速g取10m/s2，π2=10，不计物块与挡板的碰撞时间。 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块质量为，由动能定理可得 解得 （2）物块做匀加速运动，有 解得 物块做匀减速运动，有 解得 （3）物块由处下滑，有 解得 ， 解得 而 解得 4. （2025·浙江湖州·三模）如图为一弹射游戏装置，它由安装在水平台面上的固定弹射器，水平直轨道AB，圆心为O的水平半圆细管道BCD，水平直轨道DE、FG、HI和逆时针转动的传送带EF等组成。木板静止在HI上，其上表面与FG相平，左端紧靠竖直边GH。游戏时滑块由A点弹出，经过轨道AB、管道BCD、轨道DE、传送带EF和轨道FG后，滑上木板。已知可视为质点的滑块质量，轨道DE长度，传送带长度，速度大小，木板质量，长度，BCD的半径，滑块与轨道DE、传送带及木板间的动摩擦因数均为，木板与轨道HI间的动摩擦因数，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中能量损失，各轨道间平滑连接。 (1)若弹簧的弹性势能，求滑块运动到管道最高点时，受到的管道作用力大小； (2)若滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能的范围； (3)若弹簧的弹性势能，求木板运动的位移x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块由A点弹出到管道最高点的过程，有 解得 在最高点有 解得 （2）①滑块超过C点的条件为 则有 ②滑块到达F点时，速度恰好为零，则有 所以滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能的范围为 （3）若弹簧的弹性势能，到E点的过程有 解得 若刚好能通过皮带的速度大小 解得 所以滑块减速通过皮带，有 解得 滑块在木块上滑行，达到共同速度后一起减速运动直到速度为0。有 ， ， 解得 达到共速时的木板位移 达到共速后的木板位移 则木板位移 5. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，圆弧轨道竖直固定在水平地面上，是竖直直径，点与圆心等高，劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距点足够远的地方。控制小球（视为质点）向左压缩弹簧至点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过点到达，已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为，小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为，重力加速度为，不计一切摩擦。 (1)求小球的质量； (2)求小球在点的向心加速度大小； (3)求圆弧轨道的半径； (4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从点由静止释放，求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）设圆弧轨道的半径为，小球从到，由机械能守恒定律可得 小球在、两点由向心力公式与牛顿第二定律可得， 综合可得 由题意可得 解得 （2）小球在点由向心力公式与牛顿第二定律可得 解得 （3）小球从释放到点，由能量守恒定律可得 在点时有 综合解得 （4）设弹簧弹性势能为，可知 从初始到运动到点，由能量守恒定律有 从点抛出后，小球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 可得 由数学知识可得最大时， 验证可知此时小球能通过半圆轨道最高点，满足题意，求得 的最大值为 6. （2024·浙江·模拟预测）图甲是我国古代重要发明—扇车，西汉时就广泛用于清选谷物。谷物从扇车顶部进谷口进入分离仓，仓右端的鼓风机为仓内提供稳定气流，使谷物中的秕粒(较轻)和饱粒分离。图乙则是某同学为深入探究扇车原理而精心设计的理想化模型截面图。图乙B点位于喂料斗入口的正下方，矩形ABCD是仓体在竖直方向的截面形状。这里的AC和CG是两个出料口，其中底部出口CGEF呈现为等腰梯形。已知AB的长度LAB=lm，AC的长度LAC=0.2m，GD的长度LGD=0.6m，EF的长度LEF=0.16m，斜面GFM的高度hGM=0.04m，A点距离地面的高度H=1.5m。当喂料口有谷物从B入口处静止开始落入扇车后，谷物在下落过程中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力F=0.5N，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。现有两种饱满度不同的谷粒，它们从B入口静止进入扇车，质量分别为m1=g和m2=8g，谷粒与斜面FG间的动摩擦因数为=0.6，g取10m/s2。求： (1)质量为m1的谷粒在仓体中运动的时间； (2)质量为m2的谷粒从出口离开时的动能； (3)质量为m1的谷粒落到地面时相对进入入口时的机械能变化量。 【答案】(1)0.2s (2)0.5128J (3)0.288J 【详解】（1）质量为的谷粒在舱体中竖直方向上做自由落体运动，由于质量较大，该谷粒将从底部出口落下，竖直方向上的位移为 根据自由落体运动规律 解得 （2）由于质量较小，该谷粒将从左侧出口落下，设质量为的谷粒在舱体中运动的时间为，下落的高度为h，对该谷粒水平方向的运动分析，根据牛顿第二定律 解得 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 同时对该谷粒竖直方向的运动独立分析 解得 根据动能定理，对该谷粒在仓体中的运动进行分析 （3）风力F对质量为的谷粒做正功，有 在GF斜面上摩擦力对质量为的谷粒做负功，有 其中 根据能量守恒定律 7. （2024·浙江金华·模拟预测）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，位于竖直平面内，由两个半径为R的圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。沿水池的水面方向，B点右侧为无穷大水平面，水平面上有一系列沿方向的漂浮的木板，木板的质量为M，长度为。一质量为m的小孩（可视为质点）可由弧AO的任意点静止开始下滑。不考虑水与木板接触面的阻力，设木板质量足够大且始终处于水平面上。 （1）若小孩恰能在O点脱离滑道，求小孩静止下滑处距O点的高度？ （2）凡能在O点脱离滑道的小孩，其落水点到的距离范围？ （3）若小孩从O点静止下滑，求脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角的余弦值？ （4）某小孩从O点脱离滑道后，恰好落在某木板的中央，经过一段时间振荡和调节后，该木板和小孩处于静止状态，小孩接下来开始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳离木板，求小孩做功的最小值？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）若小孩恰能在O点脱离滑道，此时向心力由重力提供 根据机械能守恒可得 解得小孩静止下滑处距O点的高度为 （2）凡能在O点脱离滑道的小孩，其距离O点的高度范围是 由机械能守恒可得 平抛运动的初速度为 平抛运动的时间为 其落水点到的距离为 其落水点到的距离范围为 （3）若小孩从O点静止下滑，脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角设为，则 由机械能守恒可得 解得 （4）根据题意，木板质量足够大，分析第一次跳离木板，可看作斜向右上方的斜抛运动，水平位移最小为l，水平初速度为，竖直初速度为，则有 小孩做功为 根据数学知识可知，当时，存在最小的功，为 8. （2024·浙江·模拟预测）如图所示，整个装置竖直放置，光滑半圆轨道ABC的半径R1=0.2m，A处竖直放置弹性挡板（碰撞时不损失机械能），光滑半圆轨道CDE的半径R2=0.4m，CA、CE分别是它们的直径，EF水平台阶长为l=0.5m，紧靠F点右边放有一长木板，长木板上表面与EF水平部分在同一水平面上，开始时小物块（可视为质点）停在F点，已知小物块质量为m=0.5kg，长木板质量为M=1kg，小物块与EF水平部分和长木板的滑动摩擦因数µ1=0.5，长木板与地面的滑动摩擦因数µ2=0.1，现给小物块一个水平向左的速度v0，g=10m/s2，求解下列问题。 （1）要使小物块与挡板发生碰撞并确保小物块返回过程中均不脱离轨道，求v0的最小值； （2）若，要使小物块返回F点并滑上长木板后，不滑出长木板，求长木板长度的最小值； （3）若去掉A处的挡板，给小物块一个向左的速度v0，小物块经过两半圆后从A点水平抛出，并将落在半圆CDE上P点，求P点与E点的竖直高度差h与v0的函数关系。 【答案】（1）5m/s；（2）3m；（3）， 【详解】（1）要使小物块与挡板发生碰撞并确保小物块返回过程中均不脱离轨道，即小物块到达最高点C时，重力提供向心力，则 小物块从F到C的过程中，根据动能定理可得 解得 （2）由于 小物块从开始运动到返回F点，根据动能定理可得 解得 当小物块滑上木板，对小物块，根据牛顿第二定律有 对长木板，有 当二者共速时有 解得 ， 所以长木板长度的最小值为 （3）若去掉A处的挡板，给小物块一个向左的速度v0，小物块经过两半圆后从A点水平抛出，并将落在半圆CDE上P点，则有 联立可得 ， 9. （2024·浙江·模拟预测）如图所示装置由传送带、竖直细圆管螺旋轨道（最低点B分别与水平轨道AB、BC连接）组成。开始时可视为质点的滑块静置于传送带左端，由静止开始以可调的加速度a匀加速启动的传送带带动后，滑块滑过圆管轨道，并滑上上端与轨道BC相平的6个紧密排列的相同木块。已知滑块质量，每个木块的质量，宽度，传送带的长度，圆管轨道的半径，滑块与传送带及木块间的动摩擦因数分别为，，木块与地面DE的动摩擦因数为，各轨道间平滑连接，不计水平轨道与传送带及木块间的间隙，各轨道均光滑。 （1）若，则运动到圆心等高处P点时，滑块受到的轨道作用力大小； （2）当滑块运动到C点时，动能与加速度a之间满足的关系； （3）若滑块最终静止在木块5上，求： ①a大小的范围； ②木块5的最大速度及运动的最远距离。 【答案】（1）0.2N；（2）滑块加速度满足时，；（3）[1]；[2]；。 【详解】（1）根据能量守恒，合外力对物块做的功等于物块在P点时的机械能 即 带入数据 解得 由轨道支持力提供向心力公式 （2）滑块能够到达C点的条件为，动能不小于在圆轨道最高点的重力势能 由匀加速直线运动推导公式带入可得 同时由最大摩擦力为滑动摩擦力可知滑块的最大加速度为 所以滑块能够滑到C的条件为 由动能公式结合匀加速直线运动推导公式可得动能与加速度的关系是 （3）①滑块过C点在木块上滑动时，木块整体受到水平向右滑块给的摩擦力与水平向左地面给的摩擦力，当水平向右的摩擦力大于水平向左摩擦力时，木块将水平向右匀加速运动当速度与滑块作匀减速运动的速度相同时，两者保持相对静止作匀减速运动。木块所受水平向右的摩擦力为 木块所受水平向左的摩擦力为 所以当滑块滑到木块5上时，木块5和6开始向右作匀加速直线运动，此时木块所受水平向左的摩擦力大小为 木块5和6向右的加速度为 滑块能够滑动到木块5上面，则其动能不小于滑块从C到木块5的摩擦力对滑块做的功 而所以滑块能够滑到C的条件为已经满足滑上木块5。而滑块静止在木块5而不滑上木块6的条件是，滑块离开木块5前与木块具有相同速度，根据能量守恒 其中为木块5和6与滑块速度相同时前进的位移，为滑块在木块5上面的位移。对木块运用匀加速直线运动推导公式 代入能量守恒公式得 滑块作初速度为加速度为的匀减速直线运动，木块作初速度为0加速度为的匀加速度直线运动，两者经时间速度达到相同，运用运动学公式 求得 对滑块进行能量分析 求得 对木块进行运动学公式 解得 将其代入 求得 因为滑块要静止在木块5上面，所以 解得 综上所述滑块要静止与木块5上方，应满足。 ②根据①中可知，当木块5存在最大速度 解得 其中木块5最远位移分为两段，前半段位移为 后半段为滑块与木块5和6一起匀减速，根据两端的运动学公式 解得 所以木块5运动的最远距离 10. （2024·浙江·一模）如图为某游戏装置原理示意图，水平桌面上固定一个半圆形、内侧表面光滑的竖直挡板，其半径，挡板两端A、B在桌面边缘，A处固定一个弹射器，B与半径的光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向夹角，半径的四分之一光滑竖直圆管道EF与圆弧轨道CDE稍有错开。在水平光滑平台左侧，有一质量的足够长木板左端恰好与F端齐平，右侧固定有一根劲度系数的弹簧。质量的小物块经弹射装置以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，沿C点切线方向进入圆弧轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点F。小物块与桌面之间的动摩擦因数，与木板的动摩擦因数。已知弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。重力加速度，物块可视为质点，不计空气阻力和其它能量损失。求： （1）物块到达C点时对轨道的压力大小； （2）物块被弹射前弹簧的弹性势能； （3）若弹射器内弹性势能，在竖直平面内移动桌子右侧整个装置，使物块滑上长木板。在木板右端与弹簧接触前已共速，则该过程小物块相对木板滑动的长度； （4）在（3）的基础上，木板继续压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，则物块与木板刚要相对滑动时，木板的速度。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达圆管轨道的最高点F，则 小物块从C到F的过程中，根据动能定理有 解得 在C点根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律物块对轨道的压力 （2）小物块从静止到B的过程中，根据能量守恒有 小物块从B到C做平抛运动，在C点沿圆弧切线方向 解得小物块刚在弹射器内时弹性势能 （3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有 从C到F的过程中，根据动能定理有 解得 由小物块与木板系统动量守恒 由系统能量守恒 联立解得小物块相对木板滑动的长度 （4）小物块与木板刚好相对滑动时，对整体由牛顿第二定律 对小物块牛顿第二定律 解得 对系统能量守恒 解得 学科网（北京）股份有限公司 $